贵州省贵阳市2017年高三适应性考试理科数学试卷（二）含答案

贵阳市 2017 年高三适应性考试（二） 理科数学 第 卷（ 选择题 共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设 i 为虚数单位 ， 若复数 复平面内对应的点为 (1,2) ， 则 z （ ） A 2 i B 2 i C 12i D 12i 为两个非空集合 ， 定义集合 A B x x A x B 且， 若 2 , 1, 0 , 1, 2 A ， ( 1 ) ( 2 ) 0 B x x x ， 则 （ ） A 2 B 1,2 C 2,1,2 D 2, 1,0 , 2 , 1a b a b， 若 ( ) 2b b a ， 则向量 a 与 b 的夹角为 （ ） A 56B 23C3D6 ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 )f x n x n x ， 则 () ） A 奇函数 B 偶函数 D 非奇非偶函数 该程序运行后 输出的值是 （ ） A 0 B D 的顶点与原点 O 重合 ，始边与 x 轴的非负半轴重合 ， 点( 2 , )( 0 )P t t t是 角 终边上的一点 ， 则 )4 的值为 （ ） A 3 2 2 B 3 C. 13D ()展示式中 3x 的系数为 30，则实数 a （ ） A B 6 C. D 5 满足 1224 ， 则 42z x y的最大值为 （ ） A 3 B 5 C. 10 D 12 该几何体的体积为 （ ） A 16163B 32163C. 1683D 32832: 1 ( 0 )a 与两条平行直线1 :l y x b与2 :l y x b分别相交于四点 , , ,A B D C ， 且四边形 面积为 283b， 则椭圆 E 的离心率为 （ ） A 22B 32C. 23D 三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“ 张博源研究的是莎士比亚； 刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹； 高家铭自然不会研究莎士比亚”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 （ ） A 曹雪芹、莎士比亚、雨果 B 雨果、莎士比亚、曹雪芹 果、曹雪芹 D 曹雪芹、雨果、莎士比亚 ()f x x ， ( ) 1g x ， ( )导函数 若存在直线 l 同为函数()( ) 则直线 l 的斜率为 （ ） A 2 5 4 B 2 D 12第 卷（ 非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题， 每 小 题 5 分 201()3xx e d x 的值为 中 ， ,对边分别是 ,若 2 c o s c o sc a B b A， 3， 则的周长为 2,3,4,5 中随机抽取一个数 a ， 从集合 4,6,8 中随机抽取一个数 b ， 则向量( , )m a b 与向量 ( 2,1)n 垂直的概率为 的斜边 2， 沿斜边的高线 折起 ， 使二面角B 为3， 则四面体 外接球的表面积为 三、解答题 ：解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤 n 项和 ， 0， 且 4 ( 2 )n n nS a a （ ）求数列 （ ）设 1( 1 ) ( 1 )n ，12b b b ， 求证 ： 12 疗时需要通过药物控制其中的两项指标 H 和V 现有 ,种不同配方的药剂 ， 根据分析 ， ,种药剂 能 控制 H 指标的概率分 别 为 能控制 V 指标的概率分别是 否控制 H 指标与能否控制 V 指标之间相互没有影响 （ ）求 ,种药剂中恰有一种能控制 H 指标的概率 ； （ ）某种药剂能使两项指标 H 和 V 都得到控制就说该药剂有治疗效果 求三种药剂中有治疗效果的药剂种数 X 的分布列 19. 如图，已知棱柱1 1 1 1A B C D A B C D中 ， 底面 平行四边形 ，侧 棱1面 11 , 3 , 2A B A C B C B B （ ）求证： 平面11 （ ）求二面角1A C D C的 平面角的余弦值 2: 1 ( 0 )7 的焦点在 x 轴上 ， 且椭圆 C 的焦距为 2 （ ）求椭圆 C 的标准方程 ； （ ）过点 (4,0)R 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 ,过 P 作 PN x 轴且与椭圆 C 交于另一点 N ， F 为椭圆 C 的右焦点 ， 求证 ： 三点 ,N F Q 在同一条直线上 2( ) ( 2 ) 1 2f x x x n x a x ， ( ) ( ) 2g x f x x （ ）当 1a 时，求 ()1, (1)f 处的切线方程； （ ）若 0a 且函数 ()且仅有一个零点，求实数 a 的值； （ ）在（ ）的条件下，若 2e x e 时， ()g x m 恒成立，求实数 m 的取值范围 请考生在 第 22、 23 题中任选一题作答 如果多做，则按所做的第一题记分 B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑 标系与参数方程 选讲 在平面直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程为 244（ t 为参数），以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ( c o s s i n ) 4 ，且与曲线 C 相交于, （ ）在直角坐标系下求曲线 C 与直线 l 的普通方程； （ ）求 的面积 等式选讲 已知函数 ( ) | 1 | , ( 0 )f x m x m ，且 1) 0的解集为 3,3 （ ）求 m 的值； （ ）若正实数 , 1 123 ma b c ，求证： 2 3 3a b c 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： D、 C 二、填空题 13. 1e 、解答题 17.（ ）解 4 ( 2 )n n nS a a， 当 1n 时得 21 1 142a a a， 即1 2a， 当 2n 时有1 1 14 ( 2 )n n nS a a 由 - 得 22114 2 2n n n n na a a a a ， 即1 1 1( ) ( ) ( )n n n n n na a a a a a ， 又 0， 1 2， 2 2 ( 1 ) 2na n n （ ）证明： 1( 1 ) ( 1 )n 1( 2 1 ) ( 2 1 )1 1 1()2 2 1 2 1， 12b b b 1 1 1 1 1 1( 1 )2 3 3 5 2 1 2 1 1 1 1(1 )2 2 1 2n 18.（ ） ,种药剂中恰有一种能控制 H 指标的概率为 ( ) ( ) ( )P P A B C P A B C P A B C 0 . 5 ( 1 0 . 6 ) ( 1 0 . 7 5 ) ( 1 0 . 5 ) 0 . 6 ( 1 0 . 7 5 ) ( . 5 ) ( 1 0 . 6 ) 0 . 7 5 ； （ ） A 有治疗效果的概率为 0 . 5 0 . 6 0 . 3 ， B 有治疗效果的概率为 0 . 6 0 . 5 0 . 3 ， C 有治疗效果的概率为 0 . 7 5 0 . 4 0 . 3 ， ,种药剂有治疗效果的概率均为 看成是独立重复试验， 即 (3, B ， X 的可能取得为 0,1,2,3 ， 33( ) 0 . 3 (1 0 . 3 )k k k C ， 即 0 0 33( 0 ) 0 . 3 (1 0 . 3 ) 0 . 3 4 3P X C ， 123( 1 ) 0 . 3 (1 0 . 3 ) 0 . 4 4 1P X C ， 223( 2 ) 0 . 3 (1 0 . 3 ) 0 . 1 8 9P X C ， 333( 3 ) 0 . 3 0 . 0 2 7P X C 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 9.（ ）证明： 在底面 ， 1， 3， 2，即 2 2 2B C A C A B， C ， 侧棱1面 平面 1C， 又 1B A，1,B 平面11 平 面11 ( )过点 C 作1 D于 P ，连接 由（ ）可知， 平面11 为二面角 1A C D C的平面角， 由于112C C ， 1B， 求得 255故 15t a A ，求得 2 1 9c o A， 即二面角1A C D C的平面角的余弦值为 2 1919 椭圆 22: 1 ( 0 )7 的焦点在 x 轴上 ， 227 ， 即 2 72a ， 椭圆 C 的焦距为 2，且 2 2 2a b c， 22( 7 ) 1 ， 解得 2 4a ， 椭圆 C 的标准方程为 22143； （ ）由题知直线 l 的斜率存在 ， 设 l 的方程为 ( 4)y k x， 点1 1 2 2 1 1( , ) , ( , ) , ( , )P x y Q x y N x y， 则22( 4 )3 4 1 2y k 得 2 2 23 4 ( 4 ) 1 2x k x ， 即 2 2 2 2( 3 4 ) 3 2 6 4 1 2 0k x k x k ， 0 ， 212 23234k ， 212 26 4 1 234k ， 由题可得直线 程为211121()y x ， 又 11( 4)y k x，22( 4 )y k x， 直线 程为211121( 4 ) ( 4 )( 4 ) ( )k x k xy k x x ， 令 0y ， 整理得 21 2 2 1 1 112448x x x x 1 2 1 2122 4 ( )8x x x 2222226 4 1 2 3 2243 4 3 432 834 22222434 13 2 2 4 3 234， 即直线 点 (1,0) ， 又 椭圆 C 的右焦点坐标为 (1,0)F ， 三点 ,N F Q 在同一条直线上 （ ）当 1a 时， 22( ) ( 2 ) 1 2f x x x n x x 定义域 (0, ) ， ( ) ( 2 2 ) 1 ( 2 ) 2f x x n x x x (1) 3f ，又 (1) 1f ()1, (1)f 处的切线方程 3 4 0 （ ）令 ( ) ( ) 2 0g x f x x ，则 22( 2 ) 1 2 2x x n x a x x 即 1 ( 2 )1x n 令 1 ( 2 )1() x n ，则221 1 2 2 1( ) x x x 21 2 1x 令 ( ) 1 2 1t x x n x ，则 22( ) 1 ， (0, )x ， ( ) 0， ()0, ) 上是减函数， 又 (1) (1) 0，所以当 01x时， ( ) 0，当 1x 时， ( ) 0， ()0,1) 上单调递增，在 (1, ) 上单调递减， m a x( ) (1 ) 1 0h x h ，又因为 1( ) 1 0 ， 22252( ) 0e， 0a 当函数 ()且仅 有一个零点时， 1a （ ）当 1a ， 22( ) ( 2 ) 1g x x x n x x x ，若 2e x e ， ()g x m ，只需证明 g x m， ( ) ( 1 ) ( 3 2 1 )g x x n x 令 ( ) 0得 1x 或 32 ，又 2e x e ， 函数 () 32 2( , ) 上单调递增，在 32( ,1)e 上单调递减，在 (1, )e 上单调递增，即32 是 ()极大值点， 又 333221( ) 22g e e e ， 2( ) 2 3g e e e 333221( ) 22g e e e 32 32 2 ( ) ( )2e e e e g e ， 32( ) ( )g e g e ， 223m e e （ ）已知曲线 C 的参数方程为 244（ t 为参数），消去参数得 2 4， 直线 l 的极坐标方程为 ( c o s s i n ) 4 ，由 ， 得普通方程为40 （ ）已知抛物线 2 4与直线 40 相交于 , 由 2 440 ，得 | | 4 10 ， O 到直线 l 的距离 | 0 0 4 | 222d