2017年北师大九年级上第4章图形的相似单元达标检测卷含答案

第四章达标检测卷 (120 分 ， 90 分钟 ) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题 (每题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 若 m 52， 则 ) 若两个相似多边形的面积 之比为 ， 则它们的周长之比为 ( ) A B C D 3 如图 ， 在 ， 若 3， 6， 2， 则 长为 ( ) A 4 B 5 C 6 D 8 (第 3 题 ) (第 4 题 ) (第 5 题 ) (第 6 题 ) 4 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 有点 A(6， 3)， B(6， 0)， 以原点 相似比为 13， 在第一象限内把线段 小后得到 则点 C 的坐标为 ( ) A (2， 1) B (2， 0) C (3， 3) D (3， 1) 5 如图 ， 在 点 且 则下列结论一定正确的是 ( ) A D B D C D C D D D 6 如图 ， 为估算某河的宽度 (河两岸平行 )， 在河对岸选定一个目标点 A， 在近岸取点B， C， D， 使得 点 E 在 ， 并且点 A， E， D 在同一条直线上 ，若测得 20 m， 10 m， 20 m， 则河的宽度 于 ( ) A 60 m B 40 m C 30 m D 20 m 7 如图 ， 小正方形的边长均为 1， 则下列图中的三角形与 似的是 ( ) (第 7 题 ) 8 如图 ， 在矩形 ， 2， 3， 点 E 是 中点 ， 点 F，则 于 ( ) A 2 B C D 第 8 题 ) (第 9 题 ) (第 10 题 ) (第 13 题 ) (第 14 题 ) 9 如图 ， 在 18， 12， 正方形 ， 顶点 D， G 分别在 ， 6， 则点 F 到 距离 为 ( ) A 1 B 2 C 12 2 6 D 6 2 6 10 如图 ， 在钝角三角形 ， 分别以 斜边向 外侧作等腰直角三角形 B 于点 M， 取 中点 D， 连接 S 13S 四边形 F； ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 (每题 3 分 ， 共 24 分 ) 11 假 期 ， 爸爸带小明去 A 地旅游 ， 小明想知道 A 地与他所居住的城市的距离 ， 他在比例尺为 1 500 000 的地图上测得所居住的城市距 A 地 32 则小明所居住的城市与 _ 12 已知 且 3a 2b c 9， 则 2a 4b 3c 的值为 _ 13 如图 ， 已知点 且 1表示以 示长为 D 宽为 矩形的面积 ， 则 大小 关系 为_ 14 如图 ， 已知 D， E 分别是 上的点 ， 且 S 边形 ， 那么 _ 15 将一副三角尺如图所示叠放在一起 ， 则 _ (第 15 题 ) (第 16 题 ) (第 17 题 ) (第 18 题 ) 16 如图 ， 利用标杆 量建筑物的高度 ， 标杆 1.5 m， 测得 2 m， 4 m， 则楼高 _ 17 如图 ， 已知点 的正方形 且 3， 垂足是点 B， 若 在射线 找一点 M， 使以点 B， M， C 为顶点的三角形与 似 ， 则 _ 18 如图 ， 正三角形 边长为 2， 以 上的高 1， 再以正三角形 1 共部分的面积记为 ， 以此类推 ， 则 _.(用含 n 的式子表示 ， n 为正整数 ) 三、解 答题 (19， 21 题每题 8 分 ， 24 题 14 分 ， 其余每题 12 分 ， 共 66 分 ) 19 如图 ， 四边形 四边形 试求出 x 及 的大小 (第 19 题 ) 20 如图 ， 在平面直角坐标系 ， 三个顶点的坐标分别为 A( 2， 4)，B( 2， 1)， C( 5， 2) (1)请画出 于 x 轴对称的 (2)将 三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘 2， 得到对应的点 画出 (3)求 (不写解答过程 ， 直接写出结果 ) (第 20 题 ) 21 如图 ， D 是 一点 ， 点 E， 分别延长 于点 G. (1)求证： (2)若 2， 4， 1， 求 长 (第 21 题 ) 22 如图 ， 一条河的两岸 两岸各有一排景观灯 (图中黑点代表景观灯 )， 每排相 邻两景观灯的间隔都是 10 m， 在与河岸 距离为 16 处 (对岸 看到对岸 的两个景观灯的灯杆恰好被河岸 两个景观灯的灯杆遮住 河岸 的两个景观灯之间有 1 个景观灯 ， 河岸 被遮住的两个景观灯之间有 4个景观灯 ， 求这条河的宽度 (第 22 题 ) 23 如图 ， 在矩形 ， 已知 24， 12， 点 E 沿 从点 B 开始向点C 以每秒 2 个单位长度的速度运动；点 F 沿 从点 C 开始向点 D 以每秒 4 个单位长度的速度运动 如果 E， F 同时出发 ， 用 t(0 t 6)秒表示运动的时间 请解答下列问题： (1)当 t 为何值时 ， 等腰直角三角形？ (2)当 t 为何值时 ， 以点 E， C， F 为顶点的三角形与 似？ (第 23 题 ) 24 如图 ， E， F 分别是正方形 边 的点 ， 且 以 边作正方形 于点 Q， 连接 (1)求证： (2)若 E 是 中点 ， 求证： Q 为 中点 (3)连接 设 S S S 在 (2)的条件下 ， 判断 说明理由 (第 24 题 ) 答案 一、 C 点拨： 因为 所以 3 9 1 3， 则 6. 4 A 5 A 点拨： 因为 所以 D， D B. 6 B 点拨： 90. 又 即 2010. 40 m. 7 A 8 B 点拨： 由 90， 易证 E 12 3 2， 易得 (第 9 题 ) 9 D 点拨： 如图 ， 过点 A 作 点 M， 交 点 N， 延长 点H. 又 B. 四边形 正方形 ， 18， 12， 126. 12 2. 即 612， 6 2. 6 2. 6 2 . 10 D 点拨： 等腰直角三角形 ， 分 上的中线 12 点 D， 点 N 分别是 中点 ， 中位线 12 正确 由 易证 S 14. S 13S 四边形 正确 (第 10 题 ) 如图 ， 连接 则 中位线 ， 12 四边形 平行四边形 易知 90， 90， 上的中线 ， 12 正确 180， ( 180 ( 180( 180 (180 180 (180 90) 90. 正确 故选 D. 二、 拨： 设小明所居住的城市与 A 地的实际距离为 x 根据题意可列比例式为 1500 000 32x 105， 解得 x 160. 12 14 点拨： 由 可设 a 5k， b 7k， c 8k. 3a 2b c 9， 3 5k2 7k 8k 9， k 1. 2a 4b 3c 10k 28k 24k 14k 14. 13 拨： 点 C 是线段 黄金分割点 ， 且 C， B， 又 D B， 14 1 3 15. 33 点拨： 由 B 45， 90， 可知 由 D 30， 0， 可知 3则 13 33 . 易知 33 . 16 12 m 3 点拨： 90， 得 4 43 163 ；当 ， 4 34 3. 18. 32 34在正三角形 ， 121. 在 22 12 3， 根据题意可得 记 面积为 S， 322. 34S. 同理可得 343434 . 又 S 12 1 3 32 ， 34S 32 34， 3432 342， 3432 343， 3432 344， ， 32 34n. 三、 因为四边形 四边形 所以 H D 95， 则 36095 118 67 80. 再由 x 7 12 6， 解得 x 14. 20 解： (1)如图 ， (2)如图 ， (3)S S 1 4. (第 20 题 ) 21 (1)证明： A 且 (2)解： 方法一： F. 22 4 1 3. 由 (1)得 3， 3 1 4. (第 21 题 ) 方法二：如图 ， 取 中点 H， 连接 中位线 且 12 122 2. 2. 24. 22 解： 由题意可得 所以 又因为 所以 所以 即 因为 16 m， 50 m， 20 m， 所以 1616 2050. 所以 24 m. 所以这条河的宽度为 24 m. 23 解： (1)由题意可 知 2t， 4t， 12 2t. 因为 等腰直角三角形 ， 直角 ， 所以 所以 12 2t 4t， 解得 t 2. 所以当 t 2 时 ， 等腰直角三角形 (2)根据题意 ， 可分为两种情况： 若 则 所以 12 2 4解得 t 3， 即当 t 3 时 ， 若 则 所以 412 2 解得 t 即当 t ， 因此 ， 当 t 为 3 或 ， 以点 E，