浙教版七年级下《第3章整式的乘除》单元培优试题含答案

浙教版七下数学第 3 章整式的乘除单元培优测试题 班级 _ 姓名 _ 得分 _ 注意事项：本卷共有三大题 23 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 . 一、选择题 （本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 . 1已知 2， 3，则 b 等于（ ） A 17 B 72 C 24 D 36 2下列计算正确的是（ ） A ( B ( 2a)2 4 C D 科学家在实验中测出某微生物约为 ） A 10 6 B 106 C 10 5 D 35 10 5 4下列计算不正确的是（ ） A ( 2)3 ( 25) 14B ( 2 102)( 8 10 3) 23 (12) 3 1 D ( 5 )2 ( 5 ) 2 1 5下列计算正确的是（ ） A 5( 5 B (y)(3y 9 824 D (x 2y)2 4已知 M 20162， N 2015 2017，则 M 与 N 的大小是（ ） A M N B M N C M N D不能确定 7当 x 取任意实数时，等式 (x+2)(x 1) x2+mx+n 恒 成立，则 m+n 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 8已知 4x 1 0，则代数式 2x(x 3) (x 1)2+3 的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 9若 () (x+y)2 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 6 D 16 2x+1) 2 x(1 2x)的值互为相反数，则 x 的值是（ ） A 0 B 12C 4 D 14二、填空题 （本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 . ( 2 _. 12.若 34 (2m+n a)n _ 2x+3y)( 49 _. 长为 2a+3，宽为 a+1 的长方形铁片上剪去两个边长均 为 a 1(a 1)的正方形，则剩余部分的面积是 _ （用含 a 的代数式表示） . 15. 已知 a+b 8， 4，则 12(a2+ _. 5x+5 (2x2+1)(x b)+3，其中 a， b 为整数，则 1() _. 三、解答题 （本题有 7 小题，共 66 分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 . 17.（ 8 分）计算： （ 1） 2 + 11()3 ( 3 2)0 9 + 2017( 1) （ 2） (4 4(a b)(3a+b) 18.（ 10 分）先化简，再求值： （ 1） 2x(xy( 中 x 2017， y 2016 （ 2） (2m 12n)2+(2m 12n)( 2m 12n)，其 中 m， n 满足方程组 213 2 11 19.（ 8 分）小明与小亮在做 游戏，两人各 报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的整式作除式，要求商式必须为 2小明报的是 2亮应报什么整式？若小亮也报 2么小明能报一个整式吗？说说你的理由 20.（ 8 分）观察下列关于自然数的等式： 22 9 12 5 52 9 22 11 82 9 32 17 根据上述规律，解决下 列问题： （ 1）完成第四个等式： 112 9 _ _. （ 2）根据上面的规律，写出你猜想的第 n 个等式（等含 n 的等式表示），并验证其正确性 21.（ 10 分）阅读下列材料，解答问题： 在 (x2+ax+b)(23x 1)的积中， 的系数为 5， 系数为 6，求 a， b 的值 . 解： (x2+ax+b)(23x 1) 2333 2(3 2a)(3a 2b)3 根据对应项系数相 等有 3 2 53 2 6 ，解得 49， （ 1）上述解答过程是否正确？ （ 2）若不正确，从第几步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？ （ 3）请你写出正确的解答过程 . 22.（ 10 分）一张如图 1 的长方形铁 皮，四个角都剪去边长为 30正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图 2，铁盒底面长方形的长为 4a(宽为 3a(这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积 . （ 1）请用含 a 的代数式表示 图 1 中原长方形铁皮的面积 . （ 2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为50a(则油漆这个铁盒需要多少钱（用含 a 的代数式表示）？ （ 3）是否存在一个正整数 a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个 a 的值；若不存在，请说明理由 . 23.（ 12 分）如果一个正 整数能表示为 两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如： 4 22 02； 12 42 22； 20 62 42，因此 4， 12， 20 这三个数都是神 秘数 . （ 1） 28 和 2016 这两个数是神秘数吗？为什么？ （ 2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？ （ 3）两个连续奇数的平方差（ k 取正数）是神秘数吗？为什么？ 浙教版七下数学第 3 章整式的乘除单元培优测试题 参考答案 答案部分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B A C A B D 二、填空题 11 8 12 16 13 6 14 9a+1 15 0 或 8 16 14 三、解答题 （ 1） 2 + 11()3 ( 3 2)0 9 + 2017( 1) 2+( 3) 1 3+( 1) 2 3 3 1 5 （ 2） (4 4(a b)(3a+b) a2+3 3 （ 1） 2x(xy( 22 x y 当 x 2017， y 2016 时，原式 2017 2016 1 （ 2） 解方程组 213 2 11，得 31， (2m 12n)2+(2m 12n)( 2m 12n) 424(2m 12n)(2m+12n) 42444 22 m 3， n 1 时，原式 2 3 ( 1)+ 12 ( 1)2 512 当小明报 2， (2 222212y， 所以小亮报的整式是 12y； 小明也能报一个整式，理由如下： (2 222224 小明报的整式是 24（ 1）由三个等式的规律，可得出第四个等式： 112 9 42 23， 故答案为： 42， 23. （ 2）猜想：第 n 个等式为 (3n 1)2 9 6n+1； 验证：左边 (3n 1)2 996n+1 9 6n+1，右边 6n+1， 左边右边， 即 (3n 1)2 9 6n+1 （ 1）不正确， （ 2）从第步开始出现错误，还有第步也出现错误， （ 3）正确的解答过程如下： (x2+ax+b)(23x 1) 2333b 22a 3) 3a+2b 1) a 3b)x b， 展开式中含 项为 (2a 3) 项为 ( 3a+2b 1) 由题意，得 2 3 53 2 1 6 ，解得 14 （ 1） 原长方形铁皮的面积为 (4a+60)(3a+60) 1220a+3600（ （ 2）油漆这个铁盒的全面积是： 12 30 4a+2 30 3a 1220a（ 则油漆这个铁盒需要的钱数是： (1220a)50a (1220a) 50a 600a+21000（元）； （ 3） 铁盒的全面积是： 4a 3a+4a 30 2+3a 30 2 1220a（ 底面积是： 4a 3a 12a（ 假设存在正整数 n，使 1220a n(12 a 是正整数， (n 1)a 35， 则 a 35， n 2 或 a 7， n 6 或 a 1， n 36， 所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时 a 35 或 7 或 1. 23. 解答： （ 1） 28 4 7 82 62， 2016 4 504 5052 5032， 28 和 2016 这两个数是神秘数； （ 2）是 4 的倍数，理由如下： (2k+2)2 (2k)2 4k+4 48k+4 4(2k+1)， 又 k 是非负整数， 由这两个连续偶数 2k+2 和 2k 构造的神秘数是 4 的倍数； （ 3）两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由如下： 设这两个连续奇数为 2k+1， 2k 1， 则 (2k+1)2 (2k 1)2 4k+1 (44k+1) 4k+1 4k 1 8k 4 2k， 由（ 2）知神秘数应为 4 的奇数倍，故两个连续奇数的平方差不是神秘数 解答部分： 一、选择题 1已知 2， 3，则 b 等于（ ） A 17 B 72 C 24 D 36 解答： 2， 3， b ( ( 8 9 72. 故选： B. 2下列计算正确的是（ ） A ( B ( 2a)2 4 C D 答： A ( 故此项错误； B ( 2a)2 4此项错误； C 此项错误； D 此项正确 . 故选： D. 3科学家在实验中测出某微生物约为 ） A 10 6 B 106 C 10 5 D 35 10 5 解答： 10 6. 故选： A. 4下列计算不正确的是（ ） A ( 2)3 ( 25) 14B ( 2 102)( 8 10 3) 23 (12) 3 1 D ( 5 )2 ( 5 ) 2 1 解答： A ( 2)3 ( 25) ( 2)3 ( 2)5 ( 2) 2 14，故此项正确； B ( 2 102)( 8 10 3) ( 2) ( 8) (102 10 3) 16 110 故此项正确； C 23 (12) 3 23 23 8 8 64，故此项错误； D ( 5 )2 ( 5 ) 2 ( 5 )2 ( 5 ) 2 ( 5 )0 1，故此项正确 . 故选： C. 5下列计算正确的是（ ） A 5( 5 B (y)(3y 9 824 D (x 2y)2 4答： A 5( 55此项错误； B (y)(3y 9此项正确； C 824，故此项错误； D (x 2y)2 4此项错误 . 故选： B. 6已知 M 20162， N 2015 2017，则 M 与 N 的大小是（ ） A M N B M N C M N D不能确定 解答： N 2015 2017 (2016 1)(2016+1) 20162 1， M 20162， M N 故选： A. 7当 x 取任意实数时，等式 (x+2)(x 1) x2+mx+n 恒 成立，则 m+n 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 解答： (x+2)(x 1) x2+x 2， 又等式 (x+2)(x 1) x2+mx+n 恒 成立， m 1， n 2， m+n 1. 故选： C. 8已知 4x 1 0，则代数式 2x(x 3) (x 1)2+3 的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 解答： 4x 1 0， 4x 1， 2x(x 3) (x 1)2+3 26x (2x+1)+3 26x x 1+3 4x+2 3 故选： A 9若 () (x+y)2 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 6 D 16 解答： 由 x y 2，由 () 3， 把 x y 2 两边平方，得 2xy+4，则 x2+4+210， (x+y)2 x2+10+6 16 (x+y)2 的平方根是 4 故选： B. 2x+1) 2 x(1 2x)的值互为相反数，则 x 的值是（ ） A 0 B 12C 4 D 14解答： 代数式 2x+1) 2 x(1 2x)的值互为相反数， 2x+1) 2x2+x(1 2x) 0， (4 2x2+x 20 2x2+x 12+x 20 2x 12 0， x 14， 故选： D. 二、填空题 ( 2 _. 解答： 原式 8 故答案为： 8 12.若 34 (2m+n a)n _ 解答： 3(a 3)32n 4 a 3 4， 3m 3 6， 12 2n 8， a 12， m 3， n 2， (2m+n a)n (6+2 12)2 16 故答案为： 16 2x+3y)( 49 _. 解答 ： (2x+3y)(2x 3y) 49 m 2， n 3， 6 故答案为： 6 长为 2a+3，宽为 a+1 的长方形铁片上剪去两 个边长均为 a 1(a 1)的正方形，则剩余部分的面积 是 _（用含 a 的代数式表示） . 解答： 由题意，知： 剩余部分的面 积是 (2a+3)(a+1) 2(a 1)2 2a+3a+3 2(2a+1) 2a+3 2a 2 9a+1 故答案为： 9a+1 15. 已知 a+b 8， 4，则 12(a2+ _. 解答： 4， 2， 当 2 时， a2+(a+b)2 28 4 4， 则 12(a2+ 12 4 2 0， 当 2 时， a2+(a+b)2 28+4 12， 则 12(a2+ 12 12+2 8 故答案为： 0 或 8 5x+5 (2x2+1)(x b)+3，其中 a， b 为整数，则 1() _. 解答： (2x2+1)(x b)+3 2x3+x 2b+3 2(2b a)()x+b+3， 235b a ，解得 22， 1() 14 14， 故答案为： 14 三、解答题 17.（ 8 分）计算： （ 1） 2 + 11()3 ( 3 2)0 9 + 2017( 1) 解答： 2 + 11()3 ( 3 2)0 9 + 2017( 1) 2+( 3) 1 3+( 1) 2 3 3 1 5 （ 2） (4 4(a b)(3a+b) 解答： (4 4(a b)(3a+b) a2+3 3 18.（ 10 分）先化简，再求值： （ 1） 2x(xy( 中 x 2017， y 2016. 解答： 2x(xy( 22 x y 当 x 2017， y 2016 时，原式 2017 2016 1 （ 2） (2m 12n)2+(2m 12n)( 2m 12n)，其中 m， n 满足方程组 213 2 11 解答： 解方程组 213 2 11，得 31， (2m 12n)2+(2m 12n)( 2m 12n) 424(2m 12n)(2m+12n) 42444 22 m 3， n 1 时，原式 2 3 ( 1)+ 12 ( 1)2 512 19.（ 8 分） 小明与小亮在 做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的整式作除式，要求商式必须为 2小明报的是 2亮应报什么整式？若小亮也报 2么小明能报一个整式吗？说说你的理由 解答： 当小明报 2， (2 222212y， 所以小亮报的整式是 12y； 小明也能报一个整式，理由如下： (2 222224 小明报的整式是 2420.（ 8 分）观察下列关于自然数的等式： 22 9 12 5 52 9 22 11 82 9 32 17 根据上述规律，解决下列问题： （ 1）完成第四个等式： 112 9 _ _. （ 2）根据上面的规律，写出你猜想的第 n 个等式（等含 n 的等式表示），并验证其正确性 解答： （ 1）由三个等式的规律，可得出第四个等式： 112 9 42 23， 故答案为： 42， 23. （ 2）猜想：第 n 个等式为 (3n 1)2 9 6n+1； 验证：左边 (3n 1)2 996n+1 9 6n+1，右边 6n+1， 左边右边， 即 (3n 1)2 9 6n+1 21.（ 10 分）阅读下列材料，解答问题： 在 (x2+ax+b)(23x 1)的积中， 的系数为 5， 系数为 6，求 a， b 的值 . 解： (x2+ax+b)(23x 1) 2333 2(3 2a)(3a 2b)3 根据对应项系数相等有 3 2 53 2 6 ，解得 49， （ 1）上述解答过程是否正确？ （ 2）若不正确，从第几步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？ （ 3）请你写出正确的解答过程 . 解 答： （ 1）不正确， （ 2）从第步开始出现错误，还有第步也出现错误， （ 3）正确的解答过程如下： (x2+ax+b)(23x 1) 2333b 22a 3) 3a+2b 1) a 3b)x b， 展开式中含 项为 (2a 3) 项为 ( 3a+2b 1) 由题意，得 2 3 53 2 1 6 ，解得 14 22.（ 10 分）一张如图 1 的长方形铁皮 ，四个角都剪去边长为 30正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图 2，铁盒底面长方形的长为 4a(宽为 3a(这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积 . （ 1）请用含 a 的代数式表示图 1 中原长方形铁皮的面积 . （ 2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为50a(则油漆这个铁盒需要多少钱（用含 a 的代数式表示）？ （ 3）是否存在一个正整数 a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求 出这个 a 的值；若不存在，请说明理由 . 解答： （ 1） 原长方形铁皮的面积为 (4a+60)(3a+60) 1220a+3600（ （ 2）油漆这个铁盒的全面积是： 12