天津市南开区2017年中考数学模拟试卷（四）含答案

第 1 页 共 14 页 2017 年九年级数学中考综合复习题 了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的 A、 2元和 8元，他们准备购买者两种笔记本共 30本 （ 1）如果他们计划用 300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？ （ 2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 种笔记本数量的三分之二人，但又不少于 果设他们买 买这两种笔记本共花费 请写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 收到粮食 100吨，副食品 54 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食 20吨、副食品 6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品 8吨 （ 1）将这些货物一次性运 到目的地，有几种租用货车的方案？ （ 2）若甲种货车每辆付运输费 1300元，乙种货车每辆付运输费 1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？ 第 2 页 共 14 页 y(元 )与销售单价 x(元 )之间满足关系： y= (1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？ 0 （）根据题意，填写下表： 矩形一边长 /m 5 10 15 20 矩形面积 /25 200 225 200 （）设矩形一边长为 形面积为 形场地的面积 求出矩形场地的最大面积； （）当矩形的长 为 m，宽为 形场地的面积为 216 第 3 页 共 14 页 12万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第 1 年到第 x 年的维修、保养费用 累计 共为 y(万元 ),且 y=第 1 年的维修、保养费用为 2万元，第 2年的维修、保养费用为 4万元 （ 1）求 a和 （ 2）若不计维修、保 养费用，预计该生产线投产后每年可创利 33万元那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？ C以 直径的 ，交 过 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 第 4 页 共 14 页 知 B， ， ，在 ，使得 A （ 1）求证： （ 2）若 O 半径为 0时，求 为圆心，经过 A， ，点 接 ，若 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 r及 第 5 页 共 14 页 知 C=90，边 点为 D， 并与圆相交于点 E，连接 求证： 若 ， ， 的直径， 的切线，切点为 C （ 1）求证： B； （ 2）如图 2， C， ， F； 求 若 ， ，求 第 6 页 共 14 页 次函数 y=bx+、 D（ 的右侧），与 ，且 A（ 4， 0） C（ 0， 3），对称轴是直线 x=l （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）若 横坐标为 m，设四边形 s请写出 s与 求出当 m 为何值时，四边形 （ 3）设点 B是 否存在点 P，使得以 A， B、 C， 存在，直接写出点 不存在，请说明理由 （ 6， 0）， C（ 0， 3），直线 y= （ 1）求点 （ 2）若上抛物线 y=a 0）经过 A， 确定此抛物线的解析式； （ 3）设（ 2）中的抛物线的对称轴与直线 ，点 P、 A、 符合条件的所有点 P 的坐标 第 7 页 共 14 页 点 A 引射线 边 （点 不重合）通过翻折，使点 处，折痕 E，延长 D 于 F 【感知】如图，当点 重合时，可得 D 【探究】如图，当点 D 上任意一点时，猜想 说明理由 【应用】在图中，当 ， 时，直接利用探究的结论，求 长 14.（ 1） 操作发现 如图，矩形 点 部小明将 ，认为 F，你同意吗？说明理由 （ 2） 问题解决 保持（ 1）中的条件不变，若 （ 3） 类比探求 保持（ 1）中条件不变，若 DC= 第 8 页 共 14 页 知矩形纸片 ， 将纸片折叠，使顶点 重合，折痕 别与 ， F， （ 1）如图 1，求证： A， G， E， F 四点围成的四边形是菱形； （ 2）如图 2，当 C 相切于点 证：点 （ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，求折痕 第 9 页 共 14 页 参考答案 1）设能买 能买 30 x）本 依题意得： 12x+8（ 30 x） =300，解得 x=15因此，能购买 A， 5本； （ 2）依题意得： w=12n+8（ 30 n）即 w=4n+240 且 n （ 30 n）和 n 解得 n 12 所以， w（元）关于 n（本）的函数关系式为： w=4n+240 自变量 n 12， 对于一次函数 w=4n+240 w随 n 12， n 为整数 ,故当 时， 此时， 30 n=30 8=22， w=4 8+240=272（元） 因此，当买 本、 2本时，所花费用最少，为 272元 1）设租用甲种货车 乙种货车为 8 依题意得： 解不等式组得 3 x 5 这样的方案有三种，甲 种货车分别租 3， 4， 5辆，乙种货车分别租 5， 4， 3辆 （ 2）总运费 s=1300x+1000（ 8 x） =300x+8000 因为 x=3时，总运费 900 元 (1)y=5， 0)、 (7， 16)， 25a+5,49a+7,解得 a=-1,b=20, y=20 y=20( 25， y=2010， 25)， 当 x=10时， y 最大 =25， 答： 销售单价为 10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为 25 元； (2)函数 y=20x=10， 可知点 (7， 16)关于对称轴的对称点是 (13， 16)， 又函数 y=20当 7 x 13时， y 16. 答：销售单价不低于 7元且不超过 13 元时，该种商品每天的销售利润不低于 16元 1）若矩形一边长为 10m，则另一边长为 10=20（ m），此时矩形面积为： 10 20=200（ 第 10 页 共 14 页 若矩形一边长为 15m，则另一边长为 15=15（ m），此时矩形面积为： 15 15=225（ 若矩形一边长为 20m，则另一边长为 20=10（ m），此时矩形面积为： 10 20=200（ 完成表格如下： 矩形一边长 /m 5 10 15 20 矩形面积 /25 200 225 200 （ 2）矩形场地的周长为 60m，一边长为 另一边长为（ l） m， 矩形场地的面积 S=l（ 30 l） = 0l=（ l 15） 2+225， 当 l=15 时， 大值为 225 答：当 5形场地的面积 S 最大，最大面积为 225 （ 3）根据题意，得： 0l=216，解得： l=12或 l=18， 当矩形的长为 18m，宽为 12形场地的面积为 216 故答案为： 18， 12 1）证明：如图 1所示：连结 C， B= C， O 相切， 0 0 （ 2）如图 2所示：连结 四边形 80 又 80， B= B， B=C 0 在 C， E=3， 3： ： 6， 即 B=9 7. （ 1）证明：连 图 , 点 0， 第 11 页 共 14 页 F， D， D， 而 D+ 0 ,即 0 , （ 2）解： F r， OD=r， ， 在 4 r） 2=（ ） 2，解得 ， （舍去）； 半径 r=3， ， F 3=1， F+B+1 在 2=（ ） 2， ， ， . （ 1）连接 0 又 C=90 又 D 源 :学*科网 分 （ 2）在 0 连接 0 C 10.（ 1）证明：如图 1中，连接 C， 1= 2， 0， 3+ 2=90， 1+ B=90， 3= B （ 2）解： B+ B， 0， 5， =1 在 ， ， ， B， = = = ，设 k， k， A 9 4k 5） 4k， k= ， ， ， B， = ，设 F=x， = ， x= 11. 第 12 页 共 14 页 12. 第 13 页 共 14 页 想 G 证明：连接 折叠的性质可得 G= 在 t 故可得 D 应用 设 AB=x，则 G=FE=FC= 在 （ 2=（ 2+52，解得 x