（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训 理（解析版）（打包32套）
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（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训 理（解析版）（打包32套）,湖北,专用,高考,数学,二轮,复习,温习,专题,限时,集训,解析,打包,32
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- 1 - 专题限时集训 (一 )A 第 1 讲 集合与常用逻辑用语 (时间： 30 分钟 ) 1已知集合 P 1， m， Q x 10，则 a 与 b 的夹角为锐角；命题 q：若函数 f(x)在 ( ， 0及 (0， ) 上都是减函数，则 f(x)在 ( ， ) 上是减函数下列说法中正确的是 ( ) A“ p 或 q” 是真命题 B“ p 或 q” 是假命题 C綈 p 为假命题 D綈 q 为假命题 5 已知集合 A yy 12x ， x R， B y|y x 1)， x1，则 A B ( ) A ( 1， ) B (0， ) - 2 - C (1， ) D (2， ) 6 若 m 121 且 00 且 ” 的 ( ) A 充分而 不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 已知向量 a (1， 2)， b (2， 3)，则 1，则綈 p： x R， 1； “ 2 2k Z)” 是 “ 函数 y x )为偶函数 ” 的充要条件； 命题 p： “ x 0， 2 ，使 12” ，命题 q： “ 在 ，若 AB” ，那么命题 (綈 p) q 为真命题 其中正确的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 10 用含有逻辑联结词的命题表示命题 “ 若 0，则 x 0 且 y 0” 的否定是_ 11 已知 A， B 均为集合 U 1， 2， 3， 4， 5， 6的子集，且 A B 3， ( A 1，( 2， 4，则 B ( _ - 3 - 12 若 “ x R， 210” 为真命题，则实数 a 的取值范围是 _ - 4 - 专题限时集训 (一 )A 【基础演练】 1 A 解析 根据集合元素的互异性 m 1，在 P Q 的情况下整 数 m 的值只能是 0. 2 A 解析 集合 U 1， 0， 1， 2， 3，集合 A 0， 1， 2，集合 B 1， 0， 1，2，所以 ( B 1， 3 1， 0， 1， 2 1 3 A 解析 p 且 q 是真命题，说明 p， q 都是真命题，此时非 p 为假命题，条件是充分的；当非 p 是假命题时， p 为真命题，必须 q 再是真命题，才能使 p 且 q 是真命 题，即在只有p 为真命题的条件下， p 且 q 未必为真命题，故条件不是必要的 4 B 解析 因为当 a b0 时， a 与 b 的夹角为锐角或零度角，所以命题 p 是假命题；又命题 q 是假命题，例如 f(x) x 1， x0 ， x 2， x0. 综上可知， “ p 或 q” 是假命题 【提升训练】 5 D 解析 集合 A 为函数 y 1)的定义域，由 10 可得集合 A ( ， 1)(1 ， ) ；集合 B 为函数 y 12x 1的值域，根据指数函数性质集合 B (0， ) 所以 A B x|x1 6 C 解析 集合 中的代表元素与用什么字母表示无关 事实上 A ( ， 1)(1 ， )( ， 2)(2 ， ) ( ， ) ，集合 B ( ， 1)(1 ， 2)(2 ， ) ，所以 A B. 7 A 解析 显然 a1 且 00 且 ；反之， a b0 且 ab 且 a 0ab 且 b0，这样推不出 a1 且 01 且 00 且 ” 的充分而不必要条件 8 A 解析 m ( 2， 2 3)， m， n 的夹角为钝角的充要条件是 m 命题 ，根据正弦定理 abAB，命题 q 为真命题，故 (綈 p) q 为真命题，说法 正确 (注：说法 中，根据四种命题的关系，一个命题的否命题与逆命题等价，可以转化为判断原命题的逆命题的真假，原命题的逆命题是：若 12，则 6 ，这显然是一个假命题 ) 10 若 0，则 x0 或 y0 解析 命题的否定只否定命题的结 论，逻辑联结词“且”要改成“或” 11 5， 6 解析 依题意作出满足条件的韦恩图，可得 B( 5， 6 12 0， 1) 解析 问题等价于对任意实数 x，不等式 210 恒成立当 a 0时，显然成立；当 a0 时，只能是 a0 且 44a0，即 0a1.故 a 的取值范围是 0，1) (注：形式上的二 次三项式 c 中，系数 a 有等于零的可能性 ) - 1 - 专题限时集训 (一 )B 第 1 讲 集合与常用逻辑用语 (时间： 30 分钟 ) 1已知全集 U R，集合 Axy 1x 1 ， B x|y x 2)，则集合 ( B( ) A ( 2， 1) B ( 2， 1 C (， 2) D ( 1， ) 2集合 x N*12x Z 中含有的元素个数为 ( ) A 4 B 6 C 8 D 12 3设集合 A 2， 1， 0， 1， B 0， 1， 2， 3， 4，则 A ( ( ) A B 0， 1 C 2， 1 D 2， 1， 0， 1 4“ a3”是函数“ f(x) 3 在 1， 2上存在零点”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5设全集 U R，集合 A x|x 300，若 AB，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (， 1) B (， 1 - 2 - C (， 2) D (， 2 7命题“ x 1， 2， a 0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A a 4 B a 4 C a 5 D a 5 8已知 a， b 为非零向量，则“函数 f(x) (b)2为偶函数”是“ a b”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9下列四个判断： 10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15， 17， 14， 10， 15， 17， 17， 16， 14，12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 cab； 已知 服从正态分布 N(0， 2)， 且 P( 2 0) P( 2) 已知 a0， b0，则由 y (a b) 1a 4b 2 2 4ab8； 若命题“ x R， |x a| |x 1| 2”是假命题，则命题“ x R， |x a| |x 1|2”是真命题 其中正确的个数有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10如图 1 1，有四个半径都为 1 的圆，其圆心分 别为 ， 0)， ， 0)， ， 2)， 2)记集合 M Oi|i 1， 2， 3， 4，若 A， B 为 M 的非空子集，且 A 中的任何一个圆与 B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A， B)为一个“有序集合对” (当 A B 时， (A， B)和(B， A)为不同的有序集合对 )，那么 M 中“有序集合对” (A， B)的个数是 ( ) 图 1 1 A 2 B 4 C 6 D 8 11如果不等式 4x a 1)x 的解集为 A，且 Ax|03 或 是函数 f(x) 3 在 1， 2上存在零点 ”的充分不必要条件 (注：函数的零点存在性定理是指 在开区间上的零点存在的一个充分条件，但如果在闭区间上讨论函数的零点，一定要注意区间端点的情况 ) 【提升训练】 5 A 解析 依题意得 A x| 5a，因为 AB，所以 即为所求，选项 C 符合要求 (注：这类题把 “ 条件 ” 放在选项中，即选项中的条件推出 题干的结论，但题干中的结论推不出选项中的条件 ) 8 C 解析 依题意得 f(x) 2(ab )x 函数 f(x)是偶函数，得 ab 0，又 a， b 为非零向量，所以 ab ；反过来，由 ab 得 ab 0， f(x) 数 f(x)是偶函数综上所述， “ 函数 f(x) (b)2为偶函数 ” 是 “ a b” 的充要条件 9 B 解析 p q 为真时 p， q 均为真，此时 p q 一定为真， p q 为真时只要 p， q 至 - 4 - 少有一个为真即可，故 “ p q” 为真是 “ p q” 为真的充分不必要条件，结论 (1)正确； p 能 p， q 均假，此时 p q 为假，结论 (2)不正确； p q 为真时，可能 p 假，此时綈 綈 p 为假时， p 一定为真，此时 p q 为真，结论 (3)正确；綈 p 为真时， p 假，此时p q 一定为假，条件是充分的，但在 p q 为假时，可能 p 真，此时綈 p 为假，故 “ 綈 p” 为真是 “ p q” 为假的充分不必要条件 (该题把逻辑联结词表达的命题和充要条件结合起来，只要把这些问题判断清楚了，对逻辑联结词的掌握就到位了 ) 10 B 解析 注意到 满足题意的 “ 有序集合对 ”( A， B)的个数是 4. 11 2， ) 解析 令 y 4x (x 2)2 22， y0 ，这个式子表示平面上的半圆；令 y (a 1)x，其表示平面上斜率为 (a 1)且过坐标原点的直线系， 4x a 1)x 的解集为 A 的意义是半圆位于直线上方时对应的 x 值，又 Ax|00，故两个点不在区域 M 内，函数 y 图象与 y 轴的交点坐标为 (0， 1)，这个点也不在区域 M 内，结合余弦函数图象的特征可知函数 y 图象与区域 M 无公共点 - 1 - 专题限时集训 (七 ) 第 7 讲 解三角形 (时间： 45 分钟 ) 1在 ，若 A 60 ， 4 3， 4 2，则角 B 的大小为 ( ) A 30 B 45 C 135 D 45 或 135 2 在 ，已知 24， A 30 ，则 面积为 ( ) A 1 B. 3 C 2 D 2 3 3 已知向量 p ( q ( 若 A， B， C 是锐角 三个内角，则 p 与 q 的夹角为 ( ) A锐角 B直角 C钝角 D以上都不对 4 如图 7 1，设 A， B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 距离为 50 m， 45 ， 105 后，就可以计算出 A， B 两点的距离为 ( ) 图 7 1 A 50 2 m B 50 3 m C 25 2 m 2 m 5已知 面积为 32 ， 3， 3 ，则 周长等于 ( ) A 3 3 B 3 3 C 2 3 2 - 2 - 6 已知 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， a 80， b 100， A 30 ，则此三角形 ( ) A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是直角三角形，也可能是锐角三角形 7 在斜 ，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 A C）则角 A ( ) 8 如图 7 2，在 ， D 是边 的点，且 232 ) 图 7 2 A. 33 B. 36 C. 63 D. 66 9 在 ，角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c， 4，则 面积等于 _ 10 如图 7 3，测量河对岸的塔高 ，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个观测点C 与 D，测得 15 ， 30 ， 30 m，并在 C 测得塔顶 A 的仰角为 60 ，则塔的高度 _m. 图 7 3 11在 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 4 72，且 c 7，则 面积的最大值为 _ - 3 - 12 在 ， a， b， c 分别为角 A， B， C 的对边，且 C 3 ， a b c ，其中 1. (1)若 c 2，求 的值； (2)若 16( 4 3)，求边长 c 的最小值并判定此时 形状 13 在 ，角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c，且满足 2 55 ， b c 3. (1)求 a 的值； (2)求2 A 4 B C 41 值 - 4 - 14 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若函数 f(x) 14为偶函数，且 f 0. (1)求角 B 的大小； (2)若 面积为 15 34 ， 其外接圆半径为 7 33 ，求 周长 - 5 - 专题限时集训 (七 ) 【基础演练】 1 B 解析 在 ，若 A 60 ， 4 3， 4 2，由正弦定理得： 入解得 2 以 p， q 的夹角为锐角 4 A 解析 在 ，由正弦定理得 ， 50 2 m. 【提升训练】 5 A 解析 设角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，利用三角形面积公式和余弦定理得： b 3， 34 32 ， 3 212，所以 3 (a c)2 3 a c 3，即 周长等 于 3 3. 6 C 解析 由正弦定理，得 80 100得 58 12， 22 ，所以 B 6 ， 4 或 B 34 ， 56 6 ， 4 时， A B 3 ， 512 ，则 C 712 ， 23 ，故 钝角三角形；当 B 34 ， 56 时， 是钝角三角形综上， 定是钝角三角形故选 C. 7 B 解析 A C） 2A C） 2 2 2 斜三角形， 0， 1， A(0 ， )，2 A 2 ， A 4. - 6 - 8 D 解析 设 a，则由题意可得： 2a， 32 a，在 ，由余弦定理得： 2 3 2 13，所以 1 2 23 ，由正弦定理得， 以32 3，解得 66 ，故选 D. 9 2 3 解析 根据余弦定理可得 12，故 AC 4，可得 4，得 122 3. 10 15 6 解析 在 ，根据正弦定理得 30 12180 15 30 ） 15 2. 在 ， 15 2 15 6. 4 解析 因为 4 72， 所以 21 B) 21 72， 2 221 72，即 14 0， 解得 12. 由余弦定理得 12 72 72 7， .( 当且仅当 a b 7时， “ ” 成立 ) 从而 S 1212 7 32 7 34 ，即 S 的最大值为 7 34 . 12 解： (1)由正弦定理得， a b c ，即 2， C 3 ， B 3， B 3232 3 6 3， - 7 - 6 1， B 6 2 ， B 3 ，则 正三角形，又 c 2， a b 2， 22 2. (2)由余弦定理得 2(a b)2 3 1216( 4 3)， 则 13( 4 3) 又 a b c ， 2( 4 3)， 4 3 2 1 (2 1) 4 2 1 26 ， 故 6， 当且仅当 3时取等号， 此时 c 6， 4， a b 3 2a 2，b 2 2，c 6或a 2 2，b 2，c 6，故 直角三角形 13 解： (1) 2 55 ， 21 35. 又 3，即 3， 5， 又 b c 6， b 5，c 1 或 b 1，c 5. 由余弦定理得 220， a 2 5. (2)2 4C 41 2 4 A 41 2 4 41 - 8 - 35， 21 725， 原式 7251 725 732. 14 解： (1) f(x) 14是偶函数， f(x) f( x)，即 14 14， m 0. 又 0， 14，即 1 14， 12. 又 B(0 ， )， B 23 . (2) 外接圆半径为 7 33 ， 根据正弦定理 2R 得 14 33 ， b 7. 又 S 1215 34 ， 15. 在 ，根据余弦定理得 2 即 30 49， 34， (a c)2 264， a c 8， 周长等于 15. - 1 - 专题限时集训 (三 ) 第 3 讲 函数与方程、函数模型及其应用 (时间： 45 分钟 ) 1已知偶函数 f(x)，当 x0 时， f(x) e 为自然对数的底数 )，则函数 f(x)的零点不可能在的区间为 ( ) A ( 1， 0) B (0， 1) C 1e， 1e 1 2 有一组实验数据，如下表： t v 2 最佳的体现这些数据关系的函数模型是 ( ) A v B v 2t 2 C v 12 D v 2t 2 3 若 a2，则函数 f(x) 131 在 (0， 2)内零点的个数为 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 4 函数 f(x) 3x 12的零点个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 5 如图 3 1 的函数图象与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是 ( ) 图 3 1 - 2 - 6 一矩形铁皮的长为 8 为 5 四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，盒子容积的最大值是 ( ) A 12 B 15 C 18 D 16 已知函数 f(x)1， x0 ，x0. 则下列关于函数 y ff(x) 1 的零点个数的判断正确的是 ( ) A 当 k0 时，有 3 个零点；当 ，有 4 个零点；当 销售总收入为 260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元，则 y(万元 ) 与 x( 件 ) 的 函 数 关 系 式 为_， 该工厂的年产量为 _件时，所得年利润最大 (年利润年销售总收入年总投资 ) 10 已知符号函数 x)1， x0，0， x 0， 1， ， f(x)为增函数，又 f(x)为偶函数，画出 f(x)的草图，先考察 x0时， f(x)的零点情况 f(1) 10， 110 时 f(x)的零点在区间内 1e， 1 内，又 f(x)为偶函数，所以另一零点在区间 1， 1应选 C. 2 C 解析 将表中的数据代入各选项中的函数解析式验证，可知只有 v 12 满足故选 C. 3 C 解析 f( x) 2 a2 可知， f( x)在 (0， 2)上恒为负，即 f(x)在 (0，2)内单调递减，又 f(0) 10， f(2) 83 4a 10 时，若 f(x) 1，则 x 2k或 x 1e.若 ff(x) 1 时， f(x) 2k或 f(x) 1e.若 f(x) 2k，则 x 2 x e 2k；若 f(x) 1e，则 x 1 x k0 时， 2 1 于 k 无解； e 2k k 无解所以此时函数 y ff(x) 1 - 6 - 有四个零点 (注意必须说明四个零点互异 ) 当 的解为 x 1e，所以 ff(x) 1 时，只有 f(x) 1e，此时当 x0 时， x 1 0，此 时无解，当 x0 时，解得 x x N* 16 解析 只 要 把 成 本 减 去 即 可 ， 成 本 为 x 100 ， 故 得 函 数 关 系 式 为 y 32x 100， 020， x N*， 当 020 时 ， ， 1，则 f(x) 1 1 0，得 x e 或 x 1e，结合 x1 得 x e；当 x 1 时， 0， 0， f(x) 0，得 x 1，符合；当 00，即 0 xa. 可化为 x2( a x)t， x 22t， 因为 t0 ， 1，所以 22ta. 综上可得函数 f(x) 4(a x)x，定义域为 0， 22t ，其中 t 为常数，且 t0 ， 1 (2)y 4(a x)x 4 x 当 22t 12 t 1， x 当 22t 0 t12时， y 4(a x)x 在 0， 22t 上为增函数， 当 x 22 8 - 81 2t） 2. 答：当 12 t 1 时，投入 x 加值 y 最大，为 当 0 t12时，投入 x 22t，附加值 y 最大，为 81 2t） 2万元 - 1 - 专题限时集训 (九 ) 第 9 讲 数列的概念与表示、等差数列与等比数列 (时间： 45 分钟 ) 1已知 等差数列，且 2 1， 0，则公差 d ( ) A 2 B 12 D 2 2 若 1， a， 3 成等差数列， 1， b， 4 成等比数列，则 ) A 12 1 D 1 3 设 前 n 项和，若 1， 5，则 ) A 7 B 15 C 30 D 31 4 已知各项均为正数的等比数列 满足 16，则 ) A 16 B 32 C 48 D 64 5 公差不为零的等差数列 ， 其公比为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 6 等差数列 ， 4，则 2 2 ( ) A 10 B 20 C 40 D 2 在等比数列 ， 1，公比 |q|1. 若 m ( ) A 9 B 10 C 11 D 12 - 2 - 8 设等比数列 前 n 项和为 31， 31，则公比 q ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 9 已知 公差为 d 的等差数列，若 312，则 d _ 10 已知等 比数列 首项为 2，公比为 2，则 1 _ 11 数列 ， 2，当 n 为奇数时， 1 2；当 n 为偶数时， 1 2_ 12 已知数列 前 1a 1a (a0，且 a1) 数列 足 (1)求数列 通项； (2)若对一切 n N 都有 232， 37. (1)求数列 通项公式； (2)若将数列 项重新组合，得到新数列 具体方法如下： ，依此类推， 第 n 项 2n 1项的和组成，求数列 42n 的前 n 项和 专题限时集训 (九 ) - 3 - 【基础演练】 1 B 解析 2 1， 0， 得6d 2（ 3d） 1，2d 0， 得 1，d 12， 2 D 解析 2 a 4， a 2， 4， b 2 ， 1. 3 B 解析 由等差数列通项公式得： 5 1 2d， d 2， 1， 15. 4 D 解析 等比数列 16，各项均为正数， 4， 43 64.即 4. 【提升训练】 5 C 解析 设公差为 d，则 (2d)2 (d)(5d)，即 20，又 d0 ，所以 d 2比数列 的公比为 423. 6 B 解析 2 2 5( 20. 7 C 解析 由 1 (， 又 1， 所以 1 解得 m11， 故选 C. 8 C 解析 两式相减得 3即 4所以 q 4. 9 2 解析 3123(5d) 2d 3d 4d 126d 12，所以 d 2. 10 4 解析 2n， 所以 1 212 22n 122n 1 2 22 4. 11 92 解析 由题意 ， 得 2 4， 8， 10， 20， 22， 44， 46， 92. 12 解： (1)由题意可知当 n 1 时， a， 当 n 2 时， 1(1)， 1 1(1 1)， 式减去 式得： 1 a， 所以数列 等比数列， an(n N*) (2)因为 以 n 当对一切 n N 都有 a1 时，有 a 1对一切 n N 都成立，所以 a1. - 4 - 当 00)在 (0， 13)上单调递减， 在 13， ) 上单调递增，而 3去 )， 设公差为 d，则d 8，8d 29， 解得 5，d 3， 所以数列 通项公式为 3n 2(n N ) (2)由题意得： 1 1 1 1 2 1 2n 1 1 (32 n 1 2) (32 n 1 5) (32 n 1 8) 32 n 1 (32 n 1 1) 2n 1 3 2n 1 2 5 8 (32 n 1 4) (32 n 1 1)， 而 2 5 8 (32 n 1 4) (32 n 1 1)是首项为 2，公差为 3 的等差数列的前 2n 1项的和，所以 2 5 8 (32 n 1 4) (32 n 1 1) 2n 1 2 2n 1（ 2n 1 1）2 3 322n 3 14 2n. 所以 32 2n 2 32 2n 3 14 2n 98 22n 14 2n， - 5 - 所以 14 2n 98 22n， 所以 98(4 16 64 22n) 98 4（ 1 4n）1 4 32(4n 1) - 1 - 专题限时集训 (二十一 ) 第 21 讲 函数与方程和数形结合思想 (时间： 45 分钟 ) 1已知向量 a 与 b 的夹角为 23 ，且 |a| 1， |b| 2，若 (3a b) a，则实数 ( ) A 3 B 3 D 32 2 已知复数 m 2i， 2 i，若 实数 m 的值为 ( ) A 1 B 1 C 4 D 4 3 已知x y 10 ，x y 10，y 1，且 u 4x 4y 8，则 u 的最小值为 ( ) 2 C. 22 方程 2a 0 一定有解，则 a 的取值范围是 ( ) A 3， 1 B ( ， 1 C 1， ) D 1， 1 5 已知公差不为 0 的正项等差数列 ， n 项和，若 10，则 ) A 30 B 40 C 50 D 60 6 1 的焦点，过 x 轴的直线交椭圆于点 P，且 0 ，则椭圆的离心率为 ( ) - 2 - A. 33 B. 22 D. 32 7 若从区间 (0， e)内随机取两个数，则这两个数之积 不小于 e 的概率为 ( ) A 1 1e B 1 2e 直线 y 3 与圆 (x 3)2 (y 2)2 4 相交于 A， B 两点，若 | 2 3，则实数 _ 9 长度都为 2 的向量 ， 的夹角为 60 ，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 弧 )上， ，则 m n 的最大值是 _ 10 若 a， b 是正数，且满足 a b 3，则 取值范围是 _ 11 在 ，三内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 (2b c)(1)求角 A 的大小； (2)若 | | 1，求 长 l 的取值范围 12 已知等差数列 前 n 项和为 比数列 各项均为正数，公比是 q，且满足 3， 1， 12， (1)求 通项公式； - 3 - (2)设 3 2 R)，若 足： 1n N*恒成立，求 的取值范围 13 已知 x 3 是函数 f(x) x) 10x 的一个极值点 (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)若直线 y b 与函数 y f(x)的图象有 3 个交点，求 b 的取值范围 专题限时集训 (二十一 ) 【基础演练】 1 A 解析 因为 (3a b) a，所以 (3a b) a 3 a b 31 2 - 4 - 12 0，解得 3. 2 A 解析 (m 2i)(2 i) (2m 2) (m 4)i，只要 2m 2 0 且 m 40即可，解得 m 1. 3 B 解析 不等式组所表示的平面区域是如下图中的 u 4x 4y 8(x 2)2 (y 2)2，根据题意只能是点 (2， 2)到直线 x y 1 0 的距离最小，这个最小值是 32，故所求的最小值是 92. 4 A 解析 构造函数 f(x) 2函数 f(x)的值域是 1， 3，因为方程2a 0 一定有解，所以 1 a3 ， 3 a1. 【提升训练】 5 A 解析 设公差为 d(d0) ，则 2 (d)2 a1(3d)d. 又 4d 10， d 2， 55 42 d 30. 6 A 解析 设 | r，则 | 2r， | a 3r， 2c 3r，故椭圆的离心率为 e 33 . 7 B 解析 设取出的两数为 x， y，则 00，从而 a1 或 a1 ， a 10，所以 f(a) a a 3a 1 (a 1) 4a 1 59 ，当且仅当a 1 4a 1，即 a 3 时取等号，当 13 时函数 f(a)单调递增，所以 取值 范围是 9， ) 方法 2：设 t，则 a b t 3， a ， b 可看成方程 (t 3)x t 0 的两个正 根，从而有（ t 3） 2 4t0 ，t 30，t0，解得 t9 ，即 . 11 解： (1)在 ， (2b c) 由正弦定理有： (2 2 C)，即 2 ， 12，又 A(0 ， )， A 3. (2)由已知 | | 1， | | 1，即 a 1， 法一：由正弦定理得： b 23c 23 l a b c 1 23( 1 23 B) 1 2 32 121 2 6. A 3 ， B0 ， 23 ， B 6 6 ， 56 ， 6 12， 1， - 6 - 故 周长 l 的取值范围是 (2， 3 法二：周长 l a b c 1 b c，由 (1)及余弦定理得： 1 2b 2 1， (b c)2 1 3 3b ， b c2 ， 又 b ca 1， l a b c(2 ， 3， 即 周长 l 的取值范围是 (2， 3 12 解： (1)由已知可得q 3 12，3 消去 q 12 0，解得 q 3或 q 4(舍 )，a 2 6， d 3，从而 3n， 3n 1. (2)由 (1)知： 32 3n 2 n. 1n N*恒成立，即 3n 1 2 n 13n 2 理得： 2 当 x(1 ， 3)时， f( x)0， 所以 f(x)的单调递增区间是 ( 1， 1)， (3， ) ，单调 递减区间是 (1， 3) (2)由 (1)知， f(x)在 ( 1， 1)内单调增加，在 (1， 3)内单调减少，在 (3， ) 上单调增加，且当 x 1 或 x 3 时， f( x) 0， 所以 f(x)的极大值为 f(1) 169，极小值为 f(3) 3221， 所以在 f(x)的三个单调区间 ( 1， 1)， (1， 3)， (3， ) 上直线 y b 与 y f(x)的图象各有一个交点，当且仅当 f(3)bf(1) 因此， b 的取值范围为 (3221， 169) - 1 - 专题限时集训 (二十三 ) 第 23 讲 几何证明选讲 (时间： 30 分钟 ) 1如图 23 1， O 的内接三角形， O 的切线， 点 E，交 A 60 ， 1， 9，则 _ 图 23 1 2 已知 圆 O 的直径， 2， 圆 O 的两条弦， 2， 3，则 _ 3 如图 23 2 所示， O 的两条切线， B、 C 是切点， A， D 是 O 上两点，如果 E 46 ， 32 ，则 A 的度数是 _ 图 23 2 图 23 3 4 如图 23 3 所示， 别是圆 O 的切线，且 3， 4，延长 D 点，则 面积是 _ 5 如图 23 4，点 A， B， C 是圆 O 上的点，且 6， 120 ，则圆 O 的面积等 - 2 - 于 _ 图 23 4 图 23 5 6 如图 23 5，已知 接于圆 O，点 D 在 延长线上， O 的切线， 若 B 30 ， 2，则 长为 _ 7 如图 23 6， O 于点 C，割线 过圆心 O，弦 点 O 的半径为 3， 2，则 _， _ 图 23 6 图 23 7 8 如图 23 7，若 2 于点 D，且 4， 3，则_ 9 如图 23 8， ， 90 ， 4 3 _ 图 23 8 - 3 - 10 如图 23 9，过圆 O 外一点 P 分别作圆的切线和割线交圆于 A， B，且 7， C 是圆上一点使得 5， _. 图 23 9 图 23 10 11 如图 23 10， B D， 90 ，且 6， 4， 12，则 _ 12 如图 23 11， A， E 是半圆周 上的两个三等分点，直径 4， 足为 D， 交于点 F，则 长为 _ 图 23 11 专题限时集训 (二十三 ) 【基础演练】 1 4 解析 由弦切角定理知 60 ，又 以 等边三角形，又 9，所以 3，所以 3，故 6， E 以 4. 2 75 或 15 解析 很 容易求出 45 ， 30 ， D 在 侧，则 度数是 75 ；若 C， D 在 侧，则 度数是 15 . 3 99 解析 分别连接 O 的两条切线， E 46 ， 134 ， 67 ， 32 ， 32 ， 67 32 99 . 解析 由题意知 5， 8， B 到 距离为 125 ，所以 面积是 12 8 125 485. 【能力训练】 5 12 解析 由正弦定理得 2R，所以 2R 632 4 3， R 2 3， S 4 - 12 . 6 4 解析 连接 2 60 ，且由 正三角形，所以 D 是 O 的切线，即 以 24. 7 4 95 解析 2， 3，则 8，故由切割线定理得 4，连接 12 12 125 ，在 ，由勾股定理得 95. 8 7 解析 2 以 A， B， C 在以 P 为圆心， 半径的圆上延长 P 于 E，则 1， 7. 由相交弦定 理得 7. 解析 90， 5 设 x y x y 6. 由 得 x 247 ， y 187 ， 307( 10. 35 解析 因为 圆 O 切线，所以 所以 以 以 35，所以 35. 11 4 2 解析 90 ， 12， 4， 122 42 8 2. 又 以 6 8 212 4 2. 3 解析 连接 A， E 是半圆周上的两个三等分点可知 30 ，且 正三角形， 30 t ， 2 33 ， 2 33 . - 1 - 专题限时集训 (二十二 ) 第 22 讲 分类与整合和化归与转化思想 (时间： 45 分钟 ) 1已知 3 x 35，则 56 x ( ) C 35 D 45 2 已知 4 3，则 值为 ( ) B 12 D 14 3 若偶函数 f(x)在 ( ， 1上是增函数，则下列关系式中成立的是 ( ) A f 32 0， a1 ，函数 f(x) 区间 a， 2a上的最大值与最小值之差小于 1，则a 的取值 范围是 ( ) A (0， 1)(1 ， ) B. 0， 12 (2， ) C. 12， 1 (2， ) D (1， ) 7 已知数列 足 1， 1， 1 |1|(n2) ，则该数列前 2 012 项的和等于 ( ) A 1 340 B 1 341 C 1 342 D 1 343 8 设 00 的 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 0) B (0， ) C (0) D ( ) 9 设点 A(1， 0)， B(2， 1)，如果直线 1 与线段 一个公共点，那么 _ 图 22 1 10 如图 22 1，圆台上底面半径为 1，下底面半径为 4，母 线 18；从 中点 ，则绳子的最短长度为 _ 11 已知 a 为常数， a R，函数 f(x) g(x) 其中 e 是自然对数的底数 ) (1)过坐标原点 O 作曲线 y f(x)的切线，设切点为 P(求 证： 1； (2)令 F(x) f（ x）g（ x） ，若函数 F(x)在区间 (0， 1上是单调函数，求 a 的取值范围 - 3 - 12 某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时 2 元 (不足 1 小时的部分按 1 小时计算 )甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为 14， 12；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为 12， 14；两人租车时间都不会超过三小时 (1)求甲、乙两人所付租车费 用相同的概率； (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 13 某分公司经销某种品牌产品，
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