上海市静安区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1当 a 0 时， |a 1|等于（ ） A a+1 B a 1 C a 1 D 1 a 2下列方程中，是无理方程的为（ ） A B C D 3某市出租车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法错误的是（ ） A出租车起步价是 10 元 B在 3 千米内只收起步价 C超过 3 千米部分（ x 3）每千米收 3 元 D超过 3 千米时（ x 3）所需费用 y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+4 4下列关于向量的运算，正确的是（ ） A B C D 5有一个不透明的袋子中装有 3 个红球、 1 个白球、 1 个绿球，这些球只是颜色不同下列事件中属于确定事件的是（ ） A从袋子中摸出 1 个球，球的颜色是红色 B从袋子中摸出 2 个球，它们的颜色相同 C从袋子中摸出 3 个球，有颜色相同的球 D从袋子中摸出 4 个球，有颜色相同的球 6已知四边形 ， 平行， 交于点 O，那么下列条件中能判定四边形 等腰梯形的是（ ） A D= D= C， D D C， D 二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7如果一次函数 y=（ k 2） x+1 的图象经过一、二、三象限，那么常数 k 的取值范围是 8方程 =0 的根是 9方程 的根是 第 2 页（共 20 页） 10用换元法解方程组 时，如果设 ， ，那么原方程组可化为关于 u、 v 的二元一次方程组是 11已知函数 ，那么 = 12从 2、 3、 4 这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是 13如果一个 n 边形的内角和是 1440，那么 n= 14如果菱形的边长为 5，相邻两内角之比为 1： 2，那么该菱形较短的 对角线长为 15在 ， C=90， ， ，点 D、 E 分别是 的中点，那么 周长为 16如图，已知正方形 边长为 1，点 E 在边 ， 分 F 为垂足，那么 17一次函数 y=x+2 的图象经过点 A（ a， b）， B（ c， d），那么 bc+值为 18如图，在直角梯形 ， B=90， 0， 将梯形 旋转后得到梯形 中 B、 C、 D 的对应点分别是 点 D 上时，点 好落在 延长线上，那么 长为 附加题（本题最高得 3 分，当整卷总分不满 120 分时，计入总分，整卷总分不超过 120 分） 19如果关于 x 的方程 m 2） x+1=0 的两个实数根互为倒数，那么 m= 三、解答题（本大题共 8 题，满分 66 分） 将下列各题的解答过程，做在答题纸上 20先化简，再求值： ，其中 x= 21解方程： 22解方程组： 23如图，在梯形 ， 点 A 作 点 E 第 3 页（共 20 页） （ 1）写出图中所有与 互为相反向量的向量： ； （ 2）求作： 、 （保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法） 24已知：如图，在 ， 足分别为 E、 F， 别与交于点 G、 H，联结 求证：四边形 平行四边形 25某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工 300 个新产品的任务在加工了 80 个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多 15 个，这样一共用 6天完成了任务问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？ 26在平面直角坐标系 ，一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴交于点 A、与反比例函数（ k 是常数， k 0）的图象交于点 B（ a， 3），且这个反比例函数的图象经过点 C（ 6， 1） （ 1）求出点 A 的坐标； （ 2）设点 D 为 x 轴上的一点，当四边形 梯形时，求 出点 D 的坐标和四边形 27已知：如图，在矩形 ， ，点 E 在 延长线上，且 C，联结 中点 F，联结 （ 1）求证： （ 2）设 AC=x， DF=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域； （ 3）当 ，求 长 第 4 页（共 20 页） 第 5 页（共 20 页） 2015年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选 择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1当 a 0 时， |a 1|等于（ ） A a+1 B a 1 C a 1 D 1 a 【考点】 绝对值 【分析】 根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断 【解答】 解：当 a 0 时，即 a 1，则 |a 1|=1 a；故选 D 2下列方程中，是无理方程的为（ ） A B C D 【考点】 无理方程 【分析】 可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】 解： 是一元二次方程， 是无理方程， =0 是分式方程， 是一元一次方程， 故选 B 3某市出租车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法错误的是（ ） A出租车起步价是 10 元 B在 3 千米内只收起步价 C超过 3 千米部分（ x 3）每千米收 3 元 D超过 3 千米时（ x 3）所需费用 y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+4 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据图象信息一一判断即可解决问题 【解答】 解：由图象可知，出租车的起步价是 10 元，在 3 千米内只收起步价， 设超过 3 千米的函数解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ， 超过 3 千米时（ x 3）所需费用 y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+4， 超过 3 千米部分（ x 3）每千米收 2 元， 第 6 页（共 20 页） 故 A、 B、 D 正确， C 错误， 故选 C 4下列关于向量的运算，正确的是（ ） A B C D 【考点】 *平面向量 【分析】 由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】 解： A、 + = ，故本选项正确； B、 = ，故本 选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 = ，故本选项错误 故选： A 5有一个不透明的袋子中装有 3 个红球、 1 个白球、 1 个绿球，这些球只是颜色不同下列事件中属于确定 事件的是（ ） A从袋子中摸出 1 个球，球的颜色是红色 B从袋子中摸出 2 个球，它们的颜色相同 C从袋子中摸出 3 个球，有颜色相同的球 D从袋子中摸出 4 个球，有颜色相同的球 【考点】 随机事件 【分析】 根据袋子中装有 3 个红球、 1 个白球、 1 个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可 【解答】 解：从袋子中摸出 1 个球，球的颜色是红色是随机事件； 从袋子中摸出 2 个球，它们的颜色相同是随机事件； 从袋子中摸出 3 个球，有颜色相同的球是随机事件； 从袋子中摸出 4 个球，有颜色相同的球是不可能事件， 故选： D 6已知四边形 ， 平行， 交于点 O，那么下列条件中能判定四边形 等腰梯形的是（ ） A D= D= C， D D C， D 【考点】 等腰梯形的判定 【分析】 根据等腰梯形的判定推出即可 【解答】 解： A、 D=能证明四边形 等腰梯形，错误； B、 D=能证明四边形 等腰梯形，错误； C、 C， D，不能证明四边形 等腰梯形，错误； D、 C， D， 在 ， ， 第 7 页（共 20 页） D， 同理： 60， 80， 四边形 梯形， D， 四边形 等腰梯形 故选 D 二、填空题 （本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7如果一次函数 y=（ k 2） x+1 的图象经过一、二、三象限，那么常数 k 的取值范围是 k 2 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数图象所经过的象限确定 k 的符号 【解答】 解： 一次函数 y=（ k 2） x+1（ k 为常数， k 0）的图象经过第一、二、三象限， k 2 0 解得： k 2， 故填： k 2； 8方程 =0 的根是 1 【考点】 立方根 【分析】 先求出 根据立方根的定义解答 【解答】 解：由 =0 得， 1， （ 1） 3= 1， x= 1 故答案为： 1 9方程 的根是 x=0 【考点】 分式方程的解 【分析】 先去分母，再解整式方程，最后检验即可 【解答】 解：去分母得， x=0， 解得 x=0 或 3， 检验：把 x=0 代入 x+3=3 0， x=0 是原方程的解； 把 x= 3 代入 x+3= 3+3=0， x= 3 不是原方程的解，舍去； 第 8 页（共 20 页） 原方程的解为 x=0， 故答案为 x=0 10用换元法解 方程组 时，如果设 ， ，那么原方程组可化为关于 u、 v 的二元一次方程组是 【考点】 换元法解分式方程 【分析】 设 ， ，则 =3u， =2v，从而得出关于 u、 v 的二元一次方程组 【解答】 解：设 ， ， 原方程组变为 ， 故答案为 11已知函数 ，那么 = 【考点】 函数值 【分析】 把自变量 x= 代入函数解析式进行计算即可得解 【解答】 解： ， = ； 故答案为 12从 2、 3、 4 这三个数字中任选两个组成两 位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答 【解答】 解：列表如下： 2 3 4 2 （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 共有 9 种等可能的结果，其中是素数的有 3 种，概率为 ； 故答案为： 13如果一个 n 边形的内角和是 1440，那么 n= 10 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式：（ n 2） 180，列出方程，即可求出 n 的值 第 9 页（共 20 页） 【解答】 解： n 边形的内角和是 1440， （ n 2） 180=1440， 解得： n=10 故答案为： 10 14如果菱形的边长为 5，相邻两内角之比为 1： 2，那么该菱形较短的对角线长为 5 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据已知可得较小的内角为 60，从而得到较短 的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度 【解答】 解：如图所示： 菱形的边长为 5， C=A=5， B+ 80， 菱形相邻两内角的度数比为 1： 2， 即 B： ： 2， B=60， 等边三角形， B=5； 故答案为： 5 15在 ， C=90， ， ，点 D、 E 分别是 的中点，那么 周长为 12 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 利用勾股定理求得边 长度，然后结合三角形中位线定理得到 易求 周长 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， = =10 又 点 D、 E 分别是 的中点， ， ， 中位线， ， 周长 =D+3+5=12 故答案是： 12 第 10 页（共 20 页） 16如图，已知正方形 边长为 1，点 E 在边 ， 分 F 为垂足，那么 1 【考点】 正方形的性质；角平分线的性质 【分析】 根据正方形的性质和已知条件可求得 长，从而不难得到 长 【解答】 解： 四边形 正方形， C=D=1， D= B=90， = ， 分 于 F， D=1， C 1， 故答案为： ； 17一次函数 y=x+2 的图象经过点 A（ a， b）， B（ c， d），那么 bc+值为 4 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据点 A、 B 的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解 【解答】 解：把点 A、 B 的坐标代入解析式， 可得： a+2=b， c+2=d， 所以 bc+bd=a（ c+2）（ a+2） c+（ a+2）（ c+2） =4； 故答案为： 4 18如图，在直角梯形 ， B=90， 0， 将梯形 旋转后得到梯形 中 B、 C、 D 的对应点分别是 点 D 上时，点 好落在 延长线上，那么 长为 第 11 页（共 20 页） 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角梯形 【分析】 先根据旋转的性质得出 根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，得出 2= 3，然后 根据平行线的性质，得出 2= 4，若设 1= 2= 3= 4=，则根据 2+ 3+ 5=180，可以求得 的度数为 60，最后根据 是等边三角形，求得 D= 【解答】 解：如图，将梯形 点 A 旋转后得到梯形 接 由旋转得： 1= 3， 在 ， ， 1= 2， 2= 3， 2= 4， 设 1= 2= 3= 4=，则 5=180 4 C=120 ， 2+ 3+ 5=180， +120 =180， 解得 =60， 1= 2= 3= 4=60， 是等边三角形， D=5， 0， ， ， D= 故答案为： 附加题（本题最高得 3 分，当整卷总分不满 120 分时，计入总分，整卷总分不超过 120 分） 19如果关于 x 的方程 m 2） x+1=0 的两个实数根互为倒数，那么 m= 1 【考点】 根与系数的关系 第 12 页（共 20 页） 【分析】 先根据根与系数的关系得到 =1，解得 m= 1 或 m=1，然后根据判别式的意义确定满足条件的 m 的值 【解答】 解： 方程 m 2） x+1=0 的两个实数根互为倒数， =1，解得 m=1 或 m= 1， 当 m=1 时，方程变形为 x2+x+1=0， =1 4 1 1= 3 0，方程没有实数解， 所以 m 的值为 1 故答案为： 1 三、解答题（本大题共 8 题，满分 66 分） 将下列各题的解答过程，做在答题纸上 20先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 要熟悉混合运算的顺序，分式的除法转化为分式的乘法运算，最后算减法，注意化简后，将 x= 代入化间后的式子求出即可 【解答】 解： 原式 = + ， = + ， = + ， = ， 当 x= +1，原式 = 21解方程： 【考点】 无理方程 【分析】 分析：将方程中左边的一项移项得： ，两边平方得， ，两边再平方得 x 3=1，解得 x=4，最后验根，可求解 【解答】 解： ， ， ， x 3=1， x=4 经检验： x=4 是原方 程的根， 第 13 页（共 20 页） 所以原方程的根是 x=4 22解方程组： 【考点】 高次方程 【分析】 先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可 【解答】 解：由 得 x 4y=0 或 x+3y=0， 原方程组可化为（ ） （ ） ， 解方程组（ ）得 ， 方程组（ ）无解， 所以原 方程组的解是 23如图，在梯形 ， 点 A 作 点 E （ 1）写出图中所有与 互为相反向量的向量： ， ， ； （ 2）求作： 、 （保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法） 【考点】 *平面向量；梯形 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质即可解决问题 （ 2）根据向量和差定义即可解决 【解答】 解：（ 1） 四边形 平行四边形， C， C， 所有与 互为相反向量的向量有 、 、 （ 2）如图 = ， + = + = ， 图中 . 就是所求的向量 第 14 页（共 20 页） 24已知：如图，在 ， 足分别为 E、 F， 别与交于点 G、 H，联结 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 法 1：由平行四边形对边平行，且 直，得到 直，根据 C 垂直，得到 行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到 据 行，得到一对内错角相等，再由 D，利用 到三角形三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到 H，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证； 法 2：连接 于点 O，利用平行四边形的对角线互相平分得到 C， D，再由 行，得到一对内错角相等，根据 直， 直，得一对直角相等，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到 H，根据等式的性质得到 H，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证 【解答】 证明：法 1：在 ， 80 80 H， 四边形 平行四边形； 法 2：连接 交于点 O， 第 15 页（共 20 页） 在 ， O， O， 0， H， O H， 四边形 平行四边形 25某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工 300 个新产品的任务在加工了 80 个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多 15 个，这样一共用 6天完成了任务问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 根据关键句子 “王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多 15 个，这样一共用 6 天完成了任务 ”找到等量关系列出方程求解即可 【解答】 解：设接到通知后，王 师傅平均每天加工 x 个新产品 根据题意，得 65x+550=0， 5， 0 经检验： 5， 0 都是原方程的解，但 0 不符合题意，舍去 答：接到通知后，王师傅平均每天加工 55 个新产品 26在平面直角坐标系 ，一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴交于点 A、与反比例函数（ k 是常数， k 0）的图象交于点 B（ a， 3），且这个反比例函数的图象经过点 C（ 6， 1） （ 1）求出点 A 的坐标； （ 2）设点 D 为 x 轴上的一点，当四边形 梯形时，求出点 D 的坐标和四边形 第 16 页（共 20 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）首先利用 C 点坐标计算出反比例函数中的 k 的值，进而可得反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式计算出 B 的坐标，把 B 点坐标代入 y=x+b 可得 B 的值，进而可得一次函数解析式，然后可得一次函数 y=x+b 的图象与 x 轴交点 A 的坐标； （ 2）点 D 为 x 轴上的一点，因此不可能出现 情形，只有可能 直线解析式为 y=x+m，把 C 点坐标代入可得 m 的值，然后可得 D 点坐标，分别过点 B、 E x 轴、 x 轴，垂足分别为 E、 F，然后利用图形中的面积关系计算出四边形 【解答】 解：（ 1）方法一： 反比例函数 经过点 C（ 6， 1）， ， k=6， 反比例函数解析式为 B（ a， 3）在该反比例 的图象上， ， a=2， 即 B（ 2， 3）， y=x+b 经过点 B（ 2， 3）， y=x