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东北大学 硕士学位论文 某轿车车身有限元建模及静动态特性分析 姓名：杨越凯 申请学位级别：硕士 专业：车辆工程 指导教师：杨英 20060201 东北大学硕士论文 摘要 某轿车车身有限元建模及静动态特性分析 摘要 现代生活中，汽车在人们生活中的地位越来越重要。一个国家的汽车制造业的水平， 在很大程度上也反映了其科技发展水平。许多发达国家汽车的普及已经达到了很高的程 度。车身是汽车的三大总成之一，它不仅要有漂亮的整体视觉效果、足够的空间、流畅 的外形曲线，更重要的是要有优越的性能。 车身是轿车的关键总成，它的构造决定了整车的力学特性，对车身进行静动态分析 不仅能考察车身结构的整体刚度特性，而且可以指导人们对车身结构进行优化以及响应 分析。 本文基于有限元和静动态理论，运用h y p e r w o r k s ( h y p e r m e s h ) 软件对某轿车车身 进行了静态分析、模态分析，并与同类型车进行比较，看其结构特性的合理性。 采用三维造型软件c a t i a 建立车身的各个子部件，通过转换文件格式输入h y p e r m e s h 软件中。在能够反映车身结构的主要静动特性的基础上，对车身进行了必要的简化。分 析了单元数量、质量、布局的前提下，用壳单元对整个车身进行网格划分，建立了详细 车身有限元模型。同时，采用梁单元作为焊点的模拟。 在用求解器n a s t r a n 计算前，讨论了加强筋、钣金件厚度等对静态参数影响；分 析了单元的划分、加强筋、钣金件厚度、焊点间距等对模态参数的影响。结果表明对厚 度单一的部件，其各阶固有频率与部件的厚度成正比，厚度的提高会相应提高部件刚度； 合理设置加强筋可以在质量增加很少的前提下使特定阶频率得到较大提高，对刚度提高 也有重要的参考价值；连接处理方式对计算结果有一定的影响。 随后对轿车车身典型三种静态工况进行了模拟，并分别进行了计算，对车身弯曲和 扭转刚度进行了评价；在自由状态工况下进行了模态分析，对车身结构振动特性进行了 评价。 关键词：车身；有限元；刚度分析；模态分析；静态工况；自由状况工况 h 壅i 盘鲎题监塞 b 自堡! f em o d e l i n ga n ds t a t i c & d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i so f c e r t a i nc a rb o d y a b s 仃a c t i nt h em o d e ml i f e ，c a r sb e c o m em o r ea n dm o r ei m p o r t a n tt op e o p l e t h el e v e lo f a u t o m o b i l em a n u f a c t u r i n gi nac o u n t r ye m b o d i e st h el e v e lo fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g yt o m o s te x t e n t i nm a n yd e v e l o p e dc o u n t r i e sa u t o m o b i l e s p o p u l a r i z a t i o nh a sr e a c h e dh i g h e r d e g r e e c a rb o d yi so n eo ft h r e eb i ga s s e m b l i e s i tn o to n l yh a sb e a u t i f u le f f e c to fw h o l e v i s i o n ，e n o u g hr o o ma n df l u e n tf i g u r ec u r v e ，b u ta l s ot h em o s ti m p o r t a n tt h i n gi ss u p e r i o r p e r f o r m a n c e b o d yi st h ek e ya s s e m b l yo fac a r i t ss t r u c t u r ed e t e r m i n e st h em e c h a n i c sc h a r a c t e r i s t i c so f t h ew h o l ec a r t h es t a t i c & d y n a m i ca n a l y s i so fc a rb o d yc a nn o to n l ye x a - m i n e t h ei n t e g r a t i v es t i f f n e s sp e r f o r m a n c e b u ta l s op r o v i d eag u i d a n c ef o rp e o p l eo ns n l l a 七i l r e o p t i m i z a t i o na n dr e s p o n s ea n a l y s i s b a s e do nt h et h e o r yo ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) a n ds t a t i c & d y n a m i cs t a t e ，t h i s p a p e rm a i n l yp e r f o r m ss t a t i c a n dm o d a la n a l y s i so fc a rb o d yb yu s i n gh y p e r w o r k s ( h y p e r m e s h ) s o f t w a r e t h ev a l i d i t yo f f e m sr e s u l ti sp r o v e db ys t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i c s r a t i o n a l i t yc o m p a r e dw i t hs i m i l a rc a r sc h a r a c t e r i s t i c s e v e r yc o m p o n e n ti sb u i l tu pt h r o u g ht h r e ed i m e n s i o n sc a ds o f t w a r ec a t i a t h e n t h em o d e li si n p u ti n t oh y p e r m e s hs o f t w a r eb ya p p r o p r i a t ef o r m a t c a rb o d yi ss i m p l i f i e d o nb a s eo ft h er e f l e c t i o no fs t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s o nt h ep r e m i s eo fa n a l y s i s o fe l e m e n tq u a n t i t i e s ，q u a l i t ya n dd i s t r i b u t i o n ，t h ew h o l ec a rb o d yi sm e s h e db yu s i n g s h e l le l e m e n ti no r d e rt oe s t a b l i s ht h ed e t a i l e dm o d e lf o rf e ma n a l y s i s a tt h es a n l et i m e ， s p o t w e l d sa r es i m u l a t e db yb e a me l e m e n t s + b e f o r ec a l c u l a t i o n ，t h ei n f l u e n c eo fs t r e n g t h e nr i b ，t h i c k n e s so fs h e e tm e n t a la n d c o n n e c t i n gr e l a t i o ne t c o ns t a t i c & m o d a lp a r a m e t e ri sd i s c u s s e d t h er e s u l t s h o r e st h a t i n h e r ef r e q u e n c yo fc o m p o n e n t sw i t hs i n g l et h i c k n e s si sd i r e c tr a t i ot oc o m p o n e n t s t h i c k n e s s ，i n c r e a s i n gt i l i c k n e s si m p r o v e sc o m p o n e n t s s t i f f n e s s ，r e a s o n a b l es e t t i n g o f s t r e n g t h e nr i bw i l li n c r e a s ec o m p o n e n t s s t i f f n e s sa n ds p e c i a lf r e q u e n c yg r e a t l yw h i l et h e m a s si n c r e a s e sal i t t l e ，t h em e t h o dd e a l i n gw i t hc o n n e c t i o nw i l li n f l u e n c et h er e s u l ti n s o m ed e g r e e i nt h r e ek i n d so fs t a t i cc a s e ss t i f f n e s sa n a l y s i so fc a rb o d yi sp e r f o r m e d a tt h es a m e t i m e ，m o d a la n a l y s i si sp e r f o r m e di nt h ef r e ec a s e f u r t h e r m o r e ，e v a l u a t i o n o nt h es t a t i c i i i 查a b 盘茎塑逾基b 地咝 b e n d i n g & t o r s i o n a l s t i f f n e s sa n dv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h eb o d ys 仃u c t l l r ei s p e r f o r m e d k e y w o r d s ：e a rb o d y ；f i n i t ee l e m e n t ；s t i f f n e s sa n a l y s i s ；m o d a la n a l y s i s ；s t a t i cc a s e ； f r e ee a s e i v 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签名：素崧札 日期：川6 7 留 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位 论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 盎韭盘生塑遮圭 差= 童绪逾 第一章绪论 1 1 引言 随着我国改革开放的不断深入发展，尤其是加入世贸以来，国民经济得到了很大的 发展，人们对汽车的品质和数量的需求也有了很大的提高。这样，无论汽车设计技术还是 对汽车进行分析技术显的尤为重要。 车身开发占整车开发的大部分时间与费用，车身结构的合理与美观直接影响到整 车，车身开发的迅速对于整车占领市场是十分有利的。车身的设计直接决定整车的安全 性、舒适性、美观以及由车身外形空气动力性能决定的操纵稳定性、动力性、经济性等。 国内外汽车生产的实践也表明，整车生产能力的发展取决于车身的生产能力；汽车的更 新换代在很大程度上也决定于车身。 随着计算机技术和数值计算方法的发展，大型复杂工程问题( 当然包括车身问题) 可以采用适当的数值计算方法并借助计算机技术求得满足工程要求的数值解。有限元方 法作为工程分析的一个重要的数值计算方法，从2 0 世纪4 0 年代至今，经过6 0 多年的 发展和完善，其理论已经相当成熟。有限元法是在当今工程分析中获得应用最为广泛 的数值计算方法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。有限元软件 是使用有限元方法解决各种科学和工程问题的关键，它使有限元方法转化为直接推动科 技进步和社会发展的生产力，使之发挥巨大的经济和社会效益。 1 2 国内外车身c a e 技术研究现状 1 2 1 国外车身0 a e 技术的研究现状 1 9 7 0 年美国宇航局有限元结构程序n a s t r a n 的引入，标志着以有限元分析为基 础的汽车结构设计与分析的开始。随着计算机技术的迅猛发展，用于工程分析的软硬件 也有了很大的变化。目前在世界各大汽车公司广泛使用的f e m 分析软件有：n a s t r a n 、 a n s y s 、d y n a 、a b a q u s 、s a p 、a d i n a 、h y p e r m e s h 等。 经过三十年多年的积累和发展，国外各大汽车公司建立了高性能的计算机辅助工程 分析系统，形成了完整的设计、分析方法与试验程序，应用领域有： ( 1 ) 结构分析。如车身静态刚度、强度分析；耐久性分析；塑性变形分析：复合材 料分析。 ( 2 ) 整车及零部件的模态分析。 f 3 ) n v h 分析。包括各种振动、噪声，如摩擦噪声、风噪声等。 盔韭立型竺吐b 垒童一 釜= 室缝盘 ( 4 ) 车辆模拟碰撞分析。可以模拟车辆的正面、侧面、追尾碰撞，还可以模拟碰撞 中乘员的姿势。 ( 5 ) 流体分析。如空气动力特性分析。 ( 6 ) 优化分析。包括对结构形状与尺寸的优化，结构重量最轻，动静特性最优等综 合分析。 工程分析贯穿车身结构设计的全过程。对应于车身结构设计的概念设计阶段，结构 设计阶段及不同的分析目的，选用不同的单元，不同的模型规模进行车身结构分析。 为获得更加准确的模拟计算结果，目前国外用来进行静态分析及静态特性优化的轿 车车身有限元模型单元、碰撞和噪声分析的模型单元高达几十万。 软硬件实力雄厚，二次开发能力强。国外各大公司不仅拥有世界上最先进的工程分 析软件，而且还能充分利用现有的软件，结合各自的c a e 系统进行开发，达到前后处 理与分析的高度自动化。 目前，国外新车型开发周期已经缩短到2 4 至3 6 个月，这与采用现代车身结构设计 方法分不开的。现代车身结构设计由经验、类比、静态设计，向建模、静动态分析、动 态优化及虚拟现实设计转变。现代车身结构设计方法有以下几个明显的特点跚：设计与 分析平行：结构优化的思想被应用在设计的各个阶段；大量的虚拟试验取代实物试验。 1 2 2 国内车身c a e 技术的研究现状 我国于七十年代末八十年代初在高校和有关研究所开始从事有限元法的研究和应 用。九十年代以来，随着微机的发展和普及以及大型有限元分析程序微机的问世，有限 元分析法迅速地被应用到实际汽车零部件结构的分析中去。 国内对车身进行的分析一般仅限于强度和刚度的静态分析，在动态分析上起步较 晚。其主要原因： ( 1 ) 受到所具备的计算机软件、硬件条件的制约； ( 2 ) 车身建模过程涉及因素多且结构很复杂，还有待于作进一步研究和探索。 目前，国内利用各种有限元分析软件对车身进行结构分析方面已经取得了不少成果 3 - t ，但与国外的车身结构分析相比明显存在着许多不足。这些差距主要表现在： ( 1 ) 车身结构开发工作主要还是依赖经验和解剖进口结构进行参照性设计的，设计 与分析未能真正做到并行。 ( 2 ) 由于软硬件对计算模型规模的限制，模型的细化程度不够，因而结构的刚度、 强度分析的结构还比较粗略。计算结果多用来进行结构的方案比较，离虚拟试验的要求 还有相当大的差距。 ( 3 ) 有限元分析主要应用在结构的强度和刚度分析方面在碰撞，振动噪声，外流方 面的模拟计算则刚刚起步。结构分析的数据积累工作还不够完善。 一2 盍业盔主塑缝墨 苤= 童缝逢 总的来说，随着计算机软、硬件技术的发展，特别是微机性能大幅度地提高与普及， 使得有限元技术逐步在汽车结构分析中得到推广和应用。在微机上进行有限元分析不再 是个很困难的问题，也使有限元分析的应用向广度和深度发展，对路面谱及汽车输入谱 的研究得以继续开展。 c a e 在汽车等机械产品的开发应用非常广泛。如采用有限元法( f e m ) 计算机械零部 件的应力和变形分析：采用多体运动学方法进行汽车整车的操纵稳定性和行驶平顺性的 动态仿真分析：采用有限元进行汽车碰撞分析：采用有限元法和边界法( b e m ) 分析汽车 的噪声等等。 1 3 模态分析研究状况 模态分析是本课题所采用的研究手段之一，它的经典定义是：将线性定常系统振动 微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态 参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数“1 。模态分析包括对结构动态特性的解 析分析和试验分析，在数学上，模态参数是力学系统运动微分方程的特征值和特征向量： 而在试验方面则是试验测得的系统的极点( 固有频率和阻尼) 和振型( 模态向量) 。 模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析，振动 故障诊断及预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 模态分析技术是随着快速傅立叶变换( f f t ) 算法和基于f f t 的动态测试分析仪的出 现而诞生的，并逐渐成为机械与结构振动排故和动态设计的重要手段，在机械、航空航 天、汽车、动力、土木等工程领域获得广泛应用。模态分析技术的发展大致可分成三个 阶段。1 。 ( 1 ) 三大模态试验技术。第一是多点随机技术，它利用宽带随机信号对结构激励， 不仅可以经f f t 快速测量f r f ，而且随机激励还具有对弱非线性环节线性化的独特优点， 因而很适宜于结构振动特性试验，同时多点激励使输入能量均匀，数据一致性好，并有 分离密集模态的能力，这一点在大型复杂结构模态试验中尤为重要。第二是步进正弦技 术，经典的多点正弦技术基于相位共振原理，调力分离模态，而新的步进正弦技术则采 用不相干正弦激振原理和空间域模态识别来实现相位分离。第三是多参考点锤击技术， 锤击法模态试验技术具有设备简单、方便易行、适于现场测试等优点，而多参考点锤击 技术不仅具有上述锤击法的优点，还和m i m o 技术一样，能够区分密集和重频模态。 ( 2 ) 模态分析与试验的新理论。模态分析的基本理论是线性系统分析，适用于结构 或粘性阻尼。近十年的进展，一是体现在对所谓亏损系统的研究和讨论，二是集中在对 阻尼的描述和建模，此外非线性模态分析仍是正在进行探讨的热门课题。与模态分析理 论相比，模态试验理论方面的进展更大。一是传感器与激振器的优化配置。传统振动试 验中，传感器和激振器都是凭经验配置，近来提出了各种自动优化配置方法，取得了良 3 盔韭盘茔塑盈圭 墓= 童缝遣 好的效果，使模态试验又有新的实质性进展。二是虚拟试验，为了增加试验数据，扩大 试验结果信息量，提出了一种新颖的边界条件摄动( p b c ) 试验方法，即在不同边界条 件下进行多次模态试验。在这一新思想的启发下，发展了所谓的虚拟试验理论，即由虚 拟的结构修改( 包括虚拟附加质量、虚拟接地、虚拟边界条件等) ，得到更多的观测结 果，用于识别结构参数或输入载荷；或者控制结构输入，使结构响应对某些特定的参数 更为敏感。 ( 3 ) 模态分析与试验的扩展。模态分析与试验在机械、汽车、飞机、卫星、桥梁、 建筑等各种结构获得成功应用，不仅在振动排故、动态设计中大显身手，而且在基于振 动的机械、结构状态检测与破损诊断前景看好。但是经典的模态分析与试验主要针对静 止结构，而且大多在实验室状态下进行。近十年来，模态分析与试验被扩展到处于现场 运行状态的机械结构、旋转机械以及声学领域，并取得实质性进展。 在技术先进的国家，试验模态分析技术早已进入工厂化应用阶段，如在美国一些大 汽车公司的试验中心已设有车间，专门对汽车各零部件进行模态分析试验，为结构设计 与研究提供特性数据。2 0 世纪6 0 年代初，模态分析技术也开始在我国航空、航天领域得 到应用，应该说我国第一颗人造卫星的发射也曾得益于这一技术的应用。然而，我国其 它领域对模态分析技术的接触要算是7 0 年代后期的事了。虽然科技界对这一技术的掌握 及发展速度不算慢，但在工程技术上的普遍应用和推广还有待于各方面条件的成熟，如 产品技术发展竞争的需要及模态分析技术手段的进一步廉价化。 1 4 立题意义和研究内容 1 4 1 立题意义 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建 筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工 程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度 以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。 近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析( f e a ，f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s ) 方法则为解决以上复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在工 程实践中，有限元分析( f e a ) 在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。 既然有限元分析这么重要，那么可以通过有限元方法来研究某汽车公司的某种轿车 车身的一些性能。 车身是轿车的关键总成。是驾驶员的工作场所，也是容纳乘客和货物的场所。车身 应对驾驶员提供便利的工作环境，对乘员提供舒适的乘坐条件，保护司乘人员免受汽车 行驶时的振动、噪声、废气的侵袭以及外界恶劣气候的影响，并能保证完好无损地运载 d 壅韭盘竺塑逾塞 箜= 童缝监 货物且装载方便。从结构上讲，它的构造就决定了整车的造型，要求曲线流畅和色彩和 谐。同时它也决定了整车的总布置及各种附件的安装和固定。更重要的是，它的力学特 性能直接决定着整车的力学特性。尤其是承载式车身，没有独立、完整的车架，发动机、 底盘完全安装在车身上，车身承受着全部载荷。如果仅仅研究白车身而不研究整车是因 为整车在安装了各种附件后，它的非线性过大，试验测试得出的数据误差就过大，对研 究没有指导意义。据分析，白车身对整车的刚度贡献达至t j 6 0 以上。 因此，车身结构设计历来为广大汽车厂商所重视，其美观和安全舒适性能也被用户 作为选用汽车的主要指标之一。随着科技的进步，国际上汽车车身的开发和设计已由经 验、类比、静态设计方法，进入建模、静动态分析、动态参数优化阶段，并向基于计算 机平台的虚拟设计发展。国内车身设计，尤其是轿车和客车车身设计仍以引进为主，缺 乏独立的车身分析和设计能力，与国外先进水平有较大差距。 下面为有限元分析( f e a ) 应用于车身中的几大优点： ( 1 ) 缩短车身设计和分析的循环周期； ( 2 ) 增加车身设计功能，减少车身设计成本； ( 3 ) 增加车身的可靠性； ( 4 ) 模拟车身各种试验方案，减少车身试验时间和经费； ( 5 ) 在车身制造前预先发现潜在的问题； ( 6 ) 进行车身事故分析，查找事故原因； ( 7 ) 采用优化设计，降低车身材料的消耗或成本。 1 4 2 研究内容 结合某汽车公司某轿车生产实际的要求，再参考以往的研究成果以及国内外发展的 现状，确定本文的主要研究内容如下： ( 1 1 介绍弹性力学、有限元、静态分析、模态分析理论以及所用软件基础。 f 2 ) 简要介绍以某轿车车身( 带前后风挡玻璃) 为研究对象用c a t i a 软件进行c a d 建模，然后详细介绍用h y p e r m e s h 软件生成车身有限元模型的过程。 ( 3 ) 适当讲述了建立有限元模型要考虑的问题，比如：结构如何简化，单元如何选 取，单元数量的控制，单元质量的检查，网格的布局，还有就是连接方式的模拟。 ( 4 ) 研究影响有限元模型静态刚度分析结果的因数，如单元厚度、加强筋。同时也 研究影响有限元模型模态分析结果的各种因数，如单元大小、加强筋、单元厚度以及焊 点间距。 ( 5 ) 研究了三种典型的静态工况( 弯曲工况、空载扭转工况和满载扭转工况) ，并 对各个工况中约束、加载的模拟给出了详细的标注和说明，同时对在三种工况下所得结 果进行了分析，计算出了车身弯曲剐度和扭转刚度。 5 盍韭盘茔塑逢塞一一一 笠= 主缝逢 ( 6 ) 简要介绍了一下模态分析方法原理，并且对软件中的模态方法的提取做了比较， 选择了适合分析车身有限元模型的方法。 ( 7 ) 介绍了计算模态分析的步骤，并且对车身有限元模型模态进行计算以及对结果 进行了分析。 ( 8 ) 研究车身结构的静动态性能评价指标，并对研究的车身进行了静动态性能评价。 通过建立车身有限元模型，掌握建模的一般方法，进而对车身进行静动态刚度分析， 很好地考察此车型车身刚度特性甚至整车刚度特性，在某种程度上解决了产品开发过程 中车身结构静动态的计算机仿真问题。这样可提高汽车车身开发的设计可信度。逐步可 省去样车试验定型，从而使产品开发周期大大缩短，降低了成本。此，研究有限元法在 汽车车身开发中的应用具有重要意义。 6 盔韭盘生塑缝塞 笠三主直堕垂! 整查盆扭：搓查金监垄逢丛丛垫壁垂熊 第二章有限元、静态分析、模态分析理论以及 软件基础 一般来说，结构分析方法可分为两大类：经典分析方法和数值分析方法。 经典分析方法有精确解法和近似解法。通过给定边界条件下直接采用控制微分方程 来求解工程问题，其方程是基于物理原理而建立的。近似解法是对控制微分方程求得近 似解，采用适当截断误差的级数展开式表达。经典分析方法虽然可以解决某些问题，但 在求解工程技术领域的实际问题时，由于其几何形状，材料特性和外部载荷域的不规则 性，求得解析解却是很困难的。 数值分析方法有能量法、边界元法、有限元法。目前在工程实际应用中，有限元法 ( t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是一种非常重要的数值计算方法。是解决工程实际问题的 一种有力的数值计算工具。 本章介绍了弹性力学的基本方程和有限元法的基本思想及分析过程“1 ”1 。同时介绍 了数值方法实际应用所需要的建模和分析软件，也比较详细介绍静态分析、模态分析的 理论基础。 2 1 弹性力学基础 2 1 1 弹性力学基本方程 弹性体在载荷作用下，体内任意一点的应力状态可由6 个应力分量c r ，吒， 吒，k 来表示，其中吒，q ，吒为正应力，吃为剪应力。应力分量及其正方 向见图2 1 图2 1 应力分量及正方向 f i g 2 1p a r to f s t r e s sa n dp o s i t i v ed i r e c t i o n 7 壅韭盘堂塑迨塞翌三主直坠垒：竖盘金堑! 搓查盆堑堡垒丛丛堡基丛 应力分量的矩阵表示形式是 仃) = j x ，op ，o ：j 叮，口再。譬 ( 2 1 ) 称为应力列阵或应力向量。 弹性体在载荷作用下，还将产生位移和变形，即弹性体位置的移动和形状的改变。 弹性体内任一点的位移可由沿直角坐标轴3 个分量“，v ，w 来表示。其矩阵形式是 h = v = 陋v w r ( 2 2 ) 【w j 称作位移阵列或位移向量。 弹性体内任意一点的应变，可由6 个应变分量，q ，乞，来表示。其中 t ，0 ，t 正应变；，坛为剪应变。 应变的矩阵形式是 s = y 乞 y w 坛 = 【鼻勺乞y 。y ， y 。r( 2 3 ) 珂于= 维仝l 剐l 口j 题，捍怔力字垂卒刃程j 写成翊p 彤式： ( 1 ) 平衡方程 弹性体矿域内任点沿坐标轴方向x ，y ，z 的平衡方程为 孕+ 冬十孕+ z ：o o x c vd 鲁+ 等十誓+ 五= 。 ， 孕+ 冬十i a o “ z + z ；o d ，鲫优 其中五，i ，五为单元体积的体积力在方向的分量。 8 q q 吒k 丕a 盘堂塑途圭 笠三室直 垦垂：登查佥盘! 搓查盆堑堡垒丛区娃垂熊 平衡方程的矩阵形式是 嗍m 陆。 ( 2 5 ) 其中a 为微分算子 a 盎0 旦 o v 0o a 砂 o 旦 o x 旦o 0 旦 旦o aa 西a x 7 是体积力向量，7 7 ：z 砺 lj ( 2 ) 几何方程应变一位移关系 在微小位移和微小变形的情况下，略去位移导数的高次幂，则应变向量和位移向量 间的几何关系有 t 2 - g x ，勺2 瓦，t 。瓦， a “加却却o u 却 2 瓦+ 夏2 ，2 面+ 丽。，k2 瓦+ 面2 几何方程的矩阵形式是 占) = 【l 】扣) 其中三为微分算子 【l 】= 0 0 a 一 o z 0 a 印 a 出 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 3 ) 物理方程应力一应变关系 弹性力学中应力一应变之间的转换关系也称弹性关系。对于各向同性的线弹性材料， 应力通过应变的表达式可用矩阵形式表示： 9 o a一砂o a一敏8一瑟 o a一融o o a一砂o a 一如 盔a 盘茎塑盈塞筮三主查丛垂j 鼗查盆盘! 搓蠢金堑堡逢丛盈垫盐垂础 盯) = d 】( 占( 2 8 ) 其中 1 上上o 1 一声1 一声 j 南t 南o l 。生。l 1o 吲焉南忖1 ：。业 o ooo 垃o 2 ( 1 一) ooooo 上墨生 2 ( i 一) 称为弹性矩阵。它完全取决于弹性体材料的弹性模量e 和泊松比“。 表征弹性体的弹性，也可用拉梅常数g 和五： g。丽e丽，五2石而e22(1 ( 2 9 ) + ) 7( 1 + p ) ( 1 2 ) 、 g 也称为剪切弹性模量。它们有如下关系式。 a + 2 g ：墨! ! 二盟 r 2 1 0 ) ( 1 + a ) ( 1 2 ) 、 2 1 2 平面问题与薄板弯曲 本文中所讨论的车身结构绝大部分是由薄板冲压件组装而成。其板厚在o 7 4 毫米 之间，远远小于其平面尺寸。其受力方式可以认为是薄板弯曲问题。 弹性力学中，对薄板弯曲情况做出如下假设： ( 1 ) 薄板的法线没有伸缩。 ( 2 ) 薄板的法线，薄板弯扭以后，保持为薄板弹性曲面的法线。 ( 3 ) 薄板中面内的各点，没有平行于中面的位移。 ( 4 ) 挤压应力引起的形变可以不计。 取薄板的中面为盯面，z 轴垂直于中面，如图2 2 所示。 图2 2 薄板中面 f i g 2 2m i d d l es u r f a c eo f s h e e tm e t a l 1 0 o 0 o 0 o o o o 盔i 盘茎塑监圭 笠三童直睦垂：整查盆盘! 撼盔金堑獯垒丛垄垫壁垂壁 薄板受到载荷时，可将每一个载荷分解为两分载荷，一个作用在薄板中面之内，另 一个垂直于中面。这样可得到两组载荷：一组载荷作用在中面之内，可以认为是沿薄板 厚度均匀分布的，即平面问题。另一组载荷垂直于中面，可按薄板变曲问题求出主要应 力分量，将两组应力分量迭加，可得到组合应力分量。 以薄板的中面为胛平面，垂直于中面的轴为z 轴。在平面应力问题中只有平行于 如7 平面的三个应力分量o “ x ，o y ，“ x y = f 。，这三个分量沿厚度h 不变，它们只是x 和y 的函数，与坐标z 无关。其余分量为零。平面应力的虎克定律表示为： q 2 面1 ( q 一q ) 勺= i 1 ( q 一t ) 1 2 石勺 ( 2 1 1 ) 薄板弯曲变形后，中面由平面变成曲面，称为弹性曲面。中面内各点在垂直于中面 的方向的位移w 称为挠度。当w 远小于厚度h 时，可以认为中面无线应变也无角 应变，此时称为薄板弯曲的小挠度问题。薄板弯曲小挠度问题的应力与变形间的关系可 表示为： 吒一f 孑【订+ p 可) e za 2 wa 2 w q 一而i 【萨+ 虿) e z a 2 w 一f 7 “丽 ( 2 1 2 ) 2 2 有限元法基本理论 自本世纪5 0 年代以来，由于电子计算机技术的迅猛发展，有限元法在航空、水利、 船舶、土木建筑、机械及车辆工程等领域的工程计算过程中得到广泛的应用。它是将弹 性理论，计算数学和计算机软件有机地结合在一起的一种数值分析技术。由于这一方法 的灵活，快速和有效性，使其迅速发展成为求解各领域的数理方程的一种通用的近似计 算方法。 2 2 1 弹性体静力学理论基础 有限元法运用离散的概念，把求解区域看作由许多小的在节点处互相连接的子域 ( 单元) 所构成，其模型给出基本方程的分片( 子域) 近似解。由于单元( 子域) 可以 被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状，复杂的材 料特性和复杂的边界条件。随着计算机的不断发展，有限元法成为工程上应用最有效、 堑! 盘茔塑主逾塞 釜三主直! 塞垂：登查金盘：搓蠢金堑垄逾丛丞整盐基壁 最成功的一种数值计算方法。它的具体分析过程如下： ( 1 ) 结构的离散化 结构的离散化是有限单元法分析的第一步，它是有限单元法的基础。所谓离散化的 过程，就是将分析的结构物划分成有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点，把相 邻的单元体在结点处连接起来组成单元的集合体，以代替原来的结构。 ( 2 ) 选择位移模式 在结构的离散化完成之后，就可以对典型单元进行特性分析。为了能用结点位移表 示单元体的位移、应变和应力，在分析边连续体问题时，必须对单元中位移分布做出一 定的假定，也就是假定位移是坐标的某种简单的函数，这种函数称为位移模式或位移函 数。 位移函数的适当选择是有限单元分析的关键。在有限单元法应用中，普遍地选择多 项式作为位移模式。其原因是因为多项式的数学运算( 微分或积分) 比较方便，并且由 所有光滑函数的局部看来都可以用多项式逼近，即所谓不完全的泰勒级数。至于多项式 项数和阶次的选择则要考虑到单元的自由度和有关解的收敛性要求。一般说来，多项式 的项数应等于单元的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项。 根据所选定的位移模式，就可以导出用结点位移表示单元内任一点位移的关系式， 其矩阵形式是 ，) = 【 田 ( 2 1 3 ) 式中 厂 为单元内任一点的位移列阵； f j r 为单元的结点位移列阵； 【】称为形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数。 ( 3 ) 分析单元的力学特性 位移模式选定以后，就可以进行单元力学特性的分析。包括下面三部分内容。 ( a ) 利用几何方程式，由应变的表达式导出用结点位移表示单元应变的关系式 占) = 【吲 艿) 8 ( 2 1 4 ) 式中 占) 是单元内任一点的应变列阵。 ( b ) 利用物理方程，由应变表达式导出用结点位移表示单元应力的关系式 仃) = d 】 b 占) 8 ( 2 1 5 ) 式中 盯) 是单元内任一点的应力列阵；【d 是单元材料有关的弹性矩阵。 ( c ) 利用虚功原理建立作用于单元上的结点力和结点位移之间的关系式，即单元的 剐度方程 r y = 【圆f 占) 8 ( 2 1 6 ) 式中 1 2 盎j ! 垄鲎塑煎塞 箍三童直睦垂：盐查金堑! 搓盔金堑堡缝丛盈垫盐垂熊 【k 】称为单元刚度矩阵，上式的积分应遍及整个单元的体积。 足】_ 【b r d b d x d y d z ( 2 1 7 ) ( 4 ) 计算等效结点力 弹性体经过离散化后，假定力是通过结点从一个单元传递到另一个单元，但是作为 实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的。因而，这种作用在单元边 界上的表面边以及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效移置到结点上去，也就 是用等效的结点力来替代所有作用在单元上的力。移置的方法是按照作用在单元上的力 与等效结点力，在任何虚位移上的虚功都相等的原则进行的。 ( 5 ) 建立整个结构的平衡方程 这个集合过程包括两方面的内容。一是由各个单元的刚度矩阵集合成整个物体的整 体刚度矩阵；二是将作用于各单元的等效结点力列阵集合成总的载荷列阵。一般来说， 集合所依据的理由是要求所有相邻的单元在公共结点处的位移相等。这样整个结构的平 衡方程为 k 】 田= 似( 2 1 8 ) 式中 瞵】为整体刚度矩阵 r 为整体载荷列阵 6 为整体的结点位移列阵 ( 6 ) 应用位移边界条件 应用位移边界条件，消除总体刚度矩阵的奇异性，使得( 2 1 8 ) 可以求解。 ( 7 ) 求解未知结点位移和计算单元应力 结构的平衡方程是以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程组，解这个方程组可以求 得未知的结点位移。 最后，通过已求出的结点位移可以代入( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 计算任一单元及结点处应变及 应力等，并加以整理得出所要求的结果。 2 2 2 弹性体振动理论基础 根据达朗贝尔原理，可以推得动力平衡方程为： 【m 占) + 【c 】 j ) + 【k j = p ) ( 2 1 9 ) 其中： m 】为整体结构的质量矩阵。由各个单元的质量矩阵组装而成，方法类似于 总体刚度矩阵【k 】的形成规则。 c 为结构的阻尼矩阵，根据需要可以采用不同的形成方 1 3 盎垫杰整塑主逢塞一 蔓三主盔! 垦垂! 整态盆盘：搓叁盆扭垄造丛垄熬登叁碴 式。 j ) 、 田、 毋分别表示结构的位移、速度及加速度列阵。 对于有阻尼情况，振动方程可转化为： ( 朋_ 】+ f c 卜2 【 f ) j ) = 0( 2 2 0 ) 实际上在模态分析中砰( f - 1 ，2 ，聆) 就是求解振动方程的特征值即特征方程的根， 进而求得结构的固有频率e o , ( i = 1 2 ，h ) 和位移列阵 田即结构的振型。 如果要计算无阻尼下结构的固有频率和振型，推导以后可得到如下的频率方程： 陋卜甜2 【m 】卜。 解此方程可以得到结构的“ 对特征值和特征向量，对应于结构的频率和振型。解广 义特征值的方法主要有广义雅可比法，逆迭代法以及子空间法。当系统的频率和振型求 得以后，还可以使用振型迭加法求得系统响应。对于计算响应比较长的情况，使用逐步 积分法比较合适。 2 3 静态分析理论 ( 1 ) 强度分析 强度o + ”1 是指构件或零部件在确定的外力作用下，不发生破例或过量塑性变形，即 构件或零部件抵抗破坏的能力。强度是机械零件正常工作必须满足的最基本的要求。机 械零件在工作时，不容许出现结构断裂或塑性变形，也不容许发生表面损坏。强度是指 零件抵抗这类失效的能力“”。零件强度分体积强度和表面强度，前者是拉伸、压缩、剪 切、扭转等涉及零件整个体积的强度，后者是指挤压、接触等涉及零件表面层的强度。 在体积强度和接触强度中，又可以各自分为静强度和动强度。静强度是指在静应力时的 强度；动强度是指在动载荷作用下时的强度。 ( 2 ) 刚度分析 刚度“4 。伽是指构件或零部件在确定的外力作用下，不发生弹性变形或位移不超过工 程允许的范围，即构件抵抗变形的能力。汽车行驶过程中受到各种各样的载荷，如各种 不同的路面激励，单轮骑障，对角骑障，一轮悬空，对角悬空等。其中弯曲和扭转对轿 车寿命影响较大。如果刚度不足，可能会造成车体变形过大甚至开裂，特别是立柱、门 框、窗框等关键部位的变形过大，就可能造成门锁变形，内饰脱落，整车密封性差甚至 车门卡死，框内玻璃被挤碎等现象。 2 4 模态分析理论 1 4 盘坐坳造圭 筮三童直 垦垂! 整盘金蚯：搓查金盘堡垒哒焦整盐基熊 2 4 1 模态分析 模态分析是研究结构动态特性的一种近代分析方法。 模态是机械结构的固有振动特性。用于反映模态特征的参数，如固有频率、阻尼和 振型等称为模态参数。每一阶模态都有与其相对应的模态参数。各阶模态的叠加就是结 构固有振动特性的全貌。结构的模态可以用模态分析方法，通过计算或试验分析取得。 基于线性叠加原理，一个结构的复杂振动由无数阶模态叠加的结果，其中有对结构 振动起主要作用的模态，也有对结构振动作用很小的模态。显然，必须运用某种方法， 找到那些主要的模态，以便了解结构振动特性的实质。而这种方法就是模态分析，它是 一个将结构的复杂振动分解为许多简单而独立的振动，并用一系列模态参数来表示的过 程。 模态分析方法分为解析模态分析和试验模态分析两种。如分解过程是应用有限元计 算方法完成并取得模态参数，则称为解析模态分析( 也称为计算模态分析) ；如果是基 于对实验采集的系统输入、输出信号作分析处理后获得模态参数的，就称为试验模态分 析。本文所采用的模态分析方法为解析模态分析。 2 4 2 解析模态分析的理论基础 2 4 2 1 动力学方程和质量方程 对于动态结构，外力和位移都是时间的函数，如果不考虑阻尼力( 承载式车身的结 构阻尼很小，一般不考虑) ，