四川省成都市九校2017届高三第四次联合模拟理科数学试卷含答案

成都市 9 校 2017 届高三第四次联合模拟理科数学试卷 考试时间共 120 分钟，满分 150 分 试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题） 注意事项： 生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 结束后由监考老师将答题卡收回。 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1设集合 2 2 3 0A x x x , 2 )B x y x ,则 13 B 12 C32D2已知212z ，则复数5A10B10C0D3 右侧程序框图 所示的算法来自于 九章算术 为16，4，则 执行该程序框图 输出的结果为 A6B7C8D94广告投入对商品的销 售额有较大影响某电商对连续 5 个年度的广 告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元） 广告费 4 5 6 销售额1 50 59 71 x a，据此模型，预测广告费为 10 万元时的销售额约为 A 2 1)xc x x ，则,ABc b aDb c 是 否是 否a b b 结束 ,（第 3 题图） 6 某公司有五个不同部门，现有 4 名在校大学生来该公 司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名， 则不同的安排方案种数为 A 60 B 40 C 120 D 240 7 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 A227B327C27D23278 设等差数列3 ，且01，和，则数列A23546已知变量, 2,1, 若 目标函数( 0 , 0)z ax by a b 的最 小值为 2，则13最小值为 A2+3B 5+26C8+15D2310已 知1( ) si n( 2 ) 2f x A x （0A，0 2）的图象在( ) ( )6f x f x ，若对于任意的0,2x ，都有2 3 ( )m m f x，则实数A31,2B 1,2C3,22D3 13 3 13,2211如图所示点焦点，点别在抛物 线2 8及圆22 4 12 0x y x 的实线部分上运动，且 周长的取值范围是 A(6,10)B(8,12)C6,8D,12（第 7 题图） 12若关于2) 2 2e ae a x （ 的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数A2( , )21B( , )eC( 1 )D2( 1, )21卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，共 20 分 13. 已知20 (2 1)n x ，则33()展开式中2 14. 设直线过双曲线与两点，实轴长的2倍，则 的离心率为 在直角三角形,3面内有一点D, 使得3 ，则 设和 , 已知1 2a,对任意*,都有p q p qa a a ， 则 601n )( *N的最小值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，前 5 题每题 12 分，选考题 10 分，共 70 分 明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分） 如图 , 在 点 60 , 2 , 4 P . （） 求 （） 若 求18（本小题满分 12 分） 学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各 50 名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过 3 小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表： 古文迷 非古文迷 合计 男生 26 24 50 （第 11 题图） P 30 20 50 合计 56 44 100 （）根据表中数据能否判断有60%的把握认为 “古文迷”与性别有关？ （）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5 人进行调查，求所抽取的 5 人中“古文迷”和“非古文迷”的人数； （）现从（）中所抽取的 5 人中再随机抽取 3 人进行调查，记这 3 人中“古文迷”的人数为， 求随机变量的分布列与数学期望 参考公式：22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad b c d a c b d ， 其中n a b c d 参考数据 ： 2 0()P K k9（本小题满分 12 分） 如图 1，在直角梯形D/BD点 将 平面平面接C,得到如图 2 所示的几何体 . （） 求证：平面 （） 若12，求二面角B 的 大小 . 图 2 20（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，直线x y m 不过原点，且与椭圆22142有两个不同的公共点,（）求实数 （）是否存在定点都有直线,若存在，求出所有定点 的坐标；若不存在，请说明理由 . 21（本小题满分 12 分） 已知函数 af x x . （） 若函数 求实数 （） 证明 :当2a e，1 1请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。 22.（本 小 题满分 10 分） 选修 4标系与参数方程 在平面直角坐标系知曲线3 （在以原点线的极坐标方程为：1)42 . （）求曲线程； （）过点( 1,0)M且与直线平行的直线1两点，求点两点的距离之积 . 23 （本 小 题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 12 f x x a x a. （） 若13f，求 实数 （） 若1,a x R, 求证： 2理数双向细目表 序号 知识考点 能力要求 考点 分值 识记 理解 简单应用 综合应用 1 集合的运算 5 2 复数的运算 5 3 框图算法 5 4 线性回归 5 5 指数对数的运算 5 6 排列组合 5 7 三视图 5 8 等差数列前 n 项和 5 9 线性规划、均值不等式 5 10 三角函数恒成立求参数范围 5 11 抛物线定义 5 12 二次方程根的分布 5 13 定积分、二项式定理 5 14 双曲线的离心率 5 15 平面向量的运算 5 16 数列的最值 5 17 正弦定理、余弦定理 12 18 变量的相关性、分布列、期望 12 19 空间位置关系证明、求二面角 12 20 直线与椭圆位置关系、综合应 12 用 21 函数零点、函数与导数的综合应用 12 22 23 参数方程、极坐标方程的互化 直线参数方程的应用 解绝对值不等式及证明 10 合计 150 比例 理数答案 一、选择题 （ 1） B （ 2） C （ 3） C （ 4） D （ 5） B （ 6） A （ 7） C （ 8） B （ 9） A （ 10） B （ 11） B （ 12） D 二、填空题 （ 13） （ 14）3（ 15） 6 （ 16）292三、解答题 (17) 解 : ( ) 在 因为60 , 2 , 4 P , 由余弦定理得2 2 2 2 c P P A C , 1 分 所以 2222 4 2 4 c 0P P , 整理得2 4 4 0P , 2 分 解得2 3 分 所以 4 分 所以 5 分 所以60 6 分 ( )由于 所以120. 7 分 因为 所以1 3 3si n B . 8 分 P 所以3 9 分 在 2 2 2 2 c P P P B 222 3 2 2 3 c 20 19, 所以19 10 分 在 由正弦定理得si n si n , 11 分 所以 5738. 12 分 （ 18）解： （ 1）由列联表得22 100( 26 20 30 34) 4 50 50K 所以没有60%的把握认为 “古文迷”与性别有关 3 分 （ 2）调查的 50 名女生中“古文迷”有 30 人，“非古文迷”有 20 人，按分层抽样的方法抽出 5 人，则“古文迷”的人数为305350人 ，“非古文迷”有205250人 即抽取的 5 人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为 3 人和 2 人 6 分 （ 3）因为为所抽取的 3 人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为 1， 2,3 1232353( 1)10 ，213235( 2) 5 ，33351( 3)10 9 分 所以随机变量的分布列为 1 2 3 1 91 2 310 5 10 5E 12 分 (19) 解： ( ) 因为平面平面面 又C，所以 平面 1 分 因为面所以B2 分 又 所以平面 4 分 ( ) 21依题意 所以D，即21 3 6 5 分 如图所示，建立空间直角坐标系D 则)0,0,0(D,)0,0,3(B,)0,6,(C， 36, ,022E，,0,33A， 36, , 022 ，, 0,33. 6 分 由（ ）知平面,1,0(n. 7 分 设平面,( ,m 得36 0, 令6x， 得3, 3 , 所以)3,3,6( m. 9 分 所以21|, 1 1 分 由图可知二面角B 的平面角为锐角， 所以二面角 的 大小 为60. 12 分 20） 解： （ 1）因为直线x y m 不过原点，所以0m， 1 分 将x y 与22142联立，消去 4 2 2 4 0x m x m ， 2 分 因为 直线与椭圆有两个不同的公共点, 所以228 16( 4) 0 ，解得2 2 2 2m ， 3 分 所以实数 2 2 , 0 0 , 2 2 4 分 （ 2）假设存在定点00( , )Px 都有直线, 设1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,由（ 1）知12 2 4 0x m x m 的两个根， 所以21 2 1 224,x x x 5 分 由题意：0 6 分 所以1 0 2 01 0 2 00y y y yx x x x整理得：1 2 1 2 1 2 0 1 2 0 0 0( ) ( ) ( ) 2 0y x x y y y x x x y x y 7 分 1 1 2 22 , 2 ,y x m y x m 又代入化简得：0 0 0 02( ) 2( 2 ) 02 y x m x y 9 分 由题意00002 0220 解得0012或0012 10 分 所以定点 的坐标为(1, 2)1, 2)P， 经检验，满足题意， 所以存在定点都有直线, 坐标为(1, 2)或( 1, 2). 12 分 （ 21） 解 : ( ) 函数 ln af x x x的定义域为 0,. 由 ln af x x x, 得 221 a x x x x . 1 分 因为0a,则 0, , 0; , 时 , 0. 所以函数0, 在 ,上单调递增 . 当时 , m in f x a. 3 分 当 0a, 即0 又 1 0 f a a, 则 函数 所 以 实数e . 5 分 ( ) 令 x x x a, 则 h x x. 当10 x e时 , 0;当1x e时 , 0 . 所以函数e上单调递减 , 在,上单调递增 . 当1x e时 , m h x . 于是 ,当a2 11.h x 7 分 令 xx , 则 1x x xx e xe e x . 当01x时 , 0x ;当1x时 , 0x . 所以函数在0,1上单调递增 , 在 1,上单调递减 . 当1x时 , x e于是 , 当0x时 , 1.x e 9 分 显然 , 不等式 、 中的等号不能同时成立 . 故当0,x2a e时 , xx x a 10 分 因为1,b. 所以 ln ln bb b a b e. 所以 1ln ln ab 即 1 12 分 （ 22）解： （）曲线 2 13x y,（ 2 分） 由1)4 ，得2 所以直线的直角坐标方程为02（ 5 分） （ 2）直线12 （为参数），（ 7 分） 代入2 2 13x y化简得：22 2 2 0 ，