广东省深圳市南山区2015-2016学年北师大七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 1如图所示的是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是（ ） A 小车 B 弹簧 C 钩码 D 三极管 2据外汇局网站 5 月 16 日消息：国家外汇管理局统计数据显示， 2016 年 4 月，银行结售汇逆差 1534 亿元人民币，其中 “1534 亿 ”用科学记数法表示为（ ） A 103 B 1011 C 108 D 1534 108 3下列计算正确是（ ） A a3+a2= a4=（ 2=（ a） 3（ a） 2=下列算式中正确的是（ ） A 32a= B 9999） 0 C 10 3= 5下列语句中错误的是（ ） A数字 0 也是单项式 B单项式 a 的系数与次数都是 1 C 二次单项式 D 的系数是 第 2 页（共 22 页） 6如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺 的一组对边上如果 2=45，那么 1 的度数为（ ） A 45 B 35 C 25 D 15 7用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB= 依据是（ ） A（ B（ C（ D（ 8如图，过 顶点 A，作 上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 9若等腰三角形的周长为 26边为 11腰长为（ ） A 11 7.5 11 7.5 以上都不对 10如图，为估计荔香公园小池塘岸边 A、 B 两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点 O，测得 5m， 0m，则 A、 B 间的距离可能是（ ） A 5m B 15m C 25m D 30m 11如图， 角平分线， 点 E， ， ，则 面积是（ ） 第 3 页（共 22 页） A 3 B 4 C 5 D 6 12某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是（ ） A当旅游人数为 50 时，则门票价格为 70 元 /人 B当旅游人数为 50 或者 100 的时，门票 价格都是 70 元 /人 C两个班级都是 40 名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜 D当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高 二、填空题（本题有 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 13 52n+3m 计算结果是 次多项式 14一个大正方形和四个全等的小正方形按图 、 两种方式摆放，则图 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用 a、 b 的代数式表示） 15若 a+b=3， ，则 a2+ 16如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中 1 个面标有 “0”， 1个面标有 “1”， 2 个面标有 “2”， 3 个面标有 “3”， 4 个面标有 “4”，其余的面标有 “5”，将这枚骰子掷出后： ”6”朝上的概率是 0； 第 4 页（共 22 页） “5”朝上的概率最大； “0”朝上的概率和 “1”朝上的概率一样大； “4”朝上的概率是 以上说法正确的有 （填序号） 三、解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 15 分， 18 题 6 分， 19 题 8 分， 20 题 7分， 21 题 6 分， 22 题 4 分， 23 题 6 分，共 52 分） 17（ 1）计算：（ 23 6 2）用简便方法计算： 1232 122 124 （ 3）先化简，再求值： x（ x 3y） +（ 2x+y）（ 2x y）（ 2x y）（ x y），其中x= 2， 18观察设计 （ 1）观察如图的 中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征； （ 2）借助如图之 的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（ 1） 中所写出的两个共同特征（注意：新图案与如图的 的图案不能重合） 19如图，已知， 别平分 1= 2，第 5 页（共 22 页） 求证： A= C请完成证明过程 20如图，已知：在 ，点 A， E， F， C 在同一条直线上， F， B= D， 问： 等吗？为什么？ 21将长为 40为 15长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 5 （ 1）根据如图，将表格补充完整 白纸张数 1 2 3 4 5 纸条长度 40 110 145 （ 2）设 x 张白纸粘合后的总长度为 y 与 x 之间的关系式是什么？ （ 3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为 2016？为什么？ 22先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题 求代数式 y+8 的最小值 解： y+8=y+4+4=（ y+2） 2+4 （ y+2） 2 0， （ y+2） 2+4 4 y+8 的最小值是 4 （ 1）求代数式 m2+m+1 的最小值； （ 2）求代数式 4 x 的最大值 23如图 ，点 E、 F 分别是线段 段 中点，过点 E 作 垂线，过点 F 作 垂线，两垂线交于点 G，连接 第 6 页（共 22 页） （ 1）线段 线段 怎样的数量关系？请说明理由； （ 2）当 ，试判断直线 直线 位置关系，并说明理由 第 7 页（共 22 页） 2015年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 1如图所示的是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是（ ） A 小车 B 弹簧 C 钩码 D 三极管 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 2据外汇局网站 5 月 16 日消息：国家外汇管理局统计数据显示， 2016 年 4 月，银行结售汇逆差 1534 亿元人民币，其中 “1534 亿 ”用科学记数法表示为（ ） 第 8 页（共 22 页） A 103 B 1011 C 108 D 1534 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1534 亿有 12 位，所以可以确定 n=12 1=11 【解答】 解： 1534 亿 =1543 0000 0000=1011， 故选： B 3下列计算正确是（ ） A a3+a2= a4=（ 2=（ a） 3（ a） 2=考点】 同底 数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案 【解答】 解： A、 a3+此选项错误； B、 a4=此选项错误； C、（ 2=确； D、（ a） 3（ a） 2= 此选项错误； 故选： C 4下列算式中正确的是（ ） A 32a= B 9999） 0 C 10 3= 【考点】 整式的除法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 分别利用整式的除法运算法则以及零指数幂的性质和负整数指数的幂的性质分别化简求出答案 【解答】 解： A、 32a= 此选项错误； B、 1，（ 9999） 0=1，故此选项错误； C、 10 3=此选项错误； D、（ ） 2=9，正确 第 9 页（共 22 页） 故选： D 5下列语句中错误的是（ ） A数字 0 也是单项式 B单项式 a 的系数与次数都是 1 C 二次单项式 D 的系数是 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数单独一个数字也是单项式 【解答】 解：单独 的一个数字也是单项式，故 A 正确； 单项式 a 的系数应是 1，次数是 1，故 B 错误； 次数是 2，符合单项式的定义，故 C 正确； 的系数是 ，故 D 正确 故选 B 6如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果 2=45，那么 1 的度数为（ ） A 45 B 35 C 25 D 15 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图，利用平行线的性质可得到 2= 3，再由直角三角形的性质可求得 1 【解答】 解： 如图，由题意可知 3= 2=45， A=30， 0， 第 10 页（共 22 页） 0， 1=60 3=15， 故选 D 7用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB= 依据是（ ） A（ B（ C（ D（ 【考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定与性质 【分析】 我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 案可得 【解答】 解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 点 C、 D； 任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心， 为半径画弧，交 OA于点 C； 以 C为圆心， 为半径画弧，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OB 所以 AOB就是与 等的角； 作图完毕 在 OCD， ， OCD（ AOB= 第 11 页（共 22 页） 显然运用的判定方法是 故选： B 8如图，过 顶点 A，作 上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 【解答】 解：为 上的高的是 A 选项 故选 A 9若等腰三角形的周长为 26边为 11腰长为（ ） A 11 7.5 11 7.5 以上都不对 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解 【解答】 解： 当 11腰长时，则腰长为 11边 =26 11 11=4为 11+4 11，所以能构成三角形； 当 11底边时，则腰长 =（ 26 11） 2=为 11，所以能构成三角形 故选 C 10如图，为估计荔香公园小池塘岸边 A、 B 两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点 O，测得 5m， 0m，则 A、 B 间的距离可能是（ ） 第 12 页（共 22 页） A 5m B 15m C 25m D 30m 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系定理得到 5 25，根据 范围判断即可 【解答】 解：连接 据三角形的三边关系定理得： 15 10 15+10， 即： 5 25， 则 值在 5 和 25 之间 故选 B 11如图， 角平分线， 点 E， ， ，则 面积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得F，再根据（ 1）中所求 S 列出方程求解即可 【解答】 解：如图，过点 D 作 F， 角平分线， 点 E， F=2 S F= 3 2=3， 第 13 页（共 22 页） 故选 A 12某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是（ ） A当旅游人数为 50 时，则门票价格为 70 元 /人 B当旅游人数为 50 或者 100 的时，门票价格都是 70 元 /人 C两个班级都是 40 名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜 D当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高 【考点】 函数的图象 【分析】 根据景点门票价格情况图容易 得出选项 A、 B、 D 错误，选项 C 正确；即可得出结论 【解答】 解：根据题意得：当旅游人数不超过 50 人时，则门票价格为 80 元 /人； 当旅游人数为 50 100 时，门票价格都是 70 元 /人； 若两个班级都是 40 名学生，则两个班联合起来购票为 70 元 /人，比分别购票要便宜； 99 70 101 60， 当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用也不会越来越高； 选项 A、 B、 D 错误，选项 C 正确； 故选： C 二、填空题（本题有 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 第 14 页（共 22 页） 13 52n+3m 计算结果是 五 次多项式 【考点】 单项式乘多项式；多项式 【分析】 原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】 解： 52n+3m =1055 则计算结果是五次多项式， 故答案为：五 14一个大正方形和四个全等的小正方形按图 、 两种方式摆放，则图 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 用 a、 b 的代数式表示） 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 利用大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积即 可求解 【解答】 解：设大正方形的边长为 正方形的边长为 图 和 列出方程组得， 解得， 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积 =（ ） 2 4 （ ） 2= 故答案为： 15若 a+b=3， ，则 a2+5 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据 a2+ a+b） 2 2入计算即可 第 15 页（共 22 页） 【解答】 解： a+b=3， ， a2+ a+b） 2 2 4=5 故答案为： 5 16如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中 1 个面标有 “0”， 1个面标有 “1”， 2 个面标有 “2”， 3 个面标有 “3”， 4 个面标有 “4”，其余的面标有 “5”，将这枚骰子掷出后： ”6”朝上的概率是 0； “5”朝上的概率最大； “0”朝上的概率和 “1”朝上的概率一样大； “4”朝上的概率是 以上说法正确的有 （填序号） 【考点】 概率的意义 【分析】 正十二面每个面向上的机会相同，因而根据概率公式解答即可 【解答】 解：没有 6 的面，所以 ”6”朝上的概率是 0，正确； “5”朝上的概率 = 概率小，故 错误； “0”朝上的概率 = 和 “1”朝上的概率 = 一样大，正 确； “4”朝上的概率是 正确； 故答案为： 三、解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 15 分， 18 题 6 分， 19 题 8 分， 20 题 7分， 21 题 6 分， 22 题 4 分， 23 题 6 分，共 52 分） 17（ 1）计算：（ 23 6 2）用简便方法计算： 1232 122 124 第 16 页（共 22 页） （ 3）先化简，再求值： x（ x 3y） +（ 2x+y）（ 2x y）（ 2x y）（ x y），其中x= 2， 【考点】 整式 的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果； （ 2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果； （ 3）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算得到结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =86 （ 2）原式 =1232 =1232 1232+1=1； （ 3）原式 =32xy+2 当 x= 2， y= 时，原式 =12 =11 18观察设计 （ 1）观察如图的 中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征； （ 2）借助如图之 的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（ 1）中所写出的两个共同特征（注意：新图案与如图的 的图案不能重合） 【考点】 利用轴 对称设计图案 【分析】 （ 1）利用已知图形的特征分别得出其共同的特征； （ 2）利用（ 1）所写的特征画出符合题意的图形即可 第 17 页（共 22 页） 【解答】 解：（ 1）答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是： 都是轴对称图形； 面积都等于四个小正方形的面积之和； 都是直线型图案； 图案中不含钝角等等只要写出两个即可 （ 2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确， 例如，同时具备特征 、 的部分图案如图： 19如图，已知， 别平分 1= 2，求证： A= C请完成证明过程 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 求出 1= 3，求出 2= 3，根据平行线的判定得出 据平行线的性质得出 A+ 80， C+ 80，即可得出答案 【解答】 证明： 别平分 1= 3= 平分线的定义）， 1= 3（等量的代换）， 1= 2， 2= 3（等量代换）， 错角相等，两直线平行）， A+ 80， C+ 80（两直线平行，同旁内角互补） A= C（等量代换） 第 18 页（共 22 页） 20如图，已知：在 ，点 A， E， F， C 在同一条直线上， F， B= D， 问： 等吗？为什么？ 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先求出 E，再由平行线的性质得出 A= C，由 明 出对应边相等即可 【解答】 解： C，理由如下： F， E， A= C， 在 ， ， C 21将长为 40为 15长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 5 （ 1）根据如图，将表格补充完整 白纸张数 1 2 3 4 5 纸条长度 40 75 110 145 180 （ 2）设 x 张白纸粘合后的总长度为 y 与 x 之间的关系式是什么？ （ 3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为 2016？为什么？ 【考点】 函数关系式；函数值 第 19 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填空即可； （ 2） x 张白纸黏合，需黏合（ x 1）次，重叠 5（ x 1） 以总长可