福建省财政收入分析

第 0 页，共 25 页 2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛 参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网 站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果 或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在 正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如 有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开 展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上 内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖 资格。） 日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 0 2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 0 福建省财政收入分析 摘要 财政收入是我国经济社会长期稳定发展的重要保证。为了探究福建省财政收入的 影响因素，本文以 20052014 年福建省的相关数据为例,分析了福建省财政收入的。 针对问题一：要求梳理影响福建省财政收入关联指标的有关数据，分析、识别影 响财政收入的关键影响因素。通过查找文献资料及其题目中所给的数据，我们取用了 第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、全省国税总收入以及全省常住 人口数作为重要影响因素。通过相关数据建立多元线性回归模型，作回归系数估计， 描述以上五个变量与全年公共财政总收入之间的相关关系。最后，利用 F 检验对回归 总体线性关系作显著性检验，验证模型的可行性。后利用 T 检验对每个变量进行显著 性检验，判断变量的存在性。在此，我们将剔除的变量设为次要因素，留下来的因素 为关键因素。 针对问题二：在问题一的前提下，对于财政收入的各个类别，着重分析了地方财 政收入、全省地税系统组织各项收入和国税收入的相关数据，用 matlab 绘图和曲线拟 合 cftool 绘出大致图形，判断其用哪种指数平滑法。后用相应的预测模型、编写 matlab 程序预测出 2015 年的数据，并绘出实际值与预测值的趋势图，更清晰地看出其 差异大小，判断其数据的可靠性。 针对问题三：文本中提到从财政收入方面对县区进行分类，为了结果的可靠性， 我们收集了财政收入、营业税、企业税的相关数据，并对这些数据运用spass进行聚类 分析，通过图形来判断大概分类趋势；后运用K-均值聚类分析，主要分成四个区域 （经济最强区域、经济较强区域、经济中等区域以及经济较弱区域），通过相关数据 和数值可看出分类情况，就可以判断平潭综合实验区属于聚类2（经济较强区域）。 针对问题四：结合问题一的模型，对福建省产业结构系统进行分析，可知福建省 正处于产业改革阶段。再结合福建省近十年的财政收入与财政支出的相关数据，制作 折线图，可以看出近十年来，财政收入与财政支出都呈快速上升趋势，但增长速度整 体有所下降。财政收入都大于财政支出，略有盈余。之后利用公共财政收入和全年财 政总收入、地方财政支出和全年财政总收入的相关数据，利用 spss 软件，分析其相关 关系，得知它们之间存在显著性相关关系，且财政支出有促进财政收入的作用，财政 支出增长的同时会拉动财政收入的增加。故政府在制作财政预算收入与财政预算支出 时，要控制财政支出，尽可能保证收支平衡。 关键词：多元线性回归 F 检验 T 检验 指数平滑法 聚类分析 1 1、问题重述 财政收入是政府实现其公共职能的重要基础。地方财政收入作为我国地方政府部 门的公共收入，也是保证我国区域经济社会长期稳定发展的重要基础。因此，研究福 建省财政收入的影响因素，科学合理地预测财政收入，对于克服年度地方预算收支规 模确定的随意性和盲目性，正确处理地方财政与经济的相互关系具有十分重要的意义。 本文旨在通过多方面的福建省财政收入关联指标的有关数据查找、进行综合分析， 解决如下问题： 一、分析、识别影响福建省财政收入的关键影响因素； 二、结合问题一的分析，对福建省 2015 年的财政总收入及各个类别收入进行预测； 三、从财政收入方面对福建省 85 个设区县进行分类，并说明平潭综合实验区所属 类别； 四、结合社会经济发展和福建省近几年的财政收入及支出等情况，从财政收入和 支出预算的角度，向福建省财政厅提出建议意见。 2、问题分析 2.1 问题一 首先，通过资料的查询，了解影响财政收入的多个因素（第一产业增加值、第二 产业增加值、第三产业增加值、全省国税总收入、全省常住人口数）。其次，结合国 家统计局的福建省财政收入及其影响因素的相关数据，建立多元线性回归模型，作回 归系数估计，描述以上五个变量与全年公共财政总收入之间的相关关系。最后，利用 F 检验对回归总体线性关系作显著性检验，验证模型的可行性。同时，利用 T 检验对每 个变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中（设定显著性水平 a=0.05，查得相应临界值，若计算的 t 值大于该临界值，则拒绝原假设，即该变量通 过显著性检验，否则剔除该变量）。 2.2 问题二 首先，由于要求预测福建省 2015 年的财政总收入及各个类别收入，故将 2005 2014 年的相关数据进行处理，画出其相应的二次曲线图，得到大致的变化趋势。其次， 因为时间序列的变动表现为二次曲线趋势，所以使用三次指数平滑法，建立预测模型。 最后，利用 MATLAB 程序计算对应的模拟值。由上便可得到福建省 2015 年的财政总收 入及各个类别收入。 2.3 问题三 对于问题三我们取用了财政收入及其所属的营业税、企业税、增值税的数据，并 对这些数据进行分析。运用 spass 中的聚类分析进行系统聚类分析，通过图形来判断 大概分类趋势；后运用 K-均值聚类分析，通过相关数据和图形可看出分类情况，与用 系统聚类分析方法得出的结论进行对比，判断结果的真实性。后找出平潭综合实验区 所属的类别，就可得出结论。 2.4 问题四 2 对于问题四，要求结合社会经济发展和福建省近几年的财政收入及支出等情况， 从财政收入和支出预算的角度，向福建省财政厅提出几点建议。通过结合福建省近十 年的财政收入与财政支出的相关数据，制作折线图，分析财政收入与财政支出之间的 增长关系。之后利用公共财政收入和全年财政总收入、地方财政支出和全年财政总收 入的相关数据，利用 spss 软件，分析其是否存在显著性相关关系，有着什么相关关系。 同时结合问题一的模型，对福建省的产业结构体系进行分析。如此得出建议。 3、模型的假设与符号说明 3.1 模型假设 （1）假设影响财政收入的主要因素为第一、二、三产业、国税税收及常住人口。 （2）假设数据真实可靠 （3）假设数据不会因非经济因素而变动 （4）假设影响财政收入的各个变量之间没有相互影响 （5）假设回归模型中数据没有较大误差 3.2 符号说明 序号符号符号说明 1 i x第 i 个自变量的数据 2 j 模型估计值 3 Q误差平方和 4 y 因变量财政收入 5 0 H检验原假设 6 显著性水平 7 t Y时间序列 8 S指数平滑值 9 i t S次指数平滑值i 10 mt y 基年为第 年，预测周期为年的指标预测值tm 11m 预测周期 12 ttt cba,平滑系数 13 i y收入预测值 3 4、模型建立与求解 4.1 问题一 4.1.1 模型建立 记 y,的观测值分别为，且 54321 ,xxxxx10,.,2 , 1, 54321 iaaaaab iiiiii , 5 ,104,103 ,102,101 ,10 1514131211 1 1 aaaaa aaaaa X 10 1 b b Y 用最小二乘法求的估计值，即应选取估计值，使当 543210 ， j ，=0,1,2,3,4,5 时，误差平方和 j j j （1） n i iiiiii ii iii aaaaabbbQ 1 2 55443322110 10 1 10 1 2 2 达到最小。为此，令 （2）. 5 ,34, 2 , 1 , 0, 0 j Q j 得到正规方程组，求解正规方程组得的估计值 543210 ， （3）. 1 543210 YXXX TT ， 利用 MATLAB 程序，可求得的值，进而利用 F 检验与 T 检验 543210 ， 检验这些变量与因变量 Y 之间的相关关系。 4.1.2 模型求解 国家统计局的福建省财政收入及其影响因素的相关数据 年份 第一 产业 第二 产业 第三 产业 国税 总收入 （亿元） 常 住人口 财政 总收入 （亿元） 2014 2014. 91 1251 5.36 9525 .49 2299. 67 3806 3828. 02 2013 1936. 31 1131 5.3 8508 .03 2106. 01 3774 3428. 76 2012 1776. 47 1028 8.59 7636 .72 1919. 5 3748 3008. 91 2011 1610. 61 9167 .54 6632 .06 1672. 89 3720 2596. 01 2010 1363. 67 7365 .46 5627 .99 1392. 78 3693 2056. 01 4 2009 1182. 87 5812 .42 4954 .24 1126. 97 3666 1694. 42 2008 1157. 75 5415 .77 4249 .59 1022. 7 3639 1516. 33 2007 1038. 38 4508 .02 2613 .74 8563612 1284. 27 2006 885.2 3 3736 .08 2880 .32 698.0 9 3585 1011. 86 2005 828.7 6 3224 .91 2506 .4 592.33557 786.8 3 图 1 利用 MATLAB 程序求解（MATLAB 程序见附录 1），求得 =215.1489，=0.1487，=0.1433，=0.0063，=0.8341，=-0.1430 0 1 2 3 4 5 4.1.3 回归方程的模型检验（F 检验） 因变量 y 与之间是否存在线性关系是需要检验的，显然，如果所有 54321 ,xxxxx 的都很小，y 与的线性关系就不明显，所以可令原假设为5 , 4 , 3 , 2 , 1 j j 54321 ,xxxxx . 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 0 0 jH j ： 记, 2 1 _ 2 11 2 ,10, 5 n i i n i ii n i i bbUbbeQnm 这里 10 1 _ 55443322110 10 1 ,10, 1 i iiiiii ibbiaaaaab 当成立时统计量 0 H （4） ,1, 1/ / mnmF mnQ mU F 在显著性水平 下，若1,1, 2/2/1 mnmFFmnmF 则接受，否则拒绝。 0 H 利用 MATLAB 程序求得统计量=255.2972,在区间外，因而拒绝式的原假设，模型F 整体上通过了检验。 4.1.4 回归方程的模型检验（T 检验） 当被拒绝时，不全为 0，但是不排除其中若干个等于 0.所以应进一步作如下 0 H j m+1 个检验： , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0, 0: 0 jH j j 当成立时，有 j H0 （5） ,1 1/ / mnt mnQ t jjj j 其中，对给定的 ，若则接受，否则拒绝。,1 2 mnttj j H0 利用 MATLAB 程序，求得统计量 5 =0.139，=0.970，=3.963，=0.595，=2.809，=-0.326， 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 查表得上 /2 分位数2.7764 4 025 . 0 t 对于在显著性水平 =0.05 时，接受：=0（=0,1）,拒绝： j H0 j j j H0 =0（=2,3），即变量对模型的影响是不显著的。建立线性模型时，可以不 j j531 ,xxx 使用。531 ,xxx 综上可得，对于问题一，我们根据 t 检验后的结果分析出，第二产业与国税税收 对财政收入的影响起关键性的作用，第一产业、第三产业以及人口为影响财政收入的 次要因素。 4.2 问题二 4.2.1 模型建立 当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则可使用三次指数平滑法。三次指数 平滑法是在二次指数平滑法的基础上，再进行一次平滑。 设时间序列为；用字母“”表示指数平滑值，第 期一次指数平, 21t YYY，St 滑值记为，二次指数平滑值记为，三次指数平滑值记为。 1 t S 2 t S 3 t S 指数平滑值计算公式为： （6） )3( 1 )2()3( )2( 1 )1()2( )1( 1 )1( )1 ( )1 ( )1 ( ttt ttt ttt SSS SSS SyS 式中，是第 期指标实际值，是平滑系数（0 ab=textread(zhu.txt); y=ab(:,7); y=nonzeros(y) 1.5163 1.2843 1.0119 0.7868 x1=ab(:,2);x2=ab(:,3);x3=ab(:,4);x4=ab(:,5);x5=ab(:,6); x=ones(10,1),x1,x2,x3,x4,x5; beta,betaint,r,rint,st=regress(y,x) beta = 215.1489 0.1487 0.1433 0.0063 0.8341 -0.1430 q=sum(r.2); ybar=mean(y); yhat=x*beta; u=sum(yhat-ybar).2); m=7; n=length(y); F=u/m/(q/(n-m-1); fw1=finv(0.025,m,n-m-1); fw2=finv(0.975,m,n-m-1); c=diag(inv(x*x); t=beta./sqrt(c)/sqrt(q/(n-m-1); tfw=tinv(0.975,n-m-1); save xydata y x1 x2 x3 x4 x5 F=u/m/(q/(n-m-1) F = 255.2972 t=beta./sqrt(c)/sqrt(q/(n-m-1) 15 t = 0.0139 0.0970 0.3963 0.0595 0.2809 -0.0326 附录二 将下列数据保存在 touzi.txt 中。 369.67 428.33 476.2 551 622.57 788.11 1012.77 1282.84 1516.51 1694.63 2056.01 2597.01 3008.88 3430.35 3828.02 计算的matlab程序如下： clc,clear yt=load(touzi.txt); n=length(yt); alpha=0.3; st0=mean(yt(1:3); st1(1)=alpha*yt(1)+(1-alpha)*st0; st2(1)=alpha*st1(1)+(1-alpha)*st0; st3(1)=alpha*st2(1)+(1-alpha)*st0; for i=2:n st1(i)=alpha*yt(i)+(1-alpha)*st1(i-1); st2(i)=alpha*st1(i)+(1-alpha)*st2(i-1); st3(i)=alpha*st2(i)+(1-alpha)*st3(i-1); end xlswrite(touzi.xls,st1,st2,st3) at=3*st1-3*st2+st3; bt=0.5*alpha/(1-alpha)2*(6-5*alpha)*st1-2*(5-4*alpha)*st2+(4- 3*alpha)*st3); ct=0.5*alpha2/(1-alpha)2*(st1-2*st2+st3); yhat=at+bt+ct; xlswrite(touzi.xls,yhat,Sheet1,D2) plot(1:n,yt,D,2:n,yhat(1:end-1),*) legend(实际值,预测值,2) xishu=ct(end),bt(end),at(end); yhat2015=polyval(xishu,2) 得到的预测值为 yhat2015 = 4.8843e+03 16 附录三： 地 方 财 政收入 增 值税 企 业税 企业 所得税 鼓 楼区 298 802 368 98 549 56 7344 8 台 江区 160 114 223 38 305 88 2817 2 仓 山区 208 448 204 89 409 78 2736 5 马 尾区 145 499 255 68 247 87 2992 5 晋 安区 179 840 236 69 528 39 2609 3 福 清市 431 953 410 71 108 612 5001 6 长 乐市 283 511 375 39 695 72 3860 8 闽 侯县 478 970 424 78 154 306 3937 5 连 江县 286 076 139 36 104 323 2741 0 罗 源县 122 628 106 21 547 12 1037 1 闽 清县 632 32 125 59 999 49353 永 泰县 502 75 409 4 136 095090 平 潭县 133 983 484 3 559 97 1489 1 思 明区 485 597 571 55 149 664 7234 6 海 沧区 280 186 365 13 645 13 4898 0 湖 里区 333 306 404 01 103 838 4931 8 集 美区 354 117 364 65 132 017 5175 0 同 安区 192 922 285 79 487 77 2200 0 翔 安区 160 666 177 65 557 58 1599 5 城 厢区 169 488 114 13 554 59 2100 8 涵 1652572002169 17 江区 37335843 荔 城区 205 125 209 22 528 01 3338 1 秀 屿区 149 089 251 40 179 99 3500 4 仙 游县 138 260 160 18 372 90 1665 8 梅 列区 732 01 602 6 206 807184 三 元区 390 79 425 6 102 523068 永 安市 162 021 188 70 402 68 1779 4 明 溪县 240 06 330 5 577 72687 清 流县 307 30 457 1 815 03958 宁 化县 467 13 312 8 146 466680 大 田县 739 18 912 1 139 966723 尤 溪县 716 11 818 8 188 406191 沙 县 922 87 636 8 241 438528 将 乐县 571 36 607 5 165 334704 泰 宁县 284 71 255 6 732 12041 建 宁县 244 36 225 5 528 42300 鲤 城区 115 130 214 29 242 57 1623 8 丰 泽区 210 150 194 55 581 78 2837 9 洛 江区 860 91 105 11 244 49 1060 6 泉 港区 118 330 411 28 155 55 1043 9 石 狮市 359 008 449 22 718 29 4885 5 晋 江市 100 2874 184 342 158 383 1609 77 南 3986877645609 18 安市 16026086 惠 安县 216 133 218 44 535 75 3439 3 安 溪县 196 178 233 95 513 12 2624 0 永 春县 122 168 126 19 264 969981 德 化县 906 97 109 79 212 127973 芗 城区 131 163 140 75 339 43 1651 1 龙 文区 759 66 656 6 256 988403 龙 海市 184 470 224 33 434 78 2340 8 云 霄县 435 98 297 0 139