江苏省苏州市相城区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

江苏省苏州市相城区 2015年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑） 1下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（ ） A y= B y= C y= D y=1 2关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 3在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 4 个黑球且摸到黑球的概率为 ，那么口袋中球的总数为（ ） A 12 个 B 9 个 C 6 个 D 3 个 4顺次连接矩形 边中点，所得四边形必定是（ ） A邻边不 等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 5如图，平行四边形 周长为 20， 分 ，则 长度是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 6如图所示， F=两条平行线把 成三部分，则这三部分的面积的比为（ ） A 1： 1： 1 B 1： 2： 3 C 1： 3： 5 D 1： 4： 9 7若分式方程 =2+ 有增根，则 a 的值为（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 8如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长 18边上的高长 18沿底边依次向下往上裁剪宽度均为 3矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D第 7 张 9如图，反比例函数 的图象经过点 A（ 2， 1），若 y 1，则 x 的范围为（ ） A x 1 B x 2 C x 0 或 0 x 1 D x 0 或 x 2 10如图，正方形 对角线 交于点 O， B、 M、 N 两点，若 ，则正方形的边长为（ ） A 4 B 3 C 2+ D 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 4分，共 24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上） 11化简： =_ 12把方程 x（ x 1） =0 化为一般形式是 _ 13在反比例函数 y= 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 _ 14如果 ，那么 =_ 15如图，直线 ，那么 值是 _ 16如图，在 2 2 的正方形网格中有 9 个格点，已知取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 直角三角形的概率是 _ 17已知 ，则 m+n=_ 18一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了 5 个部分 ， ， 这三块的面积比依次为 1： 4： 41，那么 ， 这两块的面积比是 _ 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） . 19化简或计算： （ 1） （ 2） 20先化简，再求值： ，其中 21解方程： （ 1） 3x 7=0 （ 2） 22为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为 100 分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题： （ 1）若 A 组的频数比 4，求频数分布直方图中的 a、 b 的值； （ 2）扇形统 计图中， D 部分所对的圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图； （ 3）若成绩在 80 分以上优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 23通常儿童服药量要少于成人某药厂用来计算儿童服药量 y 的公式为 ，其中 x 为儿童的年龄（ x 13）问： （ 1） 3 岁儿童服药量占成人服药量的 _； （ 2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？ 24如图，在 ， C=90， D若 方程 10x+16=0 的两个根（ 求： （ 1） 长； （ 2） 的值 25如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 两侧，且 F， A= D， C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， ， 0，则 _ 时，四边形 菱形 26如图，已知函数 y= （ x 0）的图象经过点 A、 B，点 A 的坐标为（ 1， 2），过点 C y 轴， （点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 x 轴，与函数的图象交于点D，过点 E 足 E 在线段 ，连接 （ 1）求 面积； （ 2）当 ，求 长 27（ 10 分）（ 2014潮安县模拟）已知：如图， ， B=45，点 P 从点 A 出发，沿 向匀速运动，速度为 3cm/s；点 Q 从点 C 出发，沿 向匀速运动，速度为 1cm/s，连接并延长 延长线于点 M，过 M 作 足是 N，设运动时间为 t（ s）（ 0 t 1） （ 1）当 t 为何值时，四边形 平行四边形？ （ 2）证明：在 P、 Q 运动的过程中，总有 M； （ 3）是否存在某一时刻 t，使四边形 面积是平行四边形 面积的一半？若存在 ，求出相应的 t 值；若不存在，说明理由 28如图，直线 l： y=x 1 与 x 轴、 y 轴交于 A、 反比例函数 的图象交于点 C，且 C （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）点 P（ n+1， n）（ n 1）是直线 l 上一点，过点 P 作 x 轴的平行线交反比例函数和、 的图象于 M， N 两点连接 ，求 n 的值 2015年江苏省苏州市相城区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑） 1下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（ ） A y= B y= C y= D y=1 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 （ k 0），可以判定各函数的类型是否符合题意 【解答】 解： A、符合反比例函数的定义，正确； B、不符合反比例函数的定义，错误； C、 y 与 x+1 的反比例函数，错误； D、不符合反比例函数的定义，错误 故选 A 【点评】 本题考查了反比例 函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式 （ k0） 2关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据方程的解的定义，把 x=0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解 【解答】 解：根据题意得： 1=0 且 a 1 0， 解得： a= 1 故选 B 【点评】 本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于 0 3在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 4 个黑球且摸到黑球的概率为 ，那么口袋中球的总数为（ ） A 12 个 B 9 个 C 6 个 D 3 个 【考点】 概率公式 【分析】 由口袋中装有 4 个黑球且摸到黑球的概率为 ，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 口袋中装有 4 个黑球且摸到黑球的概率为 ， 口袋中球的总数为： 4 =12（个） 故选 A 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 4顺次连接矩形 边中点，所得四边形必定是（ ） A邻边不等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 【考点】 中点四边形 【分析】 作出图形，根据三角形的中位线定理可得 H= H= 根据矩形的对角线相等可得 D，从而得到四边形 四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答 【解答】 解：如图，连接 E、 F、 G、 H 分别是矩形 上的中点， H= H= 角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形 对角线 D， H=H， 四边形 菱形 故选： D 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键 5如图，平行四边形 周长为 20， 分 ，则 长度是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 【考点】 平行四边形的性质 【分析 】 根据平行四边形的性质得出 D， C， 出 出 出 E，设 D=x，则 C=x+2 得出方程 x+x+2=10，求出方程的解即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C， 分 E， 设 D=x，则 C=x+2 周长为 20， x+x+2=10， 解得： x=4， 即 ， 故选 D 【点评】 本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出 E，题目比较好，难度适中 6如图所示， F=两条平行线把 成三部分，则这三部分的面积的比为（ ） A 1： 1： 1 B 1： 2： 3 C 1： 3： 5 D 1： 4： 9 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据平行相似得 = ，由 D、 F 是 三等分点得= ，从而得出 关系，同理得出 3的关系，所以 ： 3： 5 【解答】 解： = ， F， = ， = ， 同理得： = ， = ， ： 3： 5； 故选 C 【点评】 本题考查了相似三角形面积比与相似比的关系，熟知相似三角形面积比等于相似比的平方，还要熟练掌握比例的性质 7若分式方程 =2+ 有增根，则 a 的值为（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 【考点】 分式方程的增根 【分析】 已知方程两边都乘以 x 4 去分母后，求出 x 的值，由方程有增根，得到 x=4，即可求出 a 的值 【解答】 解：已知方程去分母得： x=2（ x 4） +a， 解得： x=8 a， 由分式方程有增根，得到 x=4，即 8 a=4， 则 a=4 故选： A 【点评】 此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为 0 时， x 的值 8如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长 18边上的高长 18沿底边依次向下往上裁剪宽度均为 3矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D第 7 张 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据相似三角 形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张 【解答】 解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是 3， 所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为 x， 则 ，解得 x=3， 所以另一段长为 18 3=15， 因为 15 3=5，所以是第 5 张 故选： B 【点评】 本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键 9如图，反比例函数 的图象经过点 A（ 2， 1），若 y 1，则 x 的范围为（ ） A x 1 B x 2 C x 0 或 0 x 1 D x 0 或 x 2 【考点】 反比例函数的图象 【分析】 找到纵坐标为 1 的以及小于 1 的函数图象所对应的自变量的取值即可 【解答】 解：在第一象限纵坐标为 1 的以及小于 1 的函数图象所对应的自变量的取值为 x2； 在第三象限纵坐标为 1 的以及小于 1 的函数图象所对应的自变量的取值为 x 0 故选 D 【点评】 本题考查的是 给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出 10如图，正方形 对角线 交于点 O， B、 M、 N 两点，若 ，则正方形的边长为（ ） A 4 B 3 C 2+ D 【考点】 正方形的性质；角平分线的性质 【分析】 过点 M 作 点 F，根据角平分线的性质可知 M，再由四边形 得出 5，在直角三角形中用 正弦值即可求出 长度，结合边的关系即可得出结论 【解答】 解：过点 M 作 点 F，如图所示 分 边形 正方形， 5， M 在 ， 0， 5， ， M M+ 故选 C 【点评】 本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是在直角三角形中求出长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分的性质及正方形的特点找出边角关系，再利用解直角三角形的方法即可得以解决 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 4分，共 24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上） 11化简： = 3 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义求出 即可 【解答】 解： =3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单 12把方程 x（ x 1） =0 化为一般形式是 x=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据整式的乘法，直接整理得出答案即可 【解答】 解： x（ x 1） =0 化为一般形式为： x=0 故答案为： x=0 【点评】 此题考查一元二次方程的一般形式： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 13在反比例函数 y= 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 k 3 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于 0 时，在每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小，可得 k 3 0，解可得 k 的取值范围 【 解答】 解：根据题意，在反比例函数 y= 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小， 即可得 k 3 0， 解得 k 3 故答案为： k 3 【点评】 本题考查反比例函数的性质，主要体现反比例系数与图象的关系 14如果 ，那么 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例设 x=2k， y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解： = ， 设 x=2k， y=5k， 则 = = = 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，利用 “设 k 法 ”表示出 x、 y 可以使计算更加简便 15如图，直线 ，那么 值是 2 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据 得 = ，再根据条件 得 = ，再把 代入可得 值 【解答】 解： = ， = ， ， =2， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 16如图，在 2 2 的正方形网格中有 9 个格点，已知取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 直角三角形的概率是 【考点】 概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 由取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 直角三角形的有 4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 直角三角形的有 4 种情况， 使 直角三角形的概率是： 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17已知 ，则 m+n= 3 【考点】 分式的加减法 【分析】 先把等式右边通风，然后用对应项系数相等求出 m， n 【解答】 解： ， = = ， m+n=4， 2m+5n= 1， 故答案为 3 【点评】 此题是分式的加减法，主要考查了通分，恒等式的应用，解二元一次方程组，解本题的关 键是建立方程组 18一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了 5 个部分 ， ， 这三块的面积比依次为 1： 4： 41，那么 ， 这两块的面积比是 9： 14 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 易知 、 、 都是等腰直角三角形，可设 的直角边为 x，根据 、 的面积比，可得 的直角边为 2x，然后设正方形的边长为 y，根据 、 的面积比，求出 y、x 的关系式，进而可得 、 的面积表达式，由此得解 【解答】 解：由题意得， 、 、 都是等腰直 角三角形， ， 这两块的面积比依次为 1： 4， 设 的直角边为 x， 的直角边为 2x， ， 这两块的面积比依次为 1： 41， ：（ +） =1： 42， 即 3： 42， y=7x， 的面积为 6x6x 2=18的面积为 4x7x=28 ， 这两块的面积比是 1828： 14 【点评】 本题考查了等腰三角形和矩形的面积公式，及相似三角形的面积之比等于相似比的平方 三、解答题：（本大题共 10 小题， 共 76 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） . 19化简或计算： （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先化简 ，再计算乘法即可得； （ 2）先将括号内二次根式化简，再计算括号内二次根式减法，最后依次计算除法、乘法可得 【解答】 解：（ 1）原式 = =6； （ 2）原式 =2 （ 2 ） 2 =2 （ ） 2 = 4 【点评】 本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算的法则是解题的关键 20先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先利用分式除法运算法则化简，进而结合分式加减运算法则化简，进而将 x 的值代入求出答案 【解答】 解： =1 =1 = ， 把 x= 1 代入得： 原式 = = 1 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分 式的混合运算是解题关键 21解方程： （ 1） 3x 7=0 （ 2） 【考点】 解分式方程；解一元二次方程 【分析】 （ 1）方程利用因式分解法求出解即可； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）分解因式得：（ 3x+7）（ x 1） =0， 解得： ， ； （ 2）去分母得： x 2x=23x+1， 整理得： 0=1，不可能， 则此分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为 100 分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题： （ 1）若 A 组的频数比 4，求频数分布直方图中的 a、 b 的值； （ 2）扇形统计图中， D 部分所对的圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图； （ 3）若成绩在 80 分以上优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据若 A 组的频数比 4，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得 a、 b 的值； （ 2）利用 360乘以对应的比例即可求解； （ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）学生总数是 24 （ 20% 8%） =200（人）， 则 a=200 8%=16， b=200 20%=40； （ 2） n=360 =126 C 组的人数是： 200 25%=50 ； （ 3）样本 D、 E 两组的百分数的和为 1 25% 20% 8%=47%， 2000 47%=940（名） 答估计成绩优秀的学生有 940 名 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23通常儿童服药量要少于成人某药厂用来计算 儿童服药量 y 的公式为 ，其中 x 为儿童的年龄（ x 13）问： （ 1） 3 岁儿童服药量占成人服药量的 ； （ 2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）根据儿童服药量 y 的公式为 ，将 x=3 代入求出即可； （ 2）根据当儿童服药量占成人服药量的一半时，即 = ，求出 x 即可 【解答】 解：（ 1） 儿童服药量 y 的公式为 ，其中 a 为成人服药量， x 为儿童的年龄（ x 13）， 3 岁儿童服药量为： y= = ； 3 岁儿童服药量占成人服药量的 故答案为： ； （ 2）当儿童服药量占成人服药量的一半时， 即 = ， 解得： x=12， 检验得：当 x=12 时， x+12 0， x=12 是原方程的根， 答： 12 岁的儿童服药量占成人服药量的一半 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句 “儿童服药量占成人服药量的一半时 ”列出方程，注意分式方程要检验 24如图，在 ， C=90， D若 方程 10x+16=0 的两个根（ 求： （ 1） 长； （ 2） 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先解方程 10x+16=0，得知 值，在证明 其性质的 长（ 2） 据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解 【解答】 解： （ 1）解方程 10x+16=0， 得： ， ， D， 0 A+ A= 在 ，即： D 2=16 即： 长为 4 （ 2）与（ 1）同法可证 = = = = 即： = 【点评】 本题考查了相 似三角形的性质、解一元一次方程，解题的关键是巧用相似的性质 25如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 两侧，且 F， A= D， C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， ， 0，则 4 时，四边形 菱形 【考点】 平行四边形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）由 F， A= D， C，易证得 可得 C， 可判定四边形 平行四边形； （ 2）当四边形 菱形时， E，根据菱形的性质即可得到结果 【解答】 （ 1）证明： C， B， 在 ， C， 四边形 平行四边形； （ 2）当四边形 菱形时， E， 0， ， D=3， 0 3 3=4， 0， C=4， 当 时，四边形 菱形， 故答案为： 4 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法 26如图，已知函数 y= （ x 0）的图象经过点 A、 B，点 A 的坐标为（ 1， 2），过点 C y 轴， （点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 x 轴，与函数的图象交于点D，过点 E 足 E 在线段 ，连接 （ 1）求 面积； （ 2）当 ，求 长 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案； （ 2）根据 长，可得 据点在函数图象上，可得 据两点间的距离 公式，可得答案 【解答】 解；（ 1） y= （ x 0）的图象经过点 A（ 1， 2）， k=2 y 轴， ， 点 C 的坐标为（ 1， 1） x 轴，点 D 在函数图象上， 点 D 的坐标为（ 2， 1） （ 2） ， 点 2 = ， 由反比例函数 y= ， 点 x=2 = ， 点 纵坐标是 【点评】 本题考查了反比例函数 k 的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式 27（ 10 分）（ 2014潮安县模拟）已知：如图， ， B=45，点 P 从点 A 出发，沿 向匀速运动，速度为 3cm/s；点 Q 从点 C 出发，沿 向匀速运动，速度为 1cm/s，连接并延长 延长线于点 M，过 M 作 足是 N，设运动时间为 t（ s）（ 0 t 1） （ 1）当 t 为何值时，四边形 平行四边形？ （ 2）证明：在 P、 Q 运动的过程中 ，总有 M； （ 3）是否存在某一时刻 t，使四边形 面积是平行四边形 面积的一半？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，说明理由 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）连结 据平行四边形的对角线互相平分得出 P，代入求出即可； （ 2）根据已知得出 根据相似三角形的性质得出 = ，求出 值，从而得出在 P、 Q 运动的过程中，总有 M； （ 3）根据已知条件得出 N，再根据 B+勾股定理得出 N= （ 1+t），根据四边形 平行四边形，得出 四边形 面积为 y，得出 y= 设存在某一时刻 t，四边形 面积是平行四边形 面积的一半，得出 t= 3 ，最后进行整理，即可求出 t 的值 【解答】 解：（ 1）连结 当 D 时，四边形 平行四边形， 3t=3 3t， 解得： t= ， t= s