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函数奇偶性的性质及其应用蒋明权 邓海 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)叫做奇函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)叫做偶函数。 其判定的法则是：（1）看关系式是否出现（此为奇函数）或（此为偶函数），（2）看定义域是否关于原点对称；（3）看图象是否关于原点对称（此为奇函数）或关于y轴对称（此为偶函数）。显然，法则（1），（2）与法则（3）是等价的。也就是说，一个函数不满足这三条法则中的任何一条，它是非奇非偶函数；如果函数f(x)满足了法则（1），（2）或者满足法则（3），则可判定它的奇偶性。 因此，就奇偶性而言函数可以分为四类：奇函数；偶函数；既是奇函数又是偶函数；非奇非偶函数。 设f(x)是奇函数，如果当x0时，则 （证明从略，类似情况略）。 设f(x)是奇函数，如果当x0时，f(x)是增函数，则当x0时，。试求此函数的解析式。 解：（1）当x0时，于是； （2）当x1 例6. （2004年上海卷）设奇函数f(x)的定义域是-5，5。当时，f(x)的图象如图1，则不等式f(x)0时，f(x)有最小值2，其中，且 （1）试求f(x)的解析式； （2）问函数f(x)的图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。 解：知函数是奇函数，则c0 由于，所以，又，又，于是 解得，又 所以b1，a1 所以 （2）设点（x0，y0）存在关于点（1，0）对称点（，y0），此两点均在函数的图象上，则 联立以上两式得，即，从而，当时，得；当时，得 即存在点（），（）关于点（1，0）对称。湖南省永州市第一中学（425006）年级高中学科数学版本期数内容标题函数奇偶性的性质及其应用分类索引号G.622.475分类索引描述统考试题与题解主题词函
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