湖南省祁阳县2016年中考数学模拟训练题含答案

2016 年中考数学模拟训练题 一、选择题：（本题 24 分） 1、 下列各数中，比 1 小的数是（ ） A 0 B 2 C12 D 1 2、 下列运算正确是（ ） A （ a 1） = a 1 B（ a b） 2=C a D a2a3=、 下列因式分解正确的是（ ） A x=x（ 1） B x+2=x（ x+3） +2 C x y） 2 D x+1=（ x+1） 2 4、 如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ） A B C D 5、下列命题正确的个数是（ ）个 . 用四舍五入法按要求对 别取近似值 为 确到 ； 若代数式2 5 有意义，则x 的取值范围是 x25 且 x 2；数据 1、 2、 3、 4 的中 位数是 2 5 ； 月球距离地球表面约为 384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 108 米 A 1 B 2 C 3 D 4 6、 如图 1，在 ， C， 足为 D E、 F 分别是 的点，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 图 1D 6 如图 2，将放置于直角坐标系中的三角板 O 点顺时针旋转 90得 已知 0， B=90， ，则 ） A (32 ，12 ) B （32 ，32 ） C （12 ，32 ） D （32 ，32 ） 8、 如图 3，在 平行四边形 ，分别以 边向外作等边 长 ，点 G 在点 A、 E 之间，连接 以下四个结论一定正确的是： 等边 ； ） A只有 B只有 C只有 D 二、填空题：（本题 24 分） 9、 已知 1x = 3y+z = 5z+x ， 则 x 2z 的值为 10、 已知 20和 13是方程 的两个解，那么 图 7B 如图 4 所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线 的解析式为 y=4x+5 表示，而且左右两条抛物线关于 y 轴对称， 则 左面钢缆的表达式为 12、 如图 5， O 的直径， C， D 两点在 O 上，若 0，则 度数为 . 13、 将直径为 16圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为 . 14、 如图 6，等边三角形 ，点 ，点 0，则 长为 . 15、 如图 7，梯形 ， 梯形沿对角线 叠，点 A 恰好落在 上的点 E 处，若 0，则 度数为 16、函数 4 3 ( 0 )3 ( 0 1 )5 ( 1 )x 的最大值为 三、解答题：（本题 72 分） 17、（本题满分 6 分）解 不等式组 1 1 2 37122x 18、 （本题 满分 6分） 2012 年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者 的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查， 共发放 100 份问卷，并全部收回 统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图 ： 消费者打算购买住房面积统计图 消费者 年收入统计表 请你根据以上信息，回答下列问题： （ 1） 求出统计表中的 a = ，并 补全 统计图 ； （ 2） 打算购买住房面积小于 100 平方米的消费者 人 数占被调查人数的百分比为 ； （ 3）求 被调查的消费者平均 每人 年收入为 多少万 元 ？ 19、（本题满分 6分） 如图 ,在直角梯形 D B= 求证： E； 若 ， ，求 长 . 年收入（万元） 9 12 24 被调查的消费者数（人） 10 a 30 9 1 第 18 题 第 19题图本题满分 8 分）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字 1、2、 1、 2从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球 （ 1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果； （ 2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程 3x+2=0 的根，则小明赢如果摸出的两个小球上的数字都不是方程 3x+2=0 的 根，则小亮赢你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由 21、（本题满分 8 分） 某超市规定：凡一次购买大米 180上（含 180以享受折扣价格，否则只能按原价付款王师傅到该超市买大米，发现自己准备购买的数量只能按原价付款，且需要 500 元，于是他多买了 40可全部享受折扣价，也只需付款 500 元 （ 1） 求 王师傅原来准备购买大米的数量 x（ 范围； （ 2）若按原价购买 4按折扣价购买 5米的付款数相同，那么王师傅原 来准备购买 多少 米 22、（ 本题满分 8 分） 如图，已知在 ， C，以 直径的 半圆 O 与边 于点 D，与边 于点 E，过点 D 作 F （ 1）求证： O 的切线；（ 2）若 52 ， 52 ， 求 长 23、 (本题满分 10 分 )如图 ,港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里外 ,小岛 C 位 于港口 O 北偏西 60的方向 出发 ,沿北偏西 30的 向以 20 海里 /小时的速度驶离港口 出 发 ,沿北 偏东 30的方向以 60 海里 /小时的速度驶向小岛 C,在小岛 C 用 1 小时装补给 物资后 ,立即按原来的速度给考察船送去 . 快艇从港口 B 到小岛 C 需要多少时间 ? 快艇从小岛 C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇 ? 30 30 东北第 23 题图北4 题图200800400 0第 22 题图本题满分 10 分） 某品牌专卖店准备采购数量相同的男女情侣衬衫，并以 相同的销售价 x（元）进行销售，男衬衫的进价为 30 元，当定价为 50 元时， 月销售量为 120 件，售价不超过 100 元时，价格每上涨 1 元，销量减少 1 件； 售价超过 100 元时，超过 100 元的部分，每上涨 1 元，销 量减少 2 件受投放 量限制衬衫公司要求该专卖店每种衬衫每月订购件数不得低于 30 件且不得超 过 120 件 该品牌专卖店销售男衬衫利润为 元），销售女衬衫的月利润为 ），且 x 间的函数关系 如图所示， 是线段， ，销售这两种衬衫的月利润 W（元）是 和 （ 1）求 x 间的函数关系式；（ 2）求出 W 关于 x 的函数关系式； （ 3）该专卖店经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益 W 最大？说明理由 25、（本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中 ， 四边形 平行四边形直线 L 经过 O、 C 两点点A 的坐标为（ 8， 0），点 B 的坐标为（ 11， 4），动点 P 在线段 从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动，过点 P 作 x 轴，与折线 O 一 C B 相交于点 M当 Q、 M 两点 相遇时 ， P、 Q 两点 停止运动，设点 P、 Q 运动的时间为 t 秒（ t 0） 面积为 S （ 1）点 C 的坐标为 ，直线 L 的解析式为 （ 2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围 （ 3）试求题（ 2）中当 t 为何值时， S 的值最大，并求出 S 的最大值 （ 4）随着 P、 Q 两点的运动，当点 M 在线段 运动时，设 延长线与直线 L 相交于点 N试探究：当 t 为何值时， 等腰三角形？请直接写出 t 的值 5 题图 1一、 选择题： 1、 B； 2、 D； 3、 D； 4、 B； 5、 C； 6、 C； 7、 D； 8、 B. 二、 填空题： 9、32 ； 10、23 ； 11、 x+5； 12、 50； 13、 2 15 14、23 ； 15、 25； 16、 4. 三、解答题： 17、 解：解不等式 ，得 x8，解不等式 ，得 x 13 ，所以，原不等式组的解集是 13 x8 18、 解： （ 1） a =50， 如图； （ 2） 52%； （ 3）100 = 万元 ） 故被调查的消费者平均每人年收入为 元 . 19、 解：（ 1）连接 C， D= 00 ， C， E， （ 2）由（ 1）知： E ， C， 设 x，则 BE=x 4 ， ， 在 ， 00， 由勾股定理得： 2 2 28 ( 4 ) ，解得： x=10， 0 . 20、 解：（ 1）可能出现的所有结果如下： 1 2 1 2 1 （ 1， 2） （ 1， 1） （ 1， 2） 2 （ 2， 1） （ 2， 1） （ 2， 2） 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 2） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 1） 共 12 种结果； （ 2） 3x+2=0， （ x 1）（ x 2） =0， ， ； 摸出的两个小球上的数字都是方程 3x+2=0 的根的可能一共有 2 种， 摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一 共有 2 种， P 小明赢 = 212 = 16 ， P 小亮赢 = 212 = 16 ， 游戏公平 21、 解：（ 1） x 180； x+40180，解得： 140x 180； （ 2）设王师傅原来准备买大米 x 千克，原价为 500x 元；折扣价为 500x+40 元 . 据题意列方程为： 4 500x = 5 500x+40 ， 解得： x=160，经检验 x=160 是方程的解 . 答：王师傅原来准备买 160 千克大米 22、 证明：（ 1）连接 O 的直径， 0，即 C， C， B， O 的切线； 第 19 题图C（ 2）连接 G， B， D ， D，B， 直平分 G，又 O， 2 ， （ 52 ） 2 （ 54 2= 解得： 34 32 23、 解：（ 1）由题意可知： 0， 0 0 在 ， 20， 0， 60 3 快艇从港口 B 到小岛 C 的时间为： 6060=1（小时） （ 2）设快艇从 C 岛出发后最少要经过 x 小时才能和考查船在 的 D 处相遇，则 0x 考查船与快艇是同时出发， 考查船从 O 到 D 行驶了（ x+2）小时， 0（ x+2）过 C 作 足为H，在 ， 0， 0 3 ， 0 H 0 20（ x+2） =50 20x在 ， (30 3 )2+（ 50 20x）2=（ 60x） 2 整理得： 8x 13=0解得： ， 138 x 0， x=1 答：快艇后从小岛 C 出发后最少需要 1 小时才能和考查船相遇 24、 解：（ 1） 由已知可求得： 21 22 0 0 5 1 0 0 ( 5 0 1 0 0 )2 3 3 0 8 1 0 0 ( 1 0 0 1 2 0 )x x x x ；22 0 8 0 0 ( 5 0 8 0 )1 0 1 6 0 0 ( 8 0 1 2 0 ) ； （ 2）2222 2 0 5 9 0 0 ( 5 0 8 0 )1 9 0 3 5 0 0 ( 8 0 1 0 0 )2 3 2 0 6 5 0 0 (1 0 0 1 2 0 )x x xW x x xx x x ； （ 3）配方得：222( 1 1 0 ) 6 2 0 0 ( 5 0 8 0 )( 9 5 ) 5 5 2 5 ( 8 0 1 0 0 )2 ( 8 0 ) 6 3 0 0 ( 1 0 0 1 2 0 )x x ， 当 50x80 时， W 随 x 增大而增大，所以 x=80 时， W 最大 =5300； 当 80 x 100 时， x=95， W 最大 =5525； 当 100 x 120 时， W 随 x 增大而减小，而 x=100 时， W=5500； 综上所述，当 x=95 时， W 最大且 W 最大 =5525， 故专卖店经理应该将两种衬衫定价为 95 元，进货数量确定为 120（ 95 50） =75 件时，专卖店月获利最大且为 5525 元 25、 解：（ 1）由题意知：点 A 的坐标为（ 8， 0），点 B 的坐标为（ 且 C，故 C 点坐标为 C（ 3， 4），设直线 l 的解析式为 y= C 点坐标代入 y=得 k= 43 ， 直线 l 的解析式为 y= 43 x；故答案为：（ 3， 4）， y= 43 x； 30 东北第 23 题图（ 2）根据题意，得 OP=t， t分四种情况讨论： 当 0 t 52 时，如图 1， M 点的坐标是（ t， 43 t）过点 C 作 x 轴于 D，过点 Q 作 x 轴于 E，可得 2= = ， 6， 85 t， Q 点的坐标是（ 8+ 65 t， 85 t）， +65 t t= 8+15 t， S= 12 12 43 t（ 8+15 t） = 215 163 t； 当 52 t 3 时，如图 2，过点 Q 作 x 轴于 F， t 5， 1（ 2t 5） =16 2t， Q 点的坐标是（ 16 2t， 4）， 6 2t t=16 3t， S= 12 12 43 t (16 3t)= 223 t, 当点 Q 与点 M 相遇时 ， 16 2t=t， 解得 t = 163 当 3 t 163 时 ， 如图 3， 6 2t t=16 3t， S= 12 12 4（ 16 3t） = 6t+32； （ 3） 解： 当 502t时， 222 1 6 2 1 6 0( 2 0 )1 5 3 1 5 3S t t t ， 015a ，抛物线开口向上，对称轴为直线 20t ， 当 502t时， S 随 t 的增大而增大 . 当 52t时， S 有最大值，最大值为 856 当