如何用几何画板画椭圆

如何用几何画板画椭圆 一、定义法（到两定点的距离和等于定长） 选取“线段”工具，在绘图板中作一线段 AB（线段 AB 的长度为椭圆的长轴长 2a） 。用 “点”工具在线段上任取一点 C，按住 shift 键先后选中 A，C 点，选择“变换”“标记向量 “AC“”。 再用“点”工具再用点工具任取一点 D，选中点 D，选择“变换”“平移”，选中“按标记 的向量”，然后确定，会得到点 D。 按住 shift 键，先后选中点 D 和 D，选择“作图”“以 圆心和圆周上的点画圆”，选中点 D，按 Ctrl+H 键将其隐藏。 按住 shift 键，先后选中 B，C 点，选择“变换”“标记向量 “BC“”。用点工具另作一 点 E，使其与 D 点的距离小于线段 AB 的长（线段 DE 的长为 2c） ，选中点 E，选择“变换” “平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点 E。 按住 shift 键，先后选中点 E 和 E，选择“作图”“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点 E，按 Ctrl+H 键将其隐藏。 按住 shift 键，选中两个圆的圆周，选择“作图”“交点”（或按 Ctrl+I 键） ，作出交点 F 和 G。 以下可以分两个方向进行： 1.按住 shift 键，先后选中点 F 和点 C，选择“作图”“轨迹”，作出椭圆的上半部分；同 理先后选中点 G 和点 C，作出椭圆的下半部分（如图 1） 。 2.按住 shift 键，先后选中点 F，选择“显示”“追踪点”，同样选中点 G 和点 C，选择 “显示”“追踪点”。 按住 shift 键，先后选中点 C 和线段 AB，选择“编辑”“操作类按钮”“动画”，弹出“匹 配路径”对话框，选择“双向”、 “沿着线段 j”、 “慢慢地”，按“动画”按钮完成设置。这时，绘图 板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。完成，存盘退出。 二、准线法（到定点的距离与到定直线的距离之比为常数 e） 打开一个新的绘图板，选择“图表”“建立坐标轴”。 用“线段”工具作线段 CD，在线段 CD 上任取一点 E。同时选中点 C 和点 E，选择“度量” “距离”，量出 CE 的长。同样量出 CD 的长。 按住 shift 键，选中量出的 CE 和 CD 的距离，按鼠标右键弹出对话框，选择“度量” “计算”。在打开的计算器中选择“数值”“距离（C 到 E） ”。选择“/”“距离（C 到 D） ” “确定”。在绘图板上就会出现 CE 和 CD 的比值。用“文本工具”双击该值，弹出“度量值格 式”对话框，选择“T 文本格式”。 将“距离（C 到 E）/距离（C 到 D） ”改成“e”，确定，完成 改变。选中点 B，按 Ctrl+H 键隐藏，在 X 轴上取点 F（F 为椭圆的一个焦点） 。作线段 GH， 在其上取点 I。用上面的方法量出 GI 的距离，并将其距离名称改为 c。选中 c 和 e 的值，打 开计算器，将 c 除以 e 的值求出，并将其名改为 a。 选中 a 的计算值，选择“图表”“绘制度量值”，弹出“绘制度量值”对话框。选择“H 在 横(x)轴”，确定，作出垂直于 x 轴的一条直线。选中 c 的度量值，选择“变换”“标记距离”， 选中 F 点，选择“变换”“平移”，弹出“平移”对话框，选择“按标记的距离”，确定，作出点 F 平移后的点 F。 先后选中点 F 和点 F，选择“作图”“以圆心和圆周上的点画圆”。选中该圆周和上面 作出的垂直于 x 轴的直线，按 Ctrl+I 绘出交点 J 和 K。 选中点 J 和点 K，选择“显示”“追踪 点”。选中点 I 和线段 GH，选择“编辑”“操作类按钮”“动画”，弹出“匹配路径”对话框， 选择“双向”、 “沿着线段 n”、 “慢慢地”，按“动画”按钮完成设置。这时，绘图板上会出现一个 “动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆（如图 2）选中 CE、CD、e、c 和 a 的值， 按 Ctrl+H 隐藏。完成，存盘退出。 三、同心圆法。 选择“文件”“新绘图”，选择“图表”“建立坐标轴”，用“圆”工具作两圆心为原点的同 心圆（外圆半径长就是最终椭圆的长半轴长 a，内圆半径长就是最终椭圆的短半轴长 b） ， 选中点 B 和圆周上的点 C 和 D，按 Ctrl+H 键隐藏。 选择“显示”“线型”“虚线”，在外圆圆周上任取一点 E，按住 shift 键，同时选中点 A 和点 E，按 Ctrl+L 作出线段 AE，同时选中线段 AE 和内圆圆周，按 Ctrl+I 键作出交点 F。 按住 shift 键，同时选中点 E 和纵坐标轴，选择“作图”“平行线”，作出一直线，再同 时选中点 F 和横坐标轴，选择“作图”“平行线”，作出另一直线。同时选中这两条直线，按 Ctrl+I 键作出交点 G。 以下可以分两个方向进行： 1.选择“显示”“线型”“细线”，同时选中交点 G 和外圆圆周上的点 E，选择“作图” “轨迹”就作出了椭圆（如图 3） 。 完成，存盘退出。 选择“显示”“线型”“细线”，选中点 G，选择“显示”“追踪点”。 按住 shift 键，同时选中外圆圆周上的点 E 和外圆圆周，选择“编辑”“操作类按钮” “动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、 “绕圆 c2”、 “快速地”，按下“动画”按钮确定。 这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。完成， 存盘退出。 四、单圆法（1）打开一个新的绘图板，选取“圆”工具作一圆（圆的半径长即 2a） ，选 中圆周上的点 B，按 Ctrl+H 隐藏。 在圆的内部任选一点 C（A，C 即椭圆的交点） 。在圆周上任取一点 D，同时选中点 C 和 点 D，按 Ctrl+L 键作线段 CD。选中线段 CD，按 Ctrl+M 作出 CD 的中点 E，再同时选中点 E 和线段 CD，选择“作图”“垂线”，作出垂线 k。 同时选中点 A 和点 D，按 Ctrl+L 键作线段 AD。再同时选中垂线 k 和线段 AD，按 Ctrl+I 键作出交点 F，想一想，点 F 到点 A 和点 C 的距离是不是定值。 选中点 F，按 Ctrl+T 键追踪点 F。选中点 D 和圆周，选择“编辑”“操作类按钮”“动画” ，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、 “绕圆 c1”、 “正常地”，按“动画”按钮完成设置。这时， 绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆（如图 4） 。另外您 也可以同时选中点 F 和点 D，选择“作图”“轨迹”也可以作出该椭圆。完成，存盘退出 五、单圆法（2） 打开一个新的绘图板，选择“图表”“建立坐标轴”，选中点 B，按 Ctrl+H 键隐藏。用 “圆”工具作一圆，圆心为原点 A，圆周上的控制点为 C，选中点 C，按 Ctrl+H 键隐藏。选中 圆周和纵坐标轴，按 Ctrl+I 键作出交点 D、E，在圆周上任取一点 F。 选择工具箱里的“直线”工具（按下“线段”工具按钮，向右拖动鼠标，就会看到“直线”工 具按钮） ，同时选中点 E 和点 F，按 Ctrl+L 键作出过点 E、F 的直线。选中点 F 和纵坐标轴， 选择“作图”“平行线”，作出平行于 y 轴的直线。选中该直线和横坐标轴，按 Ctrl+I 键作出 交点 G。 同时选中点 D 和点 G，按 Ctrl+L 键作出过点 D、G 的直线。同时选中直线 EF 和直线 DG，按 Ctrl+I 键作出交点 H。 选中点 H，选择“显示”“追踪点”。同时选中点 F 和它所在的圆周，选择“编辑”“操 作类按钮”“动画”，弹出“匹配路径”对话框，设定为“单向”、 “绕圆 c1”、 “正常地”，按“动画” 按钮确定，这时绘图板上会出现“动画”按钮 此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图 5） 。完成，存盘退出。 六、三角形法。 打开一个新的绘图板，选择“图表”“建立坐标轴”，选中点 B，按 Ctrl+H 隐藏。选取 “线段”工具，作一任意长度的线段 CD。在纵坐标轴上任取两点 E、F，使得该两点到坐标原 点 A 的距离都大于线段 CD 的长。选中点 E、F，按 Ctrl+L 键作出线段 EF。在纵坐标轴上取 一点 G，使得线段 AG 的长小于 CD。 选中点 G 和线段 CD，选择“作图”“以圆心和半径画圆”。选中该圆周和横坐标轴，按 Ctrl+I 键作出交点 H 和 I。选中 H 点，按 Ctrl+H 键隐藏。 选中点 I 和线段 CD，选择“作图”“以圆心和半径画圆”。选中两个圆周，按 Ctrl+I 键作 出交点 K 和 J。选中点 J，按 Ctrl+H 键隐藏。 同时选中点 G、I 和 K，按 Ctrl+L 键作出三角形。双击坐标原点 A，将其标记为中心 （也可按 Ctrl+F 键，还可选择“变换”“标记中心 “A“”来完成该操作） 。选中点 K，选择“变 换”“旋转”，弹出旋转对话框。对话框中应该显示“关于中心原点 A”，否则就是中心设得 不正确。将框中的度数改为 180，确定，就会的到点 K。同时选中点 K 和 K，选择“显示” “追踪点”。 再同时选中点 G 和线段 EF（选 EF 时需要注意：在线段 EF 上单击是选中纵坐标轴，而 非线段 EF，再单击才是选中线段 EF，然后需要单击纵坐标轴上线段 EF 以外的地方来取消 对纵坐标轴的选中，上述操作都需要按住 shift 键） 。 选择“编辑”“操作类按钮”“动画”，弹出匹配路径对话框，设置为“双向”、 “沿着线段 k”、 “慢慢地”，按“动画”按钮完成设置。此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图 6） 。 完成，存盘退出。 另外，有两点需要注意： 1.只要是相交的两条直线就可以作出椭圆，不一定要选择坐标系的 x 轴和 y 轴。 2.三角形 GIK 只要是固定形状不变就可以了，不一定要选择正三角形，选正三角形只 是为了作图的方便 七、包络线法。 打开一个新的绘图板，用“圆”工具作一圆，圆心为 A。在圆内部任取一点 C，在圆周上 任取一点 D，连接 AC 和 CD。选中线段 CD，按 Ctrl+M 键作出线段 CD 的中点 E，选中点 E 和线段 CD。 选择“作图”“垂线”作出一垂线。选中该垂线，选择“显示”“追踪直线”。同时选中点 D 和它所在的圆周，选择“编辑”“操作类按钮”“动画”，弹出“匹配路径”对话框，设定为 “单向”、 “绕圆 c1”、 “慢慢地”，按“动画”按钮确定，这时绘图板上会出现“动画”按钮。 此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图 7） 。 完成，存盘退出。 八、切线法。 打开一个新的绘图板，选择“图表”“建立坐标轴”，选中点 B，按 Ctrl+H 键隐藏。用 “圆”工具作一圆，圆心为原点 A，圆周上的控制点为 C，选中点 C，按 Ctrl+H 键隐藏。 选中圆周和横坐标轴，按 Ctrl+I 键作出交点 D、E。选中点 D 和横坐标轴，选择“作图” “垂线”，作出垂线 j，同样的方法作出过 E 点垂直于横坐标轴的直线 k。 在圆周上任去一点 F，同时选中点 F 和点 A，按 Ctrl+L 键作出线段 FA。再同时选中点 F 和线段 FA，选择“作图”“垂线”作出该圆的切线。 选中该切线和垂线 j，按 Ctrl+I 键作出交点 G，同样的方法作出该切线和垂线 k 的交点 H。连接点 G 和点 E（同时选中两点，按 Ctrl+L 键） ，连接点 H 和点