2015-2016学年南京XX学校八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年江苏省南京 校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分） 1为了了解某校八年级 1 000 名学生的身高，从中抽取了 50 名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A 1 000 名学生 B被抽取的 50 名学生 C 1 000 名学生的身高 D被抽取的 50 名学生的身高 2下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 “十次投掷一枚硬币，十次正面朝上 ”这一事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 4若已知分式 的值为 0，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 0 D 2 5代数式 ， ， ， 中分式有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6如图，长方形 ， M 为 点，今以 B、 M 为圆心，分别以 、为半径画弧，两弧相交于 P 点若 0，则 度数为何？（ ） A 20 B 35 C 40 D 55 二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分） 第 2 页（共 26 页） 7 3 个人站成一排，其中小亮 “站在中间 ”的可能性 小亮 “站在两边 ”的可能（填 “大于 ”、 “等于 ”或 “小于 ”） 8分式 与 的最简公分母是 9如图， D、 E、 F 分别是 边的中点， 高，如果 么 10如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是 11为鼓励学生课外阅读，某校制定了 “阅读奖励方案 ”方案公布后 ，随机征求了 100 名学生的意见，并对持 “赞成 ”、 “反对 ”、 “弃权 ”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为 12已知菱形 两条对角线 分别为 68 个菱形的面积 S= 第 3 页（共 26 页） 13若 x = ，则 = 14分式方程的解题步骤是：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5） “系数化为 1”（ 6）验根，其中可能产生增根的步骤是 ，产生增根的原因是 15如图，在菱形 ， 0， 垂直平分线交对角线 点 F，E 为垂足，连接 度数 = 度 16如图，是两种品牌的方便面销售增长率折线统计图，则 方便面 2003年的销售量 2002 年的销售量， 2002 年 方便面的销售量 方便面的销售量（填 “高于 ”“低于 ”“不一定高于 ”） 三、解答题：（本大题共 10 小题，共计 68 分） 17化简： （ 1） （ 2） （ x+2 ） 18如图， 某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心O，并用量角器度量出旋转的大小（完成填空）旋转角（ ）是 度 第 4 页（共 26 页） 19解方程： + =2 20如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在 上，且 F， E 交于 G， 于 H求证：四边形 平行四边形 21 2015 年 3 月 30 日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 50 60 16 0 70 40 0 80 50 0 90 m 0 100 24 n （ 1）这次抽取了 名学 生的竞赛成绩进行统计，其中： m= ， n= ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 第 5 页（共 26 页） 22为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 倍，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种树多少棵？ 23在正方形 ， E 是 一点， 延长线于点 F，连接别交 点 G、 P已知 （ 1）图中存在直角三角形全等，找出其中的一对，并加以证明； （ 2）证明四边形 矩形 24（ 1）当整数 x 为何整数时，分式 的值也是整数？ （ 2）化简代数式 ，并直接写出 x 为何整数时，该代数式的值也为整数 25观察下列方程以及解的特征： x+ =2+ 的解为 ； x+ =3+ 的解为 ； x+ =4+ 的解为 ； （ 1）猜想关于 x 方程 x+ =m+ 的解，并利用 “方程解的概念 ”进行验证； 第 6 页（共 26 页） （ 2）利用（ 1）结论解分式方程： = x+ = 26已知：如图 1，点 P 在线段 （ C、 D、 E 分别是 方形 正方形 直线 侧 （ 1）求证： D （ 2）求证： 等腰直角三角形； （ 3）若将图 1 中的射线 同正方形 点 P 顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，如图 2，判断 是等腰直角三角形吗？若是，给予证明 ；若不是，请说明理由 第 7 页（共 26 页） 2015年江苏省南京 校八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分） 1为了了解某校八年级 1 000 名学生的身高，从中抽取了 50 名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A 1 000 名学生 B被抽取的 50 名学生 C 1 000 名学生的身高 D被抽取的 50 名学生的身高 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案 【解答】 解：某校八年级 1 000 名学生的身高，从中抽取了 50 名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中， 总体是指八年级 1 000 名学生的身高， 故选： C 2下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形 【 分析】 根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】 解：第一个图形是中心对称图形， 第 8 页（共 26 页） 第二个图形不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形不是中心对称图形， 所以，中心对称图有 2 个 故选： B 3 “十次投掷一枚硬币，十次正面朝上 ”这一事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据随机事件的概念可知是随机事件 【解答】 解： “十次投掷一枚硬币，十次正面朝上 ”可能发生， 这一事件是随机事件， 故选： B 4若已知分式 的值为 0，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 0 D 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为零的条件即可求出 m 的值 【解答】 解：由题意可知： ， 解得： m= 2 故选（ D） 5代数式 ， ， ， 中分式有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解：分式有： ， 共有 2 个 第 9 页（共 26 页） 故选 C 6如图，长方形 ， M 为 点，今以 B、 M 为圆心，分别以 、为半径画弧，两弧相交于 P 点若 0，则 度数为何？（ ） A 20 B 35 C 40 D 55 【考点】 矩形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出 后求出 根据等边对等角求解即可 【解答】 解： 以 B、 M 为圆心，分别以 、 为半径的两弧相交于 C， C， 0， = =55， 在长方形 ， 0， 0 0 55=35， 5 故选： B 二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分） 7 3 个人站成一排，其中小亮 “站在中间 ”的可能性 小于 小亮 “站在两边 ”的可能（填 “大于 ”、 “等于 ”或 “小于 ”） 【考点】 可能性的大小 【分析】 要求 “小亮站在正中间 ”与 “小亮站在两端 ”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可 【解答】 解： 3 个人站成 一排，小亮站在那个位置都有可能， “小亮站在正中间 ”第 10 页（共 26 页） 的可能性为 ， “小亮站在两端 ”的可能性有 ， 故小亮 “站在中间 ”的可能性 小亮 “站在两边 ”的可能， 故答案为：小于 8分式 与 的最简公分母是 12 【考点】 最简公分母 【分析】 确定最简公分母的方法是： （ 1）取各分母系数的 最小公倍数； （ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】 解：分式 与 的分母分别是 46最简公分母是 12 故答案为 12 9如图， D、 E、 F 分别是 边的中点， 高，如果 么 5 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 由三角形中位线定理和直角三角形的性质可知， F 【解答】 解： 点 E， D 分别是 中点， 三角形 中位线，有 F 是 中点， 斜边 的中线，有 E=5 故答案为： 5 第 11 页（共 26 页） 10如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 从频率分布直方图上可以看出，数值都集中在 所以可看出一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值 【解答】 解： 从一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图可看出数据都集中在 近 一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是 故答案为： 11为 鼓励学生课外阅读，某校制定了 “阅读奖励方案 ”方案公布后，随机征求了 100 名学生的意见，并对持 “赞成 ”、 “反对 ”、 “弃权 ”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为 252 【考点】 扇形统计图 【分析】 利用 360乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：表示赞成的百分比是 1 10% 20%=70%， 则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为： 360 70%=252 第 12 页（共 26 页） 故答案是： 252 12已 知菱形 两条对角线 分别为 68 个菱形的面积 S= 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质可得 用勾股定理可计算出 ，然后利用菱形的面积公式可得 S= 而可得答案，再利用面积计算出 可 【解答】 解：根据题意，设对角线 交于 O， 四边形 菱形， =5 菱形对角线相互垂直， 菱形面积是 S= 4 菱形的高是 故答案为： 24， 13若 x = ，则 = 【考点】 完全平方公式 【分析】 把已知条件两边平方，然后根据完全平方公式展开整理即可得解 第 13 页（共 26 页） 【解答】 解： x = ， （ x ） 2= ， 即 2+ = ， = 故答案为： 14分式方程的解题步骤是：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5） “系数化为 1”（ 6）验根，其中可能产生增根的步骤是 （ 1） ，产生增根的原因是 （ 1） 【考点】 分式方程的增根 【分析】 根据分式方程的解题步骤，可得出方程两边都乘以最简公分母时，未考虑是否为 0，则产生增根，故得出答案 【解答】 解：可能产 生增根的步骤是（ 1），产生增根的原因是（ 1）， 故答案为（ 1），（ 1） 15如图，在菱形 ， 0， 垂直平分线交对角线 点 F，E 为垂足，连接 度数 = 60 度 【考点】 线段垂直平分线的性质；菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质求出 00，再根据垂直平分线的性质得出 F，从而计算出 值 【解答】 解：连接 0 00 又 直平分 直平分 14 页（共 26 页） F， F F 0 00 40=60 故答案为： 60 16如图，是两种品牌的方便面销售增长率折线统计图，则 方便面 2003年的销售量 低于 2002 年的销售量， 2002 年 方便面的销售量 高于 “高于 ”“低于 ”“不一定高于 ”） 【考点】 折线统计图 【分析】 根据折线统计图可以直接解答本题 【解答】 解：由折线统计图可得， 方便面 2003 年的销售量低于 2002 年的销售量， 2002 年 方便面的销售量高于 方便面的销售量， 故答案为：低于，高于 三、解答题：（本大题共 10 小题，共计 68 分） 17化简： （ 1） （ 2） （ x+2 ） 第 15 页（共 26 页） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）首先通分，然后利用同分母的分式加法法则求解； （ 2）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化为乘法，然后进行约分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = + = = =1； （ 2）原式 = = = = 18如图， 某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心O，并用量角器度量出旋转的大小（完成填空）旋转角（ 是 90 度 【考点】 作图旋转变换 【分析】 （ 1）利用旋转的性质，连接 它们的垂直平分线，则它们的交点为旋转中心 O； （ 2）利用旋转的性质得到 后测得 【解答】 解：如图，点 O 为所作 第 16 页（共 26 页） 得 0 故答案为 90 19解方程： + =2 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x+9 12x+21=6x 18， 移项合并得： 16x= 48， 解得： x=3 20如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在 上，且 F， E 交于 G， 于 H求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行 四边形的判定与性质 【分析】 先证明四边形 平行四边形，得 证明四边形 平行四边形，得 证明 H，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 第 17 页（共 26 页） C， 四边形 平行四边形， C， C， F， 四边形 平行四边形， 在 ， ， H， 四边形 平行四边形 21 2015 年 3 月 30 日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 50 60 16 0 70 40 0 80 50 0 90 m 0 100 24 n 第 18 页（共 26 页） （ 1）这次抽取了 200 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： m= 70 ， n= （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估 计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数成以 到 m 的值，用 24 除以总人数可得到 n 的值； （ 2）利用 80 90 的频数为 70 可补全频数分布直方图； （ 3）估计样本估计总体，用 1500 乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数 【解答】 解：（ 1） 16 00， m=200 0， n=24 200= 故答案为 200， 70； （ 2）如图， （ 3） 1500 （ =420， 第 19 页（共 26 页） 所以该校安全意识不强的学生约有 420 人 22为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 倍，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种树多少棵？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划每天种树 x 棵，则实际每天种树为 x 棵，根据实际比原计划提前 4 天完成任务，列方程求解 【解 答】 解：设原计划每天种树 x 棵，则实际每天种树为 x 棵， 由题意得， =4， 解得： x=60， 经检验， x=60 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天种树 60 棵 23在正方形 ， E 是 一点， 延长线于点 F，连接别交 点 G、 P已知 （ 1）图中存在直角三角形全等，找出其中 的一对，并加以证明； （ 2）证明四边形 矩形 【考点】 正方形的性质；直角三角形全等的判定；矩形的判定 【分析】 （ 1）证得 F，则可证明以上两条线段所在的三角形全等即可； （ 2）利用正方形的性质以及垂直定义得出 1= 3= 4= 5，进而利用全等三角形的判定与性质得出 E，进而利用平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 第 20 页（共 26 页） 【解答】 证明：（ 1） 四边形 正方形， 0， B， 0， 在 ， ， （ 2） 1+ 2=90， 2+ 3=90， 1= 3， 4= 5， 1= 5， 1= 3= 4= 5， 在 ， ， E， 又 四边形 平行四边形， 0， 平行四边形 矩形 第 21 页（共 26 页） 24（ 1）当整数 x 为何整数时，分式 的值也是整数？ （ 2）化简代数式 ，并直接写出 x 为何整数时，该代数式的值也为 整数 【考点】 分式的混合运算；分式的值 【分析】 （ 1）根据题意可以得到当整数 x 为何整数时，分式 的值也是整数； （ 2）先化简题目中的代数式，可以发现与（ 1）的关系，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）若分式 的值也是整数， 则 x+1= 1 或 x+1= 2， 解得， ， 2， ， 3， 即当 x 为 0、 2、 1 或 3 时，分式 的 值也是整数； （ 2） = = = ， 由（ 1）知当 x 为 0、 2、 1 或 3 时，分式 的值也是整数， 故当 x 为 0、 2、 1 或 3 时，代数式 的值也是整数 25观察下列方程以及解的特征： 第 22 页（共 26 页） x+ =2+ 的解为 ； x+ =3+ 的解为 ； x+ =4+ 的解为 ； （ 1）猜想关于 x 方程 x+ =m+ 的解，并利用 “方程解的概念 ”进行验证； （ 2）利 用（ 1）结论解分式方程： = x+ = 【考点】 解分式方程 【分析】 （ 1）根据题意可得方程 x+ =m+ 的解为 x1=m， ，代入检验即可得； （ 2） 根据 =8+ 可得 ， = ，可得答案； 令 4x 8=t，则 x= ，原方程变形为 +2+ = ，即 + =a+ ，得出=a，即 t=2a，得