北京市2017年九年级5月中考押题卷数学试题含答案

2017年中考数学押题卷试题 【 北京 卷】 命题人： 一、选择题（本题共 30分，每小题 3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 将不良基因移除，从而造成品质更好的作物我国现有转基因作物种植面积约为 4 200 000 公顷，将 4 200 000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 105 C 42 105 D 107 列关于数 m、 ） A m n B m=n C m n D m= n 是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D ） A a2a3=（ 3= a2= a5+个数字都是 0 9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A B C D 线 m n，将含有 45角的三角板 直角顶点 C 放在直线 n 上，则 1+ 2等于（ ） A 30 B 40 C 45 D 60 倍，则这个多边形是（ ） A 五边形 B六边形 C七边形 D八边形 娜在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 5 6 7 8 9 10 户数 1 1 2 2 3 1 则这 10 户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（ ） A 9 B 3 C 9 D 3 O 的直径，弦 足为点 E，连接 ， ，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6 图，菱形 ，对角线 交于点 O，且 26P 从点 B 出发，沿 向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，直线 点 D 出发，沿 度为 1cm/s， 与 别交于点 E， Q， F；当直线 止运动时，点 P 也停止运动连接 运动时间为 t（ s）（ 0 t 8）设四边形 面积 为 y（ 则下列图象中，能表示 y 与 t 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 值为 0，则 x 的值等于 868 们要测量一幢建筑物 高 度如图，他们先在点 C 处测得建筑物 顶点 A 的仰角为 30，然后向建筑物 进 10m 到达点 D 处，又测得点 A 的仰角为 60，那么建筑物 高度是 m 等腰三角形中， C， ， D 为 中点，点 E、 F 在线段 ， ，则阴影部分的面积是 边长为 2，以 上的高 边作正 1；再以正 1 共部分的面积记为 ，以此类推，则 （用含 在数学课上，老师请同学思考如下问题： 小轩的主要作法如下： 老师说：“小轩的作法正确” 请回答： P 与 切的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分） 17计算： | 5|+3 ，其中 a=2 为了响应市政府“绿色出行”的号召，小 张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式已知小张单位与他家相距 20 千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的 2 倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多 小时求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？ 次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 （ k 为常数，且 k 0）的图象都经过点A（ m， 2） （ 1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； （ 2）设一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴交于点 B，若点 P 是 x 轴上一点，且满足 面积是 2，直接写出点 P 的坐标 x 的一 元二次方程 x+k 2=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值 O 是 一点，连结 将 中点 D、 E、 F、G 依次连结，得到四边形 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如果 5， 0， ，求 长 ， C，以 直径的 O 交 点 D，交 点 E，过点D 作 足为 F， 连接 （ 1）求证：直线 O 相切； （ 2）若 ， ，求 长 25 为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午 15 点至 16 点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图 （ 1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）； （ 2）若初一年级有 180 人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？ （ 3）若该校共有学生 540 人，请估算全 校有多少学生选修篮球课？ 上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数 x，关于 x 的不等式 2x 1 a 0 恒成立，求 a 的取值范围 小捷的思路是：原不等式等价于 2x 1 a，设函数 y1=2x 1， y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数 图象在 图象上方时 a 的取值范围 请结合小捷的思路回答： 对于任意实数 x，关于 x 的不等式 2x 1 a 0 恒成立，则 a 的取值范围是 参考小捷思考问题的方法，解决问题： 关于 x 的方程 x 4= 在 0 a 4 范围内有两个解，求 a 的取值范围 y=2mx+（ m 是常数） （ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （ 2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点？ （ 3）将抛物线 y=2mx+（ m 是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线 y=3 翻折得到新图象为 G，若与直线 y=x+2 有三个交点，请直接写出 m 的取值范围 ，点 O 是正方 形 对角线的交点，分别延长 点 G， 点 E，使 后以 邻边作正方形 接 （ 1）求证： （ 2）正方形 定，将正方形 点 O 逆时针旋转角（ 0 360）得到正方形 F G，如图 2 在旋转过程中，当 直角时，求的度数； 若正方形 边长为 1，在旋转过程中，求 的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由 ，对于任意三点 A， B， C 的“矩面积”，给出如下定义： “水平底” a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” S= 例如：三点坐标分别为 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 2），则“水平底” a=5，“铅垂高” h=4，“矩面积” S=0 （ 1）已知点 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， P（ 0， t） 若 A， B， P 三点的“矩面积”为 12，求点 P 的坐标； 直接写出 A， B， P 三点的“矩面积”的最小值 （ 2）已知点 E（ 4， 0）， F（ 0， 2）， M（ m， 4m）， N（ n， ），其中 m 0， n 0 若 E， F， M 三点的“矩面积”为 8，求 m 的取值范围； 直接写出 E， F， N 三点的“矩面积”的最小值及对应 n 的取值范围 2017年中考数学押题卷答案 【 北京 卷】 命题人： 一、选择题（本题共 30分，每小题 3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A D D A B C D A C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 题 号 11 12 13 答 案 3 8a（ x y） 2 5 题 号 14 15 16 答 案 6 （ ） n 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 三、 解答题（ 本题共 72 分， 第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分） 式 =2 5+3 1=3 6 式 = = ， = ， 当 a=2时，原式 = = 解不等式得： x 2， 解不等式得： x 1， 不等式组的解集为 x 2 行车平均速度为 x km/h，自驾车平均速度为 2x km/h，由题意，得 解方程得： x=15， 经检验： x=15是所列方程的解，且符合实际意义， 自驾车的速度为： 2x=30 答：自行车速度为 15km/h，汽车的速度为 30km/h 1）一次函数图象过 2=m+1，解得 m=1， 1， 2）， 又反比例函数图象过 A 点， k=1 2=2， 反比例函数解析式为 y= （ 2） S ， A（ 1， 2）， 2， ， 由 y=x+1可知 B（ 1， 0）， 点 1， 0）或（ 3， 0） 1）根据题意得 =22 4（ k 2） 0， 解得 k 3； （ 2） k=1或 k=2， 当 k=1时， =8，所以该方程的根为无理数， 当 k=2是，原方程为 x=0，解得 ， 2， 所有 、 E、 F、 G， F， 四边形 （ 2）解：过点 M M， 0， ， ， 5， M=2， +2 ， + 24.（ 1）证明：如图， 连接 C， B= C， C， C， B， 点 直线 （ 2）解：四边形 80， 80， B= B， = ， O， D= ， 又 ， = ， ， B=E=7+2=9 1）如图： （ 2） 180 =48（人）， 所以初一年级有 180人，估算初一年级中有 48 人选修音乐史； （ 3） 540 =135（人）， 所以估算全校有 135修篮球课 结合小捷的思路回答： 由函数图象可知， a 2时，关于 2x 1 a 0恒成立 故答案为： a 2 解决 问题：将原方程转化为 4x+3=a， 设 y1=4x+3， y2=a，记函数 0 x 4 内的图象为 G，于是原问题转化为 y2=a 与 G 有两个交点时 合图象可知， 1 a 3 27.（ 1）证明： =（ 2m） 2 4 1（ ） =4412= 12 0， 方程 2mx+=0没有实数解， 即不论 函数的图象与 （ 2）解： y=2mx+=（ x m） 2+3， 把函数 y=（ x m） 2+3的图象沿 个单位长度后，得到函数 y=（ x m） 2的图象，它的顶点坐标是（ m， 0）， 因此，这个函数的图象与 所以，把函数 y=2mx+的图象沿 个单位长度后，得到的函数的图象与 （ 3）翻折后所得图象的解析式 y=（ x m） 2+3， 当直线 y=x+2与抛物线 y=2mx+有一个交点时，则 ， 整理得， 2m+1） x+=0 =（ 2m+1） 2 4（ ） =0，即 m= 当直线 y=x+2与抛物线 y=（ x m） 2+3有 一个交点时，则 ， 整理得， 2m 1） x+1=0， =（ 2m 1） 2 4（ 1） =0，即 m= 当 m 时，新图象为 G，与直线 y=x+2有三个交点 1）如图 1，延长 ， 点 D， E， 在 ， 0， 0， 0， 即 （ 2）在旋转过 程中， 为直角有两种情况： （）由 0增大到 90过程中，当 =90时， D= 在 ， O= = ， O=30， = O=30， 即 =30； （）由 90增大到 180过程中，当 =90时， 同理可求 =30， =180 30 =150 综上所述，当 =90时， =30或 150 如图 3，当旋转到 A、 O、 F在一条直线上时， 长最大， 正方形 ， D=B= ， =， =2， =F = +2， =45， 此时 =315 1）由题意： a=4 当 t 2时， h=t 1， 则 4（ t 1） =12，可得 t=4，故点 0， 4）； 当 t 1时， h=2 t， 则 4（ 2 t） =12