小学数学教师解题能力竞赛试题整理

小小学学数数学学教教师师解解题题能能力力竞竞赛赛试试题题整整理理 2010-4-3 By Handtalk 填空部分：填空部分： 1、在 1100 的自然数中， （ ）的约数个数最多。 2、一个质数的 3 倍与另一个质数的 2 倍之和为 100，这两个质数之和是（ ） 。 3、在 1600 这 600 个自然数中，能被 3 或 5 整除的数有（ ）个。 4、有 42 个苹果 34 个梨，平均分给若干人，结果多出 4 个梨，少 3 个苹果，则最多可以分 给（ ）个人。 5、甲、乙两人同时从 A 点背向出发沿 400 米环行跑道行走,甲每分钟走 80 米,乙每分钟走 50 米，这二人最少用（ ）分钟再在 A 点相遇。 6、11 时 15 分，时针和分针所夹的钝角是（ ）度。 7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色 的有 60 块，那么一面涂色的有（ ）块。 8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这 些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色） ，结果发现总 有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（ ）人。 9、一批机器零件，甲队独做需 11 小时完成，乙队独做需 13 小时完成，现在甲、乙两队合 做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做 28 个，结果用了 6.25 小时才完成。 这批零件共有（ ）个。 10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分 12 米的速度跑上祖师山，然后以每分 24 米的速度 原路返回，他往返平均每分行（ ）米。 11、常熟市乒乓比赛中，共有 32 位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（ ） 场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（ ）场比赛。 12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要 6 本， 因此，甲、乙分别给丙 1.5 元钱，每本英语本（ ）元。 13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（ ）刀,才能得到 100 个各面都不是红 色的正方体。 14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价 3.6 元；其次 是二等苹果，每千克售价 2.8 元；最次的是三等苹果每千克售价 2.1 元。这三种苹果的数 量之比为 2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（ ）元比较适宜。 15、在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有 8 对 夫妻参加晚会,那么这 16 人共握手（ ）次。 16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到 5 米，甲比丙早到 10 米。那么乙比丙早 到（ ）米。 17、一件工作，甲独干 8 天后，乙又独干 13 天，还剩下这件工作的 1/6。已知甲乙合干这 件工作要 12 天，甲单独完成这件工作要（ ）天。 18、小华有 2 枚 5 分硬币，5 枚 2 分硬币，10 枚 1 分硬币，他要取出 1 角钱，共有（ ）种不同的取法。 19、一个正方体，它的表面积是 20 平方厘米，现在把它切割成 8 个完全相同的小正方体。 这些小正方体的表面积之和是（ ） 。 20、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下 坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的 3/2，那么上坡的速度 是平路速度的（ ） 。 21、9 点整时，时针与分针组成的角是（ ）角，此后时针与分针再成这种角是 9 时（ ） 分。 22、五（1）班全班 45 人选中队长，每人投一票，现已统计到李辰已得票 16 票，王莹得票 18 票，王莹至少再得（ ）票就能保证当选（得票多者当选） 23、自然数 A 的所有约数两两求和，又得到若干个自然数。在这些和中，最小的是 4，最 大的是 500，那么 A（ ） 24、甲、乙、丙三个电台，分别有 4、4、3 人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此 一一通话，那么他们一共要通话（ ）次。 25、如果把 1 到 999 这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数： 12345678910111213996997998999。那么在这个数里，从左到右的第 2000 个数字是( )。 解决问题部分：解决问题部分： 1、六(1)班男、女人数之比为 5：3。体育课上，老师按每 3 个男生、2 个女生分成一组进 行游戏。这样，当女生分完时男生还剩 4 人。求这个班女生一共有多少人？ 2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛” ，大约有 381450 名学生参加，测试结果是全体学 生的平均分是 76 分，男生平均分是 79 分，女生平均分是 71 分。求参加测试的男生和女生 至少各有多少人。 3、中国古代算书张丘建算经中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值 钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？ 4、在 AB 一段公路上，甲骑自行车从 A 往 B，乙骑摩托车从 B 往 A，他们同时出发，经过 80 分钟两人相遇，乙到 A 后马上折回，在第一次相遇后 40 分钟追上甲，乙到 B 地后马上 返回，再过多少时间甲与乙再相遇？ 5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行，在距乙地 95 千米处相遇，相遇后两车又继续前进， 它们各自到达甲乙后又立即返回，两车在距甲地 25 千米处相遇。假设两车的速度不变，甲 乙两地的距离是多少千米？ 6、百货公司委托运输公司运送 1000 只花瓶，双方商定每只的运费为 1.5 元，如打破一只， 这只花瓶不但不计运费，还要赔偿 9.5 元。结果运输公司共得到了 1456 元运费。问运输过 程中打破了几只花瓶？ 7、用长 72 米的篱笆靠墙围成一个长方形。长和宽各多少时围成的面积最大？面积是多少？ 8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬 1800 元。三人完成这项工作的情况是：甲乙 合作 8 天完成工程的 ；接着乙丙又合作 2 天，完成余下的 ；以后三人合作 5 天完成了这 1 3 1 4 项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？ 9、甲、乙两车分别从、两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的 1.5 倍，甲AB 车到达途中站的时刻为凌晨 5:00，乙车到达途中站的时刻为同一天的下午 3:00,问这CC 两车相遇是什么时刻? 10、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要 3 小时，单开丙管需要 5 小时；要排光一池水，单开乙管需要 4 小时，单开丁管需要 6 小时。 现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序，轮流各开一小时，多少 6 1 时间后水开始溢出水池? 11、某地收取电费的标准是：每月用电不超过 50 度，每度收 5 角；如果超过 50 度,超出部 分按每度 8 角收费。某月甲用户比乙用户多交 3 元 3 角电费，这个月甲、乙各用了多少度 电？ 12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为 60 千米/小时、48 千米/小时和 42 千米/小时， 小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后 30 分钟又遇到 大客车。甲、乙两地相距多远？ 13、制作一个玩具熊，甲需 5 分钟，乙需 6 分钟，丙需 7.5 分钟。现在将制作 555 个玩具 熊的任务交给他们，要求他们三人在相同时间内完成任务，那么每人各应加工多少个？ 14、用丰商场从批发部购进 100 副手套和 80 个帽子，共花去 2800 元。商场零售时，每副 手套加价 5%，每个帽子加价 10%，这样卖出后共收入 3020 元，原来 1 副手套和 1 个帽子一 共多少元？ 15、某风景区门票的票价如下：50 人以下每张 12 元，51-100 人每张 10 元，100 人以上每 张 8 元。现在有甲、乙两个旅游团，若分开购票，两个旅游团总共需门票费 1142 元；若两 个旅游团合在一起作为一个团体购票，总共只需付门票 864 元。这两个旅游团各有多少人？ 16、有两条纸带，一条长 21 厘米，一条长 13 厘米，把两条纸带都剪下同样的一段后，发 现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的 2 倍。请问：剪下的一段有多长？ 17、小星有 48 块巧克力，小强有 36 块巧克力。如果每次小星给小强 8 块，同时小强又给 小星 4 块，经过多少次这样的交换后，小强的块数是小星的 2 倍？ 18、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了 3 次，袋中 还有 6 个球。请问：袋中原有多少个球？ 19、有一根长 180 厘米的绳子，从一端开始，每 3 厘米作一个记号，每 4 厘米也作一记号。 然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？ 20、某班学生排队，如果每排 3 人，就多 1 人；如果每排 5 人，就多 3 人，如果每排 7 人， 就多 2 人，这个班级至少有多少人？ 21、学校一次选拔考试，参加的男生与女生之比是 4:3，结果录取 91 人，其中男女生人数 之比是 8:5，在未被录取的学生中，男女生人数之比是 3:4，那么，参加这次考试共有多少 名学生？ 22、甲、乙两人各做一项工程。如果全是晴天，甲需 12 天，乙需 15 天完成。雨天甲的工 作效率比晴天低 40%，乙降低 10%。两人同时开工，恰好同时完成。问工作中有多少个雨天？ 23、甲、乙两车往返于相距 270 千米的 A、B 两地，甲车先从 A 地出发，12 分钟后，乙车 也从 A 地出发，并在距 A 地 90 千米的 C 地追上甲车。乙车到 B 地后立即按原速返回，甲车 到 B 地休息 5 分钟后加快速度，向 A 地返回，在 C 地又将乙车追上。最后甲车比乙车早几 分钟到达 A 地？ 24、甲乙两人分别从相距 130 千米的 AB 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往 B 地、A 地。甲每小时行 28 千米，乙每小时行 32 千米。甲乙各有一个对讲机，当他们之间 的距离不大于 10 千米时，两人可用对讲机联络。问：（1）两人出发后多久可以用对讲机 联络？（2）他们能用对讲机联络多长时间？ 25、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水 4 吨以下，每吨 1.8 元。当超过 4 吨时， 超过部分每吨 3 元。某月甲、乙两户用水量之比为 5：3，共缴水费 26.4 元。问甲、乙两 户各应缴水费多少元？ 26、某服装公司第一季度销售一批服装，单件成本为 400 元，售价 510 元。卖完后公司的 有关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低 4%，结果第二季度销量增 加了 10%，总利润提高了 5%。问第二季度的每件成本是多少元？ 27、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队等待检票。检票开始后每分钟有 10 人前来排队检票，一个检票口每分钟能让 25 人检票进站。如果只有一个检票口，检票 开始 8 分钟就没有人排队检票，如果有两个检票口，检票开始后分钟就没有人排队检票？ 28、一列快车和一列慢车从 A、B 两地同时相向而行，6 小时相遇，相遇后两车又继续行驶 2 小时，这时快车距 B 地还差全程的 20，慢车共行了 400 千米，A、B 两地之间的路程共 多少千米？ 29、某班学习小组有 12 人，一次数学测验只有 10 人参加，平均分是 81.5 分。后来，缺考 的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原 10 人平均分少 1.5 分，而张红的补考成绩却 比 12 人的平均分多 12.5 分，张红考了多少分？ 30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票 的人数一定，那么当开一个检票口时，需要 20 分钟可以检完；当开两个检票口时，8 分钟 就可以无人排队。如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？ 教教师师解解题题能能力力竞竞赛赛试试题题参考答案参考答案 （个人整理，仅供参考）（个人整理，仅供参考） 填空部分：填空部分： 1、6060。约数中尽量含有 2、3、5，由此可以判断出可能是 30、60、90 其中的一个。 2、4949。3a+2b=100，由于 2b 是偶数，所以 3a 也是偶数，即 a 是偶数，又是质数，所以 a=2，从而求出 b=47,a+b=49 3、280280。6003=200；6005=120；60015=40，200+120-40=280 4、1515。34-4=30；42+3=45；30 和 45 的最大公约数是 15 5、4040。甲、乙跑一圈分别是 5 分钟和 8 分钟，5 和 8 的最小公倍数是 40 6、112.5112.5。304-30/4=112.5 7、120120。6012=5，556=120 8、1616。摸两个球，有 5+4+3+2+1=15 种情况，所以要 16 人才能保证至少有 2 人相同。 9、35753575。28（24/143-4/25） 。24/143 表示甲乙工作效率和，4/25 表示甲乙相互干扰后 的工作效率和。 10、1616。设路程为 1，2/(1/12+1/24)=16 11、496496 和和 3131。单循环赛：1+2+3+31=496；淘汰赛：比赛一场淘汰 1 人，决出冠军意味 着要淘汰掉 31 人，所以比赛 31 场。 12、0.750.75 元。元。 （1.5+1.5）（6+6）3=0.75 13、1717。首先要切 6 刀把表皮切掉，底面切成 25 个小正方形：（4+4）刀，然后竖着再切 3 刀，就是 100 个了。也就是 6+8+3=17 14、2.952.95。 （3.622.832.11）（231）=2.95 15、8484。无限制两人握手 16152=120 次，去掉女士相互握手 872=28 次，去掉夫妻 握手 8 次，最后求出：120-38-8=84 16、100/19100/19 米。米。甲跑 100 米，乙跑 95 米，丙跑 90 米，他们跑的路程成正比， 95：90=100:X，X=1800/19。100-1800/19=100/19 17、2020。1/12（5/61/128)(138) 18、1010 种。种。用列举法得出。 19、4040。大正方形每个面分成 4 块，所以表面积为 46=24 块，当拆开后，表面积为 68 块，面积增加 1 倍。 20、0.750.75。因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也 相同，设距离是 1 份，时间是 1 份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上 坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75 21、直、直、360/11360/11。分针每小时可以追上时针 330，追上 180 需要 180330 时=360/11 分 22、5 5。王莹得到 23 票（超过半数）就能当选，只要再得 23-18=5 票。 23、375375。4=3+1；50043=375 24、4040 次。次。444343=40（次） 25、0 0。因为 199 有 189 个数字；100699 有 3006=1800 个数字；数到 699 时，有 1800+189=1989 个数字，再往后数 11 个，即 70070170270，第 2000 位是 0。 解决问题部分解决问题部分 1 1、思路点拨：、思路点拨：男女学生分的组数相同。 设男女生都分成了 a 组，列方程得：(3a+4)/2a=5/3；a=12。男生人数：3a+4=40；女生人 数：2a=24。 2 2、思路点拨：、思路点拨：求出男女生人数的比例。 设男生 a 人，女生 b 人，列方程得：（79a+71b）/(a+b)=76，整理后得 3a=5b，即 a:b=5:3，也就是总人数 a+b 是 8 的倍数。3818=475，所以总人数至少是 488=388 人，从而求出男生人数为 3885/8=240 人；女生人数为 388-240=144 人。 3 3、思路点拨：、思路点拨：“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系，再利用鸡 的取值范围和数的整除性解出得数。 设：鸡翁、母、雏各有 a、b、c 只。 列方程得：a+b+c=100；5a+3b+1/3c=100，将两边乘 3 得 15a+9b+c=300，用- 得 14a+8b=200，整理后得 b=25-7a/4。可以看出 a 必定是 4 的倍数，并且 a 小于 15，所 以 a 可能是 4、8、12 分别代入，最终得出 3 种不同结果。即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分 别是 12、4、84 或 8、11、81 或 4、18、78。 4 4、思路点拨：、思路点拨：可以先求出甲乙的速度比。可以从整体上考虑：三个全程时间(240 分 钟)第一次相遇时间(80 分钟)一追上时间(40 分钟)=追上后第二次相遇时间(120 分钟)。 方法（一）：方法（一）：假设甲的速度是 X，乙的速度是 Y。那么 80X+80Y=AB,考虑到 80 分钟第一次 相遇后 40 分钟又相遇了,说明甲还没有走道 B 点就被乙追到了,所以 120Y-120X=AB ；80X+80Y=120Y-120X ；5X=Y。乙的速度是甲的 5 倍，这样可以推理到第三次相遇时,甲还 是没有走到 B 点，再假设第三次相遇的时间为 m，那么 mX+mY=3AB，套用 80X+80Y=AB，m=240 分钟。最后用三个全程时间(240 分钟)第一次相遇时间(80 分钟)一 追上时间(40 分钟)=追上后第二次相遇时间(120 分钟)。 方法（二）：方法（二）：不需要求出甲乙的速度比。 甲、乙共走一个全程 AB 需 80 分钟，整体上考虑，从同时出发到最后第二次相遇，甲、乙 共走了三个全程 AB，总时间是 803=240(分钟)。三个全程时间(240 分钟)第一次相遇 时间(80 分钟)一追上时间(40 分钟)=追上后第二次相遇时间(120 分钟)。 方法（三）方法（三）* *：设 AB 一段公路为 x，乙骑摩托车在第一次相遇后 40 分钟追上甲，说明行进 速度是自行车 5 倍（这句话想要理解的话需要花费一点时间的） 。从第一次相遇后 40 分钟 甲实际仅仅走了摩托车 8 分钟的路程。也就是距 B 地还有 80-8=72 分钟的摩托车路程，也 就是乙骑摩托车还需要 72 分钟才到 b 地能返回。此时甲骑自行车距 b 地还有 72- 72/5=57.6 分钟的路程。到再相遇即 57.6 分钟/1.2=48 分钟+72 分钟=120 分钟。 （其中 1.2 表示 1+1/5） 5 5、思路点拨：、思路点拨：当甲乙两车第二次相遇时，两车一共行驶的距离正好是甲乙全程距离的 3 倍。 首先要作图分析（图略）第一次相遇，乙行驶了 95 千米，第二次相遇，由于是双方一共行 驶了甲乙全程距离的 3 倍，所以乙一共行驶了 953=285 千米。又因为第二次相遇时，乙 行驶了一个甲乙的全程再加上 25 米，所以甲乙两地的距离等于 953-25=260 千米。 6 6、思路点拨：、思路点拨：可以列出二元一次方程解出或者采用假设法。 假设法：假设所有的花瓶都没有打破，应该得到的运费是 1500 元，实际只得了 1456 元运 费，少得了 44 元，这是因为把打破的花瓶看出成了没有打碎的花瓶。没有打破得 1.5 元运 费，打破了要陪 9.5 元，两者相差 1.5+9.5=11 元，也就是每打破一个花瓶，一来一去要少 得 11 元的运费。4411=4 个，所以打破了 4 个。 7 7、思路点拨：、思路点拨：要注意这道题是靠墙围的长方形，最大面积不是正方形。其实靠墙围出的最 大面积的长方形正好是半个大正方形（假设围墙的另一面也有半个大正方形） ，也就是长是 宽的 2 倍。 方法一：方法一：设长方形宽 a 米，长（72-2a） ，面积是（72-2a）a=2a(36-a)，当 a=36-a 时，面 积最大，也就是 a=18。长方形的长 36 米，宽 18 米，面积是 648 平方米。 方法二：方法二：长方形的长是宽的 2 倍，把宽看成 1 倍，长就是 2 倍。72（1+1+2） =18，182=36 8 8、思路点拨：、思路点拨：分别求出甲乙丙的工作效率，然后根据甲乙丙工作占的比例求出各自的报酬。 根据“甲乙合作 8 天完成工程的 1/3”求出甲乙合作完成需要 24 天；根据“乙丙又合作 2 天，完成余下的 1/4”求出乙丙合作完成需要：2（2/31/4）=12 天；根据“以后三人 合作 5 天完成了这项工程”求出甲乙丙三人合作完成需要：5（1-1/3-1/6）=10 天。 所以丙的工作效率=1/10-1/24=7/120；甲的工作效率=1/10-1/12=1/60；乙的工作效率 =1/24-1/60=1/40。整个工程，甲做了 13 天，占了总量的 13/60；乙做了 15 天，占了总量 的 15/40 即 3/8；丙做了 7 天，占了总量的 49/120。甲的报酬=180013/60=390 元；乙的 报酬=18003/8=675 元；丙的报酬=180049/120=735 元。 9 9、思路点拨：、思路点拨：当未知量很多时，通常把其中的一个或几个量设成 1。 设甲、乙两车的速度分别是 1.5 和 1，当甲到达 C 站时，乙还需要 10 小时才能到达 C 站， 这时两车的距离等于 101=10，相遇的时间=10（1+1.5）=4 小时，5+4=9 时（上午 9 时） 。 1010、思路点拨：同上、思路点拨：同上 解法（一）：解法（一）： 设水池容量为 1，设甲乙丙丁四个水管每小时进出水量分别为 a、b、c、d， 则有 a=1/3，b=1/4；c=1/5；d=1/6。 易知甲乙丙丁循环一次的总进水量为 7/60，本题的 关键是动态的考虑水池的剩余容量，5/6-a=1/2，而 7/60 4 c，所以再过两小时 也不会溢出，至此经过 20 小时，剩余容量=1/4a，需要 1/4a=3/4 小时，所以 20.75 小 时后溢出。 列式解答方法（同解法一）：列式解答方法（同解法一）： （先通过甲管放进水，现在水池一共有水） 6 1 3 1 2 1 3 1 2 1 1 （还需要进水，按照 b、c、d、a 的顺序进水，这样就不需要动态考 2 1 2 1 2 1 虑剩余容量了。 ） （）4 （需要 4 个周期多一点） 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 2 （）4（小时） 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 4 1 5 1 6 1 3 1 4 3 14411120（小时） 4 3 4 3 答：20小时后水开始溢出水池。 4 3 解法（二）：解法（二）：现在令水池的水有 60 份 那么甲+20 份/小时 乙-15 份/小时 丙+12 份/小时 丁-10 份/小时（+增加-减少） 现在水池有 10 份水。 如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管 1 小时 则 4 小时后增加 7 份水 8 增加 17 12 增加 7 总水为 31 份 16 小时增加 7，水池水为 38 份 17 小时增加 20，水池为 5860 20 小时减少 13，总数水为 45，还剩 15，1520=0.75 小时 所以 20.75 小时后溢出。 1111、思路点拨：、思路点拨：先根据数的整除性判断甲乙用电数有没有超过 50 度。 解法一：解法一：因为 33 既不是 5 的倍数又不是 8 的倍数，所以甲用电超过 50 度，乙用电不足 50 度。设甲用电(50+x)度，乙用电(50- y)度。因为甲比乙多交 33 角电费，所以： 8x+5y=33。容易看出 x=1 时，y=5。推知甲用电 51 度，乙用电 45 度。 解法二：解法二： 338155 50151（度） 50545（度） 1212、思路点拨：、思路点拨：本题最好通过作图帮助理解（图略） ，找出相隔的 30 分钟那段路的解求方 法。 解法（一）：解法（一）：（4842）1/2=45 千米(当面包车遇到小轿车时，面包车和大卡车相距 45 米，也就是说当面包车遇到小轿车时，小轿车比大客车多行驶 45 千米) 45（60-42）=2.5 小时（根据同向行驶两车距离公式求出小轿车和面包车相遇的时间） （6048）2.5=270 千米（小轿车和面包车的速度和乘相遇的时间等于总路程） 解法（二）：解法（二）：感觉很简单却又很复杂。 （）270（千米） 60 30 4842 1 4860 1 其中表示面包车和大卡车的效率和，即两车共行驶 1 千米相遇的时间（类似于工 4842 1 作效率和） ，表示小轿车和面包车的效率和，表示时间，即小时。感觉好 4860 1 60 30 60 30 像在解答工程问题？而这个题目却是相遇问题啊。 1313、思路点拨：、思路点拨：本题解答的方法很多，最稳妥的办法就是根据甲乙丙工作效率比值求出结 果或者通过列方程解答。 解法一：解法一： 1/5:1/6:1/7.5=6:5:4 5556/15=222(个) 5555/15=185(个) 5554/15=148(个) 解法二：解法二： 5、6、7.5 的最小公倍数是 30，以 30 分钟为一个生产周期。 305306307.5=15(个) 55515=37(个)周期 甲：37(305)=222(个) 乙：37(306)=185(个) 丙：37(307.5)=148(个) 解法三：解法三：设：甲、乙、丙各加工 x、y、z 个 x+y+z=555；5x=6y=7.5z，解 x、y、z 分别等于 222、185，148。 解法四：解法四：3 人的速度分别是 1/6、 1/5、 1/7.5 个/分，设需要 x 分钟完成 x/6+x/5+x/7.5=555，x=1110 11105=222 个；11106=185 个；11107.5=148 个 1414、思路点拨：、思路点拨：采用列方程或看作鸡兔同笼问题，采用假设法解答。 假设手套和帽子都加价 5%，得 2800（1+5%）=2940，比实际少了 3020-2940=80 元，这是 因为把帽子少算了（10-5）%，所以 805%=1600 元，160080=20 元 综合算式：综合算式：帽子单价：30202800（1+5%）80（10%5%）=20（元） 手套单价：2800（1+10%）3020100（10%5%）=12（元） 1515、思路点拨：、思路点拨：先求出两个旅游团总人数以及采用假设法 解法一：解法一：设分别有 x，y 人 8648=108 人，所以 x+y=108 假设两队一个不够 50 人，一个超过 50 人但小于 100 人的话：12x+10y=1142 解得 x=31，y=77 人符合假设的情况 假设两队均超过了 50 人,那么价格应该都是 10 元，而总费用 1142 不能被 10 整除，所以不 可能。 还有一种情况就是有可能其中一对超过 100 人，也就是 8x+12y=1142 解方程的 x.y 不是整 数。不正确 解法二：解法二：直接判断出一队小于 50 人，一队大于 50 且小于 100 人。 （未卜先知？） 8648108（人） （114210810）（1210）31（人） （又是鸡兔同笼的应用） 1083177（人） 1616、思路点拨：、思路点拨：不管怎样剪，两条纸带相差的长度是一个定值，最终转化成“差倍问题” 两条纸带相差长度：21-13=8 厘米 长的是短的 2 倍，也就是多 1 倍，所以长的还剩 82=16 厘米，短的还剩 8 厘米，最后得 出 减去了 13-8=5 厘米。 1717、思路点拨：、思路点拨：这是一道“和倍问题” ， 先求出小星或小强最后有多少块巧克力。 小强最后的块数(48+36) (2+1) 2=56 块； 小强和原来相差的块数 56-36=20 块； 小强每次交换增加的块数 8-4=4 块； 需要交换的次数 204=5 次。 1818、思路点拨：、思路点拨：采用倒推法 第 3 次操作后：6 第 2 次操作后：6-1=5；52=10 第 1 次操作后：10-1=9；92=18 原来的个数：18-1=17；172=34 1919、思路点拨：、思路点拨：这道题似乎与植树问题无关，但仔细分析辨认，它可以转化为不封闭线路 中两端都不植树的问题，这种情况下树的棵数比间隔数少 1。题目中的“记号”相当于棵 数， “每 3 厘米、每 4 厘米”相当于间隔的长度。 绳子总长是 180 厘米，每 3 厘米一段可作记号 1803159（个） ，每 4 厘米一段可作记 号 1804144（个） 。每隔（34）厘米处的记号是重复的，重复记号有 180（34）114（个） 。需要剪断的记号有 59441489（个） 。因为这个问题中 的间隔数记号数1，所以绳子共被剪成了 89190（段） 2020、思路点拨：、思路点拨：请查看“韩信点兵”即“剩余定理”的相关资料 综合算式：701+213+152357=58 2121、思路点拨：、思路点拨：采用列方程的方法。 解法一：解法一：设原来男生 4a，女生 3a 91(8+5) 8=56 人，91-56=35 人。 列方程得：（4a-56）(3a-35）=3/4，a=17，所以总人数=7a=119 人。 解法二：十字相乘法解法二：十字相乘法 由于录取人数男生占的比例未录取人数男生占的比例 把录取人数看作溶液（浓） ，91 人；男生占的比例看作浓度（浓） ，占录取人数的 8/13。 未录取人数看作溶液（稀） ，X 人；男生占的比例看作浓度（稀） ，占未录取人数的 3/7。 把原来的人数看做混合后的溶液（混） ，91+X 人，男生占的比例看作浓度（混） ，占 4/7。 十字相乘法公式十字相乘法公式: : 溶液（浓）浓度（浓）浓度（混）= 溶液（稀）浓度（混）浓度（稀） 列方程：91（8/134/7）=X(4/73/7)，解出 X=28 人，原来的人数是 91+28=119 人。 综合算式：综合算式：91（8/134/7）(4/73/7)+91=119 人。 2222、思路点拨：、思路点拨：同上 设雨天 a，晴天 b b/12+a/20=b/15+3a/50，整理后得 a/b=5/3，也就是每 5 天雨天就有 3 天晴天，把 5 雨天 3 晴天看成一个周期。 1（5/20+3/12）=2 个周期，所以是 10 天雨天。 2323、思路点拨：、思路点拨：采用推理法。 90 千米 12 分钟 乙每行驶 90 千米的路，就比甲少用 12 分钟 180 千米 24 分钟 乙继续到 b 地要 180 千米，就比甲少用 24 分钟 180 千米 29 分钟 由于甲休息 5 分钟，必须比乙少用 29 分钟才能赶上 90 千米 14.5 分钟 甲行驶 90 千米比乙少用（292）分钟 2424、思路点拨：、思路点拨：计算对讲机的联络时间，应该把 10 千米的距离乘 2。 （13010）（2832）=2 小时 102(2832)=1/3 小时 2525、思路点拨：、思路点拨：采用列方程的方法或者假设法。 假设乙用水量是 4 吨。 （44）1.8(4354)3=22.4（元） 22.426.4 乙用水量超过 4 吨。 26.4（44）1.