2017年苏州市太仓中考数学一模试卷及答案

初三数学 第 1 页，共 6 页 2017 年 太仓 市初中毕业暨升学考试模拟试卷 数 学 注意事项： 1本试卷共 三 大题 ， 28 小题，满分 130 分，考试时 间 120 分钟； 2答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 米黑色墨水签字笔 填写在答题卡相对应的位置上； 3答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题 (作图可用铅笔 )； 4考生答题必须答在答题卡上，答 在试卷和草稿纸上一律无效 一、 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在 答题卡相应位置上 1 实数 3 的 相反数 是 A 3 B 3 C 13 D 13 2 已知 3， 则 代数式 的 值等于 A 2 B 2 C 12D 123 在一次科技作品制作比赛中， 参赛 的 八件 作品的成绩（单位：分）分别是： 7， 10， 9， 8，7， 9， 9， 8 则 这组数据的中位数 是 A 8 C 9 4 下列 计算 一定 正确 的 是 A 3 2 5a a a B 32a a a C 3 2 6a a a D 32a a a 5 已知 23 与 32 是 二元 一次方程 5mx 的 两组解，则 的 值为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 将边长大于 5(正方形的 一边 增加 5( 另一边 缩短 5(则 得到 的长方形 的 面积与原来正方形 的 面积相比 A 保持不变 B 增加 25(C减少 25(D 不 能确定 大小 关系 7 已知 一次函数 ( 0)y kx b k 的 图像如图所示 ， 则 不等式 1kx b 的 解集为 A 0x B 0x C 2x D 2x 初三数学 第 2 页，共 6 页 8 如图 ，在边长 为 2 的菱形 ， 60A ， B ， C ，则 的 周长为 A 3 B 3 C 6 D 33 9 如图，在平面直角坐标系 ， O 为坐标系原点， A(3， 0)， B(3， 1)， C(0， 1)，将 直线 叠，使得点 A 落在 点 D 处 ， 于点 E，则 在直线 的解析式为 A 45 54 34 430 已知 二次 函数 y c， 且 abc， a b c 0， 有 以下四个命题，则一定正确命题 的 序号是 x=1 是二次方程 c=0 的 一个实数根 ； 二次 函数 y c 的 开口向下； 二次 函数 y c 的对称 轴在 y 轴 的左侧； 不等式 4a+2b+c0 一定成立 A B C D 二、 填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案直接填在 答题卡相应位置上 11 函数 1自变量 x 的 取值范围是 12 据 统计， 2016 年 度太仓市国民生产总值 ( 11550000(万元 )数据 11550000 用科学记数法 表示 为 13 因式 分解： 33a b 14 一个不透明的盒子中装有 7个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验 2000次，其中有 600次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个 15 已知扇形 半径为 4心角的度数为 90 ，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的 底面 半径 为 16 如图，直线 半径为 2 的 O 相切于点 C， D 是 O 上 一点，且 0，弦 长度为 (第 7 题 图 ) 12 8 题 图 ) 9 题 图 ) (第 16 题 图 ) 初三数学 第 3 页，共 6 页 17 将边长为 2 的等边 如图 位置 放置， 与 y 轴 的交点为 C，则 18 已知 ， ， ， 当 B 取得 最大值时 ， 长度 为 三、 解答题：本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在 答题卡相应位置上 ，解答时应写出必要的计算过程、推 演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔 19（ 本题 满分 4 分 ） 计算：23 18 ( ) 3 t a n 3 03 20（ 本题 满分 5 分 ） 先化简，再求值： 2 1 111x，其中 21x 21（ 本题 满分 6 分 ） 解不等式组 6 2 2 63212，并写出它的整数解 (第 17 题 图 ) 初三数学 第 4 页，共 6 页 22（ 本题 满分 6 分 ） 某校 举办 演讲比赛 ，对参赛 20 名 选手的得分 m（满分 10 分）进行分组统计， 统计 结果如表所示： （ 1）求 a 的值； （ 2）若用扇形图来描述，求分 值 在 8m 9 范围 内所对应的扇形图的圆心角大小； （ 3）将在第一组内的两名选手记为： 第四组内的两名选手记为： 现 从第一组和第四组中 随机 选取 2 名选手进行 座谈， 用树状图或列 表 法列出所有可能结果 ，并 求第一组至少有 1 名选手被选中的概率 23（本题满分 6 分） 如图 ， 在 ， 4， D 为 上的一点， ，且 的面积比为 1:3 (1)求证： ； (2)当 8时，求 长度 24（ 本题 满分 9 分 ） 某 文具 用品商店 销售 A、 B 两种 款式文具盒 ， 已知 购进 1 个 A 款文具盒 比 B 款 文具盒 便宜 5 元 ， 且用 300 元 购入 A 款文具盒 的 数量比购入 B 款 文具盒 的 数量 多5 个 (1)购 进 一个 A 款 文具盒 、一个 B 款 文具盒 各需多少元？ (2)若 A 款 文具盒 与 B 款 文具盒 的 售价分别是 20 元 和 30 元 ，现 该 文具用品商店计划用 不超过 1000 元 购入 共计 60 个 A、 B 两种 款式 的 文具 盒 ，且 全部售完， 问如何安排 进货 才能 使销售 利润最大 ？ 并 求出最大利润 组号 分值 频数 一 6m 7 2 二 7m 8 8 三 8m 9 a 四 9m10 2 第 5 页，共 6 页 25（本题满分 8 分） 如图，已知点 A(2， m+4)，点 B(6， m)在反比例函数 0k ）的图像上 (1) 求 m， k 的值； (2)过 点 M(a， 0)( 0a )作 x 轴的垂线交直线 点 P，交 反比例函数 0k )于点Q，若 实数 a 的值 26（ 本题 满分 10 分 ） 如图， 半圆 O 的直径， D 为 中点， 延长 弧 点 E，点 F 为 延长线上一点且 满足 (1)求证： O 的切线 ； (2)若 ， 30 求 O 的半径； 求 值 (3)若四边形 平行四边形，求 值 第 6 页，共 6 页 27（ 本题 满分 10 分 ） 如图 ，四边形 中 ， B ， 8D(12( 动点 M 从 A 出 发 ， 沿 线段 往返运动（ ，速度为 3(cm/s)，动点 出发 ， 沿 折线段 动，速度为 2(cm/s)， 当 N 到达 A 点 时， 动点 M、 N 运动 同时停止 已知 动点 M、 N 同时 开始运动，记运动时间为 t(s) (1)当 t=5(s)时 ， 则 M、 N 两点间距离 等于 ( (2)当 t 为 何值时， 四边形 面积分为 相等 的 两个部分 ? (3)若 线段 交点为 P， 探究是否存在 t 的 值，使得 : 1: 2C ，若 存在，请求出所有 t 的 值 ；若 不存在，请说明理 由 28（本题满分 12 分） 如图 1，已知 的三顶点坐标分别为 ( 1, 1)A ， (3, 1)B ， (0, 4)C ，二次函数 y = bx+c 恰好 经过 A、 B、 C 三点 (1)求 二次函数 的解析式； (2)如图 1， 若 点 P 是 边 的一个动点，过点 P 作 交 点 Q，连接 的面积最大时，求点 P 的坐标； (3)如图 2， 点 M 是直线 上的一个动点， 点 N 是二次函数图像 上 的 一动点， 若 成以 斜边 的等腰直角三角形 ，直接 写出 所有满足条件的点 N 的 横 坐标 用 图 1) (备用 图 2) (图 1) (图 2) 初三数学 第 7 页，共 6 页 2017 年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D B C A D C C 二、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 11 1x 12 107 13 ( )( )ab a b a b 14 3 15 1 16 23 17 3 2 6 18 7三、解答题（共 11 大题，共 76 分） 19（本题共 4 分） 解：原式 = 2+91 3 分 =10 4 分 20 (本题共 5 分 ) 解：原式 =2 11 1 分 = 1( 1)( 1)x x 2 分 = 11x 3 分 当 x= 21 时，原式 = 12 4 分 = 22 5 分 21 (本题共 6 分 ) 解： 由式得： x 3 2 分 由式得： x 13 4 分 不等式组的解集为：1 33 x 5 分 不等式组的整数 解 为：1,2 6 分 22（本题满分 6 分） (1)8 1 分 (2)144 3 分 (3) 树状图或列 表 法 略 5 分 第一组至少有 1 名选手被选中的概率 为 56 6 分 23（本题共 6 分） (1)证明： ，且 与 的面积比为 1:3 1 分 初三数学答案 第 2 页，共 4 页 在 与 中 ， 2D， 3 分 4 分 (2)解： ， 8， 4, 2D 6 分 24 （本题 共 9 分） 解： (1)设 A 款 文具盒 单价 为 x 元 ，则 B 公司为 x+5 元 1 分 由题意 得： 300 300 55 2 分 解之得： x=15 3 分 经检验： x=15 是 方程的 根 4 分 购进 一个 A 款 文具盒 、一个 B 款 文具盒 分别 需要 15 元 和 20 元 (2)设 购入 A 款 文具盒 为 y 个，则购入 B 款 文具盒 为 60y 个 由题意得： 1 5 2 0 ( 6 0 ) 1 0 0 0 5 分 解之得： 40y 6 分 又 售完 60 个 文具盒可 获得 利润为 S= 5 1 0 ( 6 0 ) 6 0 0 5y y y 7 分 当 40y 时 ， S 可 取得最大值为 400 8 分 答 ： 应 购入 40 个 A 款 文具盒 和 20 个 B 款 文具盒 可使 销售 利润 最大 ， 最大利润 为 400 元 9 分 25（本题共 8 分） 解： (1) 点 A(2， m+4)，点 B(6， m)在反比例函数 图像 上 4 26 1 分 解 得： m=1， k=6 3 分 (2)设 过 A、 B 两点的 一次 函数 解析 式 为 y=ax+b A(2,3)， B(6,1)， 2361 解得 ： 122 过 A、 B 两点的 一次 函数 解析 式 为 1 22 5 分 过 点 M(a， 0)作 x 轴的垂线交 点 P， 点 P 的 纵坐标为 ： 1 22a 又 过 点 M(a， 0)作 x 轴的垂线交 6于点 Q， 点 Q 的 纵坐标为 ： 6a 16| 2 |2P Q a a ， 6| | | | 又 a0， 1 6 2 422 a 7 分 2 4 60 0 6a 或 10a 0a 实数 a 的 值 为 6 8 分 初三数学答案 第 3 页，共 4 页 26（本题共 10 分） 解： (1) 连接 D 为 中点 ， 且 C， 1 分 C， 又 2 分 0 0即 O 的 切 线 3 分 (2) 设 O 的半径为 r 0 22r 又 ，且 D+ 112，解得 ： r=2 4 分 作 ， 在 ， 0， 32， 2 在 ， O+2， 由 勾股 定理 ： 7 3 2 1s i D 6 分 (3)设 O 的半径为 r O、 D 分别 为 点 ， 又 四边形 平行四边形 ， C=2 0， F， 2D， 解得： 2D 8 分 在 ， OB=r， 36,33O D r B D r 12,33O H r D H r 在 ， O+3r， 由 勾股 定理 ： 2r 21s i D r 10 分 27（本题共 10 分） 解： (1)37 2 分 (2) 四边形 中 , B , 8D, 12 则 43， 则A B C D = 4 0 3 形 1 当 04t 时 如图，则 23t， t 第 4 页，共 4 页 1 (1 2 ) 4 3 2 3 (1 2 )2B C N MS t t 四 边 形 四边形的面积分为 相等 的 两个部分 ， 2 3 (1 2 ) 2 0 3t 3 分 t=2 4 分 2 当 48t 时 ， 如图，则 43t， 62A M N 1 3 3 3= ( 2 4 3 ) ( 1 6 2 ) ( 8 )2 2 2S t t t 三 角 形 5 分 四边形的面积分为 相等