吉林市2017届高三第七次模拟考试数学试题（文）含答案

考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分 命题人： 审题人： 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号 顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 卷（选择题 60 分） 一、选择题 （本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中， 只 有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） （ 1） 已知 R 是实数集，集合 21 | 2 1 6 | ( 1 ) ( 3 ) 0 xA x B x x x ，则 () （ A） (1 2)， （ B） 1 2， （ C） (1 3)， （ D） 3(1 )2，（ 2）已知 i 是虚数单位，复数 ()1bi a R，的共轭复数为 12i ，则 （ A） 4 （ B） 2 （ C） 2 （ D） 4 （ 3） 已知命题0 0 0: s i n c o s 3p x x x R ，；命题 :q 函数 12 1( ) ( )2 xf x x有一个零点，则下列命题为真命题的是 （ A） （ B） （ C） q （ D） () （ 4）已知直线 分别在两个不同的平面 ， 内 线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的 （ A） 充分不必要条件 （ B） 必要不充分条件 （ C） 充要条件 （ D） 既不充分也不必要条件 （ 5） 中国古代数学著作九章算术中有这样一个问题： “ 某贾人擅营，月入益功疾（注：从第 2 月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱）， 5 月与 10月营收之和 95 贯，全年（按 12个月计）共入 510 贯 ” ，则该人 7 月营收贯数为 （ A） 15 （ B） 30 （ C） 45 （ D） 70 （ 6）下面程序框图中，若输入互不相等的三个正实数 ， ， 要求判断 的形状，则空白的判断框中应填入 （ A） 2 2 2a b c? （ B） 2 2 2a c b? （ C） 2 2 2b c a ? （ D） 2 2 2b a c? （ 7）如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为 1 ，则该几何体外接球的直径为 （ A） 22 （ B） 23 （ C） 26 （ D） 4 （ 8）某公司对其生产的 72 件产 品随机编成 1 至 72 号，现采用系统抽样的方法 （等距抽样）从中抽取 9 件产品进行检验，若 53 是抽到的一个产品的编号，则下列号码中不是抽到的样本编号为 （ A） 5 （ B） 21 （ C） 69 （ D） 48 （ 9）已知角6的顶点在原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边过点 ( 5 12)P ， ，则7)12 （ A） 17 226（ B） 7226开始 结束 锐角三角形 否 否 输入 ， ? 是 ? 否 是 不是锐角三角形 （ C） 7226（ D） 17 226（ 10）若实数 满足 12 2 022 ，且目标函数 z x 只在点 (4 3)， 处取得最大值，则 a 的取值范围为 （ A） ( 0 ) (1 ) ， ， （ B） (1 )， （ C） (0 1)， （ D） ( 1)， （ 11）若圆 22: 4 3 0D x y x 与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线 E 的一条渐近线相切，则双曲线 E 的离心率为 （ A） 43或 4 （ B） 233或 2 （ C） 233（ D） 2 （ 12） 已知函数2017| 2 1 | 1()| l o g ( 1 ) | 1x ， ，若方程 ()f x t 有四个不同的实数根a b c d， ， ， ， 且 a b c d ，则 11 的取值范围为 （ A） ( 1， （ B） 1 2017)， （ C） ( 1)， （ D） (1 2017)， 第 卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题、 23 题为选考题，考生根据要求 作答 . 二、填空题（ 本大题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ） （ 13）从 2 3 8 9， ， ， 中任取两个不同的数字，分别记为 ， 则 整数的概率是 . （ 14）已知函数 2l o g ( 5 ) 4()( 2 ) 4x x ， ， 则 (9)f . （ 15）已知向量 ， | 2 ( 2 ) ，a a b a，向量 a 在向量 b 方向上的投影为 1 ，则| . （ 16） 若 ( ) s i n c o sf x a x b x，且 ( ) ( )33f x f x ，则直线 0ax by c 的倾斜角为 . 三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （ 17）（本小题满分 12 分） 数列 前 n 项和 足 12a a， 且 1 3 41a a a， ， 成等差数列 . （ ） 求数列 通项公式 ； （ ） 设 ， 求数列 前 n 项和 . （ 18）（本小题满分 12 分） 2016 年 11月，第十一届中国（珠海）国际航空航天博览会开幕式当天，歼 首次亮相给观众留下了极深的印象 从参观人员中随机抽取 100 人对这两种型号的无人机进行评价，评价分为三个等级：优秀、良好、合格 型号无人机被评为优秀的频率为 35、良好的频率为 25；乙型号无人机被评为优秀的频率为 710，且被评为良好的频率是合格的频率的 5 倍 . （ ）求这 100 人中对乙型号无人机评为优秀和良好的 总 人数； （ ）如果从这 100 人中按对甲型号无人机的评价等级用分层抽样的方法抽取 5 人 ，然后从其他对乙型号无人机评优秀、良好的人员中各选取 1 人进行座谈会，会后从这 7 人中随机抽取 2 人进行现场操作体验活动，求进行现场操作体验活动的 2 人都 为“ 评优秀 ” 的概率 . （ 19）（本小题满分 12 分） 已知 P 是四边形 在平面外一点， B ， 在四边形 D ， D O ， 是 中点 . （ ）求证： C ； （ ）若 E 是 中点，求平面 四棱锥 P 分成两部分的体积之比 . （ 20）（本小题满分 12 分） 已知函数 21( ) x x x x . （ ） 设 ( ) ( ) x f x x，求 () （ ） 证明： 1k 时，存在 0 1x ， 当 0(1 )， 时，恒有 1( ) ( 1)2f x k x . 21）（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 经过点 3(12，且椭圆 C 的离心率 32e （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）若点 是椭圆 C 上的两个动点， 12分别为直线 N， 的斜率且12 14 ，试探究 的面积是否为定值，并说明理由 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 （ 22） （本小题满分 10 分）选修 4标系与参数 方程 在平面直角坐标系中，已知曲线 C 的参数方程为 1 2 c o s i （ 为参数，2a ） . （ ）当 2a 时，若曲线 C 上存在 两点关于点 (0 2)M ， 成中心对称，求直线 直角坐标 方程； （ ）在以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为 s i n ( ) 2 04 的直线 l 与曲线 C 相交于 两点，若 | | 4，求实数 a 的值 . （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数 ( ) | 2 | | 2 3 | ( ) | 2 3 | 2f x x a x g x x ，. （ ） 解不等式 | ( )| 5； （ ） 若对任意 1xR ，都存在 2xR ，使得 12( ) ( )f x g x 成立，求实数 a 的取值范围 吉大附中高中部 2016年下学期 高三年级第七次模拟考试数学 (文科 ) 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B A C C C D B D B C 提示： （ 12）如图，做出 的图像： 则由 可得 即 ，整理得 . 由均值不等式可得 ，因为 ，所以等号不成立，所以，即 得 ， 即 ，整理得 ，所以 ，故选C. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 （ 13） （ 14） （ 15） （ 16） 提示： （ 16） 解析：由已知得 ，因为 ，所以是 图象的一条对称轴，则 ，则 ，所以直线的斜率为 ，故倾斜角 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （ 17） 解析：（ ）由题意， ，则当 时， ，两式相减得2 分 所以 ，又 成等差数列，所以，解得 ，所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以. 6 分 （ ） 12 分 （ 18） 解析：（ ）因为对乙型号无人机被评为优秀的频率为 ，故乙型号无人机被评为良好和合格的频率为 则被评为良好的频率为，解得 ， 2 分 所以乙型号无人机被评为优秀和良好的频率为 ，所以这 人中乙型号无人机被评为优秀和良好的 总 人数为 . 6 分 （ ）甲型号无人机评优秀的频率为 ，良好的频率为 ，及分层抽样的性质可知，其中有人评优秀，分别记为 人评良好，分别记为 . 记选取的对乙型号无人机评优秀、良好的 人分别为 ，则从这 人中随机抽取 人，不同的结果为 共 种 . 8 分 记 “ 进行现场操作体验活动的 人都评优秀 ” 为事件 ，则事件 包含的结果为 共 种 . 则 . 12 分 （ 19） 解析：（ ）因为 是 的中点，所以 ，因为 所以 ，又因为 所以 ， 所以 ，即 因为 ，所以 平面 ， 所以 . 6 分 （ ）由（ ）知， 平面 所以平面 平面 过 作 于 则 平面 因为 为 的中点， 所以 所以 8 分 所以 所以 . 12 分 （ 20） 解析：（ ） 从而， 令 得 ，所以函数 的单调增区间为 . 6 分 （ ） 证明： 当 时，令 ， 则有 ，由 得 ，解得 8 分 从而存在 ，当 时， ，故 在 上单调递增， 从而当 时， ，即 . 12 分 （ 21） 解析：（ ） 4 分 （ ）当直线 的斜率不存在时， ，易得 的面积为 . 当 的斜率存在时，设直线 的方程为 . 由 ，得 . 设 ，则 是方程 的两个根 . 所以 且 ， 6 分 则 ， 所以由 ， 可得 ，故 因为 ，又点 到直线 的距离 . 8 分 所以 的面积为定值 . 12 分 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 解