河北省武邑2017届高三第四次模拟考试数学试题（理）含答案

河北武邑 2016年下学期高三第四次模拟考试 数学（理）试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1集合 2*7 0 ,A x x x x N ，则 *6 ,B y N y 中元素的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2已知集合 l g 1A x y x ， 2B x x，则 （ ） A 1,2 B 0,2 C 2,0 D 2, 1 3设向量 1,a x xr ， 2 , 4b x x r ，则“ ab“ 2x ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4某校高考数学成绩 近似地服从正态分布 2100,5N ，且 1 1 0 0 P ，则 9 0 1 0 0P 的值为（ ） A B C D 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 36 12 B 36 16 C 40 12 D 40 16 6设 D 为 上的中点，且 O 为 上靠近点 A 的三等分点，则（ ） A 5166B O A B A C B 1162B O A B A C 5166B O A B A C D 1162B O A B A C 执行如图的程序框图，则输出 x 的值是（ ） A 2016 B 1024 C 12D 1 8已知 00,P x ： 2 2 14x y上的一点，1F，2 的两个焦点，若120F0 ） A 2 6 2 6,33B 2 3 2 3,33C 33,33D 66,339在平行四边形 ， 3AD 5AB 23D 13C 3则 EF ） A 14 B 25 C 42 D 2 11 10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 272B 27 C 27 2 D 27 3 11已知点2F， P 分别为双曲线 221（ 0a ， 0b ）的右焦点与右支上的一点，O 为坐标原点，若 22 O M O P O F2 M且 222 2 F M则该双曲线的离心率为（ ） A 23 B 32C 3 D 31212设函数 322 l nf x x e x m x x ，记 若函数 实数 m 的取值范围是（ ） A2 1,e e B2 10, e e C2 1e,e D2211e , 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填 在答题纸上） 13已知正项等比数列 1a，其前 n 项和为*），且1 2 31 1 2a a a，则4S 14设 0 ，将函数 s i n 2 23 的图象向右平移 43个单位后与原图象重合，则 的最小值是 15设 a ， b ， 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6c ，若以 a ， b ， c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有 个 16直线 0ax by c 与圆 O ： 2216相交于两点 M 、 N 2 2c a b， P 为圆 O 上任意一点，则 N取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列 n 项和为1 1对一切正整数 n 恒成立 . （ 1）试求当1列 求出它的通项公式； （ 2）在（ 1）的条件下，当 n 为何值时，数列 400的前 n 项和 18某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为 p ，两天是否下雨互不影响，（ 1）求 p 及基地的预期收益； （ 2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为 11万元，有雨时收益为 6 万元，且额外聘请工人的成本为 5000 元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由 . 19在四棱锥 P 中， C ， B 1 12D C ， E 是 中点，面 面 （ ）证明： 面 （ ）若 2， 3，求二面角 A 的余弦值 . 20已知圆1F： 2 21 1 6 ，定点 2 1,0F， A 是圆1段2 点 . （ ）求 P 点的轨迹 C 的方程； （ ）四边形 四个顶点都在曲线 C 上，且对角线 原点 O ，若34 ，求证：四边形 面积为定值，并求出此定值 . 21已知函数 xf x x a （ 0a ，且 1a ） . （ 1）当 ， x 取一切非负实数时，若 212f x b x，求 b 的范围； （ 2）若函数 请考生在 22、 23 两题中任选一题作 答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4标系与参数方程 将圆 2 （ 为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 12倍，得到曲线 C . （ 1）求出 C 的普通方程； （ 2）设直线 l ： 2 2 0 与 C 的交点为1P，2P，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12l 垂直的直线的极坐标方程 . 23选修 4等式选讲 已知函数 3f x x x . （ 1）解关于 x 的不等式 5f x x ； （ 2）设 m ， n y y f x ，试比较 4与 2 的大小 . 数学（理）参考答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13 180 14 3215 27 个 16 6,10 三、解答题 17解：（ 1）由1 1得：当 2n 时，11， 两式相减得：1 2， 因为数列 以212 又因为2 1 111a S a ，所以解得：1 1a得： 12（ 2）易得数列1400是一个递减数列， 所以014 0 0 4 0 0lg 284 0 0 4 0 0l g l L 由此可知当 9n 时，数列 400的前项和 18（ 1）两天都下雨的概率为 21 0 p ，解得 该基地收益 X 的可能取值为 10， 8， 5.（单位：万元）则： 1 0 0 ， 8 2 0 ， 5 0 所以该基地收益 X 的分布列为： 则该基地的预期收益 1 0 0 8 （万元） 所以，基地的预期收益为 元 （ 2）设基地额外聘请工人时的收益为 Y 万元，则其预期收益： 1 1 0 0 （万元） 此时 X ，所以该基地应该外聘工人 . 19解：（ ）证明：取 中点 F ，连接 因为 中位线，所以 12C. 又 12C，所以 F ，所以四边形 平行四边形 . 所以 F ，又 面 面 所以 面 （ ）取 中点 M ，连接 则 C ，所以四边形 平行四边形 . 所以 A M M C M B，所以 A 在以 直径的圆上 . 所以 C ，可得 3. 过 D 做 C 于 G ，因为面 面 且面 C ， 所以 面 所以 C . 过 G 做 C 于 H ，则 面 连接 则 H ，所以 是二面角 A 的平面角 . 在 ， 12连接 1222G H A E. 在 ， 32 6c o s 3D ，即二面角 A 的余弦值 63 . 20解：（ ）因为 P 在线段2以2A. 所以21F 1F1 1 24 F， 所以轨迹 C 是以1F，2 1c ， 2a ，所以 3b ， 故轨迹 C 的方程 22143. （ ）证明：不妨设点 E 、 H 位于 x 轴的上方，则直线 斜率存在，设 方程为y kx m， 11,E x y ， 22,H x y . 联立 22143y kx ，得 223 4 8k x k m x 24 1 2 0m ， 则12 2834k ， 212 24 1 234k . 由121234E G F ， 得 1212k x m k x 221 2 1 21234k x x k m x x . 由、，得 222 4 3 0 . 设原点到直线 距离为21， 2 121E H k x x 22221 6 1 2 3 9134， 4 E O G 四 边 形 H d 2228 1 2 3 934m k 由、，得 43E F G 四 边 形，故四边形 面积为定值，且定值为 43. 21解：（ 1）当 时， xf x x e ，原题分离参数得 212 xb x x e 恒成立，右边求导分析即可，问题背景实际是泰勒展开的前三项 1b （ 2） 1 x a a ， 当 01a时， 0 ， a ，所以 0 ，所以 上为单增函数，无极大值； 当 1a 时，设方程 0 的根为 t ，则有 1a，即 1lo a1以 ,t 上为增函数，在 ,t 上为减函数，所以 tf t t a 1即 1n l ，因为 1a ，所以 1 0令1a 则1x x， 设 x x x x， 0x ，则 1l n 1 l nh x x x ，令 0 ，得 1x ，所以 0,1 上为减函数，在 1, 上为增函数，所以 11h ，即 ，此时 . 22解：（ 1）设 11,已知的变换下变为 C 上的点 , 则有 1112 112 c o s2 s Q（ 为参数） 2 co （ 为参数） 2 2 14x y （ 2） 2 2 142 2 0x 解得： 20或 01所以 1 2,0p， 2 0,1p，则线段121,2，所求直线的斜率 2k ，于是所求直线方程为 1 212 ，即 4 2 3 0 . 化为极坐标方程得： 4 c o s 2 s i n 3 0 ，即 34 c o s