河北省石家庄市井陉县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年河北省石家庄市井陉县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题， 1题 2 分， 7题 3 分，共 42 分 1平面直角坐标系中，点（ 1， 2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列长度（单位： 三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 5， 6， 7 C 6， 8， 18 D 3， 3， 6 3甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1 5 ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3 8 ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A 1 3 B 3 5 C 5 8 D 1 8 4 a 1 与 3 2a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（ ） A 4 B C 2 D 2 5下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ） A调査某池塘中现有鱼的数量 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调査 C企业招聘，对应聘人员进行面试 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査 6把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 125 B 120 C 140 D 130 7下列命题中： （ 1）形状相同的两个三角形是全等形； （ 2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （ 3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 8一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 9如图，已知点 A， B 的坐标分别为（ 4， 0）、（ 0， 3），将线段 移到 点 C 的坐标为（ 6， 3），则点 D 的坐标为（ ） A（ 2， 6） B（ 2， 5） C（ 6， 2） D（ 3， 6） 第 2 页（共 19 页） 10如图， F，若要证明 需补充的条件是（ ） A F B D C B= E D不用补充 11某校测量了初三（ 1）班学生的身高（精确到 1按 10一段进行分组，得到如下频数分布直 方图，则下列说法正确的是（ ） A该班人数最多的身高段的学生数为 7 人 B该班身高低于 学生数为 15 人 C该班身高最高段的学生数为 20 人 D该班身高最高段的学生数为 7 人 12点 P（ m+3， m 1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 2） B（ 2， 0） C（ 4， 0） D（ 0， 4） 13按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x， y 的值是（ ） A x=5， y= 2 B x=3， y= 3 C x= 4， y=2 D x= 3， y= 9 14如图，在数轴上表示 1， 的对应点为 A， B，若点 A 是线段 中点，则点 ） A 1 B 2 C 1 D 2 15已知 是二元一次方程组 的解，则 2m n 的算术平方根为（ ） A 2 B C 2 D 4 16若关于 x 的不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 4 B a= 4 C a 4 D a 4 二、填空题（每小题 3 分， 共 12 分） 第 3 页（共 19 页） 17 x 与 1 的差大于 3，用不等式表示为 _ 18如图所示的象棋盘上，若帅位于点（ 1， 2）上，相位于点（ 3， 2）上，则炮位于点_ 19将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果 1=41， 2=51，那么 3 的度数等于 _ 20在平面直角坐标系 ，对于点 P（ x， y），我们把点 P（ y+1， x+1）叫做点 P 伴随点 已知点 伴随点为 伴随点为 伴随点为 ，这样依次得到点 ， 若点 坐标为（ 3， 1），则点 坐标为 _，点 坐标为 _ 三、解答题 21（ 1）已知关于 x， y 的方程组 的解是 ，求 a+b 的值； （ 2）解不等式 +1，并把解集在数轴上表示出来 22如图， B， A， 证： B 23某中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图： 第 4 页（共 19 页） 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （ 1）图 1 中， “电脑 ”部分所对应的圆心角为 _度； （ 2）共 抽查了 _名学生； （ 3）在图 2 中，将 “体育 ”部分的图形补充完整； （ 4）爱好 “书画 ”的人数占被调查人数的百分比 _； （ 5）估计该中学现有学生中，有 _人爱好 “书画 ” 24如图，在平面直角坐标系中，长方形 边 x 轴，如果 A 点坐标是（ 1，2 ）， C 点坐标是（ 3， 2 ） （ 1）直接写出 B 点和 D 点的坐标 B（ _， _）； D（ _， _） （ 2）将这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移 个单位长度，得到长方形你写出平移后四个顶点的坐标； （ 3）如果 Q 点以每秒 个单位长度的速度在长方形 边上从 A 出到到 C 点停止，沿着 A D C 的路径运动，那么当 Q 点的运动时间分别是 1 秒， 4 秒时， 面积各是多少？请你分别求出来 25为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表 单位：元 /立方米 分档 户每月分档用水量 x（立方米） 水价 第一阶梯 0 x 15 二阶梯 15 x 21 三阶梯 x 21 1）小明家 5 月份用水量为 14 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 _元； （ 2）小明家 6 月份缴纳水费 110 元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 _立方米； （ 3）随着夏天的到来，用水 量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划 7 月份的水费不超过 180 元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ 第 5 页（共 19 页） 26已知 面积是 60，请完成下列问题： （ 1）如图 1，若 上的中线，则 面积 _ 面积（填 “ ”“ ”或 “=”） （ 2）如图 2，若 别是 上的中线，求四边形 面积可以用如下方法：连接 B 得： S 理： S S x， S y，则 S x， S y 由题意得： S S 0， S 0，可列方程组为： ，解得 _，通过解这个方程组可得四边形面积为 _ （ 3）如图 3， ： 3， ： 2，请你计算四边形 面积，并说明理由 第 6 页（共 19 页） 2015年河北省石家庄市井陉县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题， 1题 2 分， 7题 3 分，共 42 分 1平面直角坐标系中，点（ 1， 2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点（ 1， 2）在第四象限 故选 D 2下列长度（单位： 三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 5， 6， 7 C 6， 8， 18 D 3， 3， 6 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】 解： A、 1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； B、 5+6 7，能组成三角形，故此选项正确； C、 6+8 18，不能组成三角形，故此选项错误； D、 3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误； 故选： B 3甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1 5 ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3 8 ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A 1 3 B 3 5 C 5 8 D 1 8 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 根据 “1 5 ”， “3 8 ”组成不等式组，解不等式组即可求解 【解答】 解：设温度为 x ，根据题意可知 解得 3 x 5 故选： B 4 a 1 与 3 2a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（ ） A 4 B C 2 D 2 【考点】 平方根 【分析】 先利用一个数两个平方根的和为 0 求解 【解答】 解： a 1 与 3 2a 是某正数的两个平 方根， a 1+3 2a=0， 第 7 页（共 19 页） 解得 a=2， 故选： C 5下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ） A调査某池塘中现有鱼的数量 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调査 C企业招聘，对应聘人员进行面试 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、调査某池塘中现有鱼的数量，用抽样调查，故错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査，用抽样调 查，故错误； C、企业招聘，对应聘人员进行面试，用普查方式，正确； D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査，用抽样调查，故错误； 故选： C 6把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 125 B 120 C 140 D 130 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 根据矩形性质得出 出 2，代入 1+ A 求出即可 【解答】 解： 2， 1+ A， 1=40， A=90， 2= 30， 故选 D 7下列命题中： （ 1）形状相同的两个三角形是全等形； （ 2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （ 3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 全等图形 第 8 页（共 19 页） 【分析】 根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的 对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数 【解答】 解：（ 1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（ 1）错误； （ 2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（ 2）错误； （ 3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（ 3）正确 综上可得只有（ 3）正确 故选： C 8一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先设正方形的边长等于 a，再根据其面积公式求出 a 的值，估算出 a 的取值范围即可 【解答】 解：设正方形的边长等于 a， 正方形的面积是 12， a= =2 ， 9 12 16， 3 4，即 3 a 4 故选 B 9如图，已知点 A， B 的坐标分别为（ 4， 0）、（ 0， 3），将线段 移到 点 C 的坐标为（ 6， 3），则点 D 的坐标为（ ） A（ 2， 6） B（ 2， 5） C（ 6， 2） D（ 3， 6） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 先根据 A、 C 两点确定出平移规律，再根据此规律解答 【解答】 解： A（ 4， 0）、 C（ 6， 3）是对应点， 平移规律为向右平移 2 个单位，向上平移 3 个单位， 0+2=2， 3+3=6， 点 D 的坐标为（ 2， 6） 故选 A 10如图， F，若要证明 需补充的条件是（ ） 第 9 页（共 19 页） A F B D C B= E D不用补充 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据平行线的性质得出 B= D，求出 F，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】 解： E， 理由是： B= D， C， F， 在 ， 即选项 B 正确， 选项 A、 C、 D 都不能推出 选项 A、 C、 D 都错误， 故选 B 11某校测量了初三（ 1）班学生的身高（精确到 1按 10一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A该班人数最多的身高段的学生数为 7 人 B该班身高低于 学生数为 15 人 C该班身高最高段的学生数为 20 人 D该班身高最高段的学生数为 7 人 【考点】 频数（率）分布直方图 【分析】 根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案 【解答】 解：由 频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为 20 人；该班身高低于 学生数为 20 人；该班身高最高段的学生数为 7 人； 故选 D 12点 P（ m+3， m 1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） 第 10 页（共 19 页） A（ 0， 2） B（ 2， 0） C（ 4， 0） D（ 0， 4） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列方程求出 m 的值，再求出横坐标即可得解 【解答】 解： 点 P（ m+3， m 1）在 x 轴上， m 1=0， 解得 m=1， m+3=1+3=4， 点 P 的坐标为（ 4， 0） 故选 C 13按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x， y 的值是（ ） A x=5， y= 2 B x=3， y= 3 C x= 4， y=2 D x= 3， y= 9 【考点】 代数式求值；二元一次方程的解 【分析】 根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解：由题意得， 2x y=3， A、 x=5 时， y=7，故 A 选项错误； B、 x=3 时， y=3，故 B 选项错误； C、 x= 4 时， y= 11，故 C 选项错误； D、 x= 3 时， y= 9，故 D 选项正确 故选： D 14如图，在数轴上表示 1， 的对应点为 A， B，若点 A 是线段 中点，则点 ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 实数与数轴 【分析】 设 C 表示的数是 x，根据 A 是线段 中点，列出算式，求出 x 的值即可 【解答】 解：设 C 表示的数是 x， A= 1， B= ， = 1， x= 2 故选 D 15已知 是二元一次方程组 的解，则 2m n 的算术平方根为（ ） A 2 B C 2 D 4 【考点】 二元一次方程组的解；算术平方根 第 11 页（共 19 页） 【分析】 由 是二元一次方程组 的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得 m 与 n 的值，继而求得 2m n 的算术平方根 【解答】 解： 是二元一次方程组 的解， ， 解得： ， 2m n=4， 2m n 的算术平方根为 2 故选 C 16若关于 x 的不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 4 B a= 4 C a 4 D a 4 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出 中 x 的 取值范围，再根据不等式组无解确定 a 的取值范围即可 【解答】 解：解 移项得， 2x 4x 7+1， 合并同类项得， 2x 8， 系数化为 1 得， x 4， 故得 ， 由于此不等式组无解，故 a 4 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 17 x 与 1 的差大于 3，用不等式表示为 x 1 3 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 根据题意可以用不等式表示 x 与 1 的差大于 3，本体得以解决 【解答】 解： x 与 1 的差大于 3，用不等式表示为 x 1 3， 故答案为： x 1 3 18如图所示的象棋盘上，若帅位于点（ 1， 2）上，相位于点（ 3， 2）上，则炮位于点 （ 2， 1） 第 12 页（共 19 页） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 以 “帅 ”位于点（ 1， 2）为基准点，再根据 “右加左减，上加下减 ”来确定坐标即可 【解答】 解：以 “帅 ”位于点（ 1， 2）为基准点，则 “炮 ”位于点（ 1 3， 2+3），即为（2， 1） 故答案为（ 2， 1） 19将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果 1=41， 2=51，那么 3 的度数等于 10 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 利用 360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去 1 和 2 即可求得 【解答】 解：等边三角形的内角的度数是 60，正方形的内角度数是 90，正五边形的内角的度数是： （ 5 2） 180=108， 则 3=360 60 90 108 1 2=10 故答案是： 10 20在平面直角坐标系 ，对于点 P（ x， y），我们把点 P（ y+1， x+1）叫做点 P 伴随点已知点 伴随点为 伴随点为 伴随点为 ，这样依次得到点 ， 若点 坐标为（ 3， 1），则点 坐标为 （ 3，1） ，点 坐标为 （ 3， 1） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据 “伴随点 ”的定义依次求出各点，不难发现，每 4 个点为一个循环组依次循环，用 2015 除以 4，根据商和余数的情况确定点 坐标即可 【解答】 解： 点 坐标为（ 3， 1）， 1+1， 3+1）即（ 0， 4）， 3， 1+2）即（ 3， 1）， 1 1， 3+1）即（ 0， 2）， 3， 1）， ， 依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环， 2015 4=503 余 3， 第 13 页（共 19 页） 点 坐标与 坐标相同，为（ 3， 1+2），即（ 3， 1）； 故答案为：（ 3， 1）；（ 3， 1） 三、解答题 21（ 1）已知关于 x， y 的方程组 的解是 ，求 a+b 的值； （ 2）解不等式 +1，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）先把 代入方程组，再把两式相加即可得出结论； （ 2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1， 并在数轴上表示出来即可 【解答】 解：（ 1） 关于 x， y 的方程组 的解是 ， ， +得， 3（ a+b） =10， a+b= ； （ 2）去分母得， 3（ 2x+1） 4（ x 1） +12， 去括号得， 6x+3 4x 4+12， 移项得， 6x 4x 4+12 3， 合并同类项得， 2x 5， 把 x 的 系数化为 1 得， x 在数轴上表示为： 22如图， B， A， 证： B 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 据 据全等三角形的性质即可推出答案 【解答】 证明： 第 14 页（共 19 页） 在 ， B 23某中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （ 1）图 1 中， “电脑 ”部分所对应的圆心角为 126 度； （ 2）共抽查了 80 名学生； （ 3）在图 2 中，将 “体育 ”部分的图形补充完整； （ 4）爱好 “书画 ”的人数占被调查人数的百分比 10% ； （ 5）估计该中学现有学生中，有 287 人爱好 “书画 ” 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据各部分扇形圆心角的度数 =部分占总体的百分比 360计算； （ 2）根据 “电脑 ”部分的人数和所占的百分比计算； （ 3）求出） “体育 ”部分的人数，将 “体育 ”部分的图形补充完整； （ 4）根据爱好 “书画 ”的人数是 8 人，调查人数是 80 人计算； （ 5）根据爱好 “书画 ”的人数占被调查人数的百分比为 10%计算 【解答】 解：（ 1）图 1 中， “电脑 ”部分所对应的圆心角为： 360 35%=126， 故答案为： 126； （ 2）抽查的学生数为：， 28 35%=80， 故答案为： 80； （ 3） “体育 ”部分的人数为： 80 28 24 8=20， 将 “体育 ”部分的图形补充完整如图 2： （ 4）爱好 “书画 ”的人数占被调查人数的百分比为： 8 80=10%， 故答案为： 10%； （ 5）该中学现有学生中爱好 “书画 ”的人数为 2870 10%=287 人， 故答案为： 287 第 15 页（共 19 页） 24如图，在平面直角坐标系中，长方形 边 x 轴，如果 A 点坐标是（ 1，2 ）， C 点坐标是（ 3， 2 ） （ 1）直接写出 B 点和 D 点的坐标 B（ 1 ， 2 ）； D（ 3 ， 2 ） （ 2）将这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移 个单位长度，得到长方形你写出平移后四个顶点的坐标； （ 3）如果 Q 点以每秒 个单位长度的速度在长方形 边上从 A 出到到 C 点停止，沿着 A D C 的路径运动，那么当 Q 点的运动时间分别是 1 秒， 4 秒时， 面积各是多少？请你分别求出来 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据 A、 C 两点的坐标以及矩形的性质，可得点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点C 与点 D 关于 x 轴对称， 进而可得答案； （ 2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案； （ 3）根据三角形的面积公式，可得答案 【解答】 解：（ 1） 长方形 边 x 轴， A 点坐标是（ 1， 2 ）， C 点坐标是（ 3， 2 ） 点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 C 与点 D 关于 x 轴对称， 点 B 的坐标是（ 1， 2 ），点 D 的坐标是（ 3， 2 ） 故答案为 1， 2 ； 3， 2 ； （ 2） 这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移 个单位长度，得到长方形 0， ）、 0， 3 ）、 4， 3 ）、 4， ）； （ 3）根据题意得： D=4 ， C=4， 第 16 页（共 19 页） 运动时间 1 秒时，点 Q 在 ，则 S B= 4 4 =8 ， 运动时间 4 秒时，如图，此时点 A 在 ，则 D （ 4 4） =4， S Q= 4 4=8 25为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如 下表： 居民用水阶梯水价表 单位：元 /立方米 分档 户每月分档用水量 x（立方米） 水价 第一阶梯 0 x 15 二阶梯 15 x 21 三阶梯 x 21 1）小明家 5 月份用水量为 14 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 70 元； （ 2）小明家 6 月份缴纳水费 110 元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 5 立方米； （ 3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划 7 月份的水费不超过 180 元，在这个月，小明家最多能用水多少 立方米？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）利用表格中数据直接求出小明家 5 月份用水量为 14 立方米应需缴纳的水费即可； （ 2）利用表格中数据得出小明家 6 月份使用水量超过 15 立方米但小于 21 立