南京市XX学校2015-2016年七年级下期中数学试卷(二)含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年江苏省南京市 学七年级（下）期中数学试卷 一、选题题（每题 2 分，共 12 分） 1下列各式中计算正确的是（ ） A x5+x4= x2x3= x3+x3=（ 3= 有 4 根小木棒，长度分别为 46810意取其中的 3 根小木棒首层相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3下列因式分解正确的是（ ） A 4=（ x+4）（ x 4） B x+1=x（ x+2） +1 C 42x=2x（ 2x 1） D 36m（ x 6y） 4如图，下列推理中正确的有（ ） 因为 1= 2，所以 b c（同位角相等，两直线平行）， 因为 3= 4，所以 a c（内错角相等，两直线平行）， 因为 4+ 5=180，所以 b c（同旁内角互补，两直线平行） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5如图，将 个角分别沿 折，三个顶点均落在点 O 处，则 1+ 2 的度数为（ ） A 120 B 135 C 150 D 180 第 2 页（共 22 页） 6如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（ a+2）的小正方形（ a 2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A B 2a C 34a 4 D 4a 2 二、填空题（第 7 至 14 题每题 2 分， 15、 16 题每题 3 分，共 22 分） 7蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，用科学记数法表示为 米 8内角和与外角和相等的多边形是 边形 9（ 8） 2015 10如图，在 ， 5， 点 C，且 5，则 B 的度数是 11如图， 图中与 1 相等的角（ 1 除外）共有 个 12当 x2+5 是一个完全平方式，则 k 的值是 13若 2m=2，则 2m+n 4= 14如图， 两条中线 交于点 O，已知 面积为 12， 面积为 2，则四边形 面积为 第 3 页（共 22 页） 15如图把图（ a）称 为二环三角形，它的内角和 A+ B+ C+ 度；把图（ b）称为二环四形边，它的内角和 A+ B+ C+ 度； 依此规律，请你探究：二环 n 边形的内角和为 度（用含 n 的式子表示） 16阅读材料： 1 的任何次幂都等于 1； 1 的奇数次幂都等于 1； 1的偶数次幂都等于 1； 任何不等于零的数的零次幂都等于 1，试根据以上材料探索使等式（ 2x+3） x+2016=1 成立的 x 的值为 三、解答题（本题共 66 分） 17（ 1） 13+（ 3） 6+（ 2） 2 （ 2）（ 3 a2 22 3）（ x+3） 2（ x 1） 2 （ 4）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 18分解因式： （ 1） 24x （ 2） x y） 9x y） （ 3） 44 4）（ 1） 2+6（ 1 +9 19（ 1）先化简，再求值：（ 2a+b） 2+5a（ a+b）（ 3a b） 2，其中 a=3， （ 2）已知（ a+25） 2=800，求（ a+15）（ a+35）的值 20如图，已知 1= 2， 3= 4，试说明 第 4 页（共 22 页） 21如图， 顶点都在方格纸的格点上，将 左平移 1 格，再向上平移 3 格，其中每个格子的边长为 1 个单位长度 （ 1）在图中画出平移后 ABC； （ 2）连接 则这两条线段的关系是 ； （ 3）画出 上的高 上的中线 22将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 分 点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数 23把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的 面积 （ 1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来 （ 2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、 C、 G 三点在同一直线上，连接 两正方形的边长满足 a+b=10， 0，你能求出第 5 页（共 22 页） 阴影部分的面积吗？ 24阅读材料：若 26n+9=0，求 m、 n 的值 解： 26n+9=0， （ 2mn+（ 6n+9） =0 （ m n）2+（ n 3） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 3） 2=0， n=3， m=3 根据你的观察，探究下面的问题： （ 1）已知 2y+16=0，求 值； （ 2）已知 三边长 a、 b、 c 都是正整数，且满足 a2+12a 16b+100=0，求 最大边 c 可能是哪几个值？ 25已知在四边形 ， A= C=90 （ 1） ； （ 2）如图 1，若 分 外角， 分 外角，请写出 证明 （ 3）如图 2，若 别四等分 外角（即 试求 E 的度数 第 6 页（共 22 页） 2015年江苏省南京市 学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选题题（每题 2 分，共 12 分） 1下列各式中计算正确的是（ ） A x5+x4= x2x3= x3+x3=（ 3= 考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法法则进行计算即可 【解 答】 解： A、 x5+x4=能合并，故 A 错误； B、 x2x3= B 正确； C、 x3+ C 错误； D、（ 3= D 错误； 故选 B 2有 4 根小木棒，长度分别为 46810意取其中的 3 根小木棒首层相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 三角形三边关系 【分析】 取四根木棒中的任意三根，共有 4 中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去 【解答】 解：共有 4 种方案： 取 468于 8 4 6 8+4，能构成三角形； 取 4810于 10 4 8 10+4，能构成三角形； 取 4610于 6=10 4，不能构成三角形，此种情况不成立； 取 6810于 10 6 8 10+6，能构成三角形 所以有 3 种方案符合要求 第 7 页（共 22 页） 故选： B 3下列因式分解正确的是（ ） A 4=（ x+4）（ x 4） B x+1=x（ x+2） +1 C 42x=2x（ 2x 1） D 36m（ x 6y） 【考 点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式各项分解得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式不能分解，不符合题意； B、原式 =（ x+1） 2，不符合题意； C、原式 =2x（ 2x 1），符合题意； D、原式 =3m（ x 2y），不符合题意， 故选 C 4如图，下列推理中正确的有（ ） 因为 1= 2，所以 b c（同位角相等，两直线平行）， 因为 3= 4，所以 a c（内错角相等，两直线平行）， 因为 4+ 5=180，所以 b c（同旁内角互补，两直线平行） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 平行线的判定 【分析】 结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断 【解答】 解： 因为 1= 2 不是同位角，所以不能证明 b c，故错误； 因为 3= 4，所以 a c（内错角相等，两直线平行），正确； 因为 4+ 5=180，所以 b c（同旁内角互补，两直线平行），正确 故正确的是 ，共 2 个 故选 C 第 8 页（共 22 页） 5如图，将 个角分别沿 折，三个顶点均落在点 O 处，则 1+ 2 的度数为（ ） A 120 B 135 C 150 D 180 【考 点】 翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理 【分析】 根据翻折变换前后对应角不变，故 B= A= C= 1+ 2+ 60，进而求出 1+ 2 的度数 【解答】 解： 将 个角分别沿 折，三个顶点均落在点 B= A= C= 1+ 2+ 60， A+ B+ C=180， 1+ 2=360 180=180， 故选： D 6如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（ a+2）的小正方形（ a 2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A B 2a C 34a 4 D 4a 2 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解 【解答】 解：（ 2a） 2（ a+2） 2 =44a 4 第 9 页（共 22 页） =34a 4， 故选： C 二、填空题（第 7 至 14 题每题 2 分， 15、 16 题每题 3 分，共 22 分） 7蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，用科学记数法表示为 10 7 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 用科学记数法表示为 10 7 米， 故答案为： 10 7 8内角和与外角和相等的多边 形是 四 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的外角和是 360， n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】 解：设这个正多边形的边数是 n， 则（ n 2） 180=360， 解得： n=4 这个正多边形是四边形 9（ 8） 2015 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方法则把原式变形，根据积的乘方法则计算即可 【解答】 解：原式 = 82015 故答案为： 10如图，在 ， 5， 点 C，且 5，则第 10 页（共 22 页） B 的度数是 40 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】 由 用平行线的性质即可得出 A= 利用三角形内角和定理即可得出 B=180 A 0，此题得解 【解答】 解： A= 5， B=180 A 80 55 85=40 故答案为： 40 11如图， 图中与 1 相等的角（ 1 除外）共有 5 个 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等找出 1 的同位角和内错角即可得解 【解答】 解：如图所示，与 1 相等的角有 2、 3、 4、 5、 6 共 5 个 故答案为： 5 12当 x2+5 是一个完全平方式，则 k 的值是 10 【考点】 完全平方式 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 第 11 页（共 22 页） 【解答】 解： x2+5=x2+2， 2x5， 解得 k= 10 故答案为： 10 13若 2m=2，则 2m+n 4= 16 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案 【解答】 解： 2m=8=23， m=3， 2n=32=25， n=5， 则 2m+n 4=23+5 4=24=16 故答案为： 16 14如图， 两条中线 交于点 O，已知 面积为 12， 面积为 2，则四边形 面积为 4 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据 “三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形 ”得到 S S ，然后结合图形来求四边形 面积 【解答】 解：如图， 两条中线 交于点 O，已知 面积为 12， S S 又 S S 面积为 2， S ， 第 12 页（共 22 页） S 四边形 S S 2 6 2=4 故答案是： 4 15如图把图（ a）称 为二环三角形，它的内角和 A+ B+ C+ 360 度；把图（ b）称为二环四形边，它的内角和 A+ B+ C+ 720 度； 依此规律，请你探究：二环 n 边形的内角和为 360（ n 2） 度（用含 n 的式子表示） 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 连结 得 C= 根据四边形的内角和公式即可求解； 间添加两条边，可得 根据边形的内角和公式即可求解；二环 n 边形添加（ n 2）条边，再根据边形的内角和公式即可求解 【解答】 解：连结 C= A+ B+ C+ A+ 60 度； 如图， 间添加两条边，可得 A+ B+ C+ D+ B+ C+ D+ E=720； 二环 n 边形添加（ n 2）条边，二环 n 边形的内角和成为（ 2n 2）边形的内角和其内角和为 180（ 2n 4） =360（ n 2）度 故答案为： 360； 720； 360（ n 2） 第 13 页（共 22 页） 16阅读材料： 1 的任何次幂都等于 1； 1 的奇数次幂都等于 1； 1的偶数次幂都等于 1； 任何不等于零的数的零次幂都等于 1，试根据以上材料探索使等式（ 2x+3） x+2016=1 成立的 x 的值为 1 或 2 或 2016 【考点】 零指数幂；有理数的乘方 【分析】 根据 1 的乘方， 1 的乘方，非零的零次幂，可得答案 【解答】 解： 当 2x+3=1 时，解得： x= 1，此时 x+2016=2015，则（ 2x+3）x+2016=12015=1，所以 x= 1 当 2x+3= 1 时，解得： x= 2，此时 x+2016=2014，则（ 2x+3） x+2016=（ 1）2014=1，所以 x= 2 当 x+2016=0 时， x= 2016，此时 2x+3= 4029，则（ 2x+3） x+2016=（ 4029）0=1，所以 x= 2016 综上所述，当 x= 1，或 x= 2，或 x= 2016 时，代数式（ 2x+3） x+2016 的值为 1 故答案为： 1 或 2 或 2016 三、解答题（本题共 66 分） 17（ 1） 13+（ 3） 6+（ 2） 2 （ 2）（ 3 a2 22 3）（ x+3） 2（ x 1） 2 （ 4）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 【考点】 整式的混合运算；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据实数的运算法则即可求出答案 （ 2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案 第 14 页（共 22 页） （ 3）根据平方差公式即可求出答案 （ 4）根据乘法公式即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+729+ =728 （ 2）原式 = 3）原式 =（ x+3） +（ x 1） （ x+3）（ x 1） =2（ 2x+2） =4（ x+1） （ 4）原式 =（ 2a+b）（ 2a b）（ a 3b） 2 =（ 4（ 6 = 4a2+ 508分解因式： （ 1） 24x （ 2） x y） 9x y） （ 3） 44 4）（ 1） 2+6（ 1 +9 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式提取公因式即可； （ 2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （ 4）原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2x（ x 2）； （ 2）原式 =（ x y）（ 9=（ x y）（ a+3b）（ a 3b）； （ 3）原式 = b（ 4= b（ 2a b） 2； （ 4）原式 =（ 1） 2 6（ 1） +9=（ 4） 2=（ y+2） 2（ y 2） 2 19（ 1）先化简，再求值：（ 2a+b） 2+5a（ a+b）（ 3a b） 2，其中 a=3， （ 2）已知（ a+25） 2=800，求（ a+15）（ a+35）的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可； 第 15 页（共 22 页） （ 2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 1）（ 2a+b） 2+5a（ a+b）（ 3a b） 2 =4ab+915 当 a=3， 时，原式 = 30； （ 2）（ a+25） 2=800， （ a+15）（ a+35） =（ a+25 10）（ a+25+10） =（ a+25） 2 102 =800 100 =700 20如图，已知 1= 2， 3= 4，试说明 【考点】 平行线的判定；平行线的判定与性质 【分析】 先根据 1= 2，得出 而得到 4= 根据 3= 4，进而得到 3= 此可得 【解答】 解： 1= 2， 4= 又 3= 4， 3= 21如图， 顶点都在方格纸的格点上，将 左平移 1 格，再向上第 16 页（共 22 页） 平移 3 格， 其中每个格子的边长为 1 个单位长度 （ 1）在图中画出平移后 ABC； （ 2）连接 则这两条线段的关系是 相等且平行 ； （ 3）画出 上的高 上的中线 【考点】 作图平移变换 【分析】 （ 1）根据平移画图； （ 2）由平移的性质得： C，可得结论； （ 3）如图 3，画出高线 中线 【解答】 解：（ 1）如图 1， （ 2） 关系是相等且平行， 理由是：如图 2，由平移得： C， AC， 四边形 C 是平行四 边形， 故答案为：相等且平行； （ 3）如图 3 所示， 第 17 页（共 22 页） 22将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 分 点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数 【考点】 平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理 【分析】 （ 1）首先根据角平分线的性质可得 1=45，再有 3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出 （ 2）利用三角形内角和定理进行计算即可 第 18 页（共 22 页） 【解答】 （ 1）证明： 分 1= 2= 0， 1=45， 3=45， 1= 3， 错角相等，两直线平行）； （ 2） D=30， 1=45， 80 30 45=105 23把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积 （ 1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来 （ 2）如图 2，是将两个边 长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、 C、 G 三点在同一直线上，连接 两正方形的边长满足 a+b=10， 0，你能求出阴影部分的面积吗？ 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 （ 1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是 3 个正方形的面积和 6 个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式 （ a+b+c） 2=a2+b2+ （ 2）利用 S 阴影 =正方形 面积 +正方形 面积三角形 面积第 19 页（共 22 页） 三角形 面积求解 【解答】 （ 1）（ a+b+c） 2=a2+b2+ 2） a+b=10， 0， S 阴影 =a2+（ a+b） b （ a+b） 2 102 20=50 30=20 24阅读材料：若 26n+9=0，求 m、 n 的值 解： 26n+9=0， （ 2mn+（ 6n+9） =0 （ m n）2+（ n 3） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 3） 2=0， n=3， m=3 根据你的观察，探究下面的 问题： （ 1）已知 2y+16=0，求 值； （ 2）已知 三边长 a、 b、 c 都是正整数，且满足 a2+12a 16b+100=0，求 最大边 c 可能是哪几个值？ 【考点】 因式分解的应用；非负数的性质