天津市红桥区2017届高三二模数学试题（文）含答案

高三数学（文史 类） 第卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合 2 | 1 , | 0 A x x B x x x ，则 A | 1 1 B | 0 1 C | 0 1 D | 0 1 2、盒子装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红 色球 3 个，黄色球 2 个，若从中随机取出 2 个球，则所有取出的 2 个球颜色不同的概率等于 A 310B 25C 35D 123、根据如下图所示的框图，对大于 2 的正数 N，输出的数列的通项公式是 A 2 2( 1)C 2D 124、某几何体的三视图如上图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值 A 2 B 3 C 32D 925、设 : | l g ( 1 ) , : | 2 1 xp x x y x q x x ，则 p 是 q 的 A 充分且不必要条件 B 必要且不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6、在 中， 01 2 0 , 2 , 3 , ,A B C B A B C D E 是线段 三等分点，则 E 的值为 A 659B 119C 419D 1397、将函数 2 s i n ( 2 )4f x x 的图象向右平移 ( 0) 个单位，再讲图象上没一点的横坐标缩短到原来的 12（纵坐标不变），所得图象关于直线4x 对称，则 的最小值为 A 18B 14C 38D 128 、 已 知 函 数 2l o g , 0 2s i n ( ) , 2 1 04 ， 若 存 在 实 数1 2 3 4, , ,x x x 3 4( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x ，且1 2 3 4x x x x ，则3412( 1)( 1)的取值范围是 A (9,21) B (20,32) C (8,24) D (15,25) 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 . 9、设 i 为虚数单位，复数 z 满足 3(2 )z i i ，则复数 z 的虚部为 10、 21 x x x 在 1 , 11、已知函数 123 s i n c o s ( 0 ) , ( ) 2 , ( ) 0f x w x w x w f x f x ，且12最小值 等于 ，则 w 12、已知直线 :3l y x ，点 ( , )P x y 是圆 22( 2 ) 1 上的动点，则点 P 到直线 l 的距离的 最小值为 13、如图，12,2 1 ( 0 , 0 )xy 的左右焦点， 过12 等边三角形，则双曲线的离心率为 14、已知下列命题： 函数 22122f x x x 有最小值 2； “ 2 4 5 0 ”的一个必要不充分条件是“ 5x ”； 命题 : , t a n 1p x R x ；命题 2: , 1 0q x R x x ，则命题“ () ”是假命题； 函数 3231f x x x 在点 (2, (2)f 处的切线方程为 3y . 其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 13 分） 在 中，角 ,对边分别为 , 5 , 3 , s i n 2 s i na b C A . （ 1）求 c 的值； （ 2）求 )4A 的值 . 18、（本小题满分 13 分） 某人准备投资 1200 万元办一所中学， 为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 市场调查表： 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费外，初中每人每年可以取 600 元，高中每人每年可收取 1500 元，因生源和环境等条件限制，办学规模以 20 至 30 个班为宜（含 20 个与 30 个），教师实行聘任制，初、高中的教育周期均为三年，设初中编制为 x 个班，高中编制为 y 个班，请你合理安排招生计划，使年利润最大 . 17、（本小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 P 中，底面 边长为 2的正方形，侧面 底面 且 2 ,2P A P D A D E F分别为 ,D 的中点 . （ 1）求证：平面 /面 （ 2）求证：平面 平面 18、（本小题满分 13 分） 已知数列 21 , 3 , 3 2 ( , 2 )a a a n N n . （ 1）证明：数列 1是等比数列，并求出 （ 2）设数列 42 l o g ( 1 )，证明：对一切正整数 n， 有2 2 2121 1 1 11 1 1 2nb b b . 19、（本小题满分 14 分） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 的离心率为 63，且过点 6(1, )3. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设与圆 223:4O x y相切的直线 l 交椭圆 C 于 , 面积的最大值， 及取得最大值时直线 l 的方程 . 20、（本小题满分 14 分 已知函数 321 2 ( )32 af x x x x a R . （ 1）当 3a 时，求函数 （ 2）若对于任意 1, )x 都有 2 ( 1)f x a 成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）过过点 1(0, )3可作函数 y f x 图象的三条不同切线，求实数 a 的取值范围 . 高三数学（文）（ 1705） 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B A B C A 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 9521021 11 1212 31 13 7 14 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） （ 15）（本小题满分 13 分） （ ） 根据正弦定理， ， .为 ，所以 . ） 根据余弦定理，得 ， .是 ， 从而 ， ， . . 16）（本小题满分 13 分） 设初中编制为 个班，高中编制为 个班， 则依题意有 . 万元，那么 ，即 .直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域，如图所示 .题转 化为在如图所示的阴影部分中，求直线 在 轴上的截距的最大值 显然图中的点 是符合题意的最优解 解方程组 得 即 .以 故学校规模以初中 个班、高中 个班年利润最大 . 17）（本小题满分 13 分） （ ） 连接 ， 为正方形， 为 中点， 为 中点 所以在 中， ，且 ， 所以 . ） 因为 ， 为正方形， ， 所以 .以 ， . ， 所以 是等腰直角三角形， 且 即 .且 所以 又 ， 所以 . 18） （本小题满分 13 分） （ ） 因为 ， 所以 ， 因为 ， ， 所以 ， .以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， 则 所以 . ） )112(lo 4 . . 19） （本小题满分 14 分） （ ） 由题意可得：22121363 .2 2 23 , 1 , 13xa b y . ） 当 k 不存在时， 33,22 ， 1 3 332 2 4O A .当 k 存在时，设直线为 y kx m， 1 1 2 2, , , ,A x y B x 21 , ( 1 3 ) 6 3 3 03x yk x k m my k x m .1 2 1 2226 3 31 3 , 1 3k m mx x x .24 3 (1 )d r m k . 2 4 2222 2 2 4 2 46 1 2 ( 1 ) 1 1 0 9 4| | 1 ( ) 3 3 11 3 1 3 1 6 9 1 6 9k m m k k kk k k k k k 2243 1 21 96 .且仅当 221 9, 即 33k 时等号成立 . 1 3 322 2 2 2O A B r ， 积的最大值为 32 ，此时直线方程 3 13 . . 20） （本小题满分 14 分） （ ） 当 时， ，得 .为 232 （ = )1(2 （ ， 所以当 时， ，函数 单调递增； 当 或 时， ，函数 单调递减 所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . ） 方法 1：由 231)( 23 ，得 因为对于任意 都有 成立， 即对于任意 都有 成立， 即对于任意 都有 成立， 令 ，要使对任意 都有 成立， 必须满足 或 即 或 所以实数 的取值范围为 .法 2：由 231)( 23 ，得 ， 因为对于任意 都有 成立， 所以问题转化为，对于任意 都有 因为 ，其图象开口向下，对称轴为 当 时，即 时， 在 上单调递减， 所以 ， 由 ，得 ，此时 当 时，即 时， 在 上单调递增，