湖南省株洲市茶陵县2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年湖南省株洲市茶陵县 九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（将所选答案填入下表，每小题 3 分，共 30 分）： 1 2 的相反数是（ ） A 2 B C D 2 2不是 1 x 3 的解的是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3以下变换可以改变图形的大小的是（ ） A位似变换 B旋转变换 C轴对称变换 D平移变换 4下列等式成立的是（ ） A a2a3= 1+2 3=9 C（ x+y） 2=（ x y） 2D x y =x 5用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ） A 化简 的结果是（ ） A x y B y x C x y D x+y 7由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 第 2 页（共 23 页） 8如图， 中位线，则 面积之比是（ ） A 1： 1 B 1： 2 C 1： 3 D 1： 4 9如图所示是 2004 年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ） A 69 B 54 C 27 D 40 10以正方形 为直径作半圆 O，过点 D 作直线切半圆于点 F，交于点 E则三角形 直角梯形 长之比为（ ） A 3： 4 B 4： 5 C 5： 6 D 6： 7 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）： 11国家体育场 “鸟巢 ”共有 91000 个座位，这个数用科学记数法表示为 个 12函数： 中， 自变量 x 的取值范围是 13不等式组 的解集是 14甲乙丙三组各有 7 名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是 58，方差分别为 S 甲 2=36， S 乙 2=25， S 丙 2=16，则数据波动最小的一组是 第 3 页（共 23 页） 15分解因式： m= 16已知 ） = 17直线 y=x+b 与双曲线 y= 最多只有一个公共点， 则 b 的取值范围是 18抛物线 y=（ a+1） （ a+1） x+1 只经过三个象限，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 8 小题，共 66 分） 19计算： | 2|+（ 2） 0（ ） 1+ 20先化简（ ） ，然 后从 1、 0、 1、 2 中选取一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值 21如图，在 ， C=12 0， 平分线， （ 1）求 度数； （ 2）求 长 22为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信息填空或补图： （ 1）校团委随机调查了 名学生表示 “50 元 ”的扇形的圆心角是 度被调查的学 生每人一周零花钱数额的中位数是 元 （ 2）请你补全条形统计图； （ 3）某地发生灾害后，全校 1000 名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半以支援灾区建设估计全校学生共捐款多少元 第 4 页（共 23 页） 23某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50间和小寝室 55 间，也正好住满 （ 1）求该校的大小寝室每间各住多少人？ （ 2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女 生将入住寝室 80 间，问该校有多少种安排住宿的方案？ 24如图，在 ，对角线 交于点 O， （ 1）求证： （ 2）过点 D 作 点 F， 点 E， ， ， 0，求 25如图，已知半径为 2 的 O 与直线 l 相切于点 A，点 P 是直径 侧半圆上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 C， O 交于点 D，连接 长为 x（ 2 x 4） （ 1）当 x= 时，求弦 长度； 第 5 页（共 23 页） （ 2）当 x 为何值时， D 的值最大？最大值是多少？ 26已知直线 y=8k（ k 0）与 x 轴、 y 轴分别交于 A 点、 B 点，抛物线 y=x+c 经过 A 点和 B 点，其顶点为 M （ 1）直线 y=8k 总经过一个固定的点，请直接写出这个固定点的坐标： ； （ 2）当抛物线的对称轴位于直线 x=2 的右侧时，求 k 的取值范围； （ 3）当 k= 时，请判断 钝角、直角、锐角中的哪一种，并说明理由 第 6 页（共 23 页） 2015年湖南省株洲市茶陵县九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（将所选答案填入下表，每小题 3 分，共 30 分）： 1 2 的相反数是（ ） A 2 B C D 2 【考点】 相反数 【分析】 利用相反数的概念 ：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案 【解答】 解： 2 的相反数是 2 故选： A 2不是 1 x 3 的解的是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 不等式的解集 【分析】 直接利用不等式的解集得出答案 【解答】 解： 1 x 3， 4 不是 1 x 3 的解 故选： D 3以下变换可以改变图形的大小的是（ ） A位似变换 B旋转变换 C轴对称变换 D平移变换 【考点】 几何变换的类型 【分析】 根据题意，结合选项一一分析，排除错误答案 【解答】 解： A、形状不变，但 大小可以改变的变换是相似变换，故正确； B、旋转变换是原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，故第 7 页（共 23 页） 错误； C、轴对称变换是由反射产生一个图形的映象的过程，故错误； D、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，故错误； 故选 A 4下列等式成立的是（ ） A a2a3= 1+2 3=9 C（ x+y） 2=（ x y） 2D x y =x 【考点】 分式的乘除法；同底数幂的乘法；完全平方公式；整式的除法；分式的基本性质 【分析】 根据同底数幂乘法法则、有理数的混合运算法则、乘法公式、整式的乘除混合运算法则即可一一判断 【解答】 解： A、错误 a2a3= B、错误 1+2 3 1+6=7 C、正确 D、错误 x y = 故选 C 5用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ） A 考点】 几何概率；扇形统计图 【分析】 根据扇形统计图可以得出 “陆地 ”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率 【解答】 解： “陆地 ”部分对应的圆心角是 108， 第 8 页（共 23 页） “陆地 ”部分占地球总面积的比例为： 108 360= ， 宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 = 故选 B 6化简 的结果是（ ） A x y B y x C x y D x+y 【考点】 分式的加减法 【分析】 因为分母相同，则分子直接相减，即 x+y）（ x y） =（ x+y）（ y x），然后进行化简 【解答】 解： 故选 A 7由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由三视图可以看出，底面一层为三个正方体块，上层中间有一个，两侧没有 【解答】 解：由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图上看，上层中间有一个，两侧没有 故选 C 第 9 页（共 23 页） 8如图， 中位线，则 面积之比是（ ） A 1： 1 B 1： 2 C 1： 3 D 1： 4 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 由 中位线，可证得 而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可 【解答】 解： 中位线， 相似比为 ，面积比为 故选 D 9如图所示是 2004 年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ） A 69 B 54 C 27 D 40 【考点】 一元一次 方程的应用 【分析】 设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14列出三个数的和的方程，再根据选项解出 x，看是否存在 【解答】 解：设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14 故三个数的和为 x+x+7+x+14=3x+21 当 x=16 时， 3x+21=69； 当 x=11 时， 3x+21=54； 第 10 页（共 23 页） 当 x=2 时， 3x+21=27 故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是 40 故选： D 10以正方形 为直径作半圆 O，过点 D 作直线切半圆于点 F，交于点 E则三角形 直角梯形 长之比为（ ） A 3： 4 B 4： 5 C 5： 6 D 6： 7 【考点】 切割线定理；勾股定理 【分析】 设 EF=x， DF=y，在 根据勾股定理可得列方程，从而得到三角形周长和直角梯形 长，从而可求得两者周长之比 【解答】 解：根据切线长定理得， F， C=B= 设 EF=x， DF=y， 则在直角 ， AE=y x， D=y， DE=x+y 根据勾股定理可得： （ y x） 2+ x+y） 2， y=4x， 三角形 周长为 12x，直角梯形 长为 14x， 两者周长之比为 12x： 14x=6： 7 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）： 11国家体育场 “鸟巢 ”共有 91000 个座位，这个数用科学记数法表示为 04 个 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确第 11 页（共 23 页） 定 n 的值是易错点，由于 91000 有 5 位，所以可以确定 n=5 1=4 【解答】 解： 91000=104 故答案为： 104 12函数： 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x+1 0，解可得答案 【解答】 解：根据题意可得 x+1 0； 解可得 x 1； 故答案为 x 1 13不等式组 的解集是 2 x 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先解每个不等式，两个不等 式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得 x 2， 解 得 x 1， 则不等式组的解集是： 2 x 1 故答案是： 2 x 1 14甲乙丙三组各有 7 名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是 58，方差分别为 S 甲 2=36， S 乙 2=25， S 丙 2=16，则数据波动最小的一组是 丙 【考点】 方差 【分析】 根据方差越大，波动越大即可得到结论 【解答】 解： 方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小 方差小的波动最小， 第 12 页（共 23 页） ， ， ， 丙组的波动最小 故答案为丙 15分解因式： m= m（ n+3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： m =m（ n+9） =m（ n+3） 2 故答案为： m（ n+3） 2 16已知 ） = 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 ） =得答案 【解答】 解： 45 30） = + = ， 故答案为： 17直线 y=x+b 与双曲线 y= 最多只有一个公共点，则 b 的取值范围是 0 b 2 或 2 b 0 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据直线 y=x+b 与双曲线 y= 最多只有一个公共点可知方程 x+b=最多有一个解，由根的判别式即可求得 b 的取值 【解答】 解：根据题意，方程 x+b= 只有一个解， 即方程 x2+=0 只有一个实数根， 第 13 页（共 23 页） 4 0， 解得： 0 b 2 或 2 b 0， 故答案为 0 b 2 或 2 b 0 18抛物线 y=（ a+1） （ a+1） x+1 只经过三个象限，则 a 的取值范围是 a 1 或 a 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 因其对称轴为 x= 1，当开口向上时抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，当开口向下时抛物线与 x 轴下方时满足条件，分别可求得 a 的范围 【解答】 解： y=（ a+1） （ a+1） x+1， 抛物线对称轴为 x= 1， 当 a+1 0 即 a 1 时，抛物线开口向上， 要使其图象只经过三个象限，则有 1 0 即可， 即 a 1 0，解得 a 1， 当 a+1 0 即 a 1 时，抛物线开口向下， 要使其图象只经过三个象限，则有 1 0 即可， 即 a 1 0，解得 a 1， 此时 a 1， 综上可知 a 的取值范围为 a 1 或 a 1， 故答案为： a 1 或 a 1 三、解答题（共 8 小题，共 66 分） 19计算： | 2|+（ 2） 0（ ） 1+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 直接利用绝对值以及零指数幂的性质以及负整数指数的幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案 【解答】 解： | 2|+（ 2） 0（ ） 1+ =2+1 3+3 第 14 页（共 23 页） =3 20先化简（ ） ，然后从 1、 0、 1、 2 中选取一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除 法，最后选出合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 a=2 时，原式 =1 21如图，在 ， C=12 0， 平分线， （ 1）求 度数； （ 2）求 长 【考点】 三角形中位线定理；平行线的性 质；角平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据平行线及角平分线的性质可求出 度数； （ 2）根据三角形中位线定理可求出 长 【解答】 解：（ 1） 平分线， 0 第 15 页（共 23 页） （ 2） C， 平分线， D 为 中点， E 为 中点， 22为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信息填空或补图： （ 1）校团委随机调查了 40 名学生表示 “50 元 ”的扇形的圆心角是 36 度被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是 35 元 （ 2）请你补全条形统计图； （ 3）某地发生灾害后，全校 1000 名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半以支援灾区建设估计全校学生共捐款多少元 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1）由每人一周零花钱数额为 40 元的人数除以占的百分比求出调查学生总数，进而求出表示 “50 元 ”的扇形圆心角度数，以及被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数即可； （ 2）求出每人一周零花钱数额为 20 元的学生数，补全条形统计图即可； 第 16 页（共 23 页） （ 3）求出平均每人捐款额，确定出全校学生共捐款数即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 10 25%=40（名）；表示 “50 元 ”的扇形的圆心角是 360=36被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是 35 元； 故答案为： 40； 36； 35； （ 2）捐款额为 20 元的人数为 40 15%=6（名），补全条形统计图，如图所示； （ 3）根据题意得： 1000 （ 20 15%+50 10%+40 25%+30 50%） =50033=16500（元）， 则全校学生共捐款 16500 元 23某校住校生宿舍有大 小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50间和小寝室 55 间，也正好住满 （ 1）求该校的大小寝室每间各住多少人？ （ 2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间，问该校有多少种安排住宿的方案？ 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）首先设该校的大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人，根据关键语句 “高一年级男生 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生730 人，使 用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满 ”列出方程组即可； 第 17 页（共 23 页） （ 2）设大寝室 a 间，则小寝室（ 80 a）间，由题意可得 a 80，再根据关键语句 “高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间 ”可得不等式 8a+6（ 80 a） 630，解不等式组即可 【解答】 解：（ 1）设该校的大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人，由题意得： ， 解得： ， 答：该校的大寝室每间住 8 人，小寝室每间住 6 人； （ 2）设大寝室 a 间，则小寝室（ 80 a）间，由题意得： ， 解得： 80 a 75， a=75 时， 80 75=5， a=76 时， 80 a=4， a=77 时， 80 a=3， a=78 时， 80 a=2， a=79 时， 80 a=1， a=80 时， 80 a=0 答：共有 6 种安排住宿的方案 24如图，在 ，对角线 交于点 O， （ 1）求证： （ 2）过点 D 作 点 F， 点 E， ， ， 0，求 【考点】 平行四边形的性质 第 18 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）由 得 C，又由四边形 平行四边形，可得 菱形，即可证得结论； （ 2）由 ， ， 0，易得 而求得 度数，则可求得答案 【解答】 （ 1）证明： C， 菱形， （ 2）解： 四边 形 菱形， C=10， ， A ， 0， ， 0， 0， 80 20 25如图，已知半径为 2 的 O 与直线 l 相切于点 A，点 P 是直径 侧半圆上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 C， O 交于点 D，连接 长为 x（ 2 x 4） （ 1）当 x= 时，求弦 长度； （ 2）当 x 为何值时， D 的值最大？最大值是多少？ 第 19 页（共 23 页） 【考点】 切线的性质；二次函数的最值；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由直线 l 与圆相切于点 A，且 圆的直径，根据切线的性质得到 直于直线 l，又 直于直线 l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到 行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应 角相等的两三角形相似可得出 似，由相似得比例，将 直径 长代入求出 长，在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理即可求出 长； （ 2）过 O 作 直于 于点 E，由垂径定理得到 E 为 中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到 矩形，根据矩形的对边相等，可得出 A=2，用 长表示出 据 示出 由 D 表示出 入所求的式子中，整理后得到关于 x 的二次函数，配方后根据自变量 x 的范围，利用二次函数的性质 即可求出所求式子的最大值及此时 x 的取值 【解答】 解：（ 1） O 与直线 l 相切于点 A，且 O 的直径， l，又 l， O 的直径， 0，又 l， 0， 第 20 页（共 23 页） = ，即 C ， ， = ， ， ， ， 由勾股定理得： = ； （ 2）过 O 作 足为 E， O 的弦， D， 又 0， 四边形 矩形， A=2，又 PC=x， D=CE=x 2， （ x 2）