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江苏大学 硕士学位论文 喷涂机器人轨迹设计与优化 姓名：谢明宏 申请学位级别：硕士 专业：农业电气化与自动化 指导教师：赵德安 20080610 江苏大学硕士学位论文 摘要 喷涂机器人目前已广泛应用于车身内外表面的喷涂，但由于影响 喷涂机器人喷涂效果的因素众多，因而如何找到更加精确的油漆空间 分布数学模型，以及提出更好的喷枪轨迹优化算法和控制策略都是近 年来喷涂机器人研究领域所关注的热点。 本文首先介绍了喷涂机器人的研究现状和发展趋势，对喷涂机器 人轨迹优化的意义和背景作了简要的阐述，并对喷涂机器人离线编程 系统作了初步研究。 对于喷涂机器人喷枪最优轨迹规划问题( 0 t p p ) ，本文在介绍了 平面和规则曲面上的喷枪轨迹优化方法后，利用已有的涂层累积速率 数学模型，以采样点上的涂层厚度方差最小为优化目标，对沿指定空 间路径的喷枪轨迹优化问题进行研究；通过对简单的平面和规则曲面 的喷枪轨迹优化问题的分析后，提出自由曲面的喷枪轨迹优化问题， 通过分析喷涂过程中各个可控参数对喷涂效果的影响，建立自由曲面 上涂层厚度数学模型，选取时间最小和涂层厚度方差最小作为目标函 数，对沿指定空间路径的喷枪轨迹进行优化；随着现代制造技术的发 展，车身的构造已经变的相当的复杂，因此这里简单的介绍了复杂曲 面的喷枪轨迹优化问题，按照曲面拓扑结构建立评价函数，对曲面进 行分片操作，从而实现大面积复杂曲面上的自动轨迹优化。 最后通过对逆向工程中的曲面造型技术的研究，详细地介绍了曲 面造型技术中的点云数据的获取与处理，并在此基础上进行曲线拟合 和曲面重建，为喷涂机器人的离线编程系统提供物体的造型。结合本 课题的要求，对脸盆形状的工件进行造型，并在此基础上生成喷涂机 器人喷枪的运行轨迹。 仿真实验表明：本文中所设计的喷枪轨迹优化方法可以在机器人 江苏大学硕士学位论文 的实际喷涂控制中获得较好的效果。 本课题得到江苏省高技术研究项目( b g 2 0 0 6 0 2 3 ) 的资金资助。 关键词：机器人，仿真，轨迹优化，自由曲面，曲面造型，逆向工程 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h ei n t 锄a t i o n a la 1 1 dd o m e s t i cm i dl a c q u e ra j l ds u r f h c el a a 驴e r p a i n t i n gl i n e s ，p a m t i n gr ( ) b o th a sb e e nu s e di na u t o _ b o d y si n n e ra n d o u t e rp a i n t i n g ，b u tp a i n t i n gr o b o t sp a i n t i n gp r o c e s si sv e 巧c o m p l i c a t c d ， a i l dm u l t i f o l df a c t o r sc a ni n n u e n c et h ep a i n t i n ge 腩c t s s 0i tb e c o m ea f 0 c u sm a th o wt of i n do i lp a i mm o r ea c c u r a t es p a c i a l - d i s t r i b m i n g m a t h e m a t i c a lm o d e l s ，a n da d v a n c eb e t t e r 仃a j e c t o r yo p t i m i z a t i o n a r i t h m e t i ca 1 1 dc o n t r o ls t r a t e g i e si nt h er e c e n ty e a r s i nt h i sp a p e r ，t h er e s e a r c hs t a t u sa n dd e v e l o p m e n tn e n do fp a i n t i n g r o b o ta r ep r e s e n t e df i r s t l 弘t h e n ，t h es i g n m c a n c ea n db a c k g r o u n do f 峨j e c t o r yo p t i l l l i z a t i o no np a i n t i n gr o b o t a r ee x p a t i a t e d ，a n dt h eo 昏l i n e p r o g r a m m i n gs ) ，s t e mo f p a i m i n gr o b o ti ss t u d i e dd e m e n t a r i l y f i r s t l y ，i m m d u c et h et 喇e c t o r yo p t i 商z a t i o n 撕t h i n e t i cu s e di nt h e s i n l p l ep l a n e a i l d r e g l l l a rs u 渤c e s ； s e c o n d l y ， u t i l i z et h em a t e r i a l d e p o s i t i o nr a t em a t h e m a t i c a lm o d e lt or e s e a r c hm e 印p o i n t e ds p a c i a l p a t h s0 t p p ，、礼i c hc h o o s et h em i n i m u mo fc o a tt h i c l ( 1 1 e s sv 撕a b i l i t ya s o p t i m i z i n go b j e c t ；t h i r d l y ，b ya n a l y z i n gt h eo t p p o nt h es i m p l ep l a n ea n d r e g l 】1 a r 赋f a c e s ，a “a n c em e o t p po n 矗e ec u r v e ds u 渤c e ；f o u n h l y ，b y a n a l y z i n gt h ec o n t r o l l a b l ep a r 锄e t e r s i n f l u e n c e0 np a i m i n ge 仃c c t si nm e p a i n t i n gp r o c e s s ，e s t a b l i s ht h ec o a tt h i c k n e s sm a t h 啪a t i c a lm o d e lo nt h e 舶ec u r v e ds u m c e s ；l a s n y ，a st h ea u t o - b o d y sc o n f o 衄a t i o nh a sb e c o m e c o n s i d e r a b l ec o m p l i c a t e di nt h ed e v e l o p m e n to fm o d e mm a n u f a c t u r e n o w ，t h ep 印e ri n 仃o d u c e st 1 1 eo t p po nt h ec o m p l e xc u n ，e ds u 哟c e s ， f o u n de s t i m a t i n g 如n c t i o nb a s e do nc o m p l e xc u r v e ds u r f a c e s t o p o l o g y ， a n dac o m p l e xc u r v e ds u r f a c ei sd i v i d e di n t os e v e r a lp a t c h e s ，s oc a n a c t u a l i z ea u t o i m t i ct r 两e c t o r yo p t i m i z a t i o no nb 培c o m p l i c a t e dc u r v e d s u r f h c e s f i n a l l y b ys t u d 姐n gt h es c u l p tt e c h n 0 1 0 9 yo nc u e ds u r f a c e si n 也e i u 江苏大学硕士学位论文 r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，i n t r o d u c eh o wt og a i na n dd i s p o s et h ep o i n tc l o u d d a t ai nt h es c u l p tt e c l l n o l o g y ，t h e n ，d ot h ec u r 、，ef i t t i n ga n dt h es u r f a c e r e c o n s t m c t i o ni no r d e rt o p m v i d et h eo b j e c ts c u l p t f o rt h eo f r - 1 i n e p r o g r 猢i n gs y s t e mo fp a i n t i n gr o b o t c o m b i n et h et a s k sr e q u i r c m e n t t os c u l p tt ot h ew o f kw h i c hi st h eb a s i ns h 印e ，a n dc r e a t et h en o z z l e s t r a c k c o m p u t e rs i 枷l a t i o n s h o w st 1 1 a t t l l e t 喇e c t o 哕o p t i m i z a t i o n a r i t h m e t i cc a ng a i nc o 蹦n ge f r e c t si nt h ep r o c e s so f p a i n t i n g k e y w o r d s ：r - o b o t ；s i 砌l a t i o n s ；o p t i m i z a t i o no ft r a j e c t o 巧；f r c e - f o n n s u 怕c e s ；s u 怕c e sm o d e l i n g ；r e v e r s ee n g i n e e r i n g 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 。 不保密ld 。 学位论文储签名：讯骖夯， 签字日期：刀叼年占月，r 日 聊躲压c 参凄 签字日期：泐8 年易月心日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者躲 像 碱旁 日期：夕闪6 年6 月，f 日 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 国内外喷涂机器人发展及应用概况 随着汽车制造工艺的发展，传统的人工喷涂方式已经不能满足汽车生产线的 要求，喷涂机器人作为一种先进的涂装生产装备，能避免危害工人健康，提高经 济效益( 如节省油漆) 和喷涂的质量，由于具有可编程能力，所以喷涂机器人能 适用于各种场合。 近2 0 年来机器人技术发展迅速，以1 9 8 5 年至1 9 9 5 年喷涂机器人主要技术 指标的变化为例：驱动方式从液压驱动方式改变为电力驱动；喷涂速率从 8 0 0 唧s 提高到1 2 0 0 i s ；绝对精度( 相对于一点) 从4 唧提高到l 哪；动 态跟踪精度从2 5 哪提高到6 吣；机器人机械手臂的动态加速过程更加平稳快 速。 在1 9 8 4 年，人们开始提出了对机器人进行离线编程，并设想计算机图形化 仿真机器人的工作过程。1 9 8 6 年，a k 1 e i n ”1 把此项技术应用于喷涂机器人，并 提出基于c a d 的喷涂机器人离线编程系统。同样，借助此系统用户可以交互式设 计和仿真喷枪( 杯) 与机器人的运动轨迹。 1 9 9 1 年，s u k _ h a ns u h “1 等人在总结他人成果的基础上，研制成功集软、硬 件于一体的喷涂机器人离线编程系统( i r p s ) 样机，此系统能够完成物体建模、 参数设置、自动轨迹生成，分析仿真和硬件驱动诸多功能。其轨迹优化方法是通 过求解以漆膜厚度均匀性和喷漆时间之间的加权为目标泛函极值问题，自动生成 喷枪的最优轨迹。随后，j k a n t o n i o ”3 和r r a m a b h a d r a n 则具体讨论了喷枪( 杯) 轨迹的优化问题，提出了以工件表面上每点的漆膜厚度与整个表面漆膜平均厚度 之间的方差为目标泛函，并考虑了喷枪( 杯) 的空间路径、速度曲线、移动方式、 开口角等参数对喷涂效果的影响，在此基础上探讨了加入喷涂过程中的约束条件 后，用数值方法求解优化轨迹的可能性，使喷涂机器人离线编程技术进一步实用 化。 近年来，z a k 一等人使用工件扫描方法获得工件的c a d 数据后，探讨了喷 涂机器人三维空间轨迹的设计方法。2 0 0 2 年，c h e n “”等人使用三角划分的方法 江苏大学硕士学位论文 对工件进行造型，利用平面上的喷涂模型对涂层重叠区域宽度进行优化后，生成 喷枪空间路径，并在曲率变化较小的曲面上实现了沿指定空间路径的喷涂机器人 喷枪轨迹的优化。 2 0 0 3 年，a t k a r 1 等人指出起始喷涂轨迹的选取以及喷涂间距的测量方法对 涂层厚度的一致性、系统的循环次数和涂料利用率的影响，提出利用 g a u s s b o n n e t 定理对工件表面进行分片的方法进行喷涂轨迹规划。 2 0 0 4 年，s h e n g “。等人提出使用曲面分片的方法实现在复杂曲面上的喷涂作 业，并通过建立带约束条件的优化目标函数，完成复杂曲面的分片工作。同年， c h e n “”等通过实验的方法推出平面上的涂层累积速率模型后，建立了曲面上的空 气喷涂数学模型。 2 0 0 5 年，s h e n g “”等人提出了复杂自由曲面上的喷涂机器人喷枪路径规划方 法，通过建立优化目标函数来设计喷涂机器人喷枪的路径模式和走向，从而为复 杂自由曲面上的喷涂机器人轨迹优化研究奠定了基础。 在国内，2 0 世纪8 0 年代中期，一些塑胶厂已经引进了机器人生产线以便实 现喷漆生产的自动化，但是，当时他们需要国外的设备供应商制作夹具和编写程 序。而且喷涂机器人一旦发生故障，维修费用十分昂贵，所以大部分厂家使用了 一段时间后就停用了。 正是看到喷涂机器人在推广和应用上的巨大潜力，江苏大学率先开展了对喷 涂机器人喷枪轨迹优化和离线编程方法的研究工作，对喷涂机器人离线编程系统 的组成与结构进行了分析和探讨，建立了喷涂机器人喷枪( 杯) 漆流场分布的数 学模型和喷涂的涂料沉积方程。构建了评价喷涂效果的目标泛函，着重分析了影 响喷涂效果的多种因素，深入探讨了最优轨迹设计问题( o t p p ) ，导出了o t p p 目 标泛函并给出其约束条件，在此基础上提出沿指定空间路径的o t p p 及一般约束 条件下的0 t p p ，以正方形工件和圆锥形工件等典型几何面为例，对整个喷涂过 程进行了计算机仿真，涵盖了喷涂机器人离线编程的大部分理论问题。清华大学 智能技术与系统国家重点实验室的冯川、孙增圻于2 0 0 3 年根据物理模型采用了 一种简化的数学模型来描述在喷炬流场中的涂料流量分布函数，并从上述函数出 发，进一步得到了喷涂的涂料沉积方程“，但该理论主要是用于喷釉技术，并不 能适用于一般的喷涂技术。2 0 0 6 年，西安理工大学机械自动化研究所的张永贵 2 江苏大学硕士学位论文 博士等人针对实际生产中喷涂机器人空气喷枪喷雾的形状，提出一种新的涂层厚 度分布函数椭圆双芦分布模型，并通过实验验证了该模型的有效性，从而 为喷涂机器人离线编程系统提供了一个新型的更为实用的空气喷涂模型“”。同 年，张永贵博士等人针对平面工件表面的喷涂作业，建立了喷枪喷炬模型，对喷 枪运动路径的参数进行优化后，再从机器人动力学角度出发，以路径中最大关节 力矩和最小为目标，对喷枪路径进行优选，以达到既保证喷涂质量又使机器人关 节驱动电极的负载最小的目的“。 应当指出，虽然目前对机器人离线编程系统的研究工作取得了很大进展，但 由于喷涂过程受多种因素的影响，如工件表面形状的复杂程度、工件尺寸的大小、 喷枪的位置、方向及速度、油漆的粘滞性、挥发性、大气压等等，因而如何找到 更加精确的油漆空间分布数学模型，建立更加精确的喷炬模型，寻找更好的轨迹 优化算法等都是今后有待进一步探讨的领域。 1 2 本课题研究的目的和意义 喷涂机器人的喷涂效果与物体表面形状、喷枪( 杯) 参数等诸多因素有关。 对于诸如汽车、电器及家具等产品，其表面的喷涂效果对质量有相当大的影响。 产品表面的色泽一定程度上取决于涂层厚度。涂层应有足够的厚度以遮盖底漆或 工件表面本身所具有的原始色泽。如果表面上的涂层厚度不能保持一致，产品表 面会产生溶剂的凸起引起表面不光洁。一方面，涂层过厚的地方在使用过程中会 有皲裂倾向；另一方面会导致油漆的浪费，因此应该尽量减少工件表面涂层厚度 的差异。同时当需要喷涂成千上万的产品时，减少每一个工件表面的油漆量，从 经济角度而言，潜在的利润也相当大( 特别是汽车、飞机等大型产品) 。 利用喷涂机器人离线编程方法，可以根据工件的c a d 数据、各种所需参数、 喷枪( 杯) 轨迹和机器人的运动轨迹，图形化显示喷枪( 杯) 沿其一指定路径喷 涂时工件表面的涂覆情况，并以列表形式给出工件表面上漆膜的平均厚度及其偏 差数据，也可以用等高线配以不同色彩方式在计算机屏幕上显示出油漆的空间分 布效果图。在此过程中，用户可以检查机器人各关节的运动是否满足其约束条件， 是否发生机械手碰撞工件情况，以便反复修改喷枪( 杯) 参数、路径，最终能产 生最佳喷涂效果的喷枪( 杯) 运动轨迹。喷涂后的工件表面涂层厚度均匀，光洁 江苏大学硕士学位论文 度高，当喷涂大面积的工件时，能有效地减少每一个工件表面的油漆量，同时也 降低了喷涂过程中的环境污染。 喷涂机器人的编程中最普遍的方法是“人工示教法”。示教时使机器人手臂 运动的方法有两种，一种是用示教盒上的控制按钮发出各种运动指令：另一种是 由工人握住安装有固定喷枪的机器人前臂进行喷涂实验，同时由控制机器人的计 算机记录下机器人各关节参数的变化，使得机器人随后能独立地重复沿原先的轨 迹运动。这种轨迹记忆再现方法是一种连续路径控制方式，这种方法简单易行， 但存在不可克服的缺点： ( 1 ) 喷枪轨迹是凭工人的经验和大量的实验获得的，由于喷涂效果( 如涂层厚 度的均匀性、喷涂时间等) 与物体表面形状及喷枪参数等诸多因素有关，因此单 凭人工经验无法选择出最佳喷涂轨迹，所以喷涂效果最多只是人工水平； ( 2 ) 大量的喷涂费时、费力、费物，涂料大量消耗也加重了环境污染，在喷涂 大面积工件( 如汽车车身) 时，表现得尤为突出； ( 3 ) 人工示教过程中，机器人不能使用，且工人处于有害环境中。 随着各国对环保和劳保的日益重视，同时也为了进一步提高产品质量和生产 效率，人们开始寻求喷涂机器人离线编程方法，期望利用计算机自动寻找出能产 生最佳喷涂效果的喷枪运动轨迹，再将这条轨迹最终转换成机器人的运动程序。 1 3 喷涂机器人离线编程系统简介 喷涂机器人离线编程系统是利用计算机图形学的成果，建立起机器人及其工 作环境的几何模型，再利用一些规划算法，通过对图形的控制和操作在离线的情 况下进行轨迹规划。通过对编程结果进行三维图形动画仿真，以检测编程的正确 性，最后将生成的代码传到机器人控制柜，以控制机器人运动完成给定的任务。 机器人离线编程系统是机器人编程语言的拓广，通过该系统可以建立机器人 和c a d c a m 之间的联系，设计一个喷涂机器人离线编程系统应具备以下几点： 1 ) 所编程的工作过程的知识； 2 ) 机器人和工作环境的三维实体模型； 3 ) 机器人几何学、运动学和动力学的知识； 4 ) 基于图形显示的软件系统，可进行机器人运动的图形仿真； 4 江苏大学硕士学位论文 5 ) 轨迹规划和检查算法； 6 ) 传感器的接口和仿真，以利用传感器的信息进行决策和规划： 7 ) 通信功能，以完成离线编程系统所生成的运动代码到各种机器人控制柜 的通信： 8 ) 用户接口，以提供有效的人机界面，便于人工干预和进行系统操作。 针对上述机器人离线编程系统的结构，喷涂机器人离线编程系统的结构主 要包含以下六大模块；物体造型模块、参数设置模块、喷枪轨迹生成模块、机器 人运动轨迹生成模块、分析仿真模块和机器人程序生成模块( 如图1 1 ) 。下面对 其功能以及各模块间的关系作简单介绍。 图l - 1 喷涂机器人离线编程系统结构图 1 物体造型模块 这是系统整个流程的第一步，一般采用计算机辅助几何软件( c a g d ) 对物 体进行造型，喷涂作业中经常遇到的各种喷涂件，其表面一般是雕塑面也称为自 江苏大学硕士学位论文 由曲面，可由多种方法对这种表面造型：c o o n 虾郫驷s o n 法、b e z i e r 法、b 样条 法及其衍生n u b ( 非均匀b 样条) 法和n u i b ( 非均匀有理b 样条) 法或者他 们之间的任意组合。此外对于平面或规则曲面，可直接写出其表达式。对于自由 曲面，可采用三角划分的方法对曲面进行造型。可以通过标准图形接口( 如i g e s ) 直接把其他c a d 系统的c a d 数据转换过来或者通过扫描直接获得物体数据。 经过造型后，系统c a d 数据库中就存放了物体的c a d 数据，为喷枪轨迹生成 的模块提供了工件数据信息。 2 参数设置模块 用于指定喷枪的张角、涂料速率通量、喷涂距离、需要的涂层厚度、允许的 涂层厚度偏差、喷涂时间等参数，然后被传送到喷枪轨迹生成模块。 3 喷枪轨迹生成模块 这个模块主要是喷枪轨迹的生成与优化，它是整个系统的核心。首先根据前 两模块所传来的数据与喷涂过程中各种参数，针对不同外形的工件采用不同的方 法建立喷涂过程中涂料的空间分布模型并确定喷涂作业的优化目标，然后采用适 当的算法求解目标函数的极值，并自动生成能产生最佳喷涂效果的喷枪轨迹。用 户还可以在此模块中设定喷枪走向，然后由此模块对其进行参数优化，输出一条 优化的喷枪轨迹。 4 机器人运动轨迹生成模块 本模块的主要功能是根据机器人逆运动学原理，将上一模块所生成的喷枪运 动轨迹( 或机器人手臂末端工具运动轨迹) 转换成机器人各关节的运动轨迹，从 而为分析仿真模块提供机器人的运动数据。 5 分析仿真模块 本模块是根据前面各模块所传来的工件c a d 数据、各种参数、喷枪轨迹和 机器人的运动轨迹，图形化显示喷枪沿某一指定路径喷涂时工件表面的涂覆情 况，并以列表形式给出工件表面上涂层的平均厚度及其偏差数据，也可以用等高 线配以不同色彩的方式在计算机屏幕上显示出涂料的空间分布效果图。在此过程 中用户可以检查机器人各关节的运动是否满足其约束条件，是否发生机械手碰撞 工件的情况，以便反复修改喷枪参数、路径，最终得到最佳的喷涂效果，从而可 以将机器人的运动轨迹写入轨迹数据库，提交机器人程序生成模块。 6 江苏大学硕士学位论文 6 机器人程序生成模块 该模块主要是把离线编程的源程序编译为机器人控制系统能够识别的目标 程序，通过通信接口下载至目标机器人控制柜，驱动机器人去完成指定的轨迹运 动。 1 4 本课题的研究背景和研究内容 本课题来源于2 0 0 6 年江苏省高技术研究项目( b g 2 0 0 6 0 2 3 ) 。虽然喷涂机器人 在工业应用中已经相当广泛，但是汽车工业中的喷涂作业却是一个技术要求非常 高而且相当复杂烦琐的过程。喷涂质量的好坏不仅与周围的环境有关，而且与喷 涂过程中喷枪本身的技术指标( 如喷嘴大小、喷射压力以及涂料粘度等) 、各类 工件表面的几何形状，喷枪的路径，喷涂距离等因素密切相关。鉴于以上因素， 本文在总结江苏大学和国内外这些年来在喷涂机器人方面研究的成果，对喷涂机 器人的喷枪轨迹优化研究从以下几个方面展开： ( 1 ) 介绍了轨迹优化的原理和方法，结合二维平面上的喷涂作业，在写出 了平面和规则曲面的数学的函数表达式后，预先指定喷枪的空间路径，在此基础 上进行了喷枪的轨迹优化。 ( 2 ) 建立了自由曲面上的涂层厚度模型，结合平面和规则曲面上的喷涂机 器人轨迹优化方法，得出喷枪轨迹优化设计是带约束条件的多日标优化问题，并 选取时间最小和涂层厚度方差最小作为目标函数，应用带权无穷范数理想点法进 行求解；提出复杂曲面上的喷枪轨迹设计与优化方法，先对复杂曲面进行分片， 并且在每一片上进行喷枪轨迹优化。 ( 3 ) 通过对逆向工程中的曲面造型技术的研究，详细地介绍了曲面造型技术 中的点云数据的获取与处理，并在此基础上进行曲线拟合和曲面重建。结合本课 题的要求，对脸盆形状的工件进行造型，并在此基础上生成喷枪的轨迹。 ( 4 ) 对喷涂机器人的喷枪轨迹优化的方法作出计算机仿真，验证了喷枪轨 迹优化方法的可行性。 7 江苏大学硕士学位论文 第二章平面和规则曲面的喷枪轨迹优化 2 1 序言 汽车车身的喷漆是汽车制造过程中的一个重要环节，其表面的喷涂效果对产 品的质量有非常大的影响。如今的喷涂机器人在汽车制造业中已经得到了广泛的 应用。由于早期的汽车外形设计以简单的平面和规则曲面为主，因此本章在讨论 喷枪轨迹优化问题时，通过对平面和规则曲面的几何特性研究，使用已有的漆膜 生长速率模型，并在此基础上推导出工件表面漆膜厚度表达式。为了简化问题， 先指定了喷枪的空问路径，再对喷枪轨迹优化问题进行讨论，并将该问题转化为 无约束优化问题，采用差分拟牛顿法进行求解。 2 2 优化原理概述 优化问题通常研究对“有限”的资源寻求“最佳”的利用或分配方式。任何资 源，如劳动力、原材料、资金等都是有限的，因此必须合理地配置，寻求最佳的 利用方式。所谓最佳的利用方式必须有个标准或目标，这个标准或目标就是使成 本达到最小或利润达到最大。 与优化问题有关的数学模型总由两部分组成：一部分是约束条件，反映了有 限资源对生产经营活动的种种约束；另一部分是目标函数，反映出生产经营者在 有限资源条件下所希望达到的生产或经营目标。尽管具体问题中出现的优化形式 各异，但它们在数学的本质上是一致的，大致可以分为以下四步： ( 1 ) 根据所提出的最优化问题，建立实际问题的数学模型，确定变量，列出约 束条件和目标函数； ( 2 ) 对所建立的数学模型进行具体分析，选择合适的求解方法； ( 3 ) 确定针对此问题的算法，根据算法编写程序，用计算机求出最优解： ( 4 ) 对算法作出评价。 如果所建立的数学模型能较好的反映实际问题，则该模型的解也就是该实际 问题的最优解。因此对于喷枪轨迹的优化设计问题，首先是正确建立喷枪的数学 模型，也就是用合适的数学函数来描述喷枪；其次是选择恰当的函数变量，通过 江苏大学硕士学位论文 具体的求解算法来寻找所选择的函数变量的最佳组合，从而达到优化喷枪模型的 目的：然后是找到合适的判断喷涂效果的目标函数，用于评价优化设计方案的优 劣程度，然而选取何种目标函数作为评价的标准则取决于需要优化的目标的性质 与要求；最后需要考虑的就是约束条件了，所谓约束条件就是指在求解优化结果 时所旌加的种种限制，对于喷枪轨迹优化设计方案应满足这些约束条件的限制， 从而通过具体设计的算法来得到所需要的优化结果。 2 3 数学模型的建立 2 3 1 喷枪轨迹数学模型 假设工件静止不动，并采用笛卡尔坐标系x y z 描述其位置和形状。设工件 表面可表示为函数z = 瓴，) ，其中，映射j i ：d 斗矗，定义域d c 置2 。由一般 的集合概念，工件表面的函数表达式可定义为： s = ( x ，z ) i ：= ( 墨j ，) ，( x ，j ，) d ) ( 2 - 1 ) 假设喷枪相对于固定笛卡儿坐标系x y z 的位置用三维矢量函数p ( t ) 表示， 而喷枪相对于固定笛卡儿坐标系x y z 的方向则用另一个三维矢量函数o ( t ) 表 示。这两个矢量与时间t 的关系可表示为： p ( f ) = 【p ，( f ) p ，( f ) p ：( d 】 ( 2 2 ) d ( f ) = 【一，( f )口，( f )口：( f ) 】7 ( 2 3 ) 其中，式( 2 2 ) 中矢量以( f ) ，n ( f ) ，见( f ) 表示时刻t 时，喷枪在x y z 坐标系中 的位置，而式( 2 3 ) 中矢量口，( f ) ，q ( f ) ，口：( f ) 表示时刻t 时，喷枪分别绕x 、y 、 z 坐标轴的旋转角度。这种相对于固定坐标系的旋转系统一般称为“滚动、俯仰、 偏转”系统。根据上述这些角度值很容易定义一个旋转矩阵，这样左乘或右乘该 矩阵就能够将固定坐标系转换为喷枪的旋转坐标系。 为了方便，定义一个矢量函数a ( t ) 来总体代表喷枪的方向和位置，表示为： 邮，= c z 哪 9 江苏大学硕士学位论文 2 3 2 涂层累积速率数学模型 若要给每个给定工件找到一条最优化的喷枪轨迹，首先需要知道工件表面上 每一点的涂层累积速率( 微米秒) 。由于涂层累积速率决定了被涂工件表面上涂 层厚度分布，因此研究喷涂过程的第一步就是要建立涂层累积速率数学模型。 从实用的观点出发，在较小的平面工件上进行喷涂实验，并在实验中不断地 改变喷枪的设置以及喷涂过程中的一些具体参数，然后使用涂层测厚仪来测量工 件表面一些点的涂层厚度，就可得到多组工件表面上涂层厚度的实验数据，再由 这些数据推出的涂层厚度分布模型( 喷涂速度和喷涂距离对涂层厚度分布的影响 很容易通过实验得到) 并以此来确定涂料累积速率模型。显然，这是一种可行的 方法。实际上在喷涂过程中，只要喷枪的设置和喷涂参数保持不变，涂料累积速 率就不会变化。 涂层累积速率已经有了一些较成熟的数学模型，如双变量口分布模型【2 7 】、柯 西分布模型嘲、双变量高斯分布模型2 8 1 和有限范围模型1 1 川等等。这些模型中的函 数表达式基本上都是使用数学解析法推导出来的。除此之外，也可以直接利用实 验的方法所获得的数据来直接推出涂料累积速率表达式。一般前者建立的数学模 型中的函数要比盾者光滑，但表达式相对较为复杂；而后者通过一些离散数据建 立的数学模型中的函数虽然只是对实际情况的一种逼近，但其函数表达式比较简 单，在误差允许的情况下或被涂工件表面比较复杂的情况下，使用后一种方法建 立数学模型效果更佳。在本章中，由于平面和规则曲面几何特性比较简单，故采 用前一种方法。 下面介绍工件表面上任一点的涂层累积速率的三种模型：卢分布模型、无限 范围模型和有限范围模型。 1 1 口分布模型 假定喷枪喷出的油漆在空中形成一锥状物，则漆流速率通量数学模型可用抛 物线形分布模型【5 】表示： 触吐蹦) = 口( - 一等卜，蚓z ( 2 - s ) 它表示时刻f 时，工件表面s 上一点s g ，”z ) ( 其中z = g ，y ) ) 的漆流速率通 1 0 江苏大学硕士学位论文 量。其中，w 是喷枪在平面上形成的圆形喷涂区域的直径，是表面点与喷枪在 平面上的投影点间的距离， 是喷枪与表面的垂直距离，瑾是最大漆流速率通量 值，它可表示为：口= ( 8 q ) ( 刀w 2 ) ，其中q 是漆流速率。 2 无限范围模型 无限范围模型的特点是仅当喷枪离工件表面上一点的距离趋于无穷大时，该 点的涂层累积速率函数值才为零。使用这种模型有如下优点： 可以直接求出其积分函数，因而省去了不少计算时间； 以此获得的代价函数非常光滑，因而在运用非线性规划算法求解喷枪轨迹 优化问题时，能够提高算法的收敛性。 它主要有上面提到的柯西分布模型、双变量高斯分布模型两种情况。因为此类模 型在实际中应用较少，这里不做详细介绍，模型的具体形式可参考相关文献【6 0 扪。 3 有限范围模型 有限范围模型比无限范围模型更符合实际情况，因而由此建立的涂层累积速 率函数更加精确。它与无限范围模型的不同点在于：只要不在喷枪张角范围之内 的那些工件表面点，其涂层累积速率都为零。这种模型也存在一些缺点，由于有 限范围模型的涂层累积速率函数对时间的积分只能通过数值计算的方法得到，因 而相关的代价函数就不如采用无限范围模型所得到的代价函数来的光滑。这样， 采用有限范围模型的喷枪轨迹优化问题就需要更多的计算时间。有限范围模型的 具体数学表达式综合考虑了以下因素：喷枪离工作表面的距离及其方向；工件表 面的曲率；喷枪的张角( 即涂料流所对应的圆锥角度) ；涂料流速度。 在建立有限范围模型之前，先作出如下假设： 喷枪喷出的涂料微粒在空间形成一个圆锥体，设张角庐为喷涂圆锥张角p 的一半，且张角 o ) 越大获得的涂 料量越少，并且表面点获得的涂料量也随角度日( 口 r 时，g = o ；当r r 时，g 是以r 为变量的二次函数，从而在轨迹优 化时可不考虑喷枪喷射最大张角巾，简化了优化过程。实验中采用g 0 0 d 嘧n 提 出的测量点列表技术测取平面上的不同位置的涂层累积速率数据后，即可得到r 与g 的函数关系式： ，( ，) = 4 ( r 2 一，2 ) ，a 为常数。 ( a ) 秒 jl ， 、。f 。 图3 1 涂料空间分布模型和涂层累积速率函数图 自由曲面上一点s 的涂层累积模型如图3 2 所示。图中平面p 。为参考平面， p 2 为过点s 且与p i 平行的平面，b 为喷枪和点j 的连线与喷枪中轴线之间的夹角， j i l 为喷枪到参考平面p i 之间的距离，胁为喷枪到平面p 2 的距离( 岛随着岛的变 化而变化) 。当指定了期望的涂层厚度后，参考平面p 。可根据实验得到的理想的 喷枪与工件的距离来确定。假设喷枪喷到参考平面上和自由曲面上的涂料量相 等，喷枪在参考平面p l 上喷出的很小的一块圆形面为c l ，c l 在平面p 2 上的投影 为c 2 ，则两块圆面的面积关系是： ( 3 1 ) 图3 2 自由曲面上的涤层累积模型 2 1 江苏大学硕士学位论文 品，和& ：分别是c 1 和c 2 的面积。设c l 上的涂层厚度为9 1 ，则c 2 上的涂层厚度 啦为： 铲g i 审2 ( 3 2 ) 设圆形面c 3 与喷枪喷射方向垂直并且与c 2 在同个圆锥形涂料流张角下，如图 3 3 ( a ) 所示，则c 3 与c 2 之间的夹角即为口f ；再设q 的法向量与自由曲面上过点s 的一小块圆形面c 4 的法向量n 夹角为竹，如图3 - 3 ( b ) 所示，则c 3 和c 4 上涂层厚 度分别为： 吼。击 ( 3 - 3 ) 吼= 吼c o s t f( 3 4 ) 斟3 3 不同夹角固形面之闻关系 由式( 3 2 ) 、式( 3 3 ) 、式( 3 4 ) 可得自由曲面上的涂层厚度表达式为： 纠“争2 器 ( 3 - 5 ) 设喷枪到自由曲面上一点j 的距离为，则曩= c o s 0 ，。易知，喷涂过程中，当 y ，9 0 0 时，没有涂料能喷到该点上。因此，自由曲面上一点s 的涂层厚度数学 表达式为： 吼：2 嚣耶州p i o丫j 9 0 0 由式( 3 6 ) 即可计算出喷涂过程中自由曲面上任意一点的涂层厚度，从而 江苏大学硕士学位论文 为优化自由曲面上喷枪轨迹做好了准备。 3 2 2 自由曲面上喷枪空间路径生成方法 在第二章2 3 节中已经介绍了喷枪在空间的位置和姿态可以用一个六维时间 矢量函数a ( f ) 来表示。喷枪的一条空间轨迹可定义为喷枪经过的一系列点的集合， 设计时考虑一种可行的喷枪轨迹确定方法，即先指定期望的喷枪空问路径和走 向。这种情况下，问题就转化为如何找到喷枪沿指定路径的最优时间序列，使得 喷枪沿此轨迹进行喷涂作业时所定义的优化目标达到最优。轨迹优化问题就把每 时刻的最优变量个数从一般喷枪轨迹优化问题中的6 个( 喷枪的位姿) 减少为1 个，简化了问题的复杂性。因此，与平面和规则曲面上喷枪轨迹优化方法类似， 在对自由曲面上的喷枪轨迹进行规划时也是先指定喷枪的空间路径，然后再进行 喷枪轨迹优化。 c a d 中自由曲面造型的方法有许多种，如b e z i 盯法、b 样条法等等。这些 方法造型得到的参数曲面表达式精度高，但表示形式很复杂，使得这些参数曲面 表达式难以应用于自由曲面上的喷枪轨迹规划 2 0 】。因此，这里将使用三角网格 划分的方法对自由曲面进行处理。喷枪的速率设计影响喷涂时间和工件表面涂层 均匀性，而喷枪空自j 路径的设计影响涂层覆盖率。为保证工件表面每一处都能被 涂层覆盖，可采用“6 d 堋如培址”法设计喷枪空间路径【1 7 l ，该方法中确定两个 喷涂行程的涂层重叠区域宽度d 是生成喷枪空间路径的关键因素。如图3 6 所示， ( a ) i 訇为两条相邻路径上重叠区域俯视图，( 1 ) 图为其涂层侧面剖视图。当确定d 的值后，重叠区域的涂料厚度在算法中由两次喷涂的涂层厚度迭加得到。 厂村、”1 义 ( a ) 图3 3 重叠区域涂层分布 d ( ” 江苏大学硕士学位论文 “6 d “n 咖培h ”法设计喷枪空间路径具体步骤如下： ( 1 ) 由工件c a d 模型确定自由曲面，并对曲面进行三角网格划分。曲面 进行三角网格划分后可以用数学表达式表示为： m = ( 乃：f _ 1 ，m ) ( 3 7 ) 这里乃是三角网格中的第f 个三角片( 面) ，m 是三角网格中三角面的总个数。 ( 2 ) 计算每个三角面的法向量，按照相邻三角面之间拓扑结构连接生成若 干个较大的片。假设沿平面上的优化喷涂轨迹进行喷涂后，平均涂层厚度为瓦， 整个平面上某一点的最大涂层厚度为瓦。，某一点的最小涂层厚度为虿孟；再设 自由曲面的法向量与曲面的投影平面的法向量的最大夹角为( 只考虑二者的法 向量指向曲面同侧1 ，则自由曲面上任意一点s 上的涂层厚度可能的范围为： 瓦。c o s ( 卧) 叽s 瓦。 ( 3 - 8 ) 如果曲面上任意一点s 上的涂层厚度满足： k 一易i s 吼 ( 3 - 9 ) 其中，办为允许最大涂层厚度偏差。那么， 玩。一吼g ， ( 3 1 0 ) 以一- m i 。c o s ( ) 吼 ( 3 1 1 ) 如果式( 3 1 0 ) 始终成立，则可以根据式( 3 1 1 ) 求出。这也就是说，对于任 何一个自由曲面，如果曲面法向量与其投影平面的最大夹角p 满足p 郅胁，则自 由曲面上某一点的涂层厚度就能够满足式( 3 9 ) 。在求出b 聃后，即可生成曲面 的每一片。各个三角面连接成片的步骤如下： 指定任意一个三角面为初始三角面。 寻找到离初始三角面中心点距离小于喷枪喷涂半径的所有三角面。 计算第步中找到的所有三角面的法向量与初始三角面法向量的夹角， 如果夹角小于阢，则将该三角面与初始三角面连接。 寻找尚未连接成片的三角面作为新的初始三角面，重复、步，直到 所有三角面都连接成片。 2 4 江苏大学硕士学位论文 曲面分片后，其中的某一片可以表示为： 墨= 刁l c o s 。( 巧丽) o 且0 ) ，= 1 。 f i i s t 印2 ：求辅助非线形规划问题。引入变量v ，v o ，设v 为i z ( 砷( 卢1 ，2 ) 的一 个共同上界，构造如下辅助问题并求解： m i nv ： s t i z ( 曲茎1 ，( 卢1 ，2 ) ，x d ，d 为x 的可行域 得最优解f ，v + ) ，输出f 。 3 3 复杂曲面上喷涂机器人的喷枪轨迹优化 许多复杂曲面具有以下两个特点：( a ) 曲面是一个复连通区域；( b ) 曲面上 某些点的曲率比较大。对此通常采取的策略是对曲面进行分片( 如图3 5 所示) ， 再在每一片上进行喷枪轨迹优化。这里提出了一种基于粗糙集和遗传算法混合方 法的喷涂机器人喷枪路径规划方法，以提高喷涂机器人喷枪路径规的速度和准 确性，首先利用粗糙集获得喷涂机器人喷枪路径规则，建立初始决策表，利用粗糙 集理论进行化简，获得最小决策表，从中提取最小规则，然后利用所得的最小决策 规则训练得出一系列可行路径的集合，最后利用遗传算法对这个种群优化，获得 最优喷涂路径。 图3 s 复杂曲面分片示意图 江苏大学硕士学位论文 3 3 1 遗传算法与粗糙集的基本概念 遗传算法( g e | l “ca l g o r i t h m ，简称g a ) 是具有“生成+ 检测”( g c n e r a t e _ a l l d t e s t ) 的迭代过程的搜索算法，遗传算法是一种群体型操作，该操作以种群中的所有个 体为对象。选择( s e l e c t i o n ) 、交叉( c r o s s o v e r ) 和变异( m u t a t i o n ) 是遗传算法 的3 个主要操作算子，它们构成了所谓的遗传操作( g c n e t i co p 锄c i o n ) 。遗传算 法包含了如下5 个基本要素：1 ) 个体编码；2 ) 初始群体的设定；3 ) 适应度函 数的设计；4 ) 遗传操作设计：5 ) 控制参数设定( 主要是指群体大小和使用遗传 操作的概率等) 。 遗传算法比起普通的优化搜索方法，它采用了许多独特的方法和技术，归纳 起来，主要有以下几个方面： ( 1 ) 遗传算法的处理对象不是参数本身，而是对参数集进行了编码的个体。 此编码操作，使得遗传算法可直接对结构对象进行操作。 ( 2 ) 许多传统搜索方法都