河北省武邑2017届高考一模考试数学试题（理）含答案

河北省武邑 2017 届高三下学期一模考试 数学（理）试题 第 卷 选择题（共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . |1M x y x ， 2| l o g 2N x y x ，则 N （ ） A 1,2 B ,1 2 , C 0,1 D , 0 2 , z 满足 1 | 1 |i z i （ i 为虚数单位），则 z （ ） A 1i B 1i C 22i D 22i 是偶函数，又在区间 0,1 上单调递增的是（ ） A B 2 C |12D | 4. 的值为（ ） A2B C 12D 1 1y a ，且 3z x y的最大值为 7，则实数 a 的值为（ ） A 1 B 7 C. D 名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这 6名同学的站队方法有（ ） A 144种 B 180 种 C. 288种 D 360种 t 中， 90A ， 点 D 是边 的动点，且3, 4, 0 , 0A D A B A C ， 则当 取得最大值时， 值为 ( ) A 72B 3 C. 52D 章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 ,7,14，则输出的 a =( ) A 4 B 3 C. 2 D 1 单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为 24 48 ， 则该几何体的表面积为（ ） A 24 48 B 2 4 9 0 6 4 1 C. 48 48 D 2 4 6 6 6 4 1 , 内随机取两个数分别记为 ,函数 2 2 22f x x a x b 有零点的概率（ ） A 18B 14C. 34D4，双曲线 221 : 1 0 , 0a 的渐近线与抛物线 22 : 2 0C y p x p交于点 ,若 的垂心为 2C 的焦点，则 1C 的离心率为（ ） A 32B 5 C. 355D 果函数 ,存在 1 2 1 2,x x a x x b 满足 ， 1f b f ， 2 f b f 则称函数 ,的“中值函数” 321132f x x x m 是 0,m 上的“中值函数”，则实数 m 的取值范围是（ ） A 3,14B 33,42C. 31,2D 3,2第 卷 非选择题（共 90分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） a 的始边与 x 轴非负半轴重合，终边在射线 4 3 0 0x y x 上 ,则 14. 8x的展开式中 2x 的系数为 （用数字作答） 现有这样的一列数 :1,1,2,3,5,8.,该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 波那契数列”，则 2 2 21 3 2 2 4 3 3 5 4a a a a a a a a a 22 0 1 5 2 0 1 7 2 0 1 6a a a 42,4 ,a x x x 当 1a 时， 3,则 x . 当 1a 时，若 3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则 a _. 三、解答题 （本大题 共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 17. 已知数列 1a其前 n 项和为满足 21n a， . (1)求数列 (2)记 23， 若数列 的取值范围 . 18. 某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的 1200个数据（数据均在区间 0,50 内）中，按照 5%的比例进行分层抽样，统计结果按 0,10 ， 10,20 ， 20,30 ， 30,40 ， 40,50 分组，整理如下图： (1)写出频率分布直方图（图乙）中 a 的值：记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售的方差分别为 21S， 22S， 试比较 212需写出结论）； (2)从甲种酸奶机日销量在区间 0,20 的数据样本中抽取 3个，记在 0,10 内的数据个数为X ，求 X 的分布列； (3)估计 1200个日销售量数据中，数据在区间 0,10 中的个数 . 四棱锥 P 中， 平面 底面 菱形， 2，60. （ 1）求证： 平面 （ 2）若 B ，求 成角的余弦值： （ 3）当平面 平面 直时，求 长 . 22: 1 0a 过点 0,1 且离心率为 32. （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）设直线 1:2l y x m与椭圆 E 交于 A 、 C 两点，以 对角线作正方形 记直线 l 与 x 轴的交点为 N ，问 B 、 N 两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由 . 2l n 1 1f x x a x x ， 21 xg x x e a x ， . （ 1）当 1a 时，求函数 2, 2f 处的切线方程； （ 2）若函数 求 a 的取值范围； （ 3）证明 f x g x . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系 ，曲线1（ 为参数）， 以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 o s 3 24p . （ 1）写出1 （ 2）设点 P 在1 Q 在2 最小值及此时点 P 的直角坐标 . 等式选讲 已知关于 x 的不等式 | 3 | | | 2x x m m 的解集为 R . （ 1）求 m 的最大值； （ 2）已知 0a ， 0b ， 0c ， 且 1 ,求 2 2 22 3 4a b c的最小值及此时 a ， b ， 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 13. 16. 4， 116三、解答题 1） 21n a， 1122n a， 121n a ， 11 ， 1 1 111a na n n N. （ 2） 23， 2121 3 1 3 2 3 2 1n n b n n n ， 数列 2 3 2 1 0n n ，即 2321 . 令 2321n ，则 11 2 3 2 1 6 3 12 3 2 3 2 3nn n n ， 为递增数列， 1 2c ，即 的取值范围为 ,2 . 1）由图（乙）知， 1 0 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 2 5 0 . 0 1 5 1a 解得 ， 2212 （ 2） X 的所有可能取值 1， 2， 3. 则 12423611 5 ， 21423632 5 ， 30423613 5 ， 其分布列如下： (1)由图（甲）知，甲种酸奶的数据共抽取 2 3 4 5 6 2 0 个， 其中有 4个数据在区间 0,10 内，又因为分层抽样共抽取了 1200 5 60%= 个数据， 乙种酸奶的数据共抽取 60 20 40 个， 由（ I）知，乙种酸奶的日销量数据在 0,10 内的频率为 故乙种酸奶的日常销量数据在区间 0,10 内有 40 个 . 故抽取的 60 个数据，共有 4 4 8 个数据在区间 0,10 内 . 所以，在 1200个数据中，在区间 0,10 内的数据有 160 个 . 19.（ 1）因为四边形 菱形 ,所以 D ，又因为 平面 所以 D A ，所以 平面 （ 2）设 D O 0, 2B， 3O， 如图，以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系 O ， 则 0, 3, 2P ， 0, 3, 0A ， 1,0,0B ， 0, 3,0C 所以 ， 1, 3 , 2， 0 , 2 3 , 0 . 设 成角为 ，则 66c o s | | 4| | | | 2 2 2 3P B A A C . （ 3）由（ 2）知 1, 3 , 0 ，设 0 , 3 , 0P t t 1, 3 ,BP t ，设平面 法向量 , y, ，则 0 , 0B C m B P m ，所以 30y ，令 3y ，则 3x ，6z t ，所以 63, 3,m t . 同理，平面 法向量 63, 3 ,. 因为平面 平面 所以 0 ，即23660t ，解得 6t . 1）设椭圆的半焦距为 c 0,1 在椭圆 E 上，所以 1b 21. 又因为 32ce a，所以 3c ， 2a 的标准方程为： 22 14x y. （）设 11,A x y， 22,C x y，线段 点为 00,联立 12y x m和 22 4 4 0 ，得： 22 2 2 2 0x m x m 2 222 4 2 2 8 4 0m m m ，可得 22m . 所以122x x m ， 212 22x x m. 所以 点为 1, 2M m m. 弦长 2 2 221 2 1 2 1 2 1 25 4 1 0 54A C x x y y x x x x m ， 又直线 l 与 x 轴的交点 2 ,0， 所以 222152 24M N m m m m . 所以 2 2 2 2 21542B N B M M N A C M N . 所以 B 、 N 两点间距离为定值 102. 21.【解析】（）函数 1, ， 2 2 11x a x x . 当 1a 时， 2 4 2 6 ， 2 4 3 7 . 所以函数 2, 2f 处的切线方程为 7 6 2 . 即 65. （）函数 ，由已知得 2xg x x e a . 当 0a 时，函数 1 xg x x e 只有一个零点； 当 0a ，因为 20， 当 ,0x 时， 0 ；当 0,x 时， 0 . 所以函数 ,0 上单调递减，在 0, 上单调递增 . 又 01g ， 1， 因为 0x ，所以 10x ， 1 所以 11xe x x ，所以 2 1g x ax x 取0 1 1 42 ax a ，显然0 0x 且 0 0以 0 1 0， 0 00g x g . 由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有 两个零点 . 当 0a 时，由 20xg x x e a ，得 0x ，或 12x n a. )i 当 12a ，则 1 2 0. 当 x 变化时， ， 注意到 01g ，所以函数 符合题意 . ) 12a ，则 1 2 0， , 单调递 增，函数 符合题意 . 若 12a，则 1 2 0. 当 x 变化时， ， 注意到当 0x ， 0a 时， 210xg x x e a x ， 01g ，所以函数 符合题意 . 综上， a 的取值范围是 0, . （）证明： 1 1 1 1xg x f x x e n x x . 设 1 1 1 1xh x x e n x x ，其定义域为 1, ， 则证明 0即可 . 因为 111t x x x e x ，取 31 1，则 1 31 0x x e e ，且 20 . 又因为 21101t t xh x x e x ，所以函数 1, 上单增 . 所以 0有唯一的实根 0 1,2x ，且001 1xe x . 当01 时， 0；当0， 0. 所以函数 0所以 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 0xh x h x x e n x x x x . 所以 f x g x . 1）12 13，20 . （ 2）由题意，可设点 P 的直角坐标为 co s , 3 ，因为2以 最小值即为 P 到2 c o s 3 s i n 6 2 s i n 362d . 当且仅当 23k k Z 时， 得最小值，最小值为 22，此时 P 的直角坐标为13,22.