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湖北 专用 高考 数学 二轮 复习 温习 专题 限时 集训 解析 打包 27

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内容简介：

- 1 - 专题限时集训 (一 )A 第 1 讲 集合与常用逻辑用语 (时间： 30 分钟 ) 1已知集合 A x|012 4 下列命题中的假命题是 ( ) A x 0 且 x1 ，都有 x 1x 2 B a R，直线 y a 0 恒过定点 (1， 0) C m R，使 f(x) (m 1)4m 3 是幂函数 D R，函数 f(x) x )都不是偶函数 5设集合 M xx 2x 3B” 是 “ 的 ( ) A 充分条件但不是必要条件 B 必要条件但不是充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 8 已知命题 p：关于 x 的 方程 4 0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y 2 2 - 4在 3， ) 上是增函数若 p或 p且 实数 ) A ( 12， 44 ， ) B 12， 44 ， ) C ( ， 12)( 4， 4) D 12， ) 9 下列 4 个命题： 命题 “ 若 的否定是： “ x R， x0” ； 已知 p， q 为简单命题，则 “ p q 为假命题 ” 是 “ p q 为假命题 ” 的充分不必要条件 其中正确的命题个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10 “ R ， 1 或 x 20 4 ” 的否定为_ 11 已知 A， B 均为集合 U 1， 2， 3， 4， 5， 6的子集，且 A B 3， ( A 1，( 2， 4，则 B ( _ 12 下列说法： “ R， 2” 的否定是 “ x R， 2x 3” ； 函数 y 3 2x 的最小正周期是 ； 命题 “ 函数 f(x)在 x f( 0” 的否命题是真命题； f(x)是 ( ， 0)(0 ， ) 上的奇函数， x0 时的解析式是 f(x) 2x，则 时，因为 2B2 易知 A 0， 2 ，A 0， 2 ，所以 0， ，有2B2 0，又由上得 0，所以 0，所以 A 0， 2 ，即 A B(0 ， )，可以推得 A AB” 是 “ 的充分必要条件故选 C. 8 C 解析 命题 p 等价于 160 ，即 a 4 或 a4 ；命题 q 等价 于 3，即 a 12. 由 p 或 q 是真命题， p 且 q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假若 p 真 q 假，则 的否定是 “ x R， x0” ，故 错误对于 ，若命题 p q 为假，则 p 和 q 至少有一个为假，不可以推得命题 p q 为假命题；但当命题 p q 为假时，则 p 和 q 都为假，可以推得命题 p q 为假命题；故 “ p q 为假命题 ” 是 “ p q 为假命题 ” 的必要不充分条件，故 错误综上，正确的个数为 . 10 x R， x1 且 4 解析 因为特称命题 p： M， p( 否定为綈 p： x M，綈 p(x)，所以题中命题的否定为 “ x R， x1 且 4” 11 5， 6 解析 依题意作出满足条件的韦恩图，可得 B ( 5， 6 12 解析 对于 ， “ R， 2” 的否定是 “ x R， 2x 3” ，所以 正确；对于 ，注意到 2x 3 ，因此函数 y 3 2x 3 3 1223 ，其最小正周期为 24 2 ，所以 不正确；对于 ，注意到命题 “ 函数f(x)在 x 有极值，则 f( 0” 的否命题是 “ 若函数 f(x)在 x 无极值，则f( 0” ，容易知该命题不正确，如取 f(x) f(x)无极值但当 0 时， f( 0，故 不正确；对于 ，依题意知，当 f(x) f( x) 2 x， 所以正确 综上所述，其中正确的说法是 . - 1 - 专题限时集训 (一 )B 第 1 讲 集合与常用逻辑用语 (时间： 30 分钟 ) 1已知全集 U Z，集合 M 1， 0， 1， N 0， 1， 3，则 ( N ( ) A 1 B 3 C 0， 1 D 1， 3 2 已知全集 U R，集合 M x|x a0 ， N x|x 1)0” D 命题 “ 若 x y，则 的逆否命题为真命题 5 已知集合 A x|x 6 0， B 3， 2， 1， 1， 2， 3，则 A B 中元素的个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 6 已知命题 p： x R， 22x 120， b0 ，当 A B 只有一个元素时， a， b 的关系式是 _ 11 已知向量 a， b 均为非零向量， p： ab 0， q： a 与 b 的夹角为锐角，则 p 是 q 成立的 _条件 (填写 “ 充要 ” 、 “ 充分不必要 ” 、 “ 必要不充分 ” 、 “ 既不充分也不必要条件 ”) 12 若命题 “ 对于任意实数 x，都有 4a0 且 210” 是假命题，则实数 _ - 3 - 专题限时集训 (一 )B 【基础演练】 1 B 解析 ( N x|x Z， x 1， 0， 10 ， 1， 3 3故选 B. 2 A 解析 依题意得 M x|x a， N x|10，所以由 a 1a 17m|m 6，所以 p 是 q 的充分不必要条件故选 A. 9 C 解析 若 0，不妨设 x 0，则由 0，得 ，故 共线，又它们有公共点 O，所以点 O 在直线 同理，当 y 0 或 z 0 可分别推 得点O 在直线 故由 “ 0” 可以推得 “ 点 O 在 边所在直线上 ” ；若点 O 在 - 4 - 边所在直线上，不妨设点 O 在直线 ，则一定存在实数 ，使得 立又 0，所以 A 与 不共线，所以 x 0， 点 O 在直线 时，可以分别推得 y 0， z 点 O 在 边所在直线上 ” 可以推得 “ 0” 故 “ 0” 是 “ 点 的充要条件故选 C. 10 解析 由 A B 只有 一个元素知，圆 1 与直线 1 相切，则 1 11 必要不充分 解析 设向量 a， b 的夹角为 ，则由题意知，当 a b |a| b|0 时， 0， 2 ；若 a 与 b 的夹角为锐角，即 0 ， 0， 2 0， 2 ，所以p 是 q 成立的必要不充分条件 12 ( ， 10 ， ) 解析 若对于任意实数 x，都有 4a0，则 16 440 且 210” 是真命题时有 a( 1， 0)，则命题 “ 对于任意实数 x，都有 4a0且 210” 是假命题时 ， 10 ， ) - 1 - 专题限时集训 (七 ) 第 7 讲 解三角形 (时间： 45 分钟 ) 1在 知 A 45 ， 2， 2，则 C ( ) A 30 B 60 C 120 D 30 或 150 2 外接圆半径 R 和 面积的大小都等于 1，则 值为 ( ) B. 32 C. 34 在 ，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 32 3 A ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 图 7 1 4 如图 7 1，要测量底部不能到达的电视塔 高度，在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45 ，在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30 ，并测得水平面上的 120 ， 40 m，则电视 塔的高度为 ( ) A 10 2 m B 20 m C 20 3 m D 40 m 5 在 ，已知角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a 3， c 8， B 60 ，则值是 ( ) 16 14 6 内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 若 a， b， c 成等比数列，且 c 2a，则( ) C. 24 D. 23 7 为测量某塔 高度，在一幢与塔 距 20 m 的楼顶 D 处测得塔顶 A 的仰角为 30 ，测得塔基 B 的俯角为 45 ，那么塔 高度是 ( ) A 20 1 33 m B 20 1 32 m C 20(1 3) m D 30 m 8 如图 7 2， D， C， B 三点在地面同一直线上， a，从 C， D 两点测得 A 点的仰角分别是 ， ( 0)由余弦定理可得， （ 2k） 2（ 3k） 2（ 4k） 22 2k 3k 14. 10. 6 1 解析 由题意可得， 120 ， 2， 3，设 x，则由余弦定理可得， 2，即 32 22 22 ，整理得 2x 5，解得 x 6 1 或 x 6 1(舍去 ) 故填 6 1. 3 解析 由 面积为 1，可得 12 1，即 55 ，所以 2 55 ，由余弦定理可知， 2 55 ，解得2， 所以 3 1010 以 以 1010 ，由正弦定理 10 101032 2 33 . 12 解： (1) B) 23151 23 15 1， 又 00 ；当 533时， t0 ， 又 y 0 ， 2 上是减函数， 当方位角 满足 533时， t 取最小值， 即游客甲能按计划以最短时间到达 Q 地 - 1 - 专题限时集训 (三 ) 第 3 讲 函数与方程、函数模型及其应 用 (时间： 45 分钟 ) 1在下列区间中，函数 f(x) e x 4x 3 的零点所在的区间为 ( ) A. 34， 12 B. 12， 14 C. 14， 0 D. 0， 14 2 若一根蜡烛长 20 燃后每小时燃烧 5 燃烧剩下的高度 h(燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为 ( ) 图 3 1 3 有一组实验数据如下表： t v 2 最佳的体现这些数据 关系的函数模型是 ( ) A v B v 2t 2 C v 12 D v 2t 2 4 函数 f(x) 3x 12的零点个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 5 设函数 f(x) 13x y f(x)( ) A 在区间 1e， 1 ， (1， e)内均有零点 B 在区间 1e， 1 ， (1， e)内均无零点 C 在区间 1e， 1 内有零点，在区间 (1， e)内无零点 D 在区间 1e， 1 内无零点，在区间 (1， e)内有零点 6 已知 a 是函数 f(x) 零点，若 00 C f(，所以 f 14 f 12 0， f(1) 13 1 130， f(e) 13 e13e 10， f(4) 20，f（ 1） 4m 20m 56. 560，f（ 1） 4m 20，00 当且仅当 2x 1 ” ， 函数 h(x)在 (0， 1上是增函数 ， h(x) h(1) 0. 当 x(1 ， ) 时， h(x) x h (x) 2x 1x 1 2x 1x （ x 1）（ 2x 1）x 0， 函数 h(x)在 (1，) 上是减函数， h(x)h(1) 0， 方程 m x|x 1|有解时， m0 ， 即函数 p(x)有零点时， m 的取值范围为 ( ， 0 - 1 - 专题限时集训 (九 ) 第 9 讲 数列的概念与表示、等差数列与等比数列 (时间： 45 分钟 ) 1已知数列 足 3， 1 21，那么数列 1( ) A 是等差数列 B 是等比数列 C 既是等差数列又是等比数列 D 既不是 等差数列也不是等比数列 2 在等差数列 ，若 4 ，则 ( ) A. 33 B. 3 C 1 D 1 3 公差不为零的等差数列 ， 13，且 数列 公差等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 4 在数列 ，若 2，且对任意的正整数 p， q 都有 q ) A 256 B 128 C 64 D 32 5已知各项均为正数的等比数列 ， 5， 10，则 ( ) A 5 2 B 7 C 6 D 4 2 6 在等差数列 ，已知公差 d 2，且 ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 7 函数 f(x)是 R 上的单调增函数且为奇函数，数列 等差 数列， 0，则 f(f( f(值 ( ) A 恒为正数 B恒为负数 C 恒为 0 D可正可负 8 已知数列 ， 45， 120 12，21， 120，解得 1， 2，所以 2，故 2. 10 n (n 1) (n 2) (3n 2) (2n 1)2 解析 依题意，等式的 第一项 依次为 1， 2， 3， ，由此知等式的第 n 项为 n；最后一 - 5 - 项为 1， 4， 7， 10， ，由此知最后一项为 3n n 个等式为 n (n 1) (n 2) (3n 2) (2n 1)n (n 1) (n 2) (3n 2) (2n 1)2. 解析 设两个方程的根分别为 1，所以 14， 34，从而 512， 712.则 a 316， b 35144，或 a 35144， b a b 316 35144 3172. 12 (1)29 (2)2m 4 解析 (1)因为 2t 12t 1 22t 2 2 30， 又因为 24 12 3 12 2 12 0 30， 所以一定有 t 4， 1， 1， 1， 0. 因此， 24 16 12 3 12 2 02 1 29. (2)(1100 00,sm 个 0)100 00,sm 个 0)1) (11100 00,sm 个 0)100 00,sm 个 0) 2 (100 00,sm 个 0)110000 ,sm 个 0)1) 3 (1100 00,sm 个 0)1100 00,sm 个 0) 3 (100 00,sm 个 0)100 00,sm 个 0)11) 4 (1100 00,sm 个 0)100 00,sm 个 0)1) 所以满足 k 的最小值为 2m 4. 13 解： (1)由已知得 1 12，即 1 12. 所以数列 以 12为首项， 12为公差的等差数列， 即 12 12(n 1) (2)由 (1)得 1n2n 12 4n（ n 1） ，即 41n 1n 1， 所以 4 1 12 12 13 1n 1n 1 41 1n 1 41. 14 解： (1)因为 2， 1 2n 0(n 2， n N*)， 所以 6， 12. 当 n2 时， 1 2n， 1 2 2(n 1)， ， 2 3， 22 ， 所以 2n (n 1) 3 2， - 6 - 即 2n (n 1) 3 2 1 2 n（ n 1）2 n(n 1) 当 n 1 时， 1(1 1) 2 也满足上式 于是数列 通项公式为 n(n 1) (2)11 12 11（ n 1）（ n 2） 1（ n 2）（ n 3） 12n（ 2n 1） 1n 1 1n 2 1n 2 1n 3 12n 12n 1 1n 1 12n 1 3n 1 12n 1n 3. 令 f(x) 2x 1x(x1) ，则 f( x) 2 1 当 x1 时， f( x)0 恒成立， 所以 f(x)在 1， ) 上是增函数，故当 x 1 时， f(x)f(1) 3， 即当 n 1 时， (bn)16. 15 解： (1)证明：由题可知： 1 n ， an1 n 1 1 ， 可得 21 1， 即 1 1 12(1)，又 1 12， 所以数列 1是以 12为首项， 12为公比的等比数列 (2)由 (1)可得， 1 12n， n 22n ， 由 1 n 1 22n 1 n 22n n 1 2（ n 2）2n 1 3 1 0 可得 所以 ，故 18， 所以，对任意 n N*，有 18， 如果对任意 n N*，都有 14t 14t 成立， - 7 - 则 (bn)14t，故有 18 14t， 解得 t 12或 t 14， 所以，实数 t 的取值范围是 ， 14 12， . - 1 - 专题限时集训 (二十 ) 第 20 讲 分类与整合和化归与转化思想 (时间： 45 分钟 ) 1已知 4 3，则 值为 ( ) B 12 D 14 2若偶函数 f(x)在 (， 1上是增函数，则下列关系式中成立的是 ( ) A f 320， a 1，函数 f(x) 区间 a， 2a上的最大值与最小值之差小于 1，则a 的取值范围是 ( ) A (0， 1) (1， ) B 0， 12 (2， ) 1 (2， ) D (1， ) 6定义域为 D 的函数 f(x)同时满足条件常数 a， b 满足 a b，区间 a， bD，使f(x)在 a， b上的值域为 k N*)，那么我们把 f(x)叫做 a， b上的“ k 级矩阵”函数，函数 f(x) a， b上的“ 1 级矩阵”函数，则满足条件的常数对 (a， b)共有 ( ) A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 7已知数列 足 1， 1， 1 |1|(n 2)，则该数列前 2 012 项和等于( ) - 2 - A 1 340 B 1 341 C 1 342 D 1 343 8如图 20 1，在平面直角坐标系中，正方形 边长为 1， E 为 中点，若 F 为正方形内 (含边界 )任意一点，则的最大值为 ( ) 图 20 1 A 1 B 2 C 3 已知 b0，直线 y 1 0 与直线 (4)y 2 0 互相垂直，则 最小值为 _ 10已知 t0，则函数 y 4t 1t 的最小 值为 _ 11如图 20 2，圆台上底半径为 1，下底半径为 4，母线 18，从 中点 M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点 A，则绳子的最短长度为 _ 图 20 2 12某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交a(3 a 5)元的管理费，预计当每件产品的售价为 x(9 x 11)元时，一年的销售量为 (12x)2万件 (1)求分公司一年的利润 L(万元 )与每件 产品的售价 x 的函数关系式； (2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值 Q(a) 13已知 f(x) x (0， e，其中 e 是自然常数， a R. (1)当 a 1 时，求 f(x)的图象在 (2， f(2)处的切线方程； (2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由 - 3 - 14设函数 f(x) c(a， b， c R)，函数 f(x)的导数记为 f( x) (1)若 a f(2) ， b f(1) ， c f(0) ，求 a， b， c 的值； (2)在 (1)的条件下，记 F(n) 1f（ n） 2，求证： F(1) F(2) F(3) F(n)1 时，函数 f(x) 区间 a， 2a上的最大值与最小值分别为1， 1，它们的差为 01，故 a2；当 0 1，即 等号成立 10 2 解析 y 4t 1t 4 t1t 4 2 t1t 2，当且仅当 t1t(t0)，即 t 1 时等号成立 11 21 解析 沿母线 圆台侧面展开为扇环 M A ，化为平面上的距离求解设截 得 圆台的圆锥的母线长度为 l，则 l 18l 14，解得 l 24，圆锥展开后扇形的中心角为 2 424 3 ，此时在三角形 S 为圆锥的顶点 )中， 24， 15，根据余弦定理得 242 152 22415 12 441 21. - 5 - 12解： (1)分公司一年的利润 L(万元 )与售价 x 的函数关系式为 L (x a 3)(12 x)2(9 x11) (2)L( x) (12 x)(18 2a 3x) 令 L( x) 0 得 x 6 23a 或 x 12(舍 ) 当 3 f(x)在 0， 1a 上单调递减，在 1a， e 上单调递增， f(x)f 1a 1 3， a 足条件 当 1a e，即 0a 1f(x)在 (0， e上单调递减 f(x)f(e) 1 3， a 4e( 舍去 )，所以，此时无最小值， 综上，存在实数 a 得当 x (0， e时， f(x)有最小值 3. - 6 - 14 解： (1)f( x) b. 由已知可得 a 1， b c 3. (2)证明： f( n) n 3， F(n) 1f （ n） 2 1n 1. 当 n 1 时， F(1) 11118； 当 n 2 时， F(1) F(2) 1 1 01118； 当 n3 时， F(n) 1n 1 1n 2 1（ n 1）（ n 2） 13 1n 2 1n 1 . 所以 F(1) F(2) F(3) F(n)F(1) F(2) 13 1 14 12 15 13 16 1n 2 1n 1 13 1 12 13 1n 1 1n 1n 1 1118， 所以 F(1) F(2) F(3) F(n)1118(n N*) (3)根据题设，可令 f( x) (x )(x ) f (1) f(2) (1 )(1 )(2 )(2 ) ( 1)(2 )( 1)(2 ) （ 1）（ 2 ）22 （ 1）（ 2 ）22 116， 0|f(1)| 14或 0|f(2)| 14，所以存在 1 或 2，使 |f( 14. - 1 - 专题限时集训 (二 )A 第 2 讲 函数、基本初等函数 的图象与性质 (时间： 30 分钟 ) 1函数 f(x) 2x 1 ) A (0， ) B (1， ) C (0， 1) D (0， 1)(1 ， ) 2 函数 f(x) 11 |x|的图象是 ( ) 图 2 1 3 已知函数 f(x)2x， a1) ，则函数 f(x) x 1)的图象大致是 ( ) 图 2 2 7 已知函数 f(x) (x a)(x b)(其中 ab)的图象如图 2 3 所示，则函数 g(x) ) 图 2 3 - 2 - 图 2 4 8 已知 ab，函数 f(x) (x a)(x b)的图象如图 2 5 所示，则函数 g(x) xb)的图象可能为 ( ) 图 2 5 图 2 6 9 设偶函数 f(x)对任意 x R，都有 f(x 3) 1f（ x） ，且当 x 3， 2时， f(x) 4x，则 f( ( ) A 10 C 10 D 110 10 已知 f(x) 11，若 f(m)12，则 f( m) _ 11 设 f(x)2x1 ，1）， x1， 且 f(2 2) 1，则 a _； f(f(2) _ 12 函数 f(x)的定义域为 A，若 A 且 f( f(总有 称 f(x)为单函数例如：函数 f(x) 2x 1(x R)是单函数给出下列命题： 函数 f(x) x2(x R)是单函数； 指数函数 f(x) 2x(x R)是单函数； 若函数 f(x)为单函数， A 且 f( f( 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 _ (写出所有真命题的编号 ) - 3 - 专题限时集训 (二 )A 【基础演练】 1 D 解析 由题意可得x0，0， 解得 x0 且 x1 ，故函数定义域为 (0， 1)(1 ，) 2 C 解析 函数是偶函数，只能是选项 C 中的图象 3 C 解析 依题意，因为 54 ， 44 ，所以 f(5) f(5 1) f(4) f(4 1) f(3)，而 30，于是 1a 1b 2，所以 A 15. 【提升训练】 5 D 解析 由题意， 2 x0，0， 解得 1 函数 g(x)单调递增，且是由函数 h(x) 左平移了 b(0b1)个单位而得到的，故 B 项符合 9 B 解析 由 f(x 3) 1f（ x） ，得 f(x 6) 1f（ x 3） f(x)，知 6 为该函数的一个周期， 所以 f( 6 18 12 f 12 1f 52 1f 52 1 10 110. 10 12 解析 依题意， f(m) 12，即 11f( m)e m 1e m 11 11 12. 11 7 6 解析 因为 f(2 2) 2 2)2 1) 1，所 以 a 7. 故 f(f(2) f2 1) 27 23 6. - 4 - 12 解析 根据单函数的定义可知故命题 、 是真命 题，是假命题；根据一个命题与其逆否命题等价可知，命题是真命题 - 1 - 专题限时集训 (二 )B 第 2 讲 函数、基本初等函数 的图象与性质 (时间： 30 分钟 ) 1函数 y 1 x 2） 的定义域为 ( ) A (0， 8 B (2， 8 C ( 2， 8 D 8， ) 2 已知函数 f(x)|1| 2， |x|1 ，11 |x|1， 则 f(f(27) ( ) A 0 C 4 D 4 3 下列函数中，既是偶函数又在 (0， ) 上单调递增的函数是 ( ) A y 1x B y e|x| C y 3 D y 设函数 f(x)定义在实数集上， f(2 x) f(x)，且当 x1 时， f(x) 有 ( ) A ， x0 ； f(x) x 则存在承托函数的 f(x)的序号为 _ (填入满足题意的所有序号 ) - 3 - 专题限时集训 (二 )B 【基础演 练】 1 C 解析 依题意，得x 20，1 x 2） 0 ， 即 x 20，x 210 ， 解得 20，因此存在函数 g(x) 0，使得 f(x) g(x)对一切实数 x 都成立，即 f(x)存在承托函数；对于 ，结合函数 f(x)的图象分析可知，不存在函数 g(x)，使得 f(x) g(x)对一切实数 x 都成立，即f(x)不存在承托函数；对于 ，注 意到 f(x) x x 1，因此存在函数 g(x) x 1，使得 f(x) g(x)对一切实数 x 都成立，即 f(x)存在承托函数综上所述，存在承托函 数的 f(x)的序号为 . - 1 - 专题限时集训 (五 ) 第 5 讲 导数在研究函数中的应用 (时间： 45 分钟 ) 1直线 y b 与曲线 y 1 相切于点 (2， 3)，则 b 的值为 ( ) A 3 B 9 C 15 D 7 2 若函数 f(x) 1 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是 ( ) B ， 13 D ， 13 3 函数 f(x) 32 在区间 1， 1上的最大值是 ( ) A 2 B 0 C 2 D 4 4 若函数 f(x) (x 2)(c)在 x 2 处有极值，则函数 f(x)的图象在 x 1 处的切线的斜率为 ( ) A 5 B 8 C 10 D 12 5 设 P 点是曲线 f(x) 3x 23上的任意一点，若 P 点处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范 围是 ( ) A. 0， 2 23 ， B. 0， 2 56 ， C. 23 ， D. 2 ， 56 6 有一机器人运动的位移 s(单位： m)与时间 t(单位： s)之间的函数关系为 s(t) 3t，则该机器人在 t 2 时的瞬时速度为 ( ) m/s m/s m/s m/s 图 5 1 7 定义在区间 0， a上的函数 f(x)的图象如图 5 1 所示，记以 A(0， f(0)， B(a， f(a)，C(x， f(x)为顶点的三角形面积为 S(x)，则函数 S(x)的导函数 S( x)的图象大致是 ( ) 图 5 2 - 2 - 8函数 f(x) 12 ) 图 5 3 图 5 4 9 如图 5 4 是二次函数 f(x) a 的部分图象，则函数 g(x) 2f(x)在点(b， g(b)处切线的斜率的最小值是 ( ) A 1 B. 3 C 2 D 2 2 10 已知直线 y 函数 f(x) 切 点坐标为 _ 11 已知函数 f(x) 3(k 1)1(k0)的单调递减区间是 (0， 4)，则 k 的值是_ 12 已知函数 f( x)、 g( x)分别是二次函数 f(x)和三次函数 g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图 5 5 所示： 若 f(1) 1，则 f( 1) _； 设函数 h(x) f(x) g(x)，则 h( 1)， h(0)， h(1)的大小关系为 _ (用 “0，函数 f(x) 1(其中 e 为自然对数的底数 ) (1)求函数 f(x)在区间 (0， e上的最小值； (2)设 g(x) 24，当 a 1 时，若对任意 (0， e)，存在 1， 3，使得f(g(求实数 b 的取值范围 15 已知函数 f(x) 以 4 12m0 ，解得 m 13. 3 C 解析 对 f(x)求导得 f (x) 36x 3x(x 2)，则 f(x)在区间 1， 0上递增，在区间 0， 1上递减，因此函数 f(x)的最大值为 f(0) . 4 A 解析 对 f(x)求导，得 f (x) c (x 2)2 f(2) 0，所以 4 c (2 2)4 0，所以 c f(1) 1 4 (1 2)2 . 【提升训练】 5 A 解析 对 f(x)求导，得 f (x) 33 3， f(x)上任意一点 P 处的切线的斜率 k 3，即 3， 0 1 时， f( x)0，所以函数 f(x)在 (1， ) 上单调递减，在 (0， 1)上单调递增，故排除 C， D 项；因为 f(1)120)，由题意， f( x)0)， 当 a0 时， f( x) a 1x0，则 f(x)在区间 (0， ) 上单调递增； 当 2 15 解： (1)当 ， f(x) 1， 2上单调递增，且 f(2) c 令 c 2，则 c 2以当 c 2 f(x)在 1， 2上的最大值为 f(2) c 当 0 2f(x)在 1， 2上的最大值为 c (3)f(x) 若 值域是 (0， ) ， 则实数 c 的取值范围是 (0， ) - 1 - 专题限时集训 (八 ) 第 8 讲 平面向量及其应用 (时间： 45 分钟 ) 1已知 a， b， c， d，且四边形 平行四边形，则 ( ) A a b c d 0 B a b c d 0 C a b c d 0 D a b c d 0 2 已知平面向量 a (3， 1)， b (x， 3)，且 ab ，则实数 x 的值为 ( ) A 9 B 1 C 1 D 9 3 已知向量 a (1， 2)， b (x， 4)，若 ab ，则 ab 等于 ( ) A 10 B 6 C 0 D 6 4 已知 |a| 2， |b| 4， a 与 b 的夹角为 30 ，则 a b 的值为 ( ) A. 32 B. 3 C 2 3 已知向量 a 与 b 的夹角为 3 ， |a| 2，则 a 在 b 方向上的投影为 ( ) A. 3 B. 2 C. 22 D. 32 6 已知 a， b 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 |a 3b| ( ) A. 7 B. 10 C. 13 D 4 7 如图 8 1，正六边形 ， ( ) 图 8 1 A 0 8 已知向量 a (1， 2)， b (2， 0)，若向量 a b 与向量 c (1， 2)共线，则实数 等于 ( ) A 2 B 13 C 1 D 23 9 已知点 O， N， P 在 在平面内，且 | | |， 0，且 ，则点 O， N， P 依次是 ( ) (注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心 ) A 外心、重心、垂心 B 重心、外心、内心 C 重心、外心、垂心 D外心、重心、内心 10 a 12， b (1)， x 0， 2 ，若 ab ，则 a b _ 11 在 ， 3， 5，若 O 为 的外心，则 的值为 _ - 2 - 12 已知平面上不重合的四点 P， A， B， C 满足 0，且 ，那么实数 m 的值为 _ 13 设向量 a (1， ， b (2， 1)， c (4 1)， d 12 1 ，其中 0， 4 . (1)求 a b c d 的取值范围； (2)若函数 f(x) |x 1|，比较 f(a b)与 f(c d)的大小 14 在平面直角坐标系 ，点 A( 1， 2)， B(2， 3)， C( 2， 1) (1)求以 线段 邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数 t 满足 ( ) 0，求 t 的值 15 已知向量 m 31， n (1)若 mn 1，求 3 的值； (2)设函数 f(x) mn ，在 ，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c 且满足 (2a c) f(A)的取值范围 - 3 - 专题限时集 训 (八 ) 【基础演练】 1 A 解析 a b c d . 2 C 解析 依题意，由 ab 得 ab 0，即 3x 3 0，解得 x . 3 A 解析 由 ab 得 2x 4， x 2，于是 ab (1， 2)( 2， 4) . 4 B 解析 依题意，得 ab |a|b| 2 4 32 2 3 . 【提升训练】 5 C 解析 依题意 a 在 b 方向上的投影为 |a|a， b 2 22 . 6 C 解析 依题意， |a| 1， |b| 1，所以 ab |a|b| a 3b| （ a 3b） 2 |a|2 6ab 9|b|2 1 6 12 9 . 7 A 解析 连结 于点 O，则点 O 为正六边形 中心故 ( ) . 8 C 解析 由于 a b (1， 2) (2， 0) ( 2， 2 )，而 a b 与 c 共线，则有 21 2 2，解得 . 9 A 解析 由 | | |可知，点 O 到三角形三个顶点的距离相等，所以点 0，得点 N 在三角形各边的中线上，故点 N 是三角形的重心；由 ，得 ( ) 0，即 0，所以 ；同理， ， ，故点 P 是三角形的垂心 4 解析 因为 ab ，所以 12 1 x 0， 2 ，所以 2x 2 ，即 x 4 ab 1212 12 22 22 3 24 . - 4 - 11 8 解析 依题意得 2 2 2，由于 2 ( )2 2 2 2 ， 所以 12(2 2 2)，同理 12(2 2 2)，所以 ( ) 12(2 2 2) 12(2 2 2) 12(2 2) 12(52 32) 8. 12 3 解析 由于 ( ) ( ) 3 3 0，那么 m 3. 13 解： (1)a b c d 2 2 1 2 因为 0， 4 ， 所以 2 (0， 2) (2)因为 f(a b) | 1|(1 ， 2)， f(c d) |2 (0， 1)， 所以 f(a b)f(c d) 14 解： (1)由题设知 (3， 5)， ( 1， 1)，则 (2， 6)， (4， 4) 所以 | | 2 10， | | 4 2. 故所求的两条对角线的长分别为 4 2、 2 10. (2)由题设知： ( 2， 1)， (3 2t， 5 t) 由 ( ) 0，得 (3 2t， 5 t)( 2， 1) 0， 从而 5t 11，所以 t 115. 或者： 2， (3， 5)， t |2 115. 15 解： (1) m n 1，即 31， 即 32 1