福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中2015届高三上学期联考期末试卷数学(文)_word版含答案

2015 年莆田一中、漳州一中、泉州五中三校高三年联考年莆田一中、漳州一中、泉州五中三校高三年联考 数学（文）科试卷数学（文）科试卷 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1.在复平面内，复数对应的点位于 (2)ii A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知正项等比数列中，,则数列的公比为 n a256 161352 aaaa2 7 a n a A. B C D2222 3.已知集合，若任取，则 2 22, 12Ay yxxx 27 1 3 x Bx x xA 的概率为 A B C DxAB 3 3 4 4 4.已知命题：“”是“”的充要条件，命题：“”的否定是“p3x 2 9x q 00 ,20xR x ” 00 ,20xR x A “ ”为真 B “ ”为真 C真假 D均为假 pqpqpq, p q 5.执行如图所示的程序框图，输出的 T A B C D29445262 6.下列函数中，在内有零点且单调递增的是 1,1 A B C D 2 logyx21 x y 2 2yx 3 yx 7.已知直线,和平面，若，mnmn 要使，则应增加的条件是 n A B C D /mn/nnmn 8.函数的图像是 |log3 3 x y 9.若双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 22 1 9 xy m 22 450xyx A B C D 3 4 yx 4 3 yx 2 2 3 yx 3 2 4 yx - 2 - 10.已知函数是奇函数且,当时, (),则)(xf3)4(log 2 1 f0x x axf)(1, 0aa 实数的值为a A B C D 93 2 3 3 11.若,. 22 (sin,cos)axx 22 (sin, cos)bxx 2 ( )4cos2 3sin cosf xa bxxx A 如果,对都有，则等于 mRxR ( )( )f xf m( )f m A B C D22 33022 3 12.定义点到图形上所有点的距离的最小值为“点到图形 C 的距离”，那么平面内到定PCP 圆 C 的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 A A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D直线 二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，把答案填在答案卷的相应位置分，把答案填在答案卷的相应位置. 13.已知向量与的夹角为，则= .a b 120o| 1a | 3b |ab 14.已知函数，则 . 2 log,(0) (x) 3 ,0 x x x f x 0ff 15.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 1 40 340 x xy xy 3zxy 16.利用函数是减函数可以求方程的解. xx xf) 5 4 () 5 3 ()()(Rx1) 5 4 () 5 3 ( xx 由可知原方程有唯一解，类比上述思路可知不等式1)2(f2x 的解集是 . 236 )2()2(xxxx 三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.某市为调研高三一轮复习质量，在 2014 年 10 月份组织了一次摸底考试，并从某校 2015 届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取 90 分以上的 1200 名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为 20，分数用茎叶图记录如图所示（部分数 据丢失） ，得到的频率分布表如下： 分数段 （分） 110,90130,110150,130 频数4 频率 a0.450.2 ()求表中的值及分数在范围内的学生人数；a130,120 （）从得分在内的学生随机选 2 名学生的得分，求 2 名学生的平均分不低 150,130 于 140 分的概率. 9 10 11 12 13 7 6 2 1 5 7 3 8 6 8 9 148 - 3 - 18.已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且，成等比数列. n a14 4 S 1 a 3 a 7 a ()求数列的通项公式； n a （）设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数 n T 1 1 nna a n 1 nn aT Nn 的最小值. 19.已知函数的一部分图像如右图所示，(其中，( )sin()f xAx0A 0 ).| 2 ()求函数的解析式并求函数的单调递增区间； ( )f x （）在中，角,所对的边长分别为ABCA BC ,，若,的abc( )1f A sin4sin()BCABC 面 积为，求边长的值.3a 20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，PABCDABCD 平面，,点是PA ABCD1PAAD3AB F PD 的中点，点是边上的任意一点.EDC ()当点为边的中点时，判断与平面的EDCEFPAC 位置关系，并加以证明； ()证明：无论点在边的何处，都有;EDCAFEF ()求三棱锥的体积.BAFE Ox y 12 6 2 -2 - 4 - 21. 已知动点到点的距离等于点到直线的距离，点的轨迹为.M(0,1)FM1y MC ()求轨迹的方程；C ()设为直线上的点，过点作曲线的两条切线,，P02: yxlPCPA PB （）当点时，求直线的方程； 13 ( ,) 22 PAB （）当点在直线 上移动时，求的最小值. 00 (,)P xylAFBF 22.对于函数，若时，恒有成立，则称函数是上 )(DxxfDx)()(xfxf)(xfD 的“函数”.J ()当函数是定义域上的“函数”时，求实数的取值范围；xmexf x ln)(Jm ()若函数为上的“函数”.)(xg, 0J （）试比较与的大小（其中） ；)(ag) 1 ( 1g ea0a （）求证：对于任意大于 的实数，均有1 1 x 2 x 3 x n x .)(ln)(ln)(ln)(ln( 2121nn xgxgxgxxxg - 5 - 高三（上）期末联考数学（文科）试题参考答高三（上）期末联考数学（文科）试题参考答 二、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1.A 2. A 3.C 4.D 5.A 6. B 7. C 8.A 9. B 10. D 11. C 12. D 二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，把答案填在答案卷的相应位置分，把答案填在答案卷的相应位置. 13. 14. 15. 16. 或13041|xx2x 四、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：()由已知可得分数在范围内的共有人，而在内的130,110945 . 0 20120,110 有 4 人， 所以在内的学生人数共有人.在内的共有人，130,120549110,9079420 故 35 . 0 20 7 a 4 分 （）设表示事件“从得分在内的学生随机选 2 名学生的得分，其中 2 名学M150,130 生的平均分不低于 140 分”，由茎叶图可知得分在范围内的成绩共有 4 个. 150,130 6 分 则选取成绩的所有可能结果为，138,136139,136148,136139,138 ，148,138148,139 共有 6 个基本事件. 9 分 事件，也就是两个成绩之和大于，所以可能结果为： ，M2801402148,136 ， 共 3 个. 11 分148,138148,139 所以所求事件的概率为 12 分 2 1 6 3 )(MP 18.解：()设公差为，由已知得解得或（舍去） ，d )6()2( ,1464 11 2 1 1 daada da 1d0d ，故. 4 分2 1 a1 nan （） 6 分 2 1 1 1 )2)(1( 11 1 nnnnaa nn 8 分 )2(22 1 2 1 2 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 n n nnn Tn , , 1 nn aT)2( )2(2 n n n 2 )2(2 n n 442 1 2 nn n 即恒成立. 10 分 4 4 1 2 1 n n ，即的最小值为. 12 分 16 1 16 1 - 6 - 19.解：()由图像可知， 2A 函数的周期, 且 ( )f xT 2 T 02 又， 解得 4 分()2sin(2)2 66 f | 2 6 ( )2sin(2) 6 f xx 由， 解得222 262 kxk ()kz 36 kxk ()kz 函数的单调递增区间为 6 分( )f x, 36 kk ()kz ()由 即，所以 .7 分( )1f A 2sin(2)1 6 A 3 A ，所以，则， 8 分sin4sin()BCsin4sinBC4bc 又的面积为，所以，即ABC3 1 sin3 23 Sbc 4bc 所以 .10 分4,1bc 则,所以 .12 分 222 412 4 1 cos13 3 a 13a 20. 解：()当点为边的中点时，与平面平行.EDCEFPAC 在中，、分别为、的中点，PDCEFDCPD ,/ /EFPC 又平面，而平面，EF PACPC PAC 平面； 4 分/ /EFPAC ()证明：平面，平面PA ABCDCD ABCD PACD 是矩形，ABCDCDAD ,平面ADAPACD PAD 又平面 AF PADAFCD .6 分 又,点是中点，,PAADFPDAFPD 又平面,CDPDDAF PCD 平面, EF PCDAFEF .8 分 ()作交于，则平面，且 / /FGPAADGFG ABCD 1 2 FG .9 分 又, 3 2 ABE S A 13 312 B AEFFAEBABE VVSFG A 三棱锥的体积为 12 分BAFE 3 12 G - 7 - 21.解：法一：()依题意，由抛物线定义知轨迹的方程为 C 2 4xy .4 分 ()抛物线的方程为，即，求导得 5 分C 2 4xy 2 1 4 yx 1 2 yx 设,，其中， 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 2 1 1 4 x y 2 2 2 4 x y 则切线,的斜率分别为,，PA PB 1 1 2 x 2 1 2 x 所以切线的方程为，即，即，PA 1 11 () 2 x yyxx 2 11 1 22 xx yxy 11 220x xyy 同理可得切线的方程为 PB 22 220x xyy 6 分 因为切线,均过点，所以，PA PB 00 (,)P xy 1001 220x xyy 2002 220x xyy 所以为方程的两组解 12 ,x x 00 220xxyy 所以直线的方程为 AB 00 220x xyy .8 分 当点时,直线的方程为； 13 ( ,) 22 PAB460xy 9 分 由抛物线定义知， 1 1AFy 2 1BFy 所以 121212 (1)(1)() 1AFBFyyy yyy 联立方程 消去整理得, 00 2 220 4 x xyy xy x 0 222 00 (2)0yyxyy 故， 10 分 2 1200 2yyxy 0 2 12 y yy 所以 22 1212000 () 121AFBFy yyyyxy 又因为点在直线上，所以 00 (,)P xy 00 2xy 所以 22 000 21AFBFyxy 2 00 225yy 2 0 19 2() 22 y 所以，当时，取得最小值，且最小值为 12 分 0 1 2 y AFBF 9 2 法二： ()设，依题意: ( , )M x y1MFy 即 化简得则轨迹的方程为 4 分 22 (1)1xyy 2 4xyC 2 4xy () 依题意过点作曲线的切线，可知切线的斜率存在，设为， 13 ( ,) 22 PCk 则切线的方程为，即， . .5 分 31 () 22 yk x 3 22 k ykx 联立消得： 2 3 22 4 k ykx xy y 2 4260xkxk - 8 - 由解得或 2 164(26)0kk 1k 3 2 k 将代入式可得，即1k 2x ( 2,1)A 将代入式可得，即 3 2 k 3x 9 (3, ) 4 B 直线的方程为； 8 分AB460xy 同法一 12 分 22.解：()由，可得，因为函数是函数，xmexf x ln)()ln()( x e xemxf x x )(xfJ 所以，即，因为，xme x e xem x x x ln)ln(0 x me x 0 x e x 所以，即的取值范围为. 0mm, 0 4 分 ()构造函数,，则， x e xg xh )( )(, 0x0 )()( )( x e xgxg xh 可得为上的增函数， )(xh, 0 6 分 当时，即，得1a) 1 ()(hah e g e ag a ) 1 ()( ) 1 ()( 1g eag a 当时，即，得1a) 1 ()(hah e g e ag a ) 1 ()( ) 1 ()( 1g eag a 当时，即，得 9 分10 a) 1 ()(hah e g e ag a ) 1 ()( ) 1 ()( 1g eag a