初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案

初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念： 1二次函数的概念 ： 一般地，形如 2y ax bx c （ ， 是常数， 0a ）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 0a ，而 可以为零二次函数的定义域是全体实数 2. 二次函数 2y ax bx c 的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是 2 ， 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项 二、二次函 数的基本形式 1. 二次函数基本形式： 2y 的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c的性质： 上加下减。 3. 2y a x h的性质： 左加右减。 4. 2y a x h k 的性质 ： a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 00， y 轴 0x 时， y 随 x 的增大而增大； 0x 时， y 随x 的增大而减小； 0x 时， y 有最小值 0 0a 向下 00， y 轴 0x 时， y 随 x 的增大而减小； 0x 时， y 随x 的增大而增大； 0x 时， y 有最大值 0 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 0 c， y 轴 0x 时， y 随 x 的增大而增大； 0x 时， y 随x 的增大而减小； 0x 时， y 有最小值 c 0a 向下 0 c， y 轴 0x 时， y 随 x 的增大而减小； 0x 时， y 随x 的增大而增大； 0x 时， y 有最大值 c a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 0h， X=h 时， y 随 x 的增大而增大； 时， y 随x 的增大而减小； 时， y 有最小值 0 0a 向下 0h， X=h 时， y 随 x 的增大而减小； 时， y 随x 的增大而增大； 时， y 有最大值 0 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式 2y a x h k ，确定其顶点坐标 ； 保持抛物线 2y 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下： 向右 ( h 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 【 或下 ( k 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 【 或下 ( k 0 ) 【 或向下 ( k D 0a b 0； c0； ，其中正确的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5、二次函数 y=bx+c 的图像如图 1，则点 M（ b， 在（ ） A第一象限 B第二象限 y x 0 C第三象限 D第四象限 6、二次函数 2y ax bx c 的图象如图所示，则（ ） A、 0a ， 2 40b B、 0a ， 2 40b C、 0a ， 2 40b D、 0a ， 2 40b 7、已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ） A、 0 B、 c 0 C、 b=D、关于 x 的方程 bx+c=0 的根是 1， 8、已知 二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列结论： 40； 0； 8a+c 0； 9a+3b+c 0 其中，正确结论的个数是（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 二次函数对应练习试题 参考答案 一，选择题、 1 A 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 二、填空题、 9 4b 10 x 11如 22 4 , 2 4y x y x 等（答案不唯一） 12 1 13 7 14 15 三、解答题 15 (1)设抛物线的解析式为 2 bx cy ,由题意可得 解得 15, 3 ,22a b c 所以 215322y x x (2) 1x 或 (2) 3x 16（ 1）由已知得， 211 5 2 0 1 02 ，解得123, 1当 3t 时不合题意，舍去。所以当爆竹32652 点燃后 1秒离地 15米（ 2）由题意得， 25 20h t t 25 ( 2 ) 2 0t ，可知顶点的横坐标 2t ，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的 08秒这段时间内，爆竹在上升 17（ 1）直线 3与坐标轴的交点 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）则 9 3 03 解得 23所以此抛物线解析式为 2 23y x x （ 2）抛物线的顶点 D（ 1， 4），与 x 轴的另一个交点 C（ 1， 0） 2( , 2 3 )a a a，则 211( 4 2 3 ) : ( 4 4 ) 5 : 422 2 3 5 当 2 23 0时， 2 2 3 5 得 4, 2 P（ 4， 5）或 P（ 2， 5） 当 2 23 0时， 2 2 3 5 即 2 2 2 0 ，此方程无解综上所述，满足条件的点的坐标为（ 4， 5）或（ 2， 5） 18（ 1） 4026045 =60（吨）（ 2） 260( 1 0 0 ) ( 4 5 7 . 5 )10 ，化简得： 23 3 1 5 2 4 0 0 04y x x （ 3） 2 4 0 0 03 1 543 2 3 ( 2 1 0 ) 9 0 7 54 x 红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210元 （ 4）我认为，小静说的不对 理由：方法一：当月利润最大时， 10元，而对于月销售额) 3 ( 1 6 0 ) 1 9 2 0 04 x 来说， 当 60元时，月销售额 当 10元时，月销售额 小静说的不对 方法二：当月利润最大时， 10元，此时，月销售额为 17325元； 而当 00元时，月销售额为 18000元 17325 18000， 当月利润最大时，月销售额 小静说的不对 二次函数应用题训练参考答案 1、 （ 1） 0 x 13， 13 x 30；（ 2） 59；（ 3） 13. 2、 过 A 作 M,交 N,则 2220 12 =16设 DE= 矩形 =由 故 C,即 1616 24x ,故 2(16 y=2(16-x)x=+96, 从而当 x=8 时 ,y 有最大值 最大面积是 963、 设第 t 秒时 , 面积为 AP= 6-t)又 t. y= 122(6 2t=(6-t)t=t=-(+9, 当 t=3 时 ,y 有最大值 9. 故第 3 秒钟时 面积最大 ,最大值是 94、解： (1)设抛物线的表达式为 y=bx+c. 由图知图象过以下点： (0， ( ,0,22 抛物线的表达式为 y= (2)设球出手时，他跳离地面的高度为 h m，则球出手时，球的高度为 h+h+m, h+ ( + h=0.2(m). 5、解： (1)依题意得 鸡场面积 y= y=3150x=31(50x) =31(x 25)2+3625, 当 x=25 时， y 最大 =3625, 即鸡场的长度为 25 m 时，其面积最大为3625(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为n x50m. y=n x50 x=n1(50x) =n1(x 25)2+当 x=25 时， y 最大 =即鸡场的长度为 25 m 时，鸡场面积为结论：无论