（湖南专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第五章课件 理（打包4套）
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（湖南专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第五章课件 理（打包4套）,湖南,专用,年高,数学,复习,温习,教材,回扣,夯实,考点,探究,把脉,高考,第五,课件,打包
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第五章 数 列 第五章 数 列 第 1课时 数列的概念与简单表示法 教材回扣夯实双基 基础梳理 1数列的概念 按照 _排列着的一列数称为数列， 数列中的每一个数叫做这个数列的项 一定顺序 2数列的分类 分 类 原 则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项 数 _ 无穷数列 项 数 _ 有限 无限 分 类 原 则 类型 满足条件 按 项与项间的 大小关 系分 类 递 增 数 列 1_中n N* 递 减 数 列 1_数列 1 类原则 类型 满足条件 标准分类 有界数列 存在正数 M，使| M 摆动数列 1， 1,1， 1， 3 数列的表示法 数列有三种表示法 ,它们分别是列表法 、图象法和递推公式 4 数列的通项公式 如果数列 第 n项 _之间的函数关系可以用一个式子 f(n)来表示 ,那么这个公式叫做这个数列的通项公式 n 思考探究 数列可以看成是一个以 其定义域是什么？ 提示： 其定义域为正整数集 N*或者其有限子集 1,2， ， n 5 递推公式 如果已知数列 _ (或_)， 且任何一项 1(或前几项 )间的关系可以用一个式子来表示 ， 即 f(1)或 f(1， 2)， 那么这个式子叫做数列递推公式 第一项 前几项 6 数列的前 n 项和及与通项公式的关系 (1) S n a 1 a 2 a n ； (2) a n S 1 n 1 S n S n 1 n 2 . 课前热身 1 已知数列 的通项公式是 n3 n 1，那么这个数列是 ( ) A 递增数列 B 递减数列 C 摆动数列 D 常数列 答案： A 2 已知数列 的通项公式为 p ， q 为常数 ) ，且 2， 2，则 ( ) 2 解析：选 B. 由题意知2 p 24 p 2，解得p 14q 2. 4. 3 已知数列 a n 的通项公式是 a n 2 3n 1 n 为偶数 2 n 5 n 为奇数 ，则 a 3 a 4 _ . 解析： 2 3 5 1， 234 154， 54. 答案： 54 4已知数列 前 n 1,则 _. 答案 :2 ， n 12 n 1 ， n 2 考点探究讲练互动 考点突破 观察法求数列的通项公式 写出下面各数列的一个通项公式： (1)3 , 5 , 7, 9 ， ； (2)12，34，78，1516，3132， ； (3) 1 ，32，13，34，15，36， . 例 1 【解】 (1) 各项减去 1 后为正偶数，所以a n 2 n 1. (2) 每一项的分子比分母少 1 ，而分母组成数列 21,22,23,24， ，所以 a n 2n 12n . (3)奇数项为负 ， 偶数项为正 ， 故通项公式的符号因子为 ( 1)n；各项绝对值的分母组成数列 1,2,3,4， ；而各项绝对值的分子组成的数列中 ， 奇数项为 1， 偶数项为 3， 即奇数项为 2 1，偶数项为 2 1， 所以 a n ( 1)n2 1 也可写为 a n 1n， n 为正奇数 ，3n， n 为正偶数 .【 题后感悟 】 根据数列的前几项求通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征： (1)分式中分子、分母的特征； (2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征：把数列的项分成可变的部分和不变的部分； (4)各项的符号特征 备选例题 ( 教师用书独具 ) 数列 1 ，85，157，249， 的一个通项公式是 ( ) A ( 1)n 1B ( 1) n 2 n 1C ( 1)n n 1 2 12 n 1 D ( 1) n 2 2 n 1例 【解析】 将首项写为33，分子 3 22 1, 8 32 1 , 15 42 1 , 24 52 1 ，所以数列的通项公式为 a n ( 1)n n 1 2 12 n 1 ( 1) n 2 2 n 1，选 D. 【 答案 】 D 变式训练 1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： (1)23，415，635，863，1099； (2)12， 2 ，92， 8 ，252. 解： (1) 原数列的前 5 项可化为222 1，2 242 1，2 362 1，2 482 1，2 5102 1. n 2 n 2 12 n4 1. (2) 原数列的前 5 项可化为12，42，92，162，252， 1 n 1 由数列的递推关系求通项公式 分别求出满足下列条件的数列的通项公式 (1) a 1 0 ， a n 1 a n (2 n 1)( n N*) ； (2) a 1 1 ， a n 1a n 1 ( n 2 ， n N*) ； (3) 已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 3 2n. 例 2 【解】 (1) ( ( an 1) 0 1 3 (2 n 5) (2 n 3) ( n 1)2， 所以数列的通项公式为 ( n 1)2. (2) n 2 ， n N*时， a1 1 1 2132n 2n 3n 1n 2 1 n ， 所以该数列的通项公式为 n . (3) 当 n 1 时， 3 2 5 ； 当 n 2 时， 1 3 2n (3 2n 1) 2n2n 1 2n 1. 因为 n 1 时，不符合 2n 1， 所以数列 的通项公式为 5 ， n 1 ，2n 1， n 2.【题后感悟】 (1) 已知数列的递推关系，求数列的通项公式时，通常用累加、累乘、 构造法求解当出现 an 1 m 时，构造等差数列；当出现 1 y 时，构造等比数列；当出现 1 f ( n ) 时，用累加法求解；当出现 1 f ( n ) 时，用累乘法求解 (2) 数列的通项 n 项和 n 1 1， n 2. 当 n 1 时，n 1，则 n 1 的情况可并入 n 2 时的通项公式 n 1 时，n 1，则用分段函 数的形式表示 备选例题 (教师用书独具 ) 设数列 前 a， 1 3n， n N*. (1)设 3n， 求数列 通项公式； (2)若 1 n N*， 求 例 【 解 】 (1)依题意， 1 1 3n， 即 1 23n， 由此得 1 3n 1 2(3n) 即 1 2 3 a 3， 因此，所求通项公式为 3n (a 3)2n 1， n N*. (2)由知 3n (a 3)2n 1， n N*, 于是，当 n2时， 1 3n (a 3)2n 1 3n 1 (a 3)2n 2 2 3n 1 (a 3)2n 2， 1 4 3n 1 (a 3)2n 2 2n 21 2(32)n 2 a 3 ， 当 n 2 时， 1 12(32)n 2 a 3 0 a 9. 又 3 综上，所求的 a 的取 值范围是 9 ， ) 变式训练 2若数列 足 1， 13n 1(n 2)，求 解： 1 3n 1， 1 2 3n 2， 2 3 3n 3， 31， 以上 n 1 个式子相加得 31 32 3n 1 1 3 32 3n 13n 12. 1 12 1 ， n 12. 数列的性质 已知数列 前 n24n(n N*) (1)求 通项公式； (2)当 大值是多少？ 例 3 【 解 】 (1)n 1时 ， 23. n 2时 ， 1 24n(n 1)2 24(n 1) 2n 25. 经验证 ， 23符合 2n 25， 2n 25(n N*) (2) 法一： 24 n ( n 12)2 144 ， n 12 时， n 14 4. 法二： 2 n 25 ， 2 n 25 0 ，有 n 0 ， 实数 ) A k0 B D 以数列 递增的， 因此 k0，故选 A. 【 答案 】 A 方法技巧 1求数列通项或指定项，通常用观察法 (对于交错数列一般用 ( 1) 1)n1来区分奇偶项的符号 )；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法 方法感悟 2递推公式是给出数列的一种方式，读懂递推公式，搞清相邻项之间的关系，或由两项之间的关系构造数列，求出其通项公式 失误防范 1数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其有限子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列因此，在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性 2 由 n 1 1 n 2 ，注意验证 不符合要单独列出，一般已知条件含 考向瞭望把脉高考 命题预测 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节主要考查数列的项、项数、通项公式、 数列的递推关系求通项时，通常将其变形成等差数列、等比数列，或与函数的周期性等有关的问题 预测 2013年高考仍将以 点考查学生的运算能力与逻辑推理能力 典例透析 例 (2011高考江西卷 )已知数列 前 m， 且 1， 那么 ( ) A 1 B 9 C 10 D 55 【 解析 】 m， 且 1， 1. 可令 m 1， 得 1 1， 1 1. 即当 n 1时 ， 1 1， 1. 【 答案 】 A 【 得分技巧 】 解答本题时利用了赋值法，即特殊值代入法，在解选择题时，经常利用这种方法求解时，可以通过取一些特殊数值，特殊点，特殊函数，特殊数列，特殊图形，特殊位置，特殊向量等对选项进行验证， 从而可以否定和排除不符合题目要求的选项，再根据四个选项中只有一个选项符合题目要求这一信息，就可以间接地得到符合题目要求的选项，这是一种解选择题的特殊化策略 【 失分溯源 】 解答本题的失分点：一是想不到利用特殊值法；二是忽视1 1这一条件 第 2课时 等差数列及其前 教材回扣夯实双基 基础梳理 (1)定义 如果一个数列从第 2项起 ,每一项与它的前一项的差等于 _,那么这个数列就叫做等差数列 ,这个常数叫做等差数列的 _,通常用字母 定义的表达式为 _. 同一个常数 公差 1 d (n 1)d A (2)通项公式 如果等差数列 首项为 差为 d,那么通项公式为 _. (3)等差中项 如果 a,A,那么 _叫做 _. A a 思考探究 1 A a a ， A ， b 成 等差数列的什么条件？ 提示： 充要条件 A a 2 A a b A a b A a ， A ， b 成等差数列反之，若 a ， A ， b 成等差数列，则 A a a a ， A ， b 成等差数列的充要条件 (4) 前 n 项和公式 S n n n 1 2d _ _ _ . a 1 a n 2 等差数列的性质 已知数列 等差数列 ， (1)通项公式的推广： _(n， m N*) (2)若 k l m n(k， l， m， n N*)，则 _. (n m)d 3)若 公差为 d， 则 是等差数列 ， 公差为 _. (4)若 等差数列 ， 则 是等差数列 (5)数列 构成等差数列 2d 课前热身 1 (2011高考重庆卷 )在等差数列 ,2， 4， 则 ( ) A 12 B 14 C 16 D 18 解析：选 d， 则 d2， 因而 8d 2 2 8 18. 2 若数列 a n 是等差数列，且 a 1 a 8 a 15 ，则 a 4 a 12 ) ( ) A. 3 B 3 33解析：选 B. 由 a 1 a 8 a 15 得 3 a 8 ， a 8 3. 又 a 4 a 12 2 a 8 23， a 4 a 12 ) 3 . 3 等差数列 前 n， 若 1， 3， 则 _. 解析：法一：由 a 2 1 ， a 3 3 知 d a 3 a 2 2 ， a 1 a 2 d 1 ， S 4 4 a 1 4 4 1 2 2 8. 法二：因为 a 2 a 3 a 1 a 4 4 ， 所以 S 4 4 a 1 a 4 2 8. 答案： 8 4 已知数列 a n 中， a 1 1 ，1a n 11a n13，则 a 10 等于 _ _ _ 解析：1a n 11a n13， 所以数列1首项为 1 ，公差为13的等差数列， 所以1a 10 1 ( 10 1) 13 4 ，所以a 10 14. 答案： 14 考点探究讲练互动 考点突破 等差数列的判定 已知数列 通项公式 anqn(p、 q R， 且 p、 例 1 (1)当 p和 数列 等差数列 ？ (2)求证：对任意实数 p和 q， 数列 1 等差数列 【 解 】 (1)1 p(n 1)2 q(n 1) ( 2p q，要使等差数列，则 2p 以只有 2p 0，即 p 0. 故当 p 0时，数列 等差数列 (2)证明： 1 2p q， 2 1 2p(n 1) p q， 而 (2 1) (1 2 1 等差数列 【 题后感悟 】 判断或证明数列 等差数列 ， 可利用定义 ， 即证 1 d(n N*)或 1 d(n N*，n 2),其中 可利用等差中项 ,即证 21 2. 备选例题 ( 教师用书独具 ) 已知数列 中， 5， 2 1 1( n 2 ， n N*) ，数列 满足 1( n N*) (1) 求证：数列 是等差数列； (2) 求数列 中的最大项和最小项，并说明理由 例 【解】 (1) 证明： 2 1 1( n 2 ，n N*) ， 1. n 2 时， 1111 1 112 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1. 又 152. 数列 是以52为首项，以 1 为公差的等差数列 (2) 由 (1 ) 知， n 72， 则 1 11 22 n 7， 设函数 f ( x ) 1 22 x 7， 易知 f ( x ) 在区间 ，72和72， 内为减函数 当 n 3 时， 小值 1 ；当 n 4 时， . 变式训练 1 已知 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和，b n S n N*) 求证：数列 b n 是等差数列 证明：设等差数列 的公差为 d ， 则 2n ( n 1) d ， 2( n 1) d . 法一： 1 2 2( n 1) d常数 ) ， 数列 是等差数列 法二： 1 2 2 2( n 1) d ， 2 2( n 1) d 2( n 1) d 2 2 1. 数列 是等差数列 (2011高考福建卷 )已知等差数列 ， 1， 3. (1)求数列 通项公式； (2)若数列 前 k 35，求 等差数列的基本运算 例 2 【 解 】 (1)设等差数列 公差为 d, 则 (n 1)d. 由 1， 3可得 1 2d 3，解得 d 2. 从而 1 (n 1) ( 2) 3 2n. (2) 由 (1 ) 可知 3 2 n ， 所以 Snn 1 3 2 n 2 2 n 由 35 可得 2 k 35 ， 即 2 k 35 0 ，解得 k 7 或 k 5. 又 k N*，故 k 7. 【 题后感悟 】 首项 基本量 ， 只要确定了 d，数列 能确定 因此 ， 通过列方程(组 )求得 本运算的重要思想和方法 备选例题 (教师用书独具 ) 设等差数列 前 且 8， 190. (1)求数列 通项公式 (2)设 p， q N*， 试判断 ap的项 ， 并说明理由 例 【解】 (1 ) 设数列 a n 的首项为 a 1 ，公差为 d ，则2 d 810 a 1 10 92d 190，解得a 1 1 ， d 4 ， a n 4 n 3. (2)(4p 3)(4q 3) 1612(p q) 9 443(p q) 3 3， 43(p q) 3 N*， ap的项 等差数列的性质 (1)等差数列 前 已知 4， 2， 则当 ) A 5 B 6 C 7 D 8 例 3 (2)设等差数列的前 n，已知前 6项和为 36， 324，最后 6项和为180(n6)，求数列的项数 n及 (1)【 解析 】 依题意得 24,22， 20， 1 2 1 时， 2 2232n 1260 ， 即 T n 32232n n 21 32232n 1260 n 21 . 方法技巧 1等差数列的判断方法 (1)定义法： 1 d(等差数列 (2)等差中项公式： 21 (n N*)等差数列 方法感悟 (3)通项公式： q(p， 等差数列 (4)前 、 等差数列 2对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前 两个公式中共五个量 d、 n、 知其中三个量，可求出剩余的量，而 可以确定等差数列的通项公式和前 3要注意等差数列通项公式及前 (nm)d， 1 (2n 1) 4在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为 (1)a， a d， a 2d；(2)a d， a， a d； (3)a d， a d， a 3视具体情况而定 失误防范 1如果 等差数列， p q r s,则 般地， aqq，必须是两项相加，当然也可以是t t 22等差数列的通项公式通常是 非公差 d 0. 3 公差不为 0的等差数列的前 且常数项为 的二次函数 ， 则该数列不是等差数列 ， 它从第二项起成等差数列 考向瞭望把脉高考 命题预测 通过对近几年高考试题的统计分析不难发现，等差数列作为最基本的数列模型之一，一直是高考重点考查的对象难度属中、低档的题目较多，但 也有难度偏大的题目其中 ,选择题、填空题突出 “小、巧、活 ”，主要以通项公式、前 合等差数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题 “大而全 ”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查 预测 2013年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前 点考查学生的运算能力与逻辑推理能力 规范解答 (本题满分 12分 )(2010高考课标全国卷 )设等差数列 足 5， 9 1 (1)求 通项公式； (2)求 前 例 【解】 (1) 由 ( n 1) d 及 5 ， 9 得 2 d 5 ，9 d 9 ，可 解 得9 ，d 2 ，3 4 分 所以数列 的通项公式为 11 2 n (2) 由 (1) 知， n n 1 2d 10 n 8 分 因为 ( n 5)2 25 ， 所以当 n 5 时， . 12分 名师点拨 层层剖析 从中求出 也可理解为使 的 利用通项公式建立关于 这是 (2)的关键点 类比二次函数 y (x 5)2 25求 第 3课时 等比数列及其前 教材回扣夯实双基 基础梳理 1 等比数列的基本问题 (1)定义 一般地 ,如果一个数列从 _起 ,每一项与它的 _的比等于 _ _,常数那么这个数列就叫做等比数列 ,这个常数叫做等比数列的 _,公比通常用字母 q(q 0)表示 . 第 2项 前一项 同一 个 公比 (2)通项公式 设等比数列 首项为 比为 q,则它的通项 _. (3)等比中项 如果三个数 a、 G、 _,则 a和 那么 即 _. 1 等比数列 考探究 a,b, 提示 :a， b， b 0， a， a， b， 之，若 a， b， 必有 (4) 前 n 项和公式 S n _ q 1 ，a 1 1 qa 1 a n q q 1 等比数列的性质 已知数列 等比数列 ， (1)若 m n p q 2r， 则 am_ _； (2)数列 k， 2k， 3k， 仍是等比数列； (3)数列 仍是等比数列 (此时 公比 q 1) apaq 前热身 1 在等比数列 ， 8公比 ) A 2 B 3 C 4 D 8 答案： A 2 设等比数列 a n 的公比 q 2 ，前 n 项和为 S n ，则S 4a 2 ( ) A 2 B 4 a 21a 1 qa 1 1 q1 242 1 152. 3 等比数列 ， 9， 243,则数列 前 4项和为 _ 解析： a 5a 2 27 q 3 ， a 1 a 2q3 ， S 4 3 1 341 3 120. 答案： 120 4已知各项不为 0的等差数列 足2a 20，数列 等比数列 ,且 _ 解析：由题意可知， b 6 b 8 b 27 a 27 2( a 3 a 11 ) 4 a 7 . a 7 0 ， a 7 4. b 6 b 8 16 . 答案： 16 考点探究讲练互动 考点突破 等比数列的判定 已知数列 前 n，且对任意的 n N*有 n. 例 1 (1)设 1，求证：数列 等比数列； (2)设 1(n2)，求通项公式 【解】 (1) 证明：由 1 及 2. 又由 n 及 1 1 n 1 得 1 a n a n 1 1 ， 2 a n 1 a n 1. 2( 1 1) 1 ，即 2 1 数列 是以 1 12为首项，12为公比的等比数列 (2) 法一：由 (1) 知 2 1 1. 2 1 1( n 2) ， 2 1 2 1， 2 1 n 2) 又 2， 数列 是首项为12，公比为12的等比数列 2(12)n 1 (12)n. 法 二：由 (1) 知 12(12)n 1 (12)n， (12)n 1. (12)n 1 (12)n 1 1 (12)n 1 (12)n (12)n 1(1 12) (12)n( n 2) 又 c 1 a 1 12也适合上式， c n (12)n. 【题后感悟】 证明一个数列是等比数列的主要方法有两种：一是利用等比数列的定义，即证明 1q ( q 0 ， n N*) ；二是利用等比中项法，即证明 1 2 0( n N*) 在解题中，要注意根据欲证明的问题，对给出的条件式进行合理地变形整理，构造出符合等比数列定义式的形式，从而证明结论 备选例题 (教师用书独具 ) 在数列 ， 0，且对任意 k N*， 1， 1成等差数列，其公差为 2k，求证 1， 2成等比数列 (k N*) 例 【 证明 】 由题设知， 1 14k， k N*. 所以 1 (1 1) (1 3) ( 4k 4(k 1) 4 1 2k(k 1) 由 0，得 1 2k(k 1)， 从而 1 2k 22 2(k 1)2. 于是，a2 k 1a2 kk 1k，a2 k 2a2 k 1k 1k， 所以a2 k 2a2 k 1a2 k 1a2 k. 所以 2 k 时，对任意 k N*， a2 k， a2 k 1 ， a 2 k 2 成等比数列 变式训练 1设数列 前 n，已知 1， 1 42.设 1 2证数列 等比数列 证明：由 1， 1 42， 得 42， 32 5， 23. 1 42， 当 n 2时 ， 有 41 2. 得 1 441， 1 22(21) 又 1 2 2,21. 数列 首项为 3， 公比为 2的等比数列 (2011高考大纲全国卷 )设等比数列 前 n，已知 ,630，求 n. 等比数列的基本运算 例 2 【解】 设 的公比为 q ，由题设得 6 ，6 3 3q 2或2 ，q 3.当 3 ， q 2 时， 3 2n 1， Sn1 q3 1 2n1 2 3(2n 1) ； 当 2 ， q 3 时， 2 3n 1， Sn1 q2 1 3n1 3 3n 1. 【 题后感悟 】 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程 备选例题 (教师用书独具 ) 已知等差数列 足 2， 8. (1)求 通项公式； (2)各项均为正数的等比数列 ，1， 前 例 【解】 (1) 设等差数列 的公差为d ， 则由已知得d 24 d 8. 0 ， d 2. ( n 1) d 2 n 2. (2) 设等比数列 的公比为 q ， 则由已知得 q 6 ， q 2 或 q 3. 等比数列 的各项均为正数， q 2. 的前 n 项和 Tn1 q1 1 2n1 2 2n 1. 变式训练 2设等比数列 公比 1或 a n 是递减数列； 当 q 1 时， a n 为常数列； 当 q 0 时， a n 为摆动数列 (3) 分类思想当 q 1 时， 的前 n 项和 q 1 时， 的前 n 项和 Sn1 q q. 等比数列的前 n 项和公式涉及对公比 q 的分类讨论，此处是常考易错点 失误防范 1 由 1 q 0， 并不能立即断言 等比数列 ， 还要验证 0. 2 在运用等比数列的前 必须注意对 q 1与 q 1分类讨论 ， 防止因忽略 q 1这一特殊情形而导致解题失误 3在求解与等比数列有关的问题时，除了要灵活地运用定义和公式外，还要注意性质的应用，以减少运算量而提高解题速度 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近几年的高考试题来看 ,等比数列的定义、性质、通项公式及前 题型既有选择题、填空题，又有解答题 ,难度中等偏高客观题突出 “小而巧 ”，考查学生对基础 知识的掌握程度；主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法 预测 2013年高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前 别是等比数列的性质更要引起重视 规范解答 ( 本题满分 12 分 )(20 1 1 高考湖北卷 )成等差数列的 三个正数 和等于 15 ，并且这三个数分别加上 2 、 5 、 13 后 成为等比数列 中的 (1) 求数列 的通项公式； (2) 数列 的前 n 项和为 证：数列4是等比数列 例 【 解 】 (1)设成等差数列的三个正数分别为 a d， a， a d ， 依题意，得 a d a a d 15，解得a 所以 的 d,10,18 d. 依题意，有 (7 - d )(1 8+ d ) ， 解得 d 2 或 d 13 ( 舍去 ) 故 的第 3 项为 5 ，公比为 2. 由 2，即 5 2， 解得 所以 是以54为首项 , 为公比的等比数列，其通项公式为 42n 1 5 2n (2) 数列 的前 n 项和 41 2 2 5 2n 254， 8 分 即 4 5 2n 所以 452， 15445 2n 15 2n 2 2 . 1 1 分 因此 4 是以52为首项， 2 为公比的等比数列 . 12 分 名师点拨 层层剖析 恰当设出三个数是解题入手点 利用等比关系建立方程 这种对称性求法更有利于求和 根据等比中项建立关于 此时 a d0，不合题意，这是隐含条件，易失分点 这是得分点 这是关键点 等比数列的定义 第 5课时 数列的综合应用 教材回扣夯实双基 基础梳理 1解答数列应用题的步骤 (1)审题 仔细阅读材料，认真理解题意 (2)建模 将已知条件翻译成数学 (数列 )语言 ,将实际问题转化成数学问题 ,弄清该数列的特征、要求是什么 (3)求解 求出该问题的数学解 (4)还原 将所求结果还原到原实际问题中 2数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加 (或减少 )的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加 (或减少 )的量就是公差 (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比 (3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定 ， 随项的变化而变化时 ， 应考虑是 1之间的递推关
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