（江苏版 第03期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编（打包30套）
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（江苏版 第03期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编（打包30套）,江苏,03,高三,数学,名校,试题,分省分项,汇编,打包,30
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1 江苏版（第 03期） ）试题分省分项汇编 专题 01 集合与常用逻辑用语 一基础题组 1. 【江苏省灌云高级中学 2013若集合 2 3 , 1 4 A x x B x x x 或，则集合 2. 【南京市、盐城市 2014届高三第一次模拟考试】“ 为真 命题” 是 “ p 为假 命题”成立的 条件 3. 【江苏省诚贤中学 2014届高三数学月考试题】已知集合 ( 1 ) 0P x x x， Q )1 则 考点：集合的运算 4. 【南京市、盐城市 2014届高三第一次模拟考试】已知集合 3, 1,1, 2A ，集合 0, )B ，则_. 2 5. 【江苏省扬州中学 2013 2014学年第一学期月考】 已知集合 x ,21|， ),1(lo g| 2 ，则 6. 【苏州市 2014届高三调研测试 】 已知集合 A x | x 2 ， B 1， 0， 2， 3 ，则 A B 7. 【 江苏省兴化市安丰高级中学 2014届高三 12月月考】 设集合 4,3,2,1U ， 2,1A , 4,2B ,则U ） 【答案】 4,32， 8. 【江苏省扬州中学 2013 2014学年第一学期月考】 已知命题 :p “ 若 ，则 | ” ，则命题 命题、逆否命题中，正确命题的个数是 3 二能力题组 1. 【江苏省诚贤中学 2014届高三数学月考试题】 由命题“ 02, 2 是假命题，求得实数m 的取值范围是 ),( a ，则实数 a 的值是 2. 【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】 设函数 ( ) c o s( 2 )f x x ，则“ ()“2”的 条件 .（选填“充分不必要” 、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 考点：充要关系 . 3. 【江苏省通州高级中学 2013知集合 A x x 2，或 x 1， Bx a x b ，若 A B R ， x 24x ，则 _ _ . 4. 【 苏北四市 2014届高三第一次质量检测 】 已知集合 2 , A a a ， 1 ,1 , 3B ，且 ，则实数a 的值是 4 5.【 江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三 12 月月考】 已知命题： “ | 1 1x x x ，使等式2 0x x m 成立 ” 是真命题 （ 1）求实数 ； （ 2）设不等式 ( ) ( 2 ) 0x a x a 的解集为 N，若 是 的必要条件，求 三拔高题组 1 江苏版（第 03期） ）试题分省分项汇编 专题 01 集合与常用逻辑用语 一基础题组 1. 【江苏省灌云高级中学 2013若集合 2 3 , 1 4 A x x B x x x 或，则集合 2. 【南京市、盐城市 2014届高三第一次模拟考试】“ 为真 命题” 是 “ p 为假 命题”成立的 条件 3. 【江苏省诚贤中学 2014届高三数学月考试题】已知集合 ( 1) 0P x x x， Q )1 则 4. 【南京市、盐城市 2014届高三第一次模拟考试】已知集合 3, 1,1, 2A ，集合 0, )B ，则_. 2 5. 【江苏省扬州中学 2013 2014学年第一学期月考】 已知集合 x ,21|， ),1(lo g| 2 ，则 6. 【苏州市 2014届高三调研测试 】 已知集合 A x | x 2 ， B 1， 0， 2， 3 ，则 A B 7. 【 江苏省兴化市安丰高级中学 2014届高三 12月月考】 设集合 4,3,2,1U ， 2,1A , 4,2B ,则U ） 8. 【江苏省扬州中学 2013 2014学年第一学期月考】 已知命题 :p “ 若 ，则 | ” ，则命题 命题、逆否命题中，正确命题的个数是 3 二能力题组 1. 【江苏省诚贤中学 2014届高三 数学月考试题】 由命题“ 02, 2 是假命题，求得实数m 的取值范围是 ),( a ，则实数 a 的值是 2. 【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】 设函数 ( ) c o s( 2 )f x x ，则“ ()“2”的 条件 .（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 3. 【江苏省通州高级中学 2013已知集合 A x x 2，或 x 1， Bx a x b ，若 A B R ， x 24x ，则 _ _ . 【答案】 【解析】 试题分析：由 | x 2 x 1 , | 2 x 4A x A B R A B x 或 ,可得 | 1 4B x x ,则1, 4 ,故 4 . 考点：集合的运算 4. 【 苏北四市 2014届高三第一次质量检测 】 已知集合 2 , A a a ， 1 ,1 , 3B ，且 ，则实数a 的值是 4 5.【 江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三 12 月月考】 已知命题： “ | 1 1x x x ，使等式2 0x x m 成立 ” 是真命题 （ 1）求实数 ； （ 2）设不等式 ( ) ( 2 ) 0x a x a 的解集为 N，若 是 的必要条件，求 试题解析： (1) 由题意知，方程 2 0x x m 在 1,1 上有解， 即 m 的取值范围就为函数 2 在 1,1 上的值域，易得 1 24M m m (2) 因为 是 的必要条件，所以 当 1a 时，解集 N 为空集，不满足题意 当 1a 时， 2 ，此时集合 2| 则2412解得49a 时， 2 ，此时集合 2| 1 江苏版（第 03期） ）试题分省分项汇编 专题 02 函数 一基础题组 1. 【江苏省诚贤中学 2014届高三数学月考试题】 在用 二分法 求方程 3 2 1 0 的一个近似解时 ,现在已经将一根锁定在区间 (1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为 2. 【江苏省扬州中学 2013 2014学年第一学期月考】 已知0,1)1(0,c ，则 4()3f 的值为 3. 【 苏北四市 2014届高三第一次质量检测 】 函数 ( ) 2 3 )的定义域为 或由指数函数的图象可知 0x ，所以函数的定义域为 ( ,0) . 考点：指数函数和对数函数的性质 . 2 4. 【 苏北四市 2014届高三第一次质量检测 】 已知函数( ) 2f x x x，则不等式( 2 ) (1)f x f 的解集为 5. 【南京市、盐城市 2014届高三第一次模拟考试】 若函数 () 上的偶函数，且在区间 0. )上是单调增函数 t 满足 1( ( 2 (1 )f t f 时，那么 t 的取值范围是 . 6. 【江苏省通州高级中学 2013年度秋 学期期中考试】 已知 x， y 都在区间 (0， 1内，且 13，若关于 x， 4 x 33 y t 0有两组不同的解 (x， y)，则实数 _ . 3 7. 【江苏省通州高级中学 2013 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米 /小时 )是车流密度 x(单位：辆 /千米 )的函数当车流密度不超过 50辆 /千米时，车流速度为 30千米 /小时研究表 明：当 50 x 200时，车流速度 25040)( 当桥上的车流密度达到 200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0千米/小时 （） 当 0 0， b 0，求证： ()区间 1， 2上是增函数； 10 若 (2) 0f ， 2( 2) ，且 ()1， 2上是增函数，求由所有点 ( , )成的平面区域的面积 11 12 10. 【 江苏省兴化市安丰高级中学 2014届高三 12月月考】 已知函数 2( ) af x x R （ 1）若函数 ()2, ) 上是增函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）若函数 ()1, e 上的最小值为 3，求实数 a 的值 13 考点：函数与导数、函数的单调性 . 三拔高题组 1. 【江苏省诚贤中学 2014届高三数学月考试题】已知函数2 2 3 3( ) ( l o g ) ( l o g ) ( l o g ) ( l o g )a x a xf x k x a x a ， 2( ) ( 3 ) ( l o g l o g )x k x a ， (其中 1a )，设 lo g lo x a. 14 （）当 (1, ) ( , )x a a 时 ,试将 ()t 的函数 ()并探究函数 ()否有极值； （）当 (1, )x 时，若存在0 (1, )x ，使00( ) ( )f x g x成立，试求 k 的范围 . 15 2.【江苏省灌云高级中学 2013若函数 1( ) ( )nf x x n N的图像与直线 1x 交于点 P ，且在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为2 0 1 3 1 2 0 1 3 2 2 0 1 3 3 2 0 1 3 2 0 1 2l o g l o g l o g l o gx x x x 的值为 16 3. 【江苏省灌云高级中学 2013对于函数 ()y f x ,若其定义域内存在两个实数 ,，使得 ,x m n 时， () , 则称 函数 ()谐函数”，若 函数 ( ) 2f x k x 是“和谐函数”， 则实数 k 的取值范围是 17 3. 4. 5. 6. 19 【 苏北四市 2014届高三第一次质量检测 】 已知函数325() 2f x x x a x b （ ,其图象是曲线 C （ 1）当 2a 时，求函数 () （ 2）设函数 ()，若存在唯一的实数0x，使得00()f x x与0( ) 0同时成立，求实数 （ 3）已知点 A 为曲线 C 上的动点，在点 A 处作曲线 C 的切线1 交于另一点 B ，在点 B 处作曲线C 的切线 2l ，设 切线 12,2,：是否存在常数 ，使得 21 ？ 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 18 19 4. 【江苏省扬州中学 2013 2014 学年第一学期月考】设 0a ，两个函数 () x e ， g( ) b x 的图像关于直线 对称 . （ 1） 求实数 满足的关系式； （ 2） 当 a 取何值时，函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x有且只有一个零点； （ 3） 当 1a 时，在 ),21( 上解不等式 2)()1( 20 5. 【江苏省灌云高级中学 2013设函数 2( ) x x b x a x (1)若 2x 是函数 ()1 和0) 0 , 1 ,x n n n N ，求 n ； (2)若对任意 2, 1b ，都存在 1,（ e 为自然对数的底数），使得 ( ) 0成立，求实数 a 的取值范围 . 21 6. 【南京市、盐城市 2014届高三第一次模拟考试】 已知函数 ()xf x e ， 2( ) 1 ( , )g x a x b x a b R . （ 1）若 0a ，则 a ， b 满足什么条件时，曲线 ()y f x 与 ()y g x 在 0x 处总有相同的切线？ （ 2）当 1a 时，求函数 ()() ()单调减区间； （ 3）当 0a 时，若 ( ) ( )f x g x 对任意的 恒成立，求 b 的取值的集合 . 22 23 7. 【江苏省通州高级中学 2013年度秋学期期中考试】 函数 ( ) ( , 0 )1bf x a x a a 处的切线方程与直线 ( 2 1) 2 3 0a x y 平行； （ 1）若 ()( 1)，求证： 曲线 ()x 和直线 y 围成的三角形面积为定值； （ 2）是否存在实数 ,得 ( ) ( )f x f m x k 对于定义域内的任意 x 都成立； 24 （ 3）若 (3) 3f ，方程 2( ) ( 2 3 )f x t x x x 有三个解，求实数 t 的取值范围 25 1 江苏版（第 03期） ）试题分省分项汇编 专题 02 函数 一基础题组 1. 【江苏省诚贤中学 2014届高三数学月考试题】 在用 二分法 求方程 3 2 1 0 的一个近似解时 ,现在已经将一根锁定在区间 (1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为 2. 【江苏省扬州中学 2013 2014学年第一学期月考】 已知0,1)1(0,c ，则 4()3f 的值为 3. 【 苏北四市 2014届高三第一次质量检测 】 函数 ( ) 2 3 )的定义域为 4. 【 苏北四市 2014届高三第一次质量检测 】 已知函数( ) 2f x x x，则不等式( 2 ) (1)f x f 的解集为 2 5. 【南京市、盐城市 2014届高三第一次模拟考试】 若函数 () 上的偶函数，且在区间 0. )上是单调增函数 t 满足 1( ( 2 (1 )f t f 时，那么 t 的取值范围是 . 6. 【江苏省通州高级中学 2013年度秋学期期中考试】 已知 x， y 都在区间 (0， 1内，且 13，若关于 x， 4 x 33 y t 0有两组不同的解 (x， y)，则实数 _ . 【答案】 12 595 24t【解析】 试题分析：由 13 13y x，代入方程得 4314 33,化简222 2 24 9 4 ( 9 1 ) 9 ( 4 ) 9 7 2 4 9 3 7 4 3 5 3 5 3 5t 1 144 9 1 ( 4 ) ( 9 1 ) 9 3 7 4 9 3 7 4 9 3 7 4 9 3 7x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x 其中当 01x时，m i ( 9 ) 1 23xx x ; 41, 9 1 3 ;m a ( 9 )xx x ,故41 2 9 1 3x x 时，得 4 1 1 1 1 2 5 92 5 9 3 7 2 4 ,42 4 2 5 5 2 49 3 7 ， 3 7. 【江苏省通州高级中学 2013 提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米 /小时 )是车流密度 x(单位：辆 /千米 )的函数当车流密度不超过 50辆 /千米时，车流速度为 30千米 /小时 研究表明：当 50 x 200时，车流速度 25040)( 当桥上的车流密度达到 200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0千米/小时 （） 当 0 0， b 0，求证： ()区间 1， 2上是增函数； 若 (2) 0f ， 2( 2) ，且 ()1， 2上是增函数，求由所有点 ( , )成的平面区域的面积 中条件“ ()1， 2上是增函数”与不同，它是要求 ( ) 0 在区间 1， 2上恒成立，结合二次函数图像可得关于 ,考虑 (2) 0f ， 2( 2) ， 可得可行域 . 10 )(在区间 2,1 上是增函数 0)( )2,1(x 恒成立 . 11 10. 【 江苏省兴化市安丰高级中学 2014届高三 12月月考】 已知函数 2( ) af x x R （ 1）若函数 ()2, ) 上是增函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）若函数 ()1, e 上的最小值为 3，求实数 a 的值 试题解析： （ 1） 2( ) ln af x ， 212() ()2, ) 上是增函数， 12 三拔 高题组 1. 【江苏省诚贤中学 2014届高三数学月考试题】已知函数2 2 3 3( ) ( l o g ) ( l o g ) ( l o g ) ( l o g )a x a xf x k x a x a ， 2( ) ( 3 ) ( l o g l o g )x k x a ， (其中 1a )，设 lo g lo x a. （）当 (1, ) ( , )x a a 时 ,试将 ()t 的函数 ()并探究函数 ()否有极值； （）当 (1, )x 时，若存在0 (1, )x ，使00( ) ( )f x g x成立，试求 k 的范围 . 【答案】（）当 94k时 ()定义域内有且仅有一个极值，当 94k时 ()定义域内无极值 ;（） 17 12k 或 17 12k 【解析】 13 当 60k 时，m a x( ) ( 2 ) 0m t m得 1 7 162k ； 当 6k 时，m a x( ) ( ) 03km t m 得 6k ； 14 综上得： 17 12k 或 17 12k (16分 ) 考点： 2.【江苏省灌云高级中学 2013若函数 1( ) ( )nf x x n N的图像与直线 1x 交于点 P ，且在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为2 0 1 3 1 2 0 1 3 2 2 0 1 3 3 2 0 1 3 2 0 1 2l o g l o g l o g l o gx x x x 的值为 3. 【 江苏省灌云高级中学 2013对于函数 ()y f x ,若其定义域内存在两个实数 ,，使得 ,x m n 时， () , 则称 函数 ()谐函数”，若 函数 ( ) 2f x k x 是“和谐函数”，则实数 k 的取值范围是 【答案】 9 24 k 【解析】 试题分析：因为函数的定义域得 2x ,又 ( ) 2f x k x 在定义域内为单调增函数 ,则 ,x m n 时 , 15 6. 19 【 苏北四市 2014届高三第一次质量检测 】 已知函数325() 2f x x x a x b （ ,其图象是曲线 C （ 1）当 2a 时，求函数 () （ 2）设函数 ()，若存在唯一的实数0x，使得00()f x x与0( ) 0同时成立，求实数 （ 3）已知点 A 为曲线 C 上的动点，在点 A 处作曲线 C 的切线1 交于另一点 B ，在点 B 处作曲线C 的切线 2l ，设切线 12,2,：是否存在常数 ，使得 21 ？ 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 16 4. 【江苏省扬州中学 2013 2014 学年第一学期月考】设 0a ，两个函数 () x e ， g( ) b x 的图像关于直线 对称 . （ 1） 求实数 满足的关系式； （ 2） 当 a 取何值时，函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x有 且只有一个零点； 17 （ 3） 当 1a 时，在 ),21( 上解不等式 2)()1( （ 3）当 1a 时，设 2( ) (1 ) + gr x f x x x 1 2，则 ()1 1 2 ，当 1 ,12x 时， 11 2 2 1 1 , 1 ， ( ) 0 ， 当 1,+x时， 11 2 1 2 1 , 0 ， ( ) 0 ()在 1,2上是减函数 . 又 (1)r 0， 不等式 2(1 ) + gf x x x解集是 1, 考点：（ 1）两个函数图象的对称问题；（ 2）函数的零点与切线问题；（ 3）解函数不等式 5. 【江苏省灌云高级中学 2013设函数 2( ) x x b x a x (1)若 2x 是函数 ()1 和0) 0 , 1 ,x n n n N ，求 n ； (2)若对任意 2, 1b ，都存在 1,（ e 为自然对数的底数），使得 ( ) 0成立，求实数 a 的取 18 值范围 . 当 10a ，即 1a 时， ( ) 0x ，即 ( ) 0 ， () (1， e)上单调递增， ( ) (1) 0h x h，不符合题意 . 12分 19 6. 【南京市、盐城市 2014届高三第一次模拟考试】 已知函数 ()xf x e ， 2( ) 1 ( , )g x a x b x a b R . （ 1）若 0a ，则 a ， b 满足什么条件时，曲线 ()y f x 与 ()y g x 在 0x 处总有相同的切线？ （ 2）当 1a 时，求函数 ()() ()单调减区间； （ 3）当 0a 时，若 ( ) ( )f x g x 对任意的 恒成立，求 b 的取值的集合 . 试题解析：（ 1） () xf x e ， (0) 1f ， 又 (0) 1f ， ()y f x 在 0x 处的切线方程为 1， 2分 又 ( ) 2g x ax b ， (0) ， 又 (0) 1g ， ()y g x 在 0x 处的切线方程为 1y ， 所以当 0,a a R且 1b 时，曲线 ()y f x 与 ()y g x 在 0x 处总有相同的切线 4分 20 7. 【江苏省通州高级中学 2013年度秋学期期中考试】 函数 ( ) ( , 0 )1bf x a x a a 处的切线方程与直线 ( 2 1) 2 3 0a x y 平行； （ 1）若 ()( 1)，求证：曲线 ()x 和直线 y 围成的三角形面积为定值； （ 2）是否存在实数 ,得 ( ) ( )f x f m x k 对于定义域内的任意 x 都成立； （ 3）若 (3) 3f ，方程 2( ) ( 2 3 )f x t x x x 有三个解，求实数 t 的取值范围 21 （ 2）由 (3) 3f 得 1a ， 2( ) 11f x x x ， 22 1 江苏版（第 03期） ）试题分省分项汇编 专题 03 导数 一基础题组 1. 【江苏省灌云高级中学 2013函数 1()2x 在 (2, )x 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 2. 【江苏省通州高级中学 2013年度秋学期期中考试】 已知函数 （ ），若任意3,221 且 12 ， t=1212 )()( xx ,则实数 t 的取 值范围 _ _ . 3. 【江苏省扬州中学 2013 2014学年第一学期月考】 函数 32()f x x b x c x d 在区间 1,2 上是减函数 ,则 的最大值为 【答案】 152【解析】 2 4. 【苏州市 2014届高三调研测试 】 函数 e x x 的值域为 5. 【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】 如图，现要在边长为 100m 的正方形 建一个交通“环岛” x 不小于 9 ）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为 215为了 保证道路畅通，岛口宽不小于 60m ，绕岛行驶的路宽均不小于 10m . （ 1）求 x 的取值范围；（运算中 2 取 （ 2）若中间草地的造价为 a 元 2/m ，四个花坛的造价为 433，其余区域的造价为 1211，当 使“环岛”的整体造价最低？ 3 列表如下 ： x 9 (9,10) 10 (10,15) 15 () 0 0 () 极小值 所以当 10x ， y 取最小值 . 答：当 10时，可使“环岛”的整体造价最低 . 14 分 考点：利用导数求最值，解不等式 . 6. 【 苏北四市 2014 届高三第一次质量检测 】 已知函数325() 2f x x x a x b （ ,其图象是曲线 C 4 （ 1）当 2a 时，求函数 () （ 2）设函数 ()，若存在唯一的实数0x，使得00()f x x与0( ) 0同时成立，求实数 （ 3）已知点 A 为曲线 C 上的动点，在点 A 处作曲线 C 的切线1 交于另一点 B ，在点 B 处作曲线C 的切线 2l ，设切线 12,2,：是否存在常数 ，使得 21 ？ 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 5 7. 【苏州市 2014届高三调研测试 】 甲、乙两地相距 1000货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的 14倍，固定成本为 （ 1）将全程运输成本 y（元）表示为速度 v（ km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （ 2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？ 6 考点：函数解析式，利用导数求函数最值 . 8. 【 江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三 12 月月考】 如图，某小区有一边长为 2（单位：百米）的正方形地块 中 划在地块 修一条与池边 切的直路 l（宽度不计），切点为 M，并把该地块分为两部分现以点 线段 立平面直角坐标系，若池边 2 ( 0 2y x x 的图象，且点 A 距离为 24()33 7 （ 1）当 23t时，求直路 l 所在的直线方程； （ 2）当 t 为何值时，地块 l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？ 9. 【 江苏省兴化市安丰高级中学 2014届高三 12月月考】 已知函数 2( ) af x x R （ 1）若函数 ()2, ) 上是增函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）若函数 ()1, e 上的最小值为 3，求实数 a 的值 8 若 21a ，则 20，即 ( ) 0 在 1, e 上恒成立，此时 ()1, e 上是增函数 10. 【南京市、盐城市 2014届高三第一次模拟考试】 已知函数 ()xf x e ， 2( ) 1 ( , )g x a x b x a b R .（ 1）若 0a ，则 a ， b 满足什么条件时，曲线 ()y f x 与 ()y g x 在 0x 处总有相同的切线？ 9 （ 2）当 1a 时，求函数 ()() ()单调减区间； （ 3）当 0a 时，若 ( ) ( )f x g x 对任意的 恒成立，求 b 的取值的集合 . 10 考点：利用导数求切线方程，利用导数求单调区间及最值，不等式恒成立 . 二能力题组 1.【江苏省灌云高级中学 2013知函数 3 2 2( ) 3f x x m x n x m 在 1x 时有极值 0，则 11 2.【苏州市 2014届高三调研测试 】 已知 a， a 0，函数 ( ) ( ) e x （ 1）若 a = 2， b = 1，求 ()（ 0， ）内的极值； （ 2） 若 a 0， b 0，求证： ()区间 1， 2上是增函数； 若 (2) 0f ， 2( 2) ，且 ()1， 2上是增函数，求由所有点 ( , )成的平面区域的面积 12 13 三拔高题组 1. 【江苏省灌云高级中学 2013若函数 1( ) ( )nf x x n N的图像与 直线 1x 交于点 P ，且在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为2 0 1 3 1 2 0 1 3 2 2 0 1 3 3 2 0 1 3 2 0 1 2l o g l o g l o g l o gx x x x 的值为 14 1 江苏版（第 03期） ）试题分省分项汇编 专题 03 导数 一基础题组 1. 【江苏省灌云高级中学 2013函数 1()2x 在 (2, )x 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 2. 【江苏省通州高级中学 2013年度秋学期期中考试】 已知函数 （ ），若任意3,221 且 12 ， t=1212 )()( xx ,则实数 t 的 取值范围 _ _ . 3. 【江苏省扬州中学 2013 2014学年第一学期月考】 函数 32()f x x b x c x d 在区间 1,2 上是减函数 ,则 的最大值为 【答案】 152【解析】 试题分析：这类问题首先是通过导数研究函数的单调性， 2( ) 3 2f x x b x c ， ( ) 0显然有两不等 2 4. 【苏州市 2014届高三调研测试 】 函数 e x x 的值域为 5. 【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】 如图，现要在边长为 100m 的正方形 建一个交通“环岛” x 不 小于 9 ）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为 215为了保证道路畅通，岛口宽不小于 60m ，绕岛行驶的路宽均不小于 10m . （ 1）求 x 的取值范围；（运算中 2 取 （ 2）若中间草地的造价为 a 元 2/m ，四个花坛的造价为 433，其余区域的造价为 1211，当 使“环岛”的整体造价最低？ 【答案】 (1) 9 15x ,(2) 10. 【解析】 试题分析：（ 1）根据半径、岛口宽、路宽限制条件列方程组，即可得 x 的取值范围；（ 2）根据草地、花坛、其余区域的造价列函数关系式，再由导数求最值 . 3 6. 【 苏北四市 2014 届高三第一次质量检测 】 已知函数325() 2f x x x a x b （ ,其图象是曲线 C （ 1）当 2a 时，求函数 () （ 2）设函数 ()，若存在唯一的实数0x，使得00()f x x与0( ) 0同时成立，求实数 （ 3）已知点 A 为曲线 C 上的动点，在点 A 处作曲线 C 的切线1 交于另一点 B ，在点 B 处作曲线C 的切线 2l ，设切线 12,2,：是否存在常数 ，使得 21 ？ 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 4 由题意知， 21 0 0 0( ) 3 5k f x x x a ，22 0 0 05 2 5( 2 ) 1 2 2 024k f x x x a ， 若存在常数 ，使得21，则220 0 0 0251 2 2 0 ( 3 5 )4x x a x x a ， 即常数 ，使得200 25( 4 ) ( 3 5 ) ( 1 ) 4x x a ， 所以 常数 ，使得 4 0 ,25( 1) 0 解得 常数 ，使得 4 ， 2512a 15 分 5 故当 2512a时，存在常数 4 ，使214当 2512a时，不存在常数 ，使21 16 分 考点：函数与方程、导数的综合应用 . 7. 【苏州市 2014届高三调研测试 】 甲、乙两地相距 1000货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的 14倍，固定成本为 （ 1）将全程运输成本 y（元）表示为速度 v（ km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （ 2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？ 试题解析： （ 1） 可变成本为214v，固定成本为 a 元，所用时间为 1000v. 21 0 0 0 1()4y v ，即 11 0 0 0 ( )4 4分 定义域为 (0,80 5分 （ 2） 222141 0 0 0 ( ) 2 5 0 .4 a v ay 令 0y 得 7分 因为 (0,80,v 6 8. 【 江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三 12 月月考】 如图，某小区有一边长为 2（单位：百米）的正方形地块 中 划在地块 修一条与池边 切的直路 l（宽度不计），切点为 M，并把该地块分为两部分现以点 线段 立平面直角坐标系，若池边 2 ( 0 2y x x 的图象，且点 A 距离为 24()33 （ 1）当 23t时，求直路 l 所在的直线方程； （ 2）当 t 为何值时，地块 l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？ 【答案】 （ 1） 1 2 9 2 2 0 ；（ 2） 1t 时， 2S. 【解析】 试题分析： （ 1） 点 A 距离为 t ，则可设 2( , 2 )M t t ，当 23t时，求切线的方程是一个常规问题，切线的斜率是 23x处的导数，易求出直线的点斜式方程；（ 2）要求不含泳池一侧的面积，就是要把这个面积 表示为变量 t 的函数，为此需要确定切线与线段 ,交点，当然也可能是与线段 交点，这作一个判断或分类讨论，面积函数解决后，用一般求最值的方法，则可解决问题 . 7 9. 【 江苏省兴化市安丰高级中学 2014届高三 12月月考】 已知函数 2( ) l n ,af x x R （ 1）若函数 ()2, ) 上是增函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）若函数 ()1, e 上的最小值为 3，求实数 a 的值 8 10. 【南京市、盐城市 2014届高三 第一次模拟考试】 已知函数 ()xf x e ， 2( ) 1 ( , )g x a x b x a b R .（ 1）若 0a ，则 a ， b 满足什么条件时，曲线 ()y f x 与 ()y g x 在 0x 处总有相同的切 线？ （ 2）当 1a 时，求函数 ()() ()单调减区间； （ 3）当 0a 时，若 ( ) ( )f x g x 对任意的 恒成立，求 b 的取值的集合 . 9 二能力题组 10 1.【江苏省灌云高级中学 2013知函 数 3 2 2( ) 3f x x m x n x m 在 1x 时有极值 0，则 2.【苏州市 2014届高三调研测试 】 已知 a， a 0，函数 ( ) ( ) e x （ 1）若 a = 2， b = 1，求 ()（ 0， ）内的极值； （ 2） 若 a 0， b 0，求证： ()区间 1， 2上是增函数； 若 (2) 0f ， 2( 2) ，且 ()1， 2上是增函数，求由所有点 ( , )成的平面区域的面积 11 则 0)( 2 )2,1(x 恒成立 . 12 三拔高题组 1. 【江苏省灌云高级中学 2013若函数 1( ) ( )nf x x n N的图像与直线 1x 交于点 P ，且在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为2 0 1 3 1 2 0 1 3 2 2 0 1 3 3 2 0 1 3 2 0 1 2l o g l o g l o g l o gx x x x 的值为 2 0 1 3 1 2 0 1 3 2 2 0 1 3 3 2 0 1 3 2 0 1 2 2 0 1 3 1 2 3 2 0 1 2l o g l o g l o g l o g l o g ( )x x x x x x x x 2 0 1 3 2 0 1 31 2 3 2 0 1 2 1= l o g ( ) = l o g ( ) = - 12 3 4 2 0 1 3 2 0 1 3考点： 13 1 江苏版（第 03期） ）试题分省分项汇编 专题 04 三角函数与三角形 一基础题组 1. 【江苏省灌云高级中学 2013已知 4c o s ( )65 ，则)3 2. 【江苏省灌云高级中学 2013求值： 0002 c o s 1 0 s i n 2 0c o s 2 0 = 3. 【江苏省灌云 高级中学 2013已知向量( s i n , 1 ) , ( 1 , c o s ) , 22 (1) 若 ，求 ； (2) 求 的最大值 2 4. 【江苏省灌云高级中学 2013年度高三第一学期期中考试】 已知 的周长为 21 ，且s i n s i n 2 s i C （ 1）求边 长； （ 2）若 的面积为 1，求角 C . 3 5. 【江苏省灌云高级中学 2013如图，两座建筑物 均与水平面垂直，它们的高度分别是 95m，从建筑物 顶部 45 (1)求 (2)在线段 (点 ， ，从点 ，问点 ) 最小？ 4 的长度是 18 m 7分 5 6. 【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】 在 中， 2， 23A ，则 C 的最小值为 . 7. 【南京市、盐城市 2014届高三第一次模拟考试】 在 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ，c ，已知 2c ， 3C . （ 1）若 的面积等于 3 ，求 a ， b ； （ 2）若 s i n s i n ( ) 2 s i n 2C B A A ，求 的面积 . 【答案】（ 1） 2a ， 2b ；（ 2） 析】 6 8. 【江苏省通州高级中学 2013年度秋学期期中考试】已知 c ，且 )2,0( ，则)4的值为 _ _ 【答案】214【解析】 试题分析：由 22s i n c o s
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