函数基础知识总结

函数1. 映射定义：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对集合A中任一元素x，在集合B中有唯一元素y与之对应，则称f是从集合A到集合B的映射。这时，称y是x在映射f的作用下的象记作f（x）。x称作y的原象。2.函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C=f(x)|xA为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素3.求函数的定义域常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；实际问题要考虑实际意义零指数幂的底数不等于零；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响 4.函数值域： 5、函数图像变换知识平移变换： 形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿轴方向向左或向右平移 a个单位，就得到y=f(x+a)的图象。 形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)的图象沿轴方向向上或向下平移a个单位，就得到y=f(x)+a的图象 .对称变换 y=f(x) y=f(x),关于轴对称 y=f(x) y=f(x) ,关于轴对称 .翻折变换 y=f(x)y=f|x|, (左折变换) 把轴右边的图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称 y=f(x)y=|f(x)|（上折变换） 把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称 在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近y轴。 6函数的表示方法列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法 图像法：如果图形是函数的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法. 如果在函数中，是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法7分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。8函数单调性及证明方法: 增函数：一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1x2时,都有f(x1) f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。减函数：一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1 f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。此区间叫做函数f(x)的单调减区间。证明方法第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x10,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限。 当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限。 当 k0,b0时，函数为增函数当k0时，函数为减函数。（2）二次函数函数 叫做二次函数，定义域为Ra决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。定点坐标：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）；抛物线与x轴交点个数： = b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 = b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。= b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。11待定系数法定义：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写成为一般的形式，其中系数为待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。一般过程：首先确定所求问题含待定系数的解析式； 其次根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；. 最后解方程或消去待定系数。12、函数与方程函数的思想：函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。方程的思想：方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系；零点：对于函数y=f()，使得f()=0的实数叫做函数f(x)的零点.。other staff of the Centre. During the war, Zhu was transferred back to Jiangxi, and Director of the new Office in Jingdezhen, Jiangxi Committee Secretary. Starting in 1939 served as recorder of the West North Organization, Secretary of the Special CommitteeAfter the victory of the long March, he has been the Northwest Office of the Federation of State enterprises Minister, Shenmu fugu SAR missions, Directo