江苏省南通、扬州、泰州2017年5月高三第三次调研考试数学试卷含答案

江苏省泰州 市 2017 届高三 第 三 次 调研测试 数学 、 填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 设复数 ,z a b i a b R ， i 为虚数单位），若 43z i i ，则 值是 . 1. 已知集合 | 0 , | 2U x x A x x ，则 、丙、丁 4首歌曲中的 2首，则甲、乙 2两首歌曲至少有 1首播放 k 的概率是 . 输出的的值是 . 5为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 500的样本 00人，大二年级抽取 100人， 000人，则该校学生总人数是 . n 项和为公差52, 10，则10 . 中， 3, 4C的面积为 33，则 长是 . 8在平面直角坐标系中，若双曲线 2 22 10x 经过抛物线 2 8的焦点，则该双曲线的离心率是 . ，圆心角为 23的扇形，则这个圆锥的高为 . y x b为曲 线 xy e x的一条切线，则实数 b 的值为 . ，则 4最小值是 . 直角梯形 ，/ / , 9 0 , 3 , 2A B C D A B C A B B C D C ,若 , 的动点，则 F 的取值范围为 . ，已知点 0 , 2 , 1, 1， P 为圆 222上一个动点，则 . 3,3,x x x x a ，若函数 2g x f x a x恰有 2个不同的零点，则实数 a 的取值范围为 . 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 算过程 . 15.（本题满分 14分） 已知函数 s i n 0 , 03f x A x A 图象的两条对称轴之间的距离为 ，且经过点 3,（ 1）求函数 （ 2）若角 满足 3 1 , 0 ,2 ，求 的值 . 16.（本题满分 14分） 如图，在四棱锥 P 中，底面 矩形，平面 平面 ,C 的中点 . （ 1） /面 （ 2） 平面 17.（本题满分 14分） 在平面直角坐标系 ，已知椭圆 22 10xy 的左焦点为 1,0F ，且经过点 31,2 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）已知椭圆的弦 ,且与 x 轴不垂直，若D为 x 轴上的一点， B ,求 18.（本题满分 16分） 如图，半圆 半径 百米，为了保护景点，基底管理部门从道路 l 上选取一点 C,修建参观线路 E,相切，四边形 DE=修建每 1百米参观线路的费用为 测算 15 , 03118 , 2 （ 1）用 t 表示线段 长； （ 2）求修建该参观线路的最低费用 . 19.（本题满分 16分） 已知 d 的等差数列， q 的等比数列， 1q ，正整数组 , , .E m p r m p r . （ 1）若1 2 2 3 3 1a b a b a b ，求 q 的值； （ 2）若数组 的等差数列，且m p p r r ma b a b a b ，求 q 的最大值； （ 3）若 11 ,02nn m m p p r rb a b a b a b ，试写出满足条件的一个数字 注：本问不必写出解答过程） 20.（本题满分 16分） 已知函数 2 c o sf x a x x，记 1）证明：当 12a时， 上单调递增 ； （ 2）若 x 处取得极小值，求 a 的取值范围； （ 3）设函数 ,区间 , ，若 ,m 上是单调函数，则称 上广义单调，试证明函数 f x x x在 0, 上广义单调 . 江苏省泰州 市 2017 届高三 第 三 次 调研测试 数学 21.【选做题】在 A,B,C,D 四个小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 何证明选讲 如图，已知 圆 O 的一条弦，点 P 为弧 中点，过点 P 任作两条弦 D,分别交 点 E,F. 求证： P E P C P F P D . 4阵与变换 已知矩阵 11 ，点 1, 1 在 M 对应的变换作用下得到点 1, 5 ，求矩阵 M 的特征值 . 标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的圆心在极轴上，且过极点和点 3 2,4，求圆 C 的极坐标方程 . 等式选讲 已知 , , ,a b c d 是正实数，且 1，求证： 5 5 5 5a b c d a b c d 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分共计 20 分 明过程或演算步骤 . 22.（本小题满分 10 分） 如图，在四棱锥 S 中， 平面 四边形 直角梯形 ，9 0 , 2 , 1 C D A B S D A D A B D C （ 1）求二面角 S 的余弦值； （ 2）设 P 是棱 一点， E 是 中点，若 平面 成角的正弦值为 2 2613，求线