2016年七年级下《第9章不等式与不等式组》单元测试含解析

第 1页（共 12页） 第 9 章 不等式与不等式组 一、选择： 1下列不等式一定成立的是（ ） A a a B 3a a C a D a+1 a 2若 a b，则下列不等式仍能成立的是（ ） A b a 0 B D b a 3解不等式 中，出现错误的一步是（ ） A 6x 3 4x 4 B 6x 4x 4+3 C 2x 1 D 4不等式 的正整数解有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 5在下列不等式组中，解集为 1 x 4的是（ ） A B C D 6若不等式 4x+6的解集是 x 4，则 ） A 34 B 22 C 3 D 0 二、填空： 7用不等式表示 “6 与 倍的和大于 15” 8不等式 的最大正整数解是 ，最小正整数解是 9一次不等式组 的解集是 10若 y=2x+1，当 x 时， y x 11关于 ax+b 0（ a 0）的解集为 12若方程 3=4x+11的解为负数，则 13若 a b，则 的解集为 第 2页（共 12页） 14某次知识竞赛共有 20题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5分，小明得分要超过 90 分，他至少答对 道 三、解不等式或不等式组： 15解不等式或不等式组： （ 1） 3（ x 2） 4（ 1 x） 1 （ 2） 1 x+2 （ 3） （ 4） 四、解答下列各题： 16 数式 5（ x 1） 2（ x 2）的值大于 x+2的相反数 17 方程组 得到的 x， 18某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住 4 人，则还余 20人无宿舍住；若每间住 8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数 19某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290千克，计划利用这两种原料生产 A、 已知生产 1件 千克、乙种原料 3千克，生产 1件 克、乙种原料 10 千克，请你提出安排生产的方案 第 3页（共 12页） 第 9 章 不等式与不等式组 参考答案与试题解析 一、选择： 1下列不等式一定成立的是（ ） A a a B 3a a C a D a+1 a 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案 【解答】解： A、 a 0时， a a，故 B、 a 0 时， 3a a，故 C、 a 1时， a ，故 D、 1 0， 1+a a，故 故选： D 【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式得性质是解题关键 2若 a b，则下列不等式仍能成立的是（ ） A b a 0 B D b a 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择 【解答】解： A、不等式的两边同时减去 a，不等号的方 向不变，则 0 b a，即 b a 0成立； B、不等式的两边同时乘以 c，因为 以不等号的方向也不确定，故 C、不等式的两边同时除以 b，因为 以不等号的方向也不确定，故 不成立； D、不等式的两边同时乘以 1，不等号的方向改变变，则 a b，则 b 故选 A 【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 第 4页（共 12页） （ 2）不等式两 边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3解不等式 中，出现错误的一步是（ ） A 6x 3 4x 4 B 6x 4x 4+3 C 2x 1 D 【考点】解一元一次不等式 【专题】计算题 【分析】先去分母，移项，合并同类项，化系数为 1即可求出 各选项进行对照即可 【解答】解：去分母得， 6x 3 4x 4，故 移项得， 6x 4x 4+3，故 合并同类项得， 2x 1，故 化系数为 1得， x ，故 故选 D 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 4不等式 的正整数解有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的 整数解 【解答】解：去分母，得 4x 5 12， 移项，得 4x 12+5， 系数化为 1，得 x 于是大于 0并小于 的整数有 1， 2， 3， 4 共 4个，故选 C 【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 第 5页（共 12页） 5在下列不等式组中，解集为 1 x 4的是（ ） A B C D 【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集 【分析】首先分别根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定出不等式组的解集，即可选出答案 【解答】解： A、不等式组的解集为无解，故此选项错误； B、不等式组的解集为 x 4，故此选项错误； C、不等式组的解集为 1 x 4，故此选项正确； D、不 等式组的解集为 x 4，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的确定规律 6若不等式 4x+6的解集是 x 4，则 ） A 34 B 22 C 3 D 0 【考点】解一元一次不等式 【分析】先解不等式 4x+6，得出用 根据解集是 x 4，列出方程 = 4，即可求出 a 的值 【解答】解： 4x+6， x ， x 4， = 4， 解得： a=22 故选 B 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是 x 4得出关于 二、填空： 第 6页（共 12页） 7用不等式表示 “6 与 倍的和大于 15” 6+3x 15 【考点】由实际问题抽象出一元一次 不等式 【分析】首先表示 “x 的 3倍 ” 为 3x，再表示 “6 与 倍的和 ” 为 6+3x，最后再表示 “ 大于 15”为 6+3x 15 【解答】解：根据题意，得： 6+3x 15， 故答案为： 6+3x 15 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如 “ 大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数） ”“ 至少 ” 、 “ 最多 ” 等等，正确选择不等号 8不等式 的最大正整数解是 9 ，最小正整数解是 1 【 考点】一元一次不等式的整数解 【分析】去分母，解不等式求解集，在解集 的范围内求最大正整数解和最小正整数解 【解答】解：去分母，得 x+3 12，解得 x 9， 最大正整数解是 9，最小正整数解是 1， 故答案为： 9， 1 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 9一次不等式组 的解集是 3 x 2 【考点】解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】 分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可 【解答】解：解不等式 ，得 x 2， 解不等式 ，得 x 3， 所以不等式组的解集是 3 x 2 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 第 7页（共 12页） 10若 y=2x+1，当 x 1 时， y x 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】根据 y 不等式求解 【解答】解：根据题意得： 2x+1 x， 解 得： x 1 故答案是： 1 【点评】本题考查了一次函数与不等式，正确列出不等式是本题的关键 11关于 ax+b 0（ a 0）的解集为 x 【考点】解一元一次不等式 【分析】先移项，再把 即可 【解答】解：移项得， b， x 的系数化为 1得， x 故答案为： x 【点评】本题考查的是解 一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 12若方程 3=4x+11的解为负数，则 m 4 【考点】解一元一次不等式 【分析】解关于 x= ，由方程的解为负数得到关于 不等式即可 【解答】解：解方程 3=4x+11 得： x= ， 方程的解为负数， 0，即 4 m 0， 解 得： m 4， 故答案为： m 4 【点评】本题主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根据题意得出关于 第 8页（共 12页） 13若 a b，则 的解集为 空集 【考点】不等式的解集 【专题】计算题；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可 【解答】解： a b， 的解集为空集， 故答案为：空集 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是 解本题的关键 14某次知识竞赛共有 20题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5分，小明得分要超过 90 分，他至少答对 13 道 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】应用题 【分析】根据小明得分要超过 90 分，就可以得到不等关系：小明的得分 90分，设应答对 根据不等关系就可以列出不等式求解 【解答】解：设应答对 10x 5（ 20 x） 90 解得 x 12 x=13 【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式， 正确表示出小明的得分是解决本题的关键 三、解不等式或不等式组： 15（ 20分）解不等式或不等式组： （ 1） 3（ x 2） 4（ 1 x） 1 （ 2） 1 x+2 （ 3） 第 9页（共 12页） （ 4） 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】（ 1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （ 2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 ； （ 3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可； （ 4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】解：（ 1）去括号得： 3x 6 4+4x 1， 3x+4x 1+6+4， 7x 11， x ； （ 2）去分母得： 6 2x+1 6x+12， 2x 6x 12 6 1， 8x 5， x ； （ 3） 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式组的解集为 3 x 1； （ 4） 解不等式 得： x 4， 解不等式 得： x 7， 不等式组无解 第 10页（共 12页） 【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键 四、解答下列各题： 16（ 8 分） 数式 5（ x 1） 2（ x 2）的值大于 x+2的相反数 【考点】解一元一次不等式 【分析】根 据题意列出不等式，解不等式即可得 【解答】解：根据题意，得： 5（ x 1） 2（ x 2） （ x+2）， 去括号，得： 5x 5 2x+4 x 2， 移项、合并，得： 4x 1， 系数化为 1，得： x ， 即 x 时，代数式 5（ x 1） 2（ x 2）的值大于 x+2的相反数 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负 数不等号方向要改变 17（ 8 分） 方程组 得到的 x， 【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组 【专题】方程与不等式 【分析】将 关于 x、 其解大于 1，就只需解关于 【解答】解： + ，得 x=k+2 ，得 y=k 2 x 1， y 1 解之得： k 3 第 11页（共 12页） 即：当 k 3时，解方程组 得到的 x， 【点评】本题考查了二元一次方程组解的解法与一元一次不等式组的解法，关键是解方程组时将 18（ 10分）（ 2016春 房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住 4人，则还余 20 人无宿舍住；若每间住 8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数 【考点】一元一次不等式组的应用 【专题】比例 分配问题 【分析】根据题意设安排住宿的房间为 用含 据 “ 每间住 4人，则还余 20人无宿舍住和；每间住 8人，则有一间宿舍不空也不满 ” 列不等式组解答 【解答】解：设安排住宿的房间为 学生有（ 4x+20）人， 根据题意，得 解之得 x x=6 当 x=6， 4x+20=44（人） 答：住宿生有 44 人，安排住宿的房间 6间 【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式 组要根据人数为正整数，推理出具体的人数 19（ 12分）（ 2012春 东城区校级期中）某工厂现有甲种原料 360千克，乙种原料 290千克，计划利用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50件已知生产 1件 千克、乙种原料 3千克，生产 1件 千克、乙种原料 10 千克，请你提出安排生产的方案 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】本题首先找