第八、九章 答案

第八章 虚拟变量模型 1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么? 答答: 在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。加 法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情 况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合 的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。 2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况? 答答: 在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性 因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此 外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项 同时产生影响的情况。 3什么是虚拟变量陷阱？ 答：答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有 m 个类别，则需在模型 中引入 m-1 个变量。如果引入了 m 个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题， 从而导致模型无法估计。这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计 的问题，称为“虚拟变量陷阱” 。 4在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的 每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还 是欠发达地区，以及性别等因素的影响。试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费 支出的平均水平： (1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金； (2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金； (3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金； (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。 解答解答: 记学生月消费支出为 Y，其家庭月收入水平为 X，则在不考虑其他因素的影响 时，有如下基本回归模型： Yi=0+1Xi+i 其他定性因素可用如下虚拟变量表示： 1 有奖学金 1 来自城市 0 无奖学金 0 来自农村 1 来自发达地区 1 男性 0 来自欠发达地区 0 女性 则引入各虚拟变量后的回归模型如下： Yi=0+1Xi+D1i+D2i+D3i+D4i+i 1234 由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出： (1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Yi|= Xi, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=0+1Xi (2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出： E(Yi|= Xi, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(0+)+1Xi 14 D1=D2= D3=D4= (3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出： E(Yi|= Xi, D1i=D3i=1,D2i=D4i=0)=(0+)+1Xi 13 (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Yi|= Xi,D2i=D3i=D4i=1, D1i=0)= (0+)+1Xi 234 5. 研究进口消费品的数量 Y 与国民收入 X 的模型关系时，由数据散点图显示 1979 年 前后 Y 对 X 的回归关系明显不同，进口消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了， 而边际消费倾向变大了。 (1) 试向模型中加入适当的变量反映经济体制变迁的影响。 (2) 写出模型的设定形式。 答：答：(1) 在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。设 虚拟变量为： 1 1979 年以前 0 1979 年以后 (2) 模型设定为： Yt=0+1Xt+2D1979+3D1979 Xt +t 6根据美国 1961 年第一季度至 1977 年第二季度的季度数据，我们得到了如下的咖 啡需求函数的回归方程： ln t=1.2789-0.1647lnPt+0.5115lnIt+0.1483lnt-0.0089T-0.0961D1t-0.1570D2t-0.0097D3t Q P (-2.14) (1.23) (0.55) (-3.36) (-3.74) (-6.03) (-0.37) R2=0.80 其中：Q人均咖啡消费量；P咖啡的价格（以 1967 年价格为不变价格） ；I人均收入； 茶叶的价格（以 1967 年价格为不变价格） ；T时间趋势变量(1961 年第一季度为 P 1，1977 年第二季度为 66)； 1 第一季度 1 第二季度 1 第三季度 0 其他 0 其他 0 其他 试回答下列问题： (1) 模型中 P、I 和系数的经济含义是什么? P (2) 咖啡的价格需求是否很有弹性? (3) 咖啡和茶是互补品还是替代品? (4) 如何解释时间变量 T 的系数? (5) 如何解释模型中虚拟变量的作用? (6) 哪一个虚拟变量在统计上是显著的(0.05)? (7) 咖啡的需求是否存在季节效应? 解答：解答：(1) 从回归模型来看，P 的系数-0.1647 表示当咖啡的价格增加 1时，咖啡的 需求量减少 0.1647，是咖啡需求的价格弹性系数；I 的系数 0.5115 表示的是咖啡需求量 对收入的弹性，即当收入增加 1时，咖啡需求量将增加 0.5115；的系数 0.1483 表示 P 的是咖啡需求量对茶叶的交叉价格弹性系数，即当茶叶的价格增加 1时，咖啡需求量将 增加 0.1483。 (2) 咖啡需求的价格弹性为 0.1647 小于 l，属于缺乏弹性。 (3) 由于交叉价格弹性为正，表明两者是替代品。 D1t= = D2t= = D3t= = D1979= (4) 时间 T 的系数-0.0089, 表示咖啡的需求量在逐年递减。 (5) 虚拟变量的引入反映了季节因素对咖啡需求量的影响。 (6) 在 5的显著性水平下，t 统计量的临界值为 t0.025(70-8)=1.99，D1与 D2系数的 t 统 计量绝对值大于临界值，在统计上是显著的。 (7) 咖啡需求量存在季节效应，第一阶段和第二季度的销售量要少于其他季度。 7一个由容量为 209 的样本估计的解释 CEO 薪水的方程为： ln=4.59+0.2571n(sales)+0.01lroe+0.158finance+0.181cosprod-0.283utility) (arylsa (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895) 其中，salary 表示年薪水(万元)、sales 表示年收入(万元)、roe 表示公司股票收益(万元)； finance、consprod 和 utility 均为虚拟变量，分别表示金融业、消费品工业和公用事业，对 比产业为交通运输业。 (1) 解释三个虚拟变量参数的经济含义； (2) 保持 sales 和 roe 不变，计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差 异。这个差异在 1的显著水平上是统计显著的吗? (3) 消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少? 写出一个使你能直 接检验这个差异在统计上是否显著的方程。 解答：解答：(1) finance 的参数的经济含义为：当销售收入与公司股票收益保持不变时，金 融业的 CEO 要比交通运输业的 CEO 多获薪水 15.8 个百分点。其他两个可类似解释。 (2) 公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异就是以百分数解释 utility 的参数，即为 28.3。由于参数的 t 统计值为-2.895，它大于 1显著性水平下自由度为 203 的 t 分布的临界值 1.96，因此这种差异是统计上显著的。 (3) 由于消费品工业和金融业相对于交通运输业的薪水百分比差异分别为 15.8与 18.1，因此它们间的差异为 18.1-15.8=2.3。一个能直接检验这一差异是否显著的 方程为 ln(salary)= 0+11n(salse)+2 roe +3+consprod+utilty+trans+123 其中，trans 为交通运输业虚拟变量。这里对比基准为金融业，因此表示了消费品1 工业与金融业薪水的百分数差异，其 t 统计值可用来进行显著性检验。 第九章 滞后变量模型 1. 什么是滞后现象？产生滞后现象的原因主要有哪些？ 答：答：解释变量和被解释变量的因果联系可能不在同一时间发生，在这一过程中通常有 时间滞后，解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。由于经济活动的连续 性，被解释变量的当前变化往往受到自身过去取值水平的影响。被解释变量受自身或其它 经济变量前期水平的影响称为滞后现象。 产生滞后现象主要是由于经济变量自身、决策者心理、技术和制度的原因。 2. 为什么要建立滞后变量模型？ 答：答：建立滞后变量模型主要基于以下几个因素：(1)由于社会经济的发展、经济行为的 形成与演变在很大程度上都与前期的经济活动密切相关，滞后变量模型可以更全面、客观 地描述经济现象，提高模型的拟合程度。(2)滞后变量模型可以反映过去的经济活动对现期 经济行为的影响，从而描述了经济活动的运动过程，使模型成为动态模型。(3)滞后变量模 型可以模拟分析经济系统的变化和调整过程。 3. 滞后变量模型有哪几种类型? 分布滞后模型使用 OLS 估计参数存在哪些问题? 可用 何种方法进行估计？ 答：答：滞后变量模型有分布滞后模型和自回归模型两大类，前者只有解释变量及其滞后 变量作为模型的解释变量，不包含被解释变量的滞后变量作为模型的解释变量；而后者则 以当期解释变量与被解释变量的若干期滞后变量作为模型的解释变量。分布滞后模型有无 限期的分布滞后模型和有限期的分布滞后模型：自回归模型又以 Koyck 模型、自适应预期 模型和局部调整模型最为多见。 分布滞后模型使用 OLS 法存在以下问题：(1)对于无限期的分布滞后模型，由于样本 观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。(2)对于有限期的分布滞后模型，使用 OLS 方法会遇到：没有先验准则确定滞后期长度，对最大滞后期的确定往往带有主观随意性： 如果滞后期较长，由于样本容量有限，当滞后变量数目增加时，必然使得自由度减少，将 缺乏足够的自由度进行估计和检验；同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型 可能存在高度的多重共线性。 对有限期分布滞后模型常使用经验加权法和 Almon 多项式法估计参数，对无限期分布 滞后模型常使用 Koyck 方法，对自回归模型常使用工具变量法或 OLS 法估计参数。 4什么是经验加权估计法? 常见的权数有哪几种? 这种方法的特点是什么? 答：答：经验加权估计法是用于有限期分布滞后模型的一种修正估计方法。该方法是根据 实际问题的特点，以及人们的经验给各滞后变量指定权数，并按权数构成各滞后变量的线 性组合，形成新的变量，再进行估计。 常用的权数类型有三类：递减型、矩形和倒 V 型。 该方法的优点是简单易行、不损失自由度、避免多重共线性和参数估计具有一致性等。 缺点是设置权数的主观随意性较大，要求对实际问题的特征具有比较透彻的了解。通常的 做法是多选几组权数分别进行估计，根据检验统计量选取最佳方程。 5Koyck 模型、自适应预期模型和局部调整模型有何异同? 模型估计会存在哪些困难?如 何解决? 答：答：Koyck 模型是由无限期分布滞后模型通过 Koyck 变换后得出的一阶自回归模型； 如果被解释变量主要受某个预期变量的影响，预期变量的变化满足白适应预期假设，则被 解释变量的变化可以用自适应预期模型来描述；在另一些经济活动中，为了适应解释变量 的变化，被解释变量有一个预期的最佳值与之对应，即解释变量的现值影响被解释变量的 预期值，被解释变量的期望值是同期解释变量线性函数的模型称为局部调整模型。 三种模型的最终形式都可以转化为一阶自回归模型。区别主要有两个方面：一是导出 模型的经济背景与思想不同；二是由于模型形成机理不同导致随机干扰项结构不同，给模 型估计带来一定影响。Koyck 模型和自适应预期模型不满足古典假定，解释变量与随机干 扰项同期相关，普通最小二乘法估计是有偏非一致估计，可用工具变量法进行估计；自适 应预期模型则只存在解释变量与随机干扰项的异期相关，因此普通最小二乘估计具有一致 性。 6考察以下分布滞后模型： Yt=+0Xt+1Xt-1+2Xt-2+3Xt-3+4Xt-4+5Xt-5+t 假如用 Almon 2 阶有限多项式变换估计这个模型后得 =0.85+0.50 W0t+0.45 W1t-0.10 W2t Yt 其中：W0t=Xt-i, W1t=iXt-i, W2t=i2Xt-i 5 0i 5 0i 5 0i (1) 求原模型中各参数的估计值； (2) 试估计 X 对 Y 的短期影响乘数和长期影响乘数。 解答：解答：(1)根据 Almon 系数变换得： =0.85， =0.5，=0.45，=-0.10 0 012 =+=0.5+0.45-0.10=0.85 1 012 =+2+4=0.5+2