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（基础达标）2014届高考数学一轮复习 第5章《数列》知识过关检测（打包5套） 新人教A版,基础,达标,高考,数学,一轮,复习,温习,数列,知识,过关,检测,打包,新人

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1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 5 章数列（第1 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1数列 0,1,0， 1,0,1,0， 1， 的一个通项公式是 ( ) A. n 12 B C 12 D 22 解析：选 D.令 n 1,2,3， 逐一验证四个选项，易得 D 正确 2已知数列 足 ， 112，则数列 ( ) A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D不确定 解析：选 B. 1120， 则 ， 10， x R)有且只有一个零点，数列 前 n 项和 f(n)(n N*) (1)求数列 通项公式； 4 (2)设 1 4an(n N*)，定义所有满足 10 得 a 4， f(x) 4x 4. 4n 4. 当 n 1 时， 1 4 4 1； 当 n2 时 ， 1 2n 5. 1 n ，2n n 由题设 3 n ，1 42n 5 n 由 1 42n 5 2n 92n 5可知， 当 n5 时，恒有 . 又 3， 5， 3， 13， 即 ， ， ， 数列 变号数为 3. 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 5 章数列（第2 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1 (2011 高考重庆卷 )在等差数列 ， 2， 4，则 ( ) A 12 B 14 C 16 D 18 解析：选 d，则 d 2， 因而 8d 2 28 18. 2 (2012 高考辽宁卷 )在等差数列 ，已知 16，则该数列前 11 项和 ( ) A 58 B 88 C 143 D 176 解析：选 等差数列的性质及求和公式求解因为 等差数列，所以 2168，则该数列的前 11 项和为 1188. 3在等差数列 ， 2( 3( 24，则此数列的前 13 项之和等于( ) A 13 B 26 C 52 D 156 解析：选 B. 2( 3( 6624， 4. 26. 4 (易错题 )已知等差数列 ， | |公差 d 0， 前 n 项和，则 ( ) A B 0 D 析：选 D. d 0， | | 0， 0， 且 0， 0， 0， 0； 5 (2013 德州质检 )如果数列 足 2， 1，且 1 1 11(n2) ，则这个数列的第 10 项等于 ( ) A. 1210 析：选 D. 1 1 11， 11 11 2 数列 12，公差为 12的等 差数列 2 112 9 12 5， 15. 二、填空题 6设 前 n 项和，若 3， 24，则 _. 解析：设等差数列公差为 d，则 3322 d 33d 3，即 d 1， 6652 d 615d 24， 即 25d 8. 联立 两式得 1， d 2， 故 8d 1 82 15. 答案： 15 7已知数列 ， 1， 1 1 数列的通项公式为 _ 解析：由 1 1 111 1，即 11 1 1，又 1 1，则数列 1以 1 为首项和公 差的等差数列，于是 1 1 (n 1)( 1) n， 1n. 答案： 1n 8 (2013 济南质检 )设等差数列 前 n 项和为 7 _. 解析：因为 等差数列， 所以 137 232 137 137 7 13. 答案： 13 三、解答题 9 (2013 西安调研 )已知公差大于零的等差数列 前 n 项和为 满足 117， 22. (1)求通项 (2)若数列 足 c，是否存在非零实数 c 使得 等差数列？若存在，求出c 的值；若不存在，请说明理由 解： (1)由等差数列的性质得， 22，所以 x 的方程 22x 117 0 的解，又公差大于零 ，所以 9， 13，易知 1， d 4，故通项为 1(n 1)4 4n 3. (2)由 (1)知 n 4n2 2n， 所以 c 2c . 所以 11 c， 62 c， 153 c(c0) 令 2得 c 12. 当 c 12时， 212 2n, 当 n2 时， 1 2. 3 故当 c 12时，数列 等差数列 10已知数列 足 21 2(n N*)，它的前 n 项和为 10， 72.若 1230，求数列 前 n 项和的最小值 解： 21 2， 等差数列， 设 首项为 差为 d， 由 10， 72，得 2d 10，615d 72， 2d 4 ， 4n 2. 则 1230 2n 31. 解 2n 310n 310 ，得292 n312. n N*， n 15. 前 15 项为负值， 由 可知 以 29 为首项， d 2 为公差的等差数列， 29 215 2 602 225. 一、选择题 1 (2012 高考浙江卷 )设 d(d0) 的无穷等差数列 前 n 项和，则下列命题错误的是 ( ) A若 d 0，则数列 最大项 B若数列 最大项，则 d 0 C若数列 递增数列，则对任意 n N*，均有 0 D若对任意 n N*，均有 0，则数列 递增数列 解析：选 n 12n(n 1)d a1d2 n， 所以 n 的二次函数，当 d 0 时， 数列 最大项，故 A 命题 正确若 最大项，即对于 n N*， 二次函数图象的开口要向下，即d 0，故 B 命题正确而若 0， d 0，则数列 递增数列，此时 0，故 C 命题错误若对于任意的 n N*，均有 0，则 0，且 0 对于 n N*恒成立， 0，即命题 D 正确，故选 C. 2已知数列 等差数列，若 n 的最大值为 ( ) A 11 B 19 C 20 D 21 解析：选 B. 20 10( 的 n 的最大值为 19. 二、填空题 3在数列 ，若点 (n， 经过点 (5,3)的定直线 l 上，则数列 前 9 项和 _. 解析： 点 (n， 定直线 l 上， 数列 等差数列 (n 1)d. 将 (5,3)代入，得 3 4d 92( 939 27. 答案： 27 4 (2012 高考江西卷 )设数列 是等差数列若 7， 21，则 _. 解析：设数列 公差分别为 为 (2 (2 ( 2( 7 2( 21，所以 7，所以 ( 2(21 27 35. 答案： 35 三、解答题 5 (2013 临沂检测 )在数列 ， 1,31 1 0(n2) (1)证明数列 1 (2)求数列 通项； (3)若 a n 11 对任意 n2 的整数恒成立，求实数 的取值范围 解： (1)证明：将 31 1 0(n2) 整理得 111 3(n2) 所以数列 1 为首项， 3 为公 差的等差数列 (2)由 (1)可得 11 3(n 1) 3n 2，所以 13n 2. (3)a n 11 对 n2 的整数恒成立， 即 3n 2 3n 1 对 n2 的整数恒成立， 整理得 n nn ，令 n nn ， 1 n n3n n nn n n3n n . 因为 n2 ，所以 1 0，即数列 单调递增数列，所以 283. 所以 的取值范围为 ， 283 . 5 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 5 章数列（第3 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1设 前 n 项和， 80，则 ( ) A 11 B 5 C 8 D 11 解析：选 0，得 80， 所以 q 2，则 25 22 11. 2 (2013 鞍 山质检 )若等比数列 一切正整数 n 都有 21， 其中 前 n 项和，则公比 q 的值为 ( ) B 12 C 2 D 2 解析：选 C.当 n 1 时， 21，得 1；当 n 2 时， 1 21， 2，且 2， q 2. 3 (2012 高考安徽卷 )公比为 2 的等比数列 各项都是正数，且 16，则 ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 解析：选 数列 各项都是正数，所以解得 4，由 2 4得 1. 4 (2013 济南质检 )若数列 足 qn(q0， n N*)，则以下命题正确的是 ( ) 等比数列； 1等比数列； 等差数列； 等差数列 A B C D 解析：选 C. qn(q0， n N*)， 等比数列，因此 1等比数列，等差数列 5 (2012 高考课标全国卷 )已知 等比数列， 2， 8，则 ) A 7 B 5 C 5 D 7 解析：选 公比为 q， 由 2， 8 得 4， 2， 或 2，4， 所以 8， 12， 或 1， 2， 2 所以 8，1， 或 1， 8， 所以 7. 二、填空题 6 (2012 高考广东卷 )若等比数列 足 12，则 _. 解析：等比数列 ，因为 12，所以 12，所以 14. 答案： 14 7 (2012 高考课标全国卷 )等比数列 前 n 项和为 若 30，则公比 q_. 解析：由 30，即 3( 0，即 440，即 440，即 4q 4 0，所以 q 2. 答案： 2 8 (2012 高考江西卷 )等比数列 前 n 项和为 比不为 1.若 1，则对任意的 n N*都有 2 1 20，则 _. 解析：由 2 1 20，得 20，显然 ，所以 q 2 1，解得 q 2.又 1，所以 11 51 11. 答案： 11 三、解答题 9 (2011 高考课标全国卷 )已知等比数列 ， 13，公比 q 13. (1)前 n 项和，证明： 1 (2)设 数列 通项公式 解： (1)证明：因为 13 13 n 1 13n， 31 13131 13 所以 1 (2) (1 2 n) n n2 . 所以 通项公式为 n n2 . 10 (2012 高考陕西卷 )已知等比数列 公比 q 12. (1)若 14，求数列 前 n 项和； (2)证明：对任意 k N ， 2， 1成等差数列 解： (1)由 14及 q 12，得 1，所以数列 前 n 项和 1 12 12 3 2 12 n 13 . (2)证明：对任意 k N ， 22 (1) 21 (1 1(2q 1)， 由 q 12得 2q 1 0，故 22 (1) 0， 所以对任意 k N ， 2， 1成等差数列 一、选择题 1 (2013 沈阳质检 )设等比数列 前 n 项和为 80，则下列式子中数值不能 确定的是 ( ) 1 D. 等比数列， 80， 8，即 q 2， 对于 A， 4， 对于 C， 1 2 不符合题意， 值确定，故 B 不符合题意， 对于 D， 11 11 随 n 的不同，1同， 故选 D. 2已知等比数列 ， 1，则其前 3 项的和 ) A ( ， 1 B ( ， 1) (1， ) C 3， ) D ( ， 1 3， ) 解析：选 D. 等比数列 ， 1， 1q 1 q 1 q 1q. 当公比 q 0 时， 1 q 1q1 2 q 1q 3， 当公比 q 0 时， 1 q 1q 1 2 q 1q 1， ( ， 1 3， ) 二、填空题 3 (2012 高考浙江卷 )设公比为 q(q 0)的等比数列 前 n 项和为 2 32， 32，则 q _. 解析： 3( a2(q 3a2(1)， q 1(舍去 )或 q 32. 答案： 32 4 4 (2012 高考辽宁卷 )已知等比数列 递增数列，且 (2) 51，则数列 通项公式 _. 解析：由 2(2) 5125q 2 0q 2 或 12，由 00，又数列 增，所以 q 0( q 2，所以数列 的通项公式为 2n. 答案： 2n 三、解答题 5 (2011 高考湖北卷 )成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、 13 后成为等比数 列 的 (1)求数列 通项公式； (2)数列 前 n 项和为 证 ：数列 4 是等比数 列 解： (1)设等差数列的三个正数分别为 a d， a， a d. 依题意得， a d a a d 15，解得 a 5. 所以 的 7 d,10,18 d. 依题意，有 (7 d)(18 d) 100， 解得 d 2 或 d 13(舍去 ) 故 第 3 项为 5，公比为 2. 由 2，即 5 2，解得 54. 所以 以 54为首项， 2 为公比的等比数列，其通项公式为： 542 n 1 52 n 3. (2)证明：数列 前 n 项和 4 22 52n 2 54，即 4 52n 2. 所以 54 52，1 5454 52n 152 n 2 2. 因此数列 4 是以52为首项，公比为 2 的等比数列 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 5 章数列（第4 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1 (2013 辽阳质检 )已知数列 前 n 项和 bn(a、 b R)，且 100，则 ) A 16 B 8 C 4 D不确定 解析：选 前 n 项和 bn(a、 b R)，可得数列 等差数列， 100，解得 8，所以 8. 2数列 112， 314， 518， 7116， ， (2n 1) 12n， 的前 n 项和 ) A 1 12n B 2n 1 12n C 1 12n 1 D n 1 12n 解析：选 (2n 1) 12n， 则 1 3 5 (2n 1) (12 122 12n) 1 . 3已知数列 通项公式 1n 2(n N )，设 前 n 项和为 使 5 成立的自然数 n( ) A有最大值 63 B有最小值 63 C有最大值 31 D有最小值 31 解析：选 1n 2 23 34 n 1n 2 n 2 5， 2n 2 2 5， n 2 26， n 62. 又 n N ， n 有最小值 63. 4设函数 f(x) 导 函数 f( x) 2x 1，则数列 1f n (n N )的前 n 项和是 ( ) A. 1 2n 1 C. 1 1n 解析：选 f(x) x， 则 1f n 1n 1n n 1n 1n 1， 2 所以数列 1f n 的前 n 项和 11 12 12 13 1n 1n 1 1 1n 1 1. 5 (2013 辽阳质检 )对正整数 n，设曲线 y x)在 x 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 数列 1 的前 n 项和的公式是 ( ) A 2n B 2n 2 C 2n 1 D 2n 1 2 解析：选 D. y| x 2 2n 1(n 2)， 切线方程为： y 2n 2n 1(n 2)(x 2)， 令 x 0，求出切线与 y 轴交点的纵坐标为 (n 1)2n， 所以 1 2n，则数列 1 的前 n 项和 22 2n 1 2. 二、填空题 6在等差数列 ， n 项和， 18 则 _. 解析：由等差 数列的性质， 18 即 218 6， 954. 答案： 54 7 (2013 武汉质检 )等比数列 前 n 2n 1，则 _. 解析：当 n 1 时， 1， 当 n2 时， 1 2n 1 (2n 1 1) 2n 1， 又 1 适合上式， 2n 1， 4n 1. 数列 以 1 为首项，以 4 为公比的等比数列 44 13(4n 1) 答案： 13(4n 1) 8已知等比数列 ， 3， 81，若数列 足 数列 11的前 n 项和 _. 解析：设等比数列 公比为 q，则 27，解得 q 1 33 n 1 3n，故 n， 所以 11 1n n 1n 1n 1. 则数列 11的前 n 项和 为 1 12 12 13 1n 1n 1 1 1n 1 1. 答案： 1 三、解答题 9已知 等差数列，且 6， 0. (1)求 通项公式； (2)若等比数列 足 8， 前 n 项和公式 解： (1)设等差数列 公差为 d. 因为 6， 0， 3 所以 2d 6，5d 0， 解得 10， d 2. 所以 10 (n 1)2 2n 12. (2)设等比数列 公比为 q. 因为 24， 8， 所以 8q 24，即 q 3. 所以 前 n 项和公式为 q 4(1 3n) 10在数列 ， 1，当 n2 时，其前 n 项和 2n 2 . (1)求 (2)设 1，求 前 n 项和 解： (1) 2 ， 1(n2) ， (1) 2 ，即 211 由题意 1 ， 式两边同除以 1 111 2， 数列 111，公 差为 2 的等差数列 11 2(n 1) 2n 1， 12n 1. (2)又 1 1n n 1 12 12n 1 12n 1 ， 1. 一、选择题 1已知函数 f(n) 当 且 f(n) f(n 1)，则 ) A 0 B 100 C 100 D 10200 解析：选 12 22 22 32 32 42 42 52 992 1002 1002 1012 (1 2) (3 2) (99 100) (101 100) . 2已知 首项为 1 的等比数列， 前 n 项和，且 9数列 1和为 ( ) 5 4 解析：选 公比为 q1 ，且 q 1 q，解得 q 2，所以数列 1 为首项， 12为公比的等比数列，由求和公式可得 3116. 二、填空题 3对于数列 定义数列 1 数列 “ 差数列 ” ，若 2， “ 差数列 ” 的通项为 2n，则数列 前 n 项和 _. 解析： 1 2n， (1) (1 2) ( 2n 1 2n 2 22 2 2 2 22 2 2n 2 2 2n. 2 2n 11 2 2n 1 2. 答案： 2n 1 2 4数列 前 n 项和 4n 2，则 | | | _. 解析：当 n 1 时， 1. 当 n2 时， 1 2n 5. 1 n2n 5 n2 ， n N . 令 2n 50 得 n 52， 当 n2 时， 0；当 n3 时， 0， | | | ( ( 66. 答案： 66 三、解答题 5 (2012 高考天津卷 )已知 等差数列，其前 n 项和为 等比数列，且2， 27， 10. (1)求数列 通项公式； (2)记 1 n N*，证明 12 210bn(n N*). 解： (1)设等差数列 公差为 d，等比数列 公比为 q.由 2，得 2 3d， 28 方程组 2 3d 227，8 6d 210， 解得 d 3，q 2. 所以 3n 1， 2n， n N*. (2)证明：由 (1)得 2221 232 2 222231 22n 1 由 ，得 2(3n 1) 32 2 32 3 32 n 2n 2 2n 11 2 2n 2 6n 2102 n 6n 10. 而 21012 2(3n 1) 102 n 12 102 n 6n 10， 故 12 210n N*. 1 2014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 5 章数列（第5 课时）（新人教 A 版） 一、选择题 1已知数列 首项为 4 的等比数列，且 4 2其公比q 等于 ( ) A 1 B 1 C 1 或 1 D. 2 解析：选 42 242理得 2 0，解得1( 2 舍去 )，所以 q 1 或 1，故选 C. 2设等差数列 前 n 项和为 11， 6，则当 ) A 6 B 7 C 8 D 9 解析：选 d， 则由 6 得 2 6， 11， 3 11 4d， d 2， 11n n n2 2 12n (n 6)2 36， 故当 n 6 时 选 A. 3 (2013 德州调研 )等差数列 前 n 项和为 18， 52，等比数列， ) A 64 B 64 C 128 D 128 解析：选 9 92( 9 18， 132( 13 52，所以 2， 4，又 以 2，所以 416 64. 4数列 通项公式是关于 x 的不等式 n N)满足 y 2x 1，则 _. 解析： 21 11 2(1 1)， 1是等比数列，则 2n 1 1. 10 (20 21 22 29) 10 1 2101 2 1033. 答案： 1033 7在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 那么位于表中的第 n 行第 n 1 列的数是 _ 解析：由题中数表知：第 n 行中的项分别为 n,2n,3n， ，组成一等差数列，所以第 n 1 列的数是： n. 答案： n 8两个相距 2343364厘米的物体相向运动，甲第一秒经过 3 厘米，以后每秒比前一秒多行 4 厘米乙第一秒经过 2 厘米，以后每秒行的路程是前一秒的 32倍，则经过 _秒两物体相遇 解析：第 n 秒甲、乙两物体各行 4n 1， 2( 32)n 1(n N*) 前 n 项和 2n， 前 n 项和为 4( 32)n 4. 由题意知： 2343364 Tnn 8. 答案： 8 三、解答题 9已知等差数列 前 n 项和 7的值最大，且 | |求使 0 成立的最大正整数 n. 解： 等差数列 前 n 项和 7的值最大， ， . 于是由 | |得 0. 14 7( 7( 0， 13 132 13. 若 0， 则必有 0， 12 6( 60， 此时使 0 成立的 最大正整数 n 12. 若 ，则 130，此时使 0 成立的最大正整数 n 13. 10某商场因管理不善及场内设施陈旧，致使年底结算亏损，决定从今年开始投入资金进行整修，计划第一个月投入 80 万元，以后每月投入将比上月减少 约为 40 万元，预计以后每个月收入会比上个月增加 14. (1)设 n 个月内的总投入为 收入为 出 (2)问经过几个月后商场开始扭亏为盈 解： (1)由题意，得 80 80 45 80 45 2 80 45 n 1 801 45 45400 1 45 n . 40 40 54 40 54 2 40 54 n 1 401 54 54 160 54 n 1 . (2)由题意，令 400 1 45 n 160 54 n 1 . 设 t 54 n，则 5 1 1t 2(t 1)， 即 27t 5 0. t 1， 解得 t 52，即 54 n 52. 取 n 4，则 54 4 52 125128 52； 取 n 5，则 54 5 52 625512 52. 第 5 月开始扭亏为盈 一、选择题 1 (2013 运城质检 )已知数列 前 n 项和为 点 P(n， Q(n 1， 1)(n N )的直线的斜 率为 3n 2，则 ) A 52 B 40 C 26 D 20 解析：选