浙教版七年级下《第2章二元一次方程》单元培优试题含答案

浙教版七下数学第 2 章二元一次方程组单元培优测试题 班级 _ 姓名 _ 得分 _ 注意事项：本卷共有三大题 23 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 . 一、选择题 （本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 . 1下列方程中，二元一次方程是（ ） A x+8 B y 12x 1 C x+1x 2 D x2+y 3 0 2已知 2x+3y 6，用含 y 的代数式表示 x 得（ ） A x 3 32y B y 2 23x C x 3 3y D y 2 2x 3已知关于 x 的方程 3x+2a 2 的解是 a 1，则 a 的值是（ ） A 1 B 15C 35D 1 4若方程组 3 5 223x y kx y k 的解 x， y 的和为 0，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5若方程组 2324与方程组 30ax 有相同的解，则 a， b 的值分别为（ ） A 1， 2 B 1， 0 C 13， 23D 13， 236在等式 y kx+b 中，当 x 1 时， y 2，当 x 1 时， y 4，则 ） A 3 B 3 C 1 D 1 7足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 场比赛，得了 12 分，该队获的场数可 能是（ ） A 1 或 2 B 2 或 3 C 3 或 4 D 4 或 5 8“五一”节即将 来临， 某旅游景点超 市用 700 元购进甲、乙两种商品 260 个，其中甲种商品比乙种商品少用 100 元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高 20%那么乙种商品单价是（ ） A 2 元 B C 3 元 D 5 元 9 如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两 个面上的代数式的值相等，则 x+y+a 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 两种商品原来的 单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%两种商品原来 的单价分别 为 x 元、 y 元，则下列方程组正确的是（ ） A 1001 0 % 4 0 % 1 0 0 2 0 % B 100(1 1 0 % ) (1 4 0 % ) 1 0 0 2 0 % C 100(1 1 0 % ) (1 4 0 % ) 1 0 0 2 0 % D 100(1 1 0 % ) (1 4 0 % ) 1 0 0 (1 2 0 % ) 二、填空题 （本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 . 1的 二元一次方程组： _. x+3y 17 的正整数解为 _. x， y 的二元一次方程组 59x y kx y k的解也是二元一次方程 2x+3y 6 的解，则 _. 14. 在解方程组 134ax y时，小明因看错了 b 的符号，从而求得的解为 32；小芳因看漏了 c，求得的解为 51，则 a+b+c 的值为 _. 5 元的商品，身上只带 2 元和 5 元两种人民币（数量足够），而商店没有零钱，那么小华付款的方式有 _ 种 收 入总支出） 为 200 万元 0%，总支出比去年减少了 10%，若今年的利润为 780 万元，则去年总收入是 _万元 . 三、解答题 （本题有 7 小题，共 66 分） 解答应写出文字说明，证明过程或 推演步骤 . 17.（ 10 分）用合适的方法解下列方程组： （ 1） 1 1 32 ( 1) 6 （ 2） 2 3 2 02 3 5 297y 18.（ 6 分）阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组 5 ( ) 3 ( ) 22 ( ) 4 ( ) 6x y x yx y x y ，若设 (x+y) m， (x y) n，则原方程组可变形为 5 3 22 4 6，用加减消元法解得 11，所以 11，再解这个方程组得 10上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法 . 问题：请你用上述方法解方程组 6232 ( ) 3 3 2 4x y x yx y x y . 19.（ 8 分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七 (1)班 40 名学生共捐款 500 元，捐款情况如下表： 表格中 10 元和 15 元的人数被班长不小心刮破了看 不到数据，请你根据相关信息帮助他求出 10 元和 15 元的人数各是多少？ 20.（ 8 分）甲、乙两 人分别从相距 30 千米 的 A、 B 两地同时相向而行，经过 3 小时后相距3 千米 ，再经过 2 小时，甲到 B 地所剩的路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，试求甲、乙两人的速度 . 21.（ 10 分）某居民小 区为了美化环 境，建设温馨家园，准备将一块周长为 76 米的长方形空地绿化，空地恰好能设计成长和宽分别相等的 9 个长方形，如图所示，种上各种花卉 化每平方米空地造价为 110 元，请你计算出完成这项绿化工程预计花费多少 万元？ 22.（ 12 分）某服装店用 6000 元购 进 A、 B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 3800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价、标价如下表所示： A 型 B 型 进价（元 /价） 60 100 标价（元 /价） 100 160 （ 1）求这两种服装各购进的件数； （ 2）如果 A 种服装按标价的八折出售， B 种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 23.（ 12 分） 某地生产一种 绿色疏菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为 1000 元；经粗加工后 销售，每吨的利润可达 4500 元；经精加工后销售，每吨的利润涨至 7500 元 40 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对疏菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行 司必须在 15 天之内将这批疏菜处理完毕，为此公司研制了三种加工方案： 方案 1：将疏菜全部进行粗加工； 方案 2：尽可能多地对疏菜进行精加工，没有来得及加工的疏菜在市场上直接销售； 方案 3：将部分疏菜进行精加工，其余疏菜进行粗加工，并恰好在 15 天之内完成 . 你认为 选择哪种方案获利最多？请说出你的理由 . 类 型 价 格 浙教版七下数学第 2 章二元一次方程组单元培优测试题 参考答案 答案部分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A A C C B C D 二、填空题 11 31（答案不唯一，符合题意即可） . 12 15， 43， 71. 13 34. 14 7 15 3. 16 2000. 三、解答题 17 解答： （ 1）化简并整理，得： 3 3 2 4 ， 由得： x 3y 3 ， 把代入得： 2(3y 3) y 4， 解得： y 53， 把 y 53代入得： x 3 53 3 2， 所以原方程组的解是 253 . （ 2）解法一：化简并整理，得： 2 3 2 2 1 1 5 8 ， 得： 14y 56，解得： y 4， 把 y 4 代入得： 2x 3 4 2，解得： x 7， 所以原方程组的解是 74. 解法二： 2 3 2 0 2 3 5 2 9 7y ， 由得： 2x 3y 2 ， 把代入得： 25297 y ，解得： y 4， 把 y 4 代入得： 2x 3 4 2 0，解得： x 7， 所以原方程组的解是 74. 18 解答： 设 x+y m， x y n， 则原方程组可变形为 6 232 3 2 4 ， 整理得： 3 2 6 2 3 2 4 ， 3+ 2 得： 13m 156， 解得： m 12， 把 m 12 代入得： n 0， 120， 解得： 66. 19 解答： 设捐款 10 元的人数为 x 人， 15 元的人数为 y 人， 根据题意，得： 4 0 6 71 0 1 5 5 0 0 5 6 2 0 7 ， 解得： 1512， 答：捐款 10 元的人数为 15 人， 15 元的人数为 12 人 . 20 解答： 设甲的速度为每小时 x 千米，乙的速度为每小时 y 千米， 当甲、乙两人相遇前相距 3 千米时，得： 3 3 3 0 33 0 ( 3 2 ) 2 3 0 ( 3 2 ) ，解得： 45， 当甲、乙两人经过 3 小时相遇后又相距 3 千米时，得： 3 3 3 0 33 0 ( 3 2 ) 2 3 0 ( 3 2 ) ，解得：153253 ， 答：甲的速度为每小时 4 千米，乙的速度为每小 5 千米；或甲的速度为每小时 1534 千米，乙的速度为每小 253千米 . 21 解答： 设每个小长方形的长为 为 根据题意，得： 254 9 76， 整理，得： 2 5 0 4 9 7 6 ， 2 得： 19y 76， y 4， 把 y 4 代入得： 2x 20 0， x 10， 即小长方形的长为 10 米，宽为 4 米， 造价为： 10 4 9 110 39600 元 元， 答：完成这项绿化工程 预计花费 元 . 22 解答： （ 1）设 A 种服装购进 x 件， B 种服装购进 y 件， 由题意，得： 6 0 1 0 0 6 0 0 04 0 6 0 3 8 0 0， 解得： 5030， 答： A 种服装购进 50 件， B 种服装购进 30 件 . （ 2）由题意，得： 3800 50(100 60) 30(160 100) 3800 1000 360 2440（元）， 答：服装店比较标价出售少收入 2440 元 . 23 解答： 方案 3 获利最多，理由如下： 方案 1 获利为： 4500 140 630000（元）； 方案 2 获利为： 7500 6 15+1000(140 6 15) 675000+50000 725000（元）； 方案 3：设将 x 吨 疏菜进行精加工， y 吨疏菜进行粗加工， 根据题意，得： 140156 16 ，解得： 6080， 故方案 3 获利为： 7500 60+4500 80 810000（元）， 630000 725000 810000， 选择方案 3 获利最多 . 解答部分： 一、选择题 1下列方程中，二元一次方程是（ ） A x+8 B y 12x 1 C x+1x 2 D x2+y 3 0 解答： 因为方程 x+8 中含未知数项的最高次数为 2，所以 A 项不是二元一次方程；因为y 12x 1 符合二元一次方程的定义，所以 B 项是二元一次方程；因为方程 y 12x 1 不是整式方程，所以 C 项不是二元一次方程；因为方程 x2+y 3 0 中含未知数项的最高次数为2，所以 D 项不是二元一次方程 . 故选： B. 2已知 2x+3y 6，用含 y 的代数式表示 x 得（ ） A x 3 32y B y 2 23x C x 3 3y D y 2 2x 解答： 移项得： 2x 6 3y，两边同时乘以 12得： x 3 32y， 故选： A. 3已知关于 x 的方程 3x+2a 2 的解是 a 1，则 a 的值是（ ） A 1 B 15C 35D 1 解答： 把 x a 1 代入方程 3x+2a 2 得： 3(a 1)+2a 2，解得： a 1. 故选： D. 4若方程组 3 5 223x y kx y k 的解 x， y 的和为 0，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 解答： 解 方程组 3 5 223x y kx y k ，得 264， x， y 的和为 0， 2k 6+（ 4 k） 0， k 2， 故选： A. 5若方程组 2324与方程组 30ax 有相同的解，则 a， b 的值分别为（ ） A 1， 2 B 1， 0 C 13， 23D 13， 23解答： 方程组 2324与方程组 30ax 有相同的解， 230，解得： 11， 243，解得： 12， 故选： A. 6在等式 y kx+b 中，当 x 1 时， y 2，当 x 1 时， y 4，则 ） A 3 B 3 C 1 D 1 解答： 把 x 1， y 2 和 x 1， y 4 代入 等式 y kx+b，得： 24 ，解得： 13， ( 1)3 1， 故选： C. 7足球 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 场比赛，得了 12 分，该队获的场数可 能是（ ） A 1 或 2 B 2 或 3 C 3 或 4 D 4 或 5 解答： 设该队胜 x 场，平 y 场，则负（ 6 x y）场， 根据题意，得： 3x+y 12，即： x 123y， x、 y 均为非负整数，且 x+y 6， 当 y 0 时， x 4；当 y 3 时， x 3； 即该队获胜的场数可能是 3 场或 4 场， 故 选： C 8“五一”节即将 来临，某旅 游景点超市用 700 元购进甲、乙两种商品 260 个，其中甲种商品比乙种商品少用 100 元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高 20%那么乙种商品单价是（ ） A 2 元 B C 3 元 D 5 元 解答： 设甲商品的单价为 x 元，乙商品的单价为 y 元， 由题意，得： 3 0 0 4 0 0 260(1 2 0 % )，解得： ， 即甲商品的单价 为 3 元，乙商品的单价为 . 故选： B. 9 如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则 x+y+a 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 解答： 由题意，得 2551 ，解得： 31，易得 a 3，所以 x+y+a 3+1+3 7. 故选： C. 两种商品原来的单价 和为 100 元 ，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%两种商品原来的单价分别 为 x 元、 y 元，则下列方程组正确的是（ ） A 1001 0 % 4 0 % 1 0 0 2 0 % B 100(1 1 0 % ) (1 4 0 % ) 1 0 0 2 0 % C 100(1 1 0 % ) (1 4 0 % ) 1 0 0 2 0 % D 100(1 1 0 % ) (1 4 0 % ) 1 0 0 (1 2 0 % ) 解答： 根据“甲、乙两种商品原来 的单价和为 100 元”，可得方程为 x+y 100；根据“甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%”可得方程为 (1x+(1+40%)y 100(1+20%). 由此可得： 100(1 1 0 % ) (1 4 0 % ) 1 0 0 (1 2 0 % ) . 故选： D. 二、填空题 1的二元一次方程组： _. 解答： 根据题意得： 31. 故答案为： 31（答案不唯一，符合题意即可） . x+3y 17 的正整数解为 _. 解答： 方程 2x+3y 17 可化为 y 17 23 x， x， y 均为正整数， 17 2x 0，且为 3 的倍数， 当 x 1 时， y 5， 当 x 4 时， y 3， 当 x 7 时， y 1， 方程 2x+3y 17 的正整数解为 15， 43， 71. 故答案为： 15， 43， 71. x， y 的二元一次方程组 59x y kx y k的解也是二元一次方程 2x+3y 6 的解，则 _. 解答： 5 9 x y kx y k， +得： 2x 14k， 则 x 7k， 把 x 7k 代入得： 7k+y 5k，则 y 2k， 将 x 7k， y 2k 代入 2x+3y 6 得： 14k 6k 6，解得： k 34. 故答案为： 34. 14. 在解方程组 134ax y时，小明因看错了 b 的符号，从而求得的解为 32；小芳因看漏了 c，求得的解为 51，则 a+b+c 的值为 _. 解答： 13 4 ax y 小明看错了 b 的符号，但方程没错， 可把 32代入得： 3c 2 4，则 c 2，把 32代入 ax+13 得： 3a+2b 13 小芳因看漏了 c，但方程没错， 可把 51代入得： 5a b 13， 联立得： 3 2 135 13，解得： 32， a+b+c 3+2+2 7. 故答案为： 7. 5 元的商品，身上只带 2 元和 5 元两种人民币（数量足够），而商店没有零钱，那么小华付款的方式有 _ 种 解答： 设 2 元的共有 x 张， 5 元的共有 y 张， 根据题意，得： 2x+5y 25， x 25 52 y， x， y 是非负整数， 05若 101或 53， 故付款的方式共有 3 种 . 故答案为： 3. 的利润（总 收入总支出）为 200 万元 0%，总支出比去年减少了 10%，若今年的利润为 780 万元，则去年总收入是 _万元 . 解答： 设该公司去年的总收入为 x 万元，总支出为 y 万元， 根据题意，得 200(1 2 0 % ) (1 1 0 % ) 7 8 0 ， 解得： 20001800， 即该公司去年的 总收入为 2000 万元，总支出为 1800 万元， 故答案为： 2000. 三、解答题 17.（ 10 分）用合适的方法解下列方程组 （ 1） 1 1 32 ( 1) 6 （ 2） 2 3 2 02 3 5 297y 解答： （ 1）化简并整理，得： 3 3 2 4 ， 由得： x 3y 3 ， 把代入得： 2(3y 3) y 4， 解得： y 53， 把 y 53代入得： x 3 53 3 2， 所以原方程组的解是 253 . （ 2）解法一：化简并整理，得： 2 3 2 2 1 1 5 8 ， 得： 14y 56，解得： y 4， 把 y 4 代入得： 2x 3 4 2，解得： x 7， 所以原方程组的解是 74. 解法二： 2 3 2 0 2 3 5 2 9 7y ， 由得： 2x 3y 2 ， 把代入得： 25297 y ，解得： y 4， 把 y 4 代入得： 2x 3 4 2 0，解得： x 7， 所以原方程组的解是 74. 18.（ 6 分）阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组 5 ( ) 3 ( ) 22 ( ) 4 ( ) 6x y x yx y x y ，若设 (x+y) m， (x y) n，则原方程组可变形为 5 3 22 4 6，用加减消元法解得 11，所以 11，再解这个方程组得 10上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法 . 问题：请你用上述方法解方程组 6232 ( ) 3 3 2 4x y x yx y x y . 解答： 设 x+y m， x y n， 则原方程组可变形为 6 232 3 2 4 ， 整理得： 3 2 6 2 3 2 4 ， 3+ 2 得： 13m 156， 解得： m 12， 把 m 12 代入得： n 0， 120，解得： 66. 19.（ 8 分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七 (1)班 40 名学生共捐款 500 元，捐款情况如下表： 表格中 10 元和 15 元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你根据相关信息帮助他求出 10 元和 15 元的人数各是多少？ 解答： 设捐款 10 元的人数为 x 人， 15 元的人数为 y 人， 根据题意，得： 4 0 6 71 0 1 5 5 0 0 5 6 2 0 7 ， 解得： 1512， 答：捐款 10 元的人数为 15 人， 15 元的人数为 12 人 . 20.（ 8 分）甲、乙两人分 别从相距 30 千米 的 A、 B 两地同时相向而行，经过 3 小时后相距3 千米 ，再经过 2 小时，甲到 B 地所剩的路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，试求甲、乙两人的速度 . 解答： 设甲的速度为每小时 x 千米，乙的速度为每小时 y 千米， 当甲、乙两人相遇前相距 3 千米时，得： 3 3 3 0 33 0 ( 3 2 ) 2 3 0 ( 3 2 ) ，解得： 45， 当甲、乙两人经过 3 小时相遇后又相距 3 千米时，得： 3 3 3 0 33 0 ( 3 2 ) 2 3 0 ( 3 2 ) ，解得：153253 ， 答：甲的速度为每小时 4 千米，乙的速度为每小 5 千米；或甲的速度为每小时 1534 千米，乙的速度为每小 253千米 . 21.（ 10 分）某居民 小区为了美化 环境，建设 温馨家园，准备将一块周长为 76 米的长方形空地绿化，空地恰好能设计成长和宽分别相等的 9 个长方形，如图所示，种上各种花卉 化每平方米空地造价为 110 元，请你计算出完成这项绿化工程预计花费多少万元？ 解答： 设每个小长方形的长为 为 根据题意，得： 254 9 76， 整理，得： 2 5 0 4 9 7 6 ， 2 得： 19y 76， y 4， 把 y 4 代入得： 2x 20 0， x 10， 即小长方形的长为 10 米， 宽为 4 米， 造价为： 10 4 9 110 39600 元 元， 答：完成这项绿化工程 预计花费 元 . 22.（ 12 分）某服装