《焊接温度场》PPT课件.pptVIP

2.2 焊接温度场 2.2.1、瞬时固定热源温度场 瞬时固定热源可作为具有短暂加热及随后冷却的 焊接过程（如点焊）的简化模型，其相应的数学解 还可以作为分析连续移动热源焊接过程的基础，因 此具有重要意义。 为获得简化的温度场计算分式，需要做一些假设： 在整个焊接过程中，热物理常数不随温度而改变； 焊件的初始温度分布均匀，并忽略相变潜热； 二维或三维传热时，认为彼此无关，互不影响； 焊件的几何尺寸认为是无限的； 热源集中作用在焊件上是按点状，线状或面状假定 的。 2.2.1、瞬时固定热源温度场 1.作用于半无限体的瞬时点热源 在这种情况下，热量Q在时间t=0的瞬间作用于半 无限大立方体表面的中心处，热量呈三维传播，在 任意方向距点热源为R处的点经过时间t时，温度增 加为T-T0。 求解导热微分方程，可有特解： 式中；Q焊件瞬时所获得的能量J； R距热源的距离，R2=X2+Y2+Z2； t传热时间s； c焊件的容积J/mm2； a导温系数mm2/s。 2.2.1、瞬时固定热源温度场 特解的证明： 由导热微分方程式 我们只要证明 是上面微分 方程一个特解即可。 在此令 则 1.作用于半无限体的瞬时点热源 2.2.1、瞬时固定热源温度场 特解的证明： 同样，求 ，即在ox方向上的温度梯度： 则 同理 1.作用于半无限体的瞬时点热源 2.2.1、瞬时固定热源温度场 特解的证明： 将上面个式代入导热微分方程： 等式两端完全相等，说明特解正确。因此， 只要确定常数项，即可得到通解。 1.作用于半无限体的瞬时点热源 此时温度场是一个半径为R的等温球面，考虑到 焊件为半无限体，热量只在半球中传播，则可对温 度场计算公式进行修正，即认为热量完全为半无限 体获得： T0为初始温度。 在热源作用点（R=0）处，其温度为 在此点，当t=0时，T-T0，这一实际情况不符合（ 电弧焊时，Tmax约为2500，这是点热源简化的结 果）。 2.2.1、瞬时固定热源温度场 1.作用于半无限体的瞬时点热源 随着时间t延 长，温度T随 1/t3/2呈双曲线趋 势下降，双曲线 高度与Q成正比。 在中心以外的各 点，其温度开始 时随时间t的增加 而升高，达到最 大值以后，逐渐 随t0而下降到 环境强度T0。 2.2.1、瞬时固定热源温度场 图2-10 1.作用于半无限体的瞬时点热源 2.2.1、瞬时固定热源温度场 2.作用于无限大板的瞬时线热源 在厚度为h的无限大板上，热源集中作用 于某点时，即相当于线热源（即沿板厚方向上 热能均匀分布）。 t=0时刻，热量Q作用 于焊件，焊接初始强度 为T0。求解距热源为R的 某点，经过t妙后的温度 。此时可用二维导热微 分方程求解，对于薄板 来说，必须考虑与周围 介质的换热问题。 2.作用于无限大板的瞬时线热源 当薄板表面的温度为T0时，在板上取一微元体 hdxdy，在单位时间内微元体损失的热能为dQ: 式中；2考虑双面散热 表面散热系数J/mm2sK T板表面温度 T0周围介质温度 由于散热使微元体hdxdys的温度下降了dT， 则此 时失去的热能应为dQ: 2.2.1、瞬时固定热源温度场 2.作用于无限大板的瞬时线热源 上两式相等，整理得： 式中，b=2/ch被称为散温系数s-1。 因此，焊接薄板时如考虑表面散热、 则导热微分方程式中应补充这一项，即 ： 2.2.1、瞬时固定热源温度场 2.作用于无限大板的瞬时线热源 此微分方程的特解为： 此为薄板瞬时线热源传热计算公式，可见， 其温度分布是平面的，以r为半径的圆环。 在热源作用处（r=0），其温度增加为： 温度以1/t双曲线趋势下降，下降的趋势比 半无限体缓慢。 2.2.1、瞬时固定热源温度场 3.作用于无限长杆的瞬时面热源 热量Q在t=0时刻作用于横截面为A 的无限长杆上的X=0处的中央截面， Q均布于A面积上，形成与面积有关 系的热流密度Q/A，热量呈一维传播 。 2.2.1、瞬时固定热源温度场 同样考虑散热的问题，求解一维导热微分方程， 可得： 式中，b*=L/cA,为细杆的散温系数1/s,=c+r L为细杆的周长mm； A为细杆的截面积mm2 。 3.作用于无限长杆的瞬时面热源 在热源作用处（X=0），温度升高为 热流单向，在X=0处，温度随1/t1/2沿双曲线下降，而 趋势更缓和。 2.2.1、瞬时固定热源温度场 4.叠加原理 焊接过程中常常遇到各种情况，工件上可能有数 个热源同时作用，也可能先后作用或断续作用，对 于这种情况，某一点的温度变化可象单独热源作用 那样分别求解，然后再进行叠加。 叠加原理：假设有若干个不相干的独立热源作用在同 一焊件上，则焊件上某一点的温度等于各独立热源 对该点产生温度的总和，即 其中；ri第i个热源与计算点之间的距离， ti第i个热源相应的传热时间。 2.2.1、瞬时固定热源温度场 4.叠加原理 举例：薄板上，A热源作用5秒钟后， B热源开始作用，求B热源作用10秒 钟后，P点的瞬时温度。 由题意可知：tA=15s，tB=10s,则 2.2.1、瞬时固定热源温度场 有了迭加原 理后，我们就可 处理连续热源作 用的问题，即将 连接热源看成是 无数个瞬时热源 迭加的结果。 焊接过程中，热源一般都是以一定的速度运动并连 续用于工件上。前面讨论的瞬时热源传热问题为讨论连 续热源奠定了理论基础。 在实际的焊接条件下，连续作用热源由于运动速度 （即焊接速度）不同，对温度场会产生较大影响。一般 可分为三种情况。 热源移动速度为零，即相当于缺陷补焊时的情况， 此时可以得到稳定的温度场。 当热源移动速度较慢时，即相当于手工电弧焊的条 件，此时温度分布比较复杂，处于准稳定状态，理论上 虽能得到满意的数学模型，但与实际焊接条件有较大偏 差。 热源稳动速度较快时，即相当于快速焊接（如自动 焊接）的情况，此时温度场分布也较复杂，但可简化后 建立教学模型，定性分析实际条件下的温度场。 2.2.2、连续热源作用下的温度场 1.作用于半无限体上的移动点热源 连续作用的移动热源的温度场的数学 表达式可从迭加原理获得，迭加原理的应 用范围是线性微分方程式，而线性微分方 程式则应建立在材料特征值均与温度无关 的假设基础上，这种线性化在很多情况下 是可以被接受的。 2.2.2、连续热源作用下的温度场 1.作用于半无限体上的移动点热源 2.2.2、连续热源作用下的温度场 现假定：有不变 功率为 q的连续作用 点热源沿半无限体表 面匀速直线移动，热 源移动速度为v。在 t=0时刻热源处于o0位 置，热源沿着o0x0坐标轴运动。从热源开始作用 算起，经过t时刻，热源运动到o点，o0o的距离 为vt，建立运动坐标系oxyz，使ox轴与o0x0重合 ，o为运动坐标系的原点，oy轴平行于o0y0,oz轴 平行于o0z0。 2.2.2、连续热源作用下的温度场 现考察开始加热之 后的时刻t，热源位于 o（vt,0,0）点，在时 间微元dt内，热源在o 点发出热量dQ=qdt。 经过t-t时期的传播， 到时间t时，在A点(x0,y0,z0)引起的温度变化为 dT(t) 。在热源移动的整个时间t内，把全部路径 o0o上加进的瞬将热源和所引起的在A点的微小 温度变化迭加起来，就得到A点的温度变化T(t) 应用瞬时点热源的热传播方程: 此时 热源持续时间是t-t0，则有 2.2.2、连续热源作用下的温度场 上式属于固定是坐标系(o0,x0,y0,z0)， 对于运 动坐标系(o,x,y,z)来说，由于 设t=t-t,带入上式，得 如果忽略焊接热过程的起始和收尾阶段（即不考虑 起弧和收弧），则作用于无限体上的匀速直线运动 的热源周围的温度场，可认为是准稳态的温度场。 如果将此温度场放在运动坐标系中，就呈现为具有 固定场参数的稳态温度场。 2.2.2、连续热源作用下的温度场 下面，我们考虑极限状态t，并设 由于 经一系列变换之后，以等速度沿半无限体表面运动 的、不变功率的点热源的热传导过程极限状态方程 式，在运动坐标系(oxyz)中，为： 其中，R动坐标系中的空间动径，即所考察点A到坐 标原点o的距离； xA点在动坐标系中的横坐标。 2.2.2、连续热源作用下的温度场 讨论： 当v=0,即为固定热源时， 等温 面为同心半球，温度随呈双曲线下降; 当当x=-R(x=-R(热源后方热源后方) )， 该点与运 动速度v无关; 当x=R(热源前方)， ，可 见，运动速度v越大，热源前方的温度下 降就越快，当v极大时，热量传播几乎只 沿横向进行。 2.2.2、连续热源作用下的温度场 半无限体上移动点热源前 方和后方的温度分布，准 稳定状态，移动坐标系 2.2.2、连续热源作用下的温度场 半无限体上的移动点热源周围的温 度场，a),b)x、y轴线上的温度， c),d)表面和横截面上的等温线 2.作用于无限大板上的移动线热源 无限扩展的平板上作用匀速、直线运 动线状热源（速度为v，厚度方向的热功 率为q/h）,距移动热源r处的温度T为： 其中：r2=x2+y2， 2.2.2、连续热源作用下的温度场 2.作用于无限大板上的移动线热源 为考察准稳态温度场，取极限状态，设t ，并设 则 2.2.2、连续热源作用下的温度场 由于 K0(u)可看作参数u的函数，叫做第二类虚自 变量零次贝塞尔函数，其数值可以查表， u,则K0(u) 。而 由此得极限状态方程： 为散温系数。 2.2.2、连续热源作用下的温度场 平板上移动线热源准稳态温度场如下图所示 。 2.2.2、连续热源作用下的温度场 对于固定线热源 (v=0)，连续加热达到 稳定时(t ) 此时，等温面的为同心 圆柱。温度随r的下降b 比半无限体时要缓慢， 并取决于 即取决于传热和热扩散 的比例。 作用于板上的移动线热源周围的温度 场，在运动坐标系上的准稳定状态， a),b)为坐标轴x和y上的温度T分布， c)班平面上的等温线 3.作用于无限长杆上得移动面热源 热源移动速度为v，单位面积上的热功率为 q/A，距离热源x处的温度为： 在x=0处（热源位置）：T=Tmax=q/Acv。 其中，P杆横截面周长, A杆横截面积。 2.2.2、连续热源作用下的温度场 1.作用于半无限体表面上的瞬时圆形热源 2.2.3、高斯分布热源作用下的温度场 有效功率为Q，集 中系数为k的高斯热源 在t=0时刻瞬时施加于 半无限体的表面上，此 表面不与周围介质换热 ，热源中心与xyz坐标 系原点o重合，热源在 xoy面上的分布为： 1.作用于半无限体表面上的瞬时圆形热源 将热源作用的xoy整个平面划分为微元平面 dF=dxdy,在t=0时，施加到物体表面的 B(x,y)点的微元面积上的热量 dQ=q(r)dxdydt，可视同瞬时点热源。这种点 热源在半无限体内的热传播过程可描述为： 其中：R物体上任一点到瞬时点热源B点的距离; 整理得：整理得： 2.2.3、高斯分布热源作用下的温度场 1.作用于半无限体表面上的瞬时圆形热源 将整个高斯热源看成是无数个施加在微元面积上的 微元热量dQ的总和。按叠加原理，各微无瞬时点热 源分布在xoy的整个面积F上， 即： 此表达式中，热源的集中系数k被时间常数t0所替换 。 2.2.3、高斯分布热源作用下的温度场 经计算可得 而 带入并简化，得 上式中的第二项表示施加在xoy面的虚拟瞬时平面 热源的热量，重直于oz轴向物体内部线性传播的过 程，其施加时间为t=0时开始。第三项描述与oz轴重 合的虚拟线热源平面径向传播过程，这一过程比实 际热源施的时刻早开始了t0时间，瞬时高斯热源在 半无限体内的热传播过程是线性热传播过程达式和 平面径向热传播过程表达式的乘积。 2.2.3、高斯分布热源作用下的温度场 2.运动高斯热源加热半无限体 按照迭加原理，可将运动的连续作用高斯热源 的热量在半无限体内的传播过程视为相应的瞬时 热源微元的热传播过程的总和。 有效功率为q，集中系数为k的热源在半无限体表面 上移动，半无限体的表面与周围空气不换热。 2.2.3、高斯分布热源作用下的温度场 2.运动高斯热源加热半无限体 2.2.3、高斯分布热源作用下的温度场 开始时刻t=0，热 源中心同固定坐标系 x0o0y0的原点重合，运 动速度为v，沿o0x0轴 移动，热源在全部时 间保持不变，时间间 隔微元dt在t时刻施的 瞬时热源dQ=qdt的中心点C点，这时由热源加进的 热量在物体内经过t”=t-t时间的传播，在A(x0,y0,z0)点 的温度在t时刻提高到 其中， 2.运动高斯热源加热半无限体 按照迭加原理，热源作用了t时间后，温度等 于所有微元热源dQ(t)促成的温度dT的总和， 这些数元热源是在热源作用时间(t=0到t=t)内 ，于其整个移动路径o0c上划分出的。 令t-t=t”,且对于运动作标原点o的动径为 ： 2.2.3、高斯分布热源作用下的温度场 2.运动高斯热源加热半无限体 我们来考察一下固定热源中心的温度此时v=0，x=y=z=0, 令 当t=0时，T(0,0,0,0)=0; 当t 0时， 温度与时间的平方根成比例升高； 当t时， 因而 即，高斯热源中心的点的极限温度Tc同热源功率成正比，同热 源的集中系数k的平方根成正比，同导热系数成反比。 2.2.3、高斯分布热源作用下的温度场 3. 作用于无限大板上的高斯热源 板原为h，瞬间功率密度为qdt的线热源造成的温度 场为： t0虚拟提前时间。 当热源以匀速v移动时, 式中， 为积分指数函数； 为传热系数。 2.2.3、高斯分布热源作用下的温度场 4.作用于无限板上的固定带状热源 2.2.3、高斯分布热源作用下的温度场 带状高斯热源，在带条方 向的单位长度上的热功率 为q，假定带状热源在板后 方向上匀均分布，带条位 于X轴，比时传热发生于Y 轴，在带状热源中心线上 (Y=0),长时间加热达极限 状态时可得到一个简单解 ： 其中 为高斯概率积分。 1.作用于半无限体上的快速移动大功率热源 快速移动大功率热源以高热功率q和高热源移动 速度v为特征，工艺参数q和v成比例增加，以保证 单位长度焊缝上的热输入qw=q/v为常熟。快速移动 大功率热源使焊接时间减少，因此具有重要的实际 意义。 由于要求qw为常数，可引入q和v的极限值 。在靠近热源附近，引入极限值造成的误差很小， 这样可使问题简化。 对于大功率快速移动热源的传热问题，其加热 区的长度于速度成比例增加，其宽度趋近于一个极 限值。当移动速度极高时，热传播主要在垂直于热 源运动的方向上进行，在热源运动方向上传热很少 ，可以忽略。 2.2.4 快速移动大功率热源作用下的温度场 1.作用于半无限体上的快速移动大功率热源 半无限体或无限板可以再划分为大量的 重直于热源运动方向的平面薄层，当热源 通过每一薄层时，输入的热量只在此薄层 内扩散，与相邻的薄层状态无关，这将有 助于模型简化。 对于作用在无限体上的快速大功率点热 源，下式成立： r为薄层上的点与点热源的距离。 2.2.4 快速移动大功率热源作用下的温度场 1.作用于半无限体上的快速移动大功率热源 对于快速移动大功率对于快速移动大功率高斯热源高斯热源，可变换为，可变换为 一个等效的，提前时间一个等效的，提前时间t t 0 0 作用的线热源（此作用的线热源（此 线热源在线长度方向上按高斯分布）和一个线热源在线长度方向上按高斯分布）和一个 作用于半无限体上热源运动方向垂线上的高作用于半无限体上热源运动方向垂线上的高 斯分布热源的组合，其热量只在垂直于运动斯分布热源的组合，其热量只在垂直于运动 方向传播，其温度场表达式为：方向传播，其温度场表达式为： 2.2.4 快速移动大功率热源作用下的温度场 2.作用于无限板上的快速移动大功率热源 对于作用于无限板上的快速移动大功率对于作用于无限板上的快速移动大功率线线 热源热源，下式成立，下式成立: : 对于快速移动大功率对于快速移动大功率高斯热源高斯热源，可变换为，可变换为 一个等效的，提前时间一个等效的，提前时间t t 0 0 作用的带状热源其作用的带状热源其 热量只在垂直于运动方向上传播，温度场表热量只在垂直于运动方向上传播，温度场表 达式为：达式为： 2.2.4 快速移动大功率热源作用下的温度场 1.热饱和 经前讨论，热源长时间作用后可导致极限状态 ，在固定热源的情况下，其相应的温度场是稳定温 度场，即各点的温度与时间无关，在移动热源情况 下，其相应的温度场是准稳定的温度场，即在一相 同的移动坐标中，各点的温度与时间无关。 固定热源极限状态：稳定温度场，各点温度与时间 无关 移动热源极限状态：准稳定温度场，动坐标系内各 点温度与时间无关 极限状态的出现需要一定的时间，所研究的点 距离热源越远达到极限状态越晚。 2.2.5 热饱和与