关 键 词：

湖南 专用 年高 数学 复习 温习 课时 闯关 解析 打包 39

资源描述：

（湖南专用）2013年高考数学总复习 1-7章课时闯关（含解析）（打包39套）,湖南,专用,年高,数学,复习,温习,课时,闯关,解析,打包,39

内容简介：

1 （湖南专用） 2013 年高考数学总复习 第一章第 1 课时 集合的概念与运算课时闯关（含解析） 一、选择题 1 (2010 高考浙江卷 )设 P x|x 4， Q x|4，则 ( ) A PQ B QP C P D Q析：选 x| 2 x 2，所以 QP. 2 (2011 高考江西卷 )若全集 U 1,2,3,4,5,6， M 2,3， N 1,4，则集合 5,6等于 ( ) A M N B M N C ( ( D ( 解析：选 D. 1,4,5,6， 2,3,5,6， ( 5,6， 选 D. 3定义集合运算： A B z|z xy(x y)， x A， y B，设集合 A 0,1， B 2,3，则集合 A B 的所有元素之和为 ( ) A 0 B 6 C 12 D 18 解析：选 D.当 x 0 时， z 0；当 x 1， y 2 时， z 6；当 x 1， y 3 时， z 12. 故集合 A B 中的元素有如下 3 个： 0,6,12. 所有元素之和为 18. 4 (2012 贵阳质检 )已知集合 S x|2x 1| 1，则使 (S T)(S T)的集合 T ( ) A x|0 x 1 B. x|0 x 12 C. x|x 12 D. x|12 x 1 解析：选 S T)(S T)可得 T S x|2x 1| 1 x|0 x 1，故应 选 A. 5已知全集 U A B 中有 m 个元素， ( (有 n 个元素若 A B 非空，则 A ) A B m n C n m D m n 解析：选 D. ( (如图所示阴影部分 )中有 n 个元素，又 U AB 中有 m 个元素，故 A B(如图所示空白部分 )中有 m n 个元素 二、填空题 6设 U 0,1,2,3， A x U|0，若 1,2，则实数 m _. 解析： 1,2， A 0,3， 0,3 是方程 0 的两根， m 3. 答案： 3 7已知集合 A x|a 3 x a 3， B x|x 1 或 x 2，若 A B R，则 a 的取值范围为 _ 解析：由 a 3 1 且 a 3 2，解得 1 a 答案： ( 1,2) 8已知集合 A a， b,2， B 2， a，且 A B A B，则 a _. 2 解析：由 A B A B 知 A B，又根据集合中元素的互异性，所以有 a 2 a 2b，解得 a 0b 1 或 a 14b 12，故 a 0 或 14. 答案： 0 或 14 三、解答题 9设 A 2， 1， x 1， B 2y， 4， x 4， C 1,7，且 A B C，求 x、 解： A B C 1,7， 必有 7 A,7 B， 1 B. 即有 x 1 7x 2 或 x 3. 当 x 2 时， x 4 2， 又 2 A， 2 A B，但 2C， 不满足 A B C， x 2 不符合题意 当 x 3 时， x 4 7， 2y 1y 12. 因此， x 3， y 12. 10已知集合 A y|y 2x 1,0 x1 ， B x|(x a)x (a 3) 0分别根据下列条件，求实数 a 的取值范围 (1)A B A； (2)A B . 解：因为集合 A 是函数 y 2x 1(0 x1) 的值域，所以 A ( 1,1， B (a， a 3) (1)A B AAB a 1，a 3 1， 即 2 a 1， 故 a 的取值范围是 ( 2， 1 (2)当 A B 时，结合数轴知， a1 或 a 3 1，即 a1 或 a B 时， 4,1) 11已知集合 A x|2x 30 ， x R， B x|240 ， x R (1)若 A B 1,3，求实数 m 的值； (2)若 A实数 m 的取值范围 解： A x| 1 x3 ， B x|m 2 x m 2 (1) A B 1,3， m 2 1m 23 ，得 m 3. (2)x|2 A m 23 或 m 25 或 m 3. 1 （湖南专用） 2013 年高考数学总复习 第一章第 2 课时 命题及其关系、充分条件与必要条件课时闯关（含解析） 一、选择题 1 (2011 高考湖南卷 )“ x1” 是 “| x|1” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 解析：选 A.|x|1x1 或 x|1，但 |x|1/ x1， x1 是 |x|1 的充分不必要条件 2命题 “ 若 a b，则 a 1 b 2” 的逆否命题是 ( ) A若 a 1 b 2，则 a b B若 a b，则 a 1 b 2 C若 a 1 b 2，则 a b D若 a b，则 a 1 b 2 解析：选 a b 的否定： a b 作为结论，原命题的结论 a 1 b 2 的否定：a 1 b 2 作为条件，故 A 正确 3下列命题中为真命题的是 ( ) A命题 “ 若 xy，则 x|y|” 的逆命题 B命题 “ 若 x1，则 ” 的否命题 C命题 “ 若 x 1，则 x 2 0” 的否命题 D命题 “ 若 ，则 x1” 的逆否命题 解析：选 若 xy，则 x|y|” 的逆命题是 “ 若 x|y|，则 xy” ，无论 y 是正数、负数、 0 都成立，所以选 A. 4已知 a， b 为实数，则 “2 a 2b” 是 “a 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 2a 2ba b； q： a b 0. 由 p q， qp， p 是 q 的必要不充分条件 5若集合 A x|2 x 3， B x|(x 2)(x a) 0，则 “ a 1” 是 “ A B ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不 充分也不必要条件 解析：选 A.当 a 1 时， B x| 2 x 1，满足 A B ；反之，若 A B ，只需 a2即可，故 “ a 1” 是 “ A B ” 的充分不必要条件 二、填空题 6 “ 若 a b，则 ，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是 _ 解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题 答案： 2 7 (2012 兰州质检 )“ x 2” 是 “ 向量 a (x 2,1)与向量 b (2,2 x)共线 ” 的_条件 解析：若 a (x 2,1)与 b (2,2 x)共线，则有 (x 2)(2 x) 2，解得 x 2，所以“ x 2” 是 “ 向量 a (x 2,1)与向量 b (2,2 x)共线 ” 的充分不必要条件 答案：充分不必要 8若命题 “ 23 0 不成立 ” 是真命题，则实数 a 的取值范围是 _ 解析： 230 恒成立，当 a 0 时， 30 成立；当 a0 时，得 a 0 412a0 ，解得 3 a 0，故 3 a0. 答案： 3,0 三、解答题 9 (2012 开封调研 )已知命题 P： “ 若 ，则一元二次方程 c 0 没有实根 ” 2 (1)写出命题 P 的否命题； (2)判断命题 P 的否命题的真假，并证明你的结论 解： (1)命题 P 的否命题为： “ 若 4一元二次方程 c 0 有实根 该命题是真命题 10指出下列各组命题中， p 是 q 的什么条件？ (1)p： a b 2， q：直线 x y 0 与圆 (x a)2 (y b)2 2 相切； (2)p： |x| x， q： x0 ； (3)设 l， m 均为直线， 为平面，其中 l ， m ， p： l ， q： l m. 解： (1)若 a b 2，则圆心 (a， b)到直线 x y 0 的距离 d |a b|2 2 r，所以直线与圆相切， 反之，若直线与圆相切，则 |a b| 2， a b 2 ， 故 p 是 q 的充分不必要条件 (2)若 |x| x，则 x |x|0 成立 反之，若 x0 ， 即 x(x 1)0 ，则 x0 或 x 1. 当 x 1 时， |x| x x， 因此， p 是 q 的充分不必要条件 (3) l / l m，但 l ml ， p 是 q 的必要不充分条件 11已知集合 A y|y 32x 1， x 34， 2 ， B x|x 命题 p： x A，命题 q：x B，并且命题 p 是命题 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围 解：化简集合 A， 由 y 32x 1， 配方，得 y x 34 2 716. x 34， 2 ， 716， 2. y 716， 2 . A y|716 y2 . 化简集合 B，由 x ， 得 x1 B x|x1 命题 p 是命题 q 的充分条件， AB. 1 716，解得 m 34，或 m 34. 实数 m 的取值范围是 ， 34 34， . 3 1 （湖南专用） 2013 年高考数学总复习 第一章第 3 课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时闯关（含解析） 一、选择题 1已知命题 p： x R， x p 的否定形式为 ( ) A R， x0B x R， xx C R， x0D x R， x析：选 ” 与 “ ” 相对，则 p： R， x0选 C. 2命题 p： x 是函数 y 象的一条对称轴； q： 2 是 y 最小正周期，下列复合命题： p q； p q； p； q，其中真命题有 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析：选 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以 p q 为假命题， p q 为真命题， p 是真命题， q 是假命题，因此 中只有 为真，故选 C. 3将 2(a b)2改写成全称命题是 ( ) A a， b R， 2(a b)2 B a 0， b 0， 2(a b)2 C a 0， b 0， 2(a b)2 D a， b R， 2(a b)2 解析：选 ” ，故排除 A、 B，又等式 2(a b)2对于全体实数都成立，故选 D. 4 (2010 高考天津卷 )下列命题中，真命题是 ( ) A m R，使函数 f(x) mx(x R)是偶函数 B m R，使函数 f(x) mx(x R)是奇函数 C m R，函数 f(x) mx(x R)都是偶函数 D m R，函数 f(x) mx(x R)都是奇函数 解析：选 A.当 m 0 时， f(x) A 正确 因为 y 以 f(x)可能是奇函数，故 B 错当 m 1 时， f(x) x 是非奇非偶函数，故 C、 D 错 5 (2012 大同调研 )已知命题 p： x 1,2， a0 ，命题 q： x R， 22 a p q 是真命题，则实数 a 的取值范围是 ( ) A a|a 2 或 a 1 B a|a1 C a|a 2 或 1 a2 D a| 2 a1 解析：选 p，当 x 1,2时， a0 恒成立，所以 a1 ；对于命题 q，方程22 a 0 有实数解，所以 44a 80 ，解得 a1 或 a p q 是真命题，所以 a 2 或 a 1，故选 A. 二、填空题 6在 “ p” ， “ p q” ， “ p q” 形式的命题中， “ p q” 为真， “ p q” 为假， “ p”为真，那么 p， q 的真假为 解析： “ p q” 为真， p， q 至少有一个为真 又 “ p q” 为假， p， q 一个为假，一个为真 而 “ p” 为真， p 为假， q 为真 答案：假 真 7下列四个命题： x R， x 10 ； x Q， 12x 13是有理数； ， R，使 ) x， y Z，使 3x 2y 10. 所有真命题的序号是 _ 2 解析： 显然正确； 中，若 2 ， 0，则 ) 1， 1 0 1，等式成立， 正确； 中， x 4， y 1 时， 3x 2y 10 成立， 正确故填 . 答案： 8命题 “ x R， m Z， m x 1” 是 _命题 (填 “ 真 ” 或 “ 假 ”) 解析：由于 x R， x 1 (x 12)2 34 34，因此只需 m34，即 12m32，所以当 m0 或 m 1 时， x R， m x 1 成立，因此命题是真命题 答案：真 三、解答题 9写出下列命题的否定，并判断真假： (1)存在一个三角形是正三角形； (2)至少存在一个实数 23 0 成立； (3)正 数的对数不全是正数 解： (1)任意的三角形都不是正三角形，假命题； (2)对任意实数 x 都有 2x 30 ，假命题； (3)正数的对数都是正数，假命题 10已知命题 p：存在一个实数 x，使 1 0.当 a A 时，非 p 为真命题，求集合A. 解：非 p 为真，即 “ x R， 10” 为真 若 a 0，则 10 成立，即 a 0 时非 p 为真； 若 a0 ，则非 p 为真 a 0 4a0 0 a4. 综上知，所求集合 A 0,4 11已知 a 0，设命题 p：函数 y 上单调递减， q：设函数 y 2x 2a x2 x 2a ，函数 y 1 恒成立，若 p q 为假， p q 为真，求 a 的取值范围 解：若 p 是真命题，则 0 a 1， 若 q 是真命题，则函数 y 1 恒成立， 即函数 y 的最小值大于 1，而函数 y 的最小值大于 1，最小值为 2a，只需 2a 1， a 12， q 为真命题时， a 12. 又 p q 为真， p q 为假， p 与 q 一真一假， 若 p 真 q 假，则 0 a 12； 若 p 假 q 真，则 a1 ， 故 a 的取值范围为 0 a 12或 a1. 1 （湖南专用） 2013 年高考数学总复习 第七章第 1 课时 空间几何体的结构及其三视图和直观图课时闯关（含解析） 一、选择题 1下列几种关于投影的说法不正确的是 ( ) A平行投影的投影线是互相平行的 B中心投影的投影线是互相垂直的 C线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D平行的直线在中心投影中不平行 解析：选 一定互相垂直 2一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为 2，则原梯形的面积为( ) A 2 B. 2 C 2 2 D 4 解析：选 x，下底为 y，高为 x，下底为 y，高为 2 2h，故原梯形的面积为 4. 3如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是 ( ) 解析：选 和 D 中的一个，由正视图和侧视图可知 B 错 4若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积 ( ) A. 3 B 2 C 2 3 D 6 解析：选 棱柱的底面边长为 2，高为 1，侧棱和底面垂直，故其侧面积为 213 6. 2 5如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： 存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图； 存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图； 存在圆柱，其正视图、俯视图如右图其中真命题的个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 解析：选 它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此 正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此 正确；当圆柱侧放时 (即侧视图为圆时 )，它的正 视图和俯视图可以是全等的矩形，因此 正确 二、填空题 6如图，在正方体 P 是上底面 三棱锥 P 正视图与侧视图的面积的比值为 _ 解析：依题意得三棱锥 P 正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的 高也都相等，因此三棱锥 P 正视图与侧视图的面积之比等于 1. 答案： 1 7 (2012 开封调研 )给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； 在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确命题的序号是 _ 解析：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有 两个命题是正确的 答案： 8若正三棱锥 (底面为正三角形，顶点与底面中心的连线垂直于底面 )的正视图与俯视图如图所示 (单位： 则它的侧视图的面积为 _解析：由该正三棱锥的正视图和俯视图可知，其侧视图为一个三角形，它的底边长等于俯视图的高即 32 ，高等于正视图的高即 3，所以侧视图的面 积为 S 12 32 3 34( 3 答案： 34 三、解答题 9圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 392，母线与轴的夹角为 45 ，求这个圆台的高、母线长和底面半径 解：作出圆台的轴截面如 图 设 O A r， 一底面周长是另一底面周长的 3 倍， 3r， 2r， 3 2r， 2r. 由轴截面的面积为 12(2r 6r)2 r 392，得 r 7. 故上底面半径为 7，下底面半径为 21，高为 14，母线长为 14 2. 10根据图中几何体的三视图画出对应的几何体 解：它们的直观图分别是图中的 (1)、 (2)、 (3) 11如图，在四棱锥 P ，底面 为正方形， 底面 直，图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为 6 全等的等腰直角三角形 (1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求 解： (1)该四棱锥的俯视图为 (内含对角线 )，边长为 6 正方形，如图，其面积为 36 (2)由侧视图可求得 62 62 6 2. 由正视图可知 6，且 所以在 ， 4 2 2 62 6 3 1 （湖南专用） 2013 年高考数学总复习 第七章第 2 课时 空间几何体的表面积和体积课时闯关（含解析） 一、选择题 1圆柱的侧面展开图是一个边长为 6 和 4 的矩形，则该圆柱的底面积是 ( ) A 24 2 B 36 2 C 36 2或 16 2 D 9 或 4 解析：选 或 4 ，故底面圆的半径为 3 或 2，所以底面圆的面积是 9 或 4. 2 (2011 高考辽宁卷 )一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 3，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ( ) A 4 B 2 3 C 2 D. 3 解析：选 x，则 V 34 2 3， x ，宽为 3的 矩形，其面积为 2 3. 3 (2011 高考湖南卷 )如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ) A. 92 12 B. 92 18 C 9 12 D 36 18 解析：选 体积为 V 322 43 32 3 18 92. 4过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的 ( ) 析：选 2 R(，所以截面面积为 ( 32 R)2 34 2 又球的表面积为 4 34 2316，故选 B. 5某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 ( ) A 8 B 6 2 C 10 D 8 2 解析：选 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故最大的面积应为 10. 二、填空题 6 (2012 洛阳质检 )若一个圆锥的正视图 (如图所示 )是边长为 3,3,2 的三角形，则该圆锥的侧面积为 _ 解析：由正视图知该圆锥的底面半径 r 1，母线长 l 3， S 圆锥侧 13 3. 答案： 3 7. 如图，已知正方体 ， O 为底面正方形 中心，则三棱锥体积为 _ 解析： V 13S 13 12BC 16 22 22 2 23. 答案： 23 8已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是 323 ，则这个三棱柱的体积是 _ 解析：由 43 323 ，得 R 2， 正三棱柱的高 h 4. 3 设这个三棱柱的底面边长为 a，则 13 32 a 2， a 4 3， V 12 a 32 a h 48 3. 答案： 48 3 三、解答题 9已知圆台的母线长为 4 线与轴的夹角为 30 ，上底面半径是下底面半径的 12，求这个圆台的侧面积 解：如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面， 由题意知 4 30 ， 12 设 r，则 2r， 又 ， 2r， 4r， 2r 4 r 2 所以圆台的侧面积为 S ( r 2r)4 24 . 10如图，已知某几何体的三视图如下 (单位： (1)画出这个几何体的直观图 (不要求写画法 )； (2)求这个几何体的表面积及体积 解： (1)这个几何体的直观图如图所示 (2)这个几何体可看成是正方体 11组合体 由 2， 2，可得 故所求几何体的表面积 S 52 2 22 2 2 12( 2)2 4 22 4 2( 体积 V 23 12( 2)22 10( 11 (2012 广州调研 )如图，在直角梯形 ， 90 ， 4， 2，将 起，使平面 平面 到几何体 D 图所示 (1)求证： 平面 (2)求几何体 D 体积 解： (1)证明：在图中，可得 2 2， 从而 取 中点 O，连接 平面 平面 平面 平面 平面 从而 平面 又 O， 平面 (2)由 (1)可知 三棱锥 B 高， 2 2， S 2， 13S 1322 2 4 23 ， 由等体积性可知，几何体 D 体积为 4 23 . 1 （湖南专用） 2013 年高考数学总复习 第七章第 3 课时 空间点、直线、平面之间的位置关系课时闯关（含解析） 一、选择题 1若 a 与 b 是异面直线， b 与 c 是异面直线，则 a 与 c 是 ( ) A异面直线 B平行直线 C相交直线 D以上三种情况都有可能 解析：选 a 与 c 可以异面、平行或相交 2 (2012 石家庄调研 )若异面直线 a， b 分别在平面 ， 内，且 l，则直线 l( ) A与直线 a， b 都相交 B至少与 a， b 中的一条相交 C至多与 a， b 中的一 条相交 D与 a， b 中的一条相交，另一条平行 解析：选 B.若 a l， b l，则 a b，故 a， b 中至少有一条与 l 相交，故选 B. 3. 在正方体 顶点 0 角的条数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 条： 选 B. 4如图， l， A、 B ， C ，且 Cl，直线 l M，过 A， B， C 三点的平面记作 ，则 与 的交线必通过 ( ) A点 A B点 B C点 C 但不过点 M D点 C 和点 M 解析：选 D. ， M M . 又 l， M l， M . 根据公理 3 可知， M 在 与 的交 线上 同理可知，点 C 也在 与 的交线上 5 (2012 开封调研 )以下四个命题中 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点 A、 B、 C、 D 共面，点 A、 B、 C、 E 共面，则点 A、 B、 C、 D、 E 共面； 若直线 a、 b 共面，直线 a、 c 共面，则直线 b、 c 共面； 依次首尾相接的四条线段必共面 正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析：选 B. 假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以 正确 从条件看 出两平面有三个公共点 A、B、 C，但是若 A、 B、 C 共线，则结论不正确； 不正确； 不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形 2 二、填空题 6 (2012 石家庄质检 )平面 、 相交，在 、 内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定 _个平面 解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面 答案： 1 或 4 7在空间中， 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 以上两个 命题中，逆命题为真命题的是 _(把符合要求的命题序号都填上 ) 解析：对于 可举反例，如 A、 B、 C、 D 没有三点共线，但 A、 B、 C、 D 共面对于 由异面直线定义知正确，故填 . 答案： 8 (2012 西安五校联考 )空间四边形 ，各边长均为 1，若 1，则 取值范围是 _ 解析：如图所示， 为边长为 1 的正三角形，当 合时， 0，将 轴转动，到 A， B， C， D 四点再共面时， 3，故 取值范围是03. 答案： (0， 3) 三、解答题 9如图，在三棱锥 A ， G， E 为 在直线上异于 B， C 的两点， F， H 为 在直线上异于 A， D 的两点，问图中的直线有多少对是异面直线 解：异面直线的概念可理解为不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线，如图中 F， 2 对 10如图所示，在正方体 E， F 分别为 出平面 交线 解：在平面 ，延长 平行， 相交于一点，设为 P， 3 则 P P 又 面 平面 P 平面 P 平面 又 B 为平面 平面 公共点，连接 为平面 平面 交线 如图所示 11如图所示，等腰直角三角形 ， A 90 ， 2， 1，且 E 为 中点求异面直线 成角的余弦值 解：取 中点 F，连接 在 ， E、 F 分别是 中点， 为异面直线 成的角或其补角 在 ， 1， 1212， 52 . 在 ， 1212， 12， 22 . 在 ， 1， 12， 52 . 在等腰三角形 ， 2452 1010 ， 异面直线 成角的余弦值为 1010 . 4 1 （湖南专用） 2013 年高考数学总复习 第三章第 1 课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时闯关（含解析） 一、选择题 1角 的终边过点 P( 1,2)，则 ( ) A. 55 5 C 55 D 2 55 解析：选 2 2 22 2 55 . 2 (2012 保定质检 )已知角 的终边经过点 P(m， 3)，且 45，则 m 等于 ( ) A 114 4 D 4 解析：选 9 45，又 m 0，解得 m 4，故选 C. 3在直角坐标平面内，对于始边为 x 轴正半轴的角，下列命题中正确的是 ( ) A第一象限中的角一定是锐角 B终边相同的角必相等 C相等的角终边一定相同 D不相等的角终边一定不同 解析 ：选 2 2 ， k Z 的角，当 k0 时，它都不是锐角，与角 终边相同的角是 2 ， k Z；当 k0 时，它们都与 不相等，亦即终边相同的角可以不相等，但不相等的角终边可以相同 4一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) C. 3 D. 2 解析：选 ，由题意可知：圆内接正三角形的边长为 3R. 圆弧长为 3R. 该圆弧所对圆心角的弧度数为 3 3. 5已知角 2 的顶点在原点，始边与 边过点 12， 32 ， 2 0,2) ，则 ( ) A 3 B. 3 C. 33 D 33 解析：选 的终边在第 二象限，知 0，依题设知 3，所以 2 120 ，得 60 ， 3. 二、填空题 6点 P 从 (1,0)出发，沿单位圆 1 按逆时针方向运动 23 弧长到达点 Q，则点 Q 的坐 2 标为 _ 解析：由弧长公式 l | |r， l 23 ， r 1 得点 P 按逆时针方向转过的角度为 23 ，所以点 Q 的坐标为 即 12， 32 . 答案： 12， 32 7若 是第三象限角，则 180 是第 _象限角 解析： 是第三象限角， k360 180 k360 270 ， k360 270 k360 180 ， (k 1)360 270 180 (k 1)360 360 ，其中 k Z，所以 180 是第四象限角 答案：四 8已知角 的终边上一点的坐标为 则角 的最小正值为 _ 解析： 1232 33 ， 且 0， 0， 在第四象限，由 33 ，得 的最小正值为 116 . 答案： 116 三、解答题 9已知角 的终边上有一点 P(x， 1)(x0) ，且 x，求 值 解： 的终边过点 (x， 1)(x0) ， 1x，又 x， 1， x 1. 当 x 1 时， 22 ， 22 ； 当 x 1 时， 22 ， 22 . 10已知 3. (1)写出所有与 终边相同的角； (2)写出在 ( 4 ， 2) 内与 终边相同的角； (3)若角 与 终边相同，则 2 是第几象限的角？ 解： (1)所有与 终边相同的角可表示为 | 2 3 ， k Z (2)由 (1)，令 42 3 2( k Z)， 则有 2 16k1 16. 又 k Z， 取 k 2， 1,0. 3 故在 ( 4 ， 2) 内与 终边相同的角是 113 、 53 、 3. (3)由 (1)有 2 3(k Z)， 则 2 6(k Z) 2 是第一、三象限的角 11已知 0， 0. (1)求 角的集合； (2)求 2 终边所在的象限； (3)试判断 的符号 解： (1)由 0，知 在第三、四象限或 y 轴的负半轴上； 由 0，知 在第一、三象限， 故 角在第三象限，其集合为 |(2k 1) 2 32 ， k Z (2)由 (2k 1) 2 32 ，得 2 2 34 ， k Z， 故 2 终边 在第二、四象限 (3)当 2 在第二象限时， 0， 0， 0， 所以 取正号； 当 2 在第四象限时， 0， 0， 0， 所以 也取正号 因此， 取正号 1 （湖南专用） 2013 年高考数学总复习 第三章第 2 课时 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时闯关（含解析） 一、选择题 1已知 2 35，则 1 2 ( ) 725 D 2425 解析：选 A.由 2 35得， 35， 1 2 1 1825 725. 2 (2012 开封调研 )若 为三角形的一个内角，且 23，则这个三角形是( ) A正三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 解析：选 D. ( 2 1 2 49， 5180， 为 钝角故选 D. 3 (2012 秦皇岛质检 )若 x) 3 x 2 0，则 x 4 等于 ( ) A 12 B 2 D 2 解析：选 D. x) 3x 2) 0， 30， 13， x 4 1 131 13 2，故选 D. 4已知 方程 57x 6 0 的根，且 是第三象限角，则 32 32 2 2 ( ) B 916 C 34 析：选 B. 方程 57x 6 0 的根为 2， 35， 2 由题知 35， 45， 34， 原式 916. 5已知 a a 2 a 1，则 32值是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 6 解析：选 t 1， 即 1， 于是 3 2 1 3 1 3 1 1 . 二、填空题 6 293 254 _. 解析：原式 4 56 10 3 6 4 6 12 1 12 12 12 0. 答案： 0 7已知 为第二象限角，则 1 _. 解析：原式 1 0. 答案： 0 8 f(x) x ) x ) 4(a、 b、 、 均为非零实数 )，若 f(2012) 6，则 f(2013) _. 解析： f(2012) 012 ) 012 ) 4 4 6， 2， f(2013) 013 ) 013 ) 4 4 4 2 2. 答案： 2 三、解答题 9已知 3) 2 4) ， 求 32 的值 解： 3) 2 4) ， 3 2即 2 原式 52 2 52 2 34 34. 10已知 45， 2 . (1)求 值； (2)求 2 值 解： (1) 1， 925. 又 2 ， 35. 43. (2)由 (1)知， 2 2 1 857. 11已知 ) 2 32 ， 3 ) 2 )，且 0 ， 0 ，求 和 的值 解：由已知得 2 3 2 2 2得 3 2( ， 即 3(1 2，得 12， 22 . 0 ， 22 ， 4 或 34 . 将 4 ， 34 代入 得 32 或 32 . 又 0 ， 6 或 56 . 4 ， 6 或 34 ， 56 . 1 （湖南专用） 2013 年高考数学总复习 第三章第 3 课时 两角和与差及二倍角的正弦、余弦和正切公式课时闯关（含解析） 一、选择题 1 (2011 高考福建卷 )若 3，则 值等于 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 解析：选 2 2 23 6. 2若 ( 2 ， ) ，且 45，则 4) 22 ( ) 5 B 2 25 5 D 4 25 解析：选 4) 22 22 45 22 2 25 . 3 1 ) A 4 B 4 C 2 3 D 2 3 解析：选 12 2 3. 4 (2011 高考福建卷 )若 0， 2 ，且 14，则 值等于 ( ) A. 22 B. 33 C. 2 D. 3 解析：选 D. 0， 2 ，且 14， 14， 14， 12或 12(舍去 )， 3 ， 3. 5 (2012 洛阳质检 )在 ， C 120 ， 23 3，则 值为 ( ) 2 解析：选 B) 3， B) 3， 即23 31 3，故选 B. 二、填空题 6满足 12的锐角 x _. 解析：由题意知 12， 即 5 x 12，故 x 5 23 2 k Z， 又因为 x 为锐角，故 x 715. 答案： 715 7. 1 值为 _ 解析：原式 1 1. 答案： 1 8已知 、 均为锐角，且 ) )，则 _. 解析：根据已知条件： 0， 即 ( ( 0. 又 、 为锐角，则 0， 0， 1. 答案： 1 三、解答题 9已知 2.求 1 值 解： 1 2 2 12 52. 10 (2012 黄冈调研 )已知向量 a ( 2)与 b (