资阳市雁江区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年四川省资阳市雁江区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1方程 3x=6 的解是（ ） A x=2 B x= 3 C x= 2 D x= 18 2若 a b，则下列不等式中，不成立的是（ ） A a+5 b+5 B a 5 b 5 C 5a 5b D 5a 5b 3三条线段 a， b， c 分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（ ） A a+b=4， a+b+c=9 B a： b： c=1： 2： 3 C a： b： c=2： 3： 4 D a： b： c=2： 2： 4 4商店出售下列形状的地砖： 长方形； 正方形； 正五边形； 正六边形 若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 5一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A 4 种 B 3 种 C 2 种 D 1 种 6如图，在 ， 0，将 点 A 逆时针旋转到 的位置，使得 度数是（ ） A 70 B 35 C 40 D 50 7已知 a=x+2， b=x 1，且 a 3 b，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 4 C x 1 或 x 4 D 1 x 4 8一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数， 1 小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了 1 小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个 0，则汽车的速度是（ ）千米 /小时 A 35 B 40 C 45 D 50 9如图，两个平行四边形的面积分别为 18、 12，两阴影部分的面积分别为 a、 b（ a b），则（ a b）等于（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为 h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ） 第 2 页（共 17 页） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11如果不等式组 的解集是 x 3，那么 m 的取值范围是 _ 12小明郊游，早上 9 时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午 2 时若他走平路每小时行 4 千米，爬山时每小时走 3 千米，下山时每小时走 6 千米，小明 从下车到山顶走了 _千米（途中休息时间不计） 13如图，将周长为 15 射线 向平移 2得到 四边形 _ 14如图，在 ， 外角， 平分线交 点D，记 ， ， ，则： 、 、 三者间的数量关系式是 _ 15如图，在 ，已知 点 D、 E、 F 分别为 中点，且 S S _ 16两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的 3 倍少 20，这两个角的度数分别是 _ 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 第 3 页（共 17 页） 17 = 18已知方程 4x 3y 6z=0 与方程 x 3y 3z=0 有相同的解，求 x： y： z 19在 ， 00， C=80， 分 20如图，在 ，点 D 是 上的一点， B=50， 0，将 于点 F （ 1）填空： _度； （ 2）求 度数 21已知方程组 的解满足 x 为非正数， y 为负数 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）化简： |m 3| |m+2|； （ 3）在 m 的取值范围内，当 m 为何整数时，不等式 2mx+x 2m+1 的解为 x 1 22如图，在 ， C=90， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边，点 E 是 一个动点（点 E 与 B、 C 不重合），连 a、 b 满足 ，且 c 是不等式组的最大整 数解 （ 1）求 a， b， c 的长； （ 2）若 分 周长，求 大小； （ 3）是否存在线段 三角形 周长和面积同时平分？若存在，求出 长；若不存在，请说明理由 第 4 页（共 17 页） 23将两块全等的含 30角的直角三角板按图 1 的方式放置，已知 0， （ 1）固定三角板 后将三角板 点 C 顺时针方向旋转至图 2 的位置， 别交于点 D、 E， 于点 F 填空： 当旋转角等于 20时， _度； 当旋转角等于多少度时， 直？请说明理由 （ 2）将图 2 中的三角板 点 C 顺时针方向旋转至图 3 的位置，使 于点 D，试说明 D 24小杰到食堂买饭，看到 A、 B 两窗口前面排队的人一样多，就站在 A 窗口队伍的里面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍， B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人此时，若小杰迅速从 A 窗 口队伍转移到 B 窗口后面重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队 第 5 页（共 17 页） 2015年四川省资阳市雁江区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1方程 3x=6 的解是（ ） A x=2 B x= 3 C x= 2 D x= 18 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 直接将原方程系数化 1，即可求得答案 【解答】 解： 3x=6， 系数化 1 得： x= 2 故选 C 2若 a b，则下列不等式中，不成立 的是（ ） A a+5 b+5 B a 5 b 5 C 5a 5b D 5a 5b 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 1，可判断 A、 B，根据不等式的性质 2，可判断 C，根据不等式的性质 3，可判断 D 【解答】 解： A、 B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A、 C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故 D 错误； 故选： D 3三条线段 a， b， c 分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（ ） A a+b=4， a+b+c=9 B a： b： c=1： 2： 3 C a： b： c=2： 3： 4 D a： b： c=2： 2： 4 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】 解： A、当 a+b=4 时， c=5， 4 5，故该选项错误 B、设 a， b， c 分别为 1X， 2X， 3X，则有 a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误； C、正确； D、设 a， b， c 分别为 2X， 2X， 4X，则有 a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误 故选 C 4商店出售下列形状的地砖： 长方形； 正方形； 正五边形； 正六边形 若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 第 6 页（共 17 页） 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 【解答】 解： 长方形的每个内角是 90， 4 个能组成镶嵌； 正方形的每个内角是 90， 4 个能组成镶嵌； 正五边形每个内角是 180 360 5=108，不能整除 360，不能镶嵌； 正六边形的每个内角是 120，能整除 360， 3 个能组成镶嵌； 故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有 故选 C 5一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A 4 种 B 3 种 C 2 种 D 1 种 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 关键描述语：某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案 【解答】 解：设租二人间 x 间， 租三人间 y 间，则四人间客房 7 x y 依题意得： ， 解得： x 1 2x+y=8， y 0， 7 x y 0， x=2， y=4， 7 x y=1； x=3， y=2， 7 x y=2 故有 2 种租房方案 故选 C 6如图，在 ， 0，将 点 A 逆时针旋转到 的位置，使得 度数是（ ） A 70 B 35 C 40 D 50 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得 B C根据等腰三角形的性质得 = 然后根据平行线的性质由 0，则 =70，再根据三角形内角和计算出 40，所以 B0 【解答】 解： 点 A 逆时针旋转到 的位置， B C = 0， 第 7 页（共 17 页） = 70， 180 2 70=40， B0， 故选： C 7已知 a=x+2， b=x 1，且 a 3 b，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 4 C x 1 或 x 4 D 1 x 4 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 根据题意可得不等式组 ，再解不等式组即可 【解答】 解： a=x+2， b=x 1，且 a 3 b， ， 解得： 1 x 4， 故选： D 8一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数， 1 小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了 1 小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个 0，则汽车的速度是（ ）千米 /小时 A 35 B 40 C 45 D 50 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设第一次他看到的两位数的个位数为 x，十位数为 y，汽车行驶速度为 v，第一次看到的两位数为 10y+x，行驶一小时后看到的两位数为 10x+y，第三次看到的 三位数为100y+x，由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可由速度= 求得答案 【解答】 解：设第一次他看到的两位数的个位数为 x，十位数为 y，汽车行驶速度为 v，根据题意得： ， 解得： x=6y， 1 9 内的自然数， ； 即两位数为 16 即：第一次看到的两位数是 16 第二次看到的两位数是 61 第三次看到的 两位数是 106 则汽车的速度是： =45（千米 /小时） 第 8 页（共 17 页） 故选： C 9如图，两个平行四边形的面积分别为 18、 12，两阴影部分的面积分别为 a、 b（ a b），则（ a b）等于（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 设重叠部分面积为 c，则 a b=（ a+c）（ b+c）问题得解 【解答】 解：设重叠部分面积为 c， a b=（ a+c）（ b+c） =18 12=6 故选 D 10如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为 h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ） A B C D 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 设第一个 图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可 【解答】 解：设规则瓶体部分的底面积为 S 倒立放置时，空余部分的体积为 正立放置时，有墨水部分的体积是 此墨水的体积约占玻璃瓶容积的 = ， 故选 A 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11如果不等式组 的解集是 x 3，那么 m 的取值范围是 m 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先用含有 m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于 m 的不等式，从而解答即可 【解答】 解：在 中 由（ 1）得， x 3 第 9 页（共 17 页） 由（ 2）得， x m 根据已知条件，不等式组解集是 x 3 根据 “同大取大 ”原则 m 3 故答案为： m 3 12小明郊游，早上 9 时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午 2 时若他走平路每小时行 4 千米，爬山时每小时走 3 千米，下山时每小时走 6 千米，小明从下车到山顶走了 10 千米（途中休息时间不计） 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 本题是求小明从上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次在这些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要设它们未知数本题只包含一个等量关系：走山路时间 +走平路时间 =2+12 9（走山路时间包括上山所用时间和下山所用时间，走平路时间包括往返两次平路时间） 【解答】 解：设平路有 路有 则（ + ） +（ + ） =2+12 9， 解得 x+y=10， 故答案是： 10 13如图，将周长为 15 射线 向平移 2得到 四边形 19 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的基本性质，得出四边形 周长 =B+F=2+C+2+ 【解答】 解：根据题意，将周长为 15 右平移 2到 C+C+2C； 又 C+5 四边形 周长 =B+F=2+C+2+9 故答案为： 19 14如图，在 ， 外角， 平分线交 点D，记 ， ， ，则： 、 、 三者间的数量关系式是 2 = + 第 10 页（共 17 页） 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得 = B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出 、 ，再根据角平分线的定义可得 后整理即可得解 【解答】 解： = B， 由三角形的外角性质得， = B+ + = + 平分线， = ， 2 = + 故答案为： 2 = + 15如图，在 ，已知点 D、 E、 F 分别为 中点，且 S S 【考点】 三角形的面积 【分析】 由于 D、 E、 F 分别为 中点，可判断出 中线，根据中线的性 质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答 【解答】 解： 由于 D、 E、 F 分别为 中点， 面积相等， S S S S = 解法 2： D 是 中点 S 底等高的三角形面积相等）， E 是 中点， S S 底等高的三角形面积相等）， S S S F 是 中点， S S S = 第 11 页（共 17 页） 故答案为： 16两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的 3 倍少 20，这两个角的度数分别是 10， 10或 130， 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 由两个角的两边都平行，可得此两 角互补或相等，然后设其中一个角为 x，分别从两角相等或互补去分析，由其中一个角的度数是另一个角的 3 倍少 20，列方程求解即可求得答案 【解答】 解： 两个角的两边都平行， 此两角互补或相等， 设其中一个角为 x， 其中一个角的度数是另一个角的 3 倍少 20， 若两角相等，则 x=3x 20，解得： x=10， 若两角互补，则 x=3 20，解得： x=130， 两个角的度数分别是 10， 10或 130， 50 故答案为： 10， 10或 130， 50 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17 = 【考点】 解一元一次方程 【分析】 首先对每个式子进行化简，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1即可求解 【解答】 解：原式即 = ， 去分母，得 5（ 10x 10） 3（ 10x+20） =18， 去括号，得 50x 50 30x 60=18， 移项，得 50x 30x=18+50+60， 合并同类项，得 20x=128， 系数化为 1 得 x= 18已知方程 4x 3y 6z=0 与方程 x 3y 3z=0 有相同的解，求 x： y： z 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 联立两方程组成方程组，把 z 看做已知数表示出 x 与 y，即可求出 x： y： z 的值 【解答】 解：联立得： ， 得： 3x=3z，即 x=z， 把 x=z 代入 得： y= z， 则 x： y： z=z：（ z）： z=3：（ 2）： 3 第 12 页（共 17 页） 19在 ， 00， C=80， 分 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 求出 后根据三角形的内角 和定理求出 根据角平分线的定义求出 后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： 00， C=80， C=100 80=20， 20=10， 在 ， 80 80 100 10=70， 分 70=35， 0+35=45 20如图，在 ，点 D 是 上的一点， B=50， 0，将 于点 F （ 1）填空： 110 度； （ 2）求 度数 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外 角性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据折叠的特点得出 根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案； （ 2）根据已知求出 值，再根据 叠得到 出 后根据 可得出答案 【解答】 解：（ 1） 叠得到 B=50 0， 第 13 页（共 17 页） B+ 10； 故答案为 110 （ 2） B=50， 0， 80 50 30=100， 叠得到 00， 00+100 180=20 21已知方程组 的解满足 x 为非正数， y 为负数 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）化简： |m 3| |m+2|； （ 3）在 m 的取值范围内，当 m 为何整数时，不等式 2mx+x 2m+1 的解为 x 1 【考点】 不等式的解集；解二元一次方程组 【分析】 首先对方程组进行化简，根据方程的解满足 x 为非正数， y 为负数，就可以得出 后再化简（ 2），最后求得 m 的值 【解答】 解：（ 1）解原方程组得： ， x 0， y 0， ， 解得 2 m 3； （ 2） |m 3| |m+2|=3 m m 2=1 2m； （ 3）解不等式 2mx+x 2m+1 得，（ 2m+1） x 2m+1， x 1， 2m+1 0， m ， 2 m ， m= 1 22如图，在 ， C=90， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边，点 E 是 一个动点（点 E 与 B、 C 不重合），连 a、 b 满足 ，且 c 是不等式组的最大整数解 （ 1）求 a， b， c 的长； （ 2）若 分 周长，求 大小； （ 3）是否存在线段 三角形 周长和面积同时平分？若存在，求出 长；若不存在，请说明理由 第 14 页（共 17 页） 【考点】 等腰直角三角形；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）根据二元一次方程组的解法得出 a， b 的值，再利用不等式组的解法得出 x 的取值范围，进而得出 c 的值； （ 2）利用（ 1）中所求以及等腰直角三角形的性质得出 E，进而得出答案； （ 3）分别根据 分三角形 周长和平分面积时不能同时符合要求进而得出答案 【解答】 解：（ 1）解方程组 得： ， 解不等式组 ， 解得： 4 x 11， 满足 4 x 11 的最大正整数为 10， c=10， a=8， b=6， c=10； （ 2） 分 周长， 周长为 24， E= 24=12， ， ， E=6， 等腰直角三角形， 5， 35； （ 3）不存在 当 成周长相等的 ， ， ， 此时， 面积为： ， 面积为： 面积不相等， 分 周长时，不能平分 面积， 同理可说明 分 面积时，不能平分 周长 第 15 页（共 17 页） 23将两块全等的含 30角的直角 三角板按图 1 的方式放置，已知 0， （ 1）固定三角板 后将三角板 点 C 顺时针方向旋转至图 2 的位置， 别交于点 D、