上海市宝山区2017届中考二模测试数学试题含答案

2016年第二学期九年级二模数学 试卷 （满分 150 分 ， 考试时间 100 分钟） 考生注意： 1 本试卷含三个大题，共 25 题； 2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸 规定的 位置 上 作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置 上 写出证明或计算的主要步骤 一、 选择题：（本大题 共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂 在 答题纸的相应位置 上】 1 5 的 相反数 是 （ ） (A) 2； (B) 5； (C)5； (D)51 2 方程 0123 2 数根的个数是 （ ） (A)0； (B)1； (C)2； (D)3 3 下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是 （） (A) ； (B) 3 (C)； (D) 2 4 某老师在试卷分析中说：参 加这次考试的 41位同学中 ,考 121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分 150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了 56分，其中分数居第 21位的同学获得 116分。这说明本次考试分数的中位数是 （ ） 21世纪教育网版权所有 (A)21； (B)103； (C)116； (D)121 5 下列命题 为真命题的是 （） (A)有两边及一角对应相等的两三角形全等 ； (B) 两个相似三角形的面积比 等于其 相似 比； (C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等 的 四边形是平行四边形 6 如图 1， ， 点 D、 F 在边 ，点 E 在边 ， 如果 那么一定有 （ ） (A) 2 ； (B) 2 ； (C) 2 ； (D) 2 、 填空题：（ 本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【 请将结果直接填入答题纸的相应位置 】 7 计算： 3165 8 计算： 2)2( = 9 计算： 321 = 10 方程 0 解是 11 如果 正比例函数 1( 的图像经过原点和第一、第三 象限 ，那么 k 12 二次函数 2 图像的对称轴是直线 13 一枚 （ 形状为正方体的 ） 骰子可以掷出 1、 2、 3、 4、 5、 6 这六个数中的任意一个，用这个 骰子 随机 掷出 的一个数替代二次根式 3x 中的字母 x，使该二次根式有意义的概率是 . 14 为了解 某 中学 九年级 学生的 上学方式， 从 该校 九年级全体 300 名 学生中， 随机抽查了 60 名 学生 ，结果 显示有 5 名 学生 “骑共享单车上学” 估计 该校 九年级 全体学生中约有 _ 名 学生 “骑共享单车 上学 ” 21cnjy 15 已知在 ，点 M、 N 分别 是边 中点，如果 ， ，那么向量 （结果用 a 、 b 表示） 16 如图 2，在 ， ,5,3 点 B 为 圆心，以任意长为半径作弧，分别交 于 点 ，再分别以 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 M，连接 延长交 点 E，则 长为 _. 17 已知 一 条 长度为 10 米 的 斜坡 两端的垂直 高度 差 为 6 米，那么 该 斜坡的坡角度数约为 （ 备用数据： t a n 3 1 c o t 5 9 0 . 6 , s i n 3 7 c o s 5 3 0 . 6 ） 18 如图 3， E、 F 分别 为正方形 边 的 点，且 F，联接 点 A 逆时针旋转 45，使 E 图 2 落在 F 落在 联接 延长交 点 G，如果 22 ， ，则 . 三 、 解答题 ： （本大题 共 7 题， 满分 78 分） 19（本题满分 10 分） 化简，再求值：22482 其中 5x 20（本题满分 10 分） 解方程组： 21 (本题满分 10 分 ) 如图 4，在 ， B 45，点 D 为 边 一点， 且 :2过 D 作 E， C 作 F， 联接 如果 ，24 、 求线段 长度 22 (本题满分 10 分 ，每小题满分各 5 分 ) 如图 5， 由正比例函数 沿 y 轴的正方向 平移 4 个单位而成的 一次函数 图 3 图 4 像 与反比例函数 0k ）在第一象限的 图像 交于 A（ 1， n）和 B 两点 （ 1）求一次函数 和 反比例函数的解析式； （ 2）求 面积 23 （本题满分 12 分， 每小题满分各 6 分 ) 如图 6，在矩形 ， E 是 的中点， 足为点 F，连接 （ 1）求证： 2 （ 2）求 值 24. （本题满分 12 分， 每小题满分各 4 分 ) 如图 7， 已 知 直线 221 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C，抛物线 221 2 x 轴交于 A、 B 两点 （ A 在 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C. （ 1） 求 抛物线的 解析式 ； （ 2） 点 M 是上述抛物线上一点，如果 似， 求点 M 的坐标 ； （ 3） 连接 顶点 D、 E、 F、 G 在 边上的矩形 积最大时，写出该 矩形在 上的顶点的坐标 图 5 图 7 25. （本题满分 14 分， 每小题满分分别为 5 分、 5 分、 4 分 ) 如图 8，在 ， 直角， 0， 30A ，半径为 1 的动圆 Q 的圆心从点 着 向以 1 个单位长度 /秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发，沿着 向也以 1 个单位长度 /秒 的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（ 0 t5）以 P 为圆心， 为半径的 P 与 另一个交点分别为 E、 D，连结 （ 1） 判断并 证明 位置关系，并求当点 Q 与点 D 重合时 t 的值； （ 2）当 P 和 交时，设 x ， P 被 截得的弦长为 y ，求 y 关于 x 的函数 ； 并 求当 Q 过点 B 时 P 被 得的弦长； （ 3）若 P 与 Q 相交， 写出 t 的取值范围 图 8 年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、 B； 2、 A； 3、 B； 4、 C； 5、 D； 6、 B； 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、25； 8、 22 44 ； 9、 2x ； 10、 0x ； 11、 1k ； 12、 1x ； 13、32； 14、 25； 15、 ； 16、 2； 17、 37； 18、 554. 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19解： 原式 =4 )2(248 22 x 3分 =4422 3分 =22x 2分 当 5x 时，原式 = 452252 2分 说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各 2， 代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为 1 分 20解： 0)4)(4(162 22 )3)(3(9 22 =0， 2分 则原方程可化为： 4分 解这些方程组得： 4分 说明：知道通过因式分解降次 2下两两组合和解得答案各 4 每一个答案可以分别为 1 分 B 45， 24 ， 在 ， 42224s 2分 C = 42224 2分 ， 1分 1分 D： ： 2， 2分 ， 2分 1） 题意易得 一次函数 的解析式 为： 4 1 分 点 ),1( 直线 4 ， 3n ， 点 )3,1(A 1 分 将 )3,1(A 代入 反比例函数 1 分 得 3k ， 反比例函数的解析式 为：. 2分 (2) 由题意易得方程组 解得： )3,1(A 、 )1,3(B 2分 设 一次函数 4 y 轴的交点为 N，与 x 轴交于点 M， . 易知：M（ 4,0），点 N（ 0， 4）， ： 2： 1 2分 S 4442142 N O 1分 (1) 矩形 ， C， D=90, 2分 1分 E 是 的中点， E： ： 2 2分 2 1分 (2) 过 D 作 H， 2分 E： ： 1 H= 设 AF=a ，则 a CH=a 1分 0- 知： 2分 t 2 1分 (1) 由题意：直线 221 x 轴交于点 B（ 4,0）， 1分 与 y 轴交于点 C 点 C（ 0， 1分 将点 B（ 4,0）代入抛物线 221 2 b 1分 所求 抛物线解析式为： 22321 2 1分 (2) 222 , 直角三角形， 0 1分 点 M 是上述抛物线上一点 不可能有 者 直 1分 当 似时，一定有 0 1分 此时点 M 的坐标为： M（ 3， (3) 直角三角形， 0 当矩形 有顶点 D 在 时，显然点 F 与点 C 重合时面积最大，如图 1， 设 x， 即5255 2( 5 x) S 矩形 2(x 52 )2 52 即 x25时矩形 面积有最大值25， 当矩形 两个顶点 D、 E 在 时，如图 2， 点 H， 设 x， 则 x， 2 x， 即 5 (2 x) 2， 解得 52(2 x) S 矩形 x52(2 x) 52(x 1)2 52， 即当 x 1 时矩形 面积同样有最大值25， 综上所述，无论矩形 两个顶点或只有一个顶点在 ，其最大面积相同 2分 当矩形一个顶点在 时， 2( 5 x) 5， 52 ， 52， 32， D(32， 0) 1分 当矩形 两个顶点 D、 E 在 时， 1， 5， 得 12， 12， 52 12 2， D( 12， 0)， E(2， 0) 1分 综 上所述，满足题意的矩形在 上的顶点的坐标为 D(32， 0)或 D( 12， 0)、 E(2， 0) 25. 解：（ 1） 连接 B、 E、 D 都在 P 上 D， E， 1 分 内角和为 180 0， 即： 1 分 0， 30A 1 分 21 Q=CD=t， t 1 分 代入有2125 t 5t 1 分 当25 与 D 重合， （ 2） 设 P 和 交 于 M、 N， Q=x， 0点 P 作 点 H 1 分 在 ， 易知： H= )10(21 x 1