（江西专用）2014届高考数学 专题阶段评估模拟卷（打包6套
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（江西专用）2014届高考数学 专题阶段评估模拟卷（打包6套,江西,专用,高考,数学,专题,阶段,评估,模拟,摹拟,打包
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1 专题阶段评估 (一 ) 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 【说明】 本试卷分为第 、 卷两部分，请将第 卷选择题的答案填入答题格内，第 卷可在各题后直接作答，共 150 分，考试时间 120 分钟 第 卷 (选择题 共 50 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 (2013 吉林白山二模 )命题 “ 若 0，则 a 0 且 b 0” 的逆否命题是 ( ) A若 ，则 a0 且 b0 B若 ，则 a0 或 b0 C若 a 0 且 b 0，则 D若 a0 或 b0 ，则 2下列函数中，与函数 y 3|x|的奇偶性相同，且在 ( ， 0)上单调性也相同的是( ) A y 1x B y x| C y 1 y 1 3 (2013 安徽 “ 江南十校 ” 高三联考 )已知 夹角为 ，若向量 m 23 |m| 1 的充要条件是 ( ) A B 2 C 3 D 23 4 (2013 山东泰安一模 )若 a， b R，且 0，则下列不等式中，恒成立的是 ( ) A a b2 1b 2 D 2 (2013 重庆卷 )关于 x 的不等式 280(a 0)的解集为 (且 x215，则 a ( ) 2 6 (2013 辽宁大连二模 )设 z x y，其中实数 x， y 满足 x 2y0 ，x y0 ，0 y k，若 z 的最大值为 6，则 z 的最小值为 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 7已知 f(x) 32x (k 1)3x 2，当 x R 时， f(x)恒为正值，则 k 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B ( ， 2 2 1) C ( 1,2 2 1) D ( 2 2 1,2 2 1) 8函数 y f(x)， x D，若存在常数 C，对任意的 D，存在唯一的 D 使得f x1 f C，则称函数 f(x)在 D 上的几何平均数为 f(x) x 1,2，则函数 f(x) 1,2上的几何平均数为 ( ) A. 2 B 2 C 4 D 2 2 9 (2013 北京东城一模 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f(x)ex(x 1)，给出下列命题： 当 x 0 时， f(x) x)； 函数 f(x)有两个零点； f(x) 0 的解集为 ( 1,0) (1， ) ； R，都有 |f( f( 2. 其中正确命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10 (2013 山东德州 )已知函数 y f(x)的图象关于 y 轴对称，且当 x ( ， 0)时，f(x) x) 0 成立， a ( f( b () f()， c ( f(则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A b a c B c a b C c b a D a c b 第 卷 (非选择题 共 100 分 ) 题 号 第 卷 第 卷 总 分 二 16 17 18 19 20 21 得 分 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上 ) 11 (2013 上海静安二模 )函数 g(x) 2 013x，若 g(a) g(b)， a b，则 g(a b) _. 3 12 (2013 安徽 “ 江南十校 ” 高三联考 )已知集合 A x|x0 ，函数 f(x) 2x(x A)的值域为 B，则 ( B _. 13 (2013 山东龙口一模 )设函数 f(x) b(0 x1) ，则 a 2b 0 是 f(x) 0 在0,1上恒成立的 _条件 (填充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要 ) 14已知集合 A、 B，定义集合 A 与 B 的一种运算 A B，其结果如下表所示： A 1,2,3,4 1,1 4,8 1,0,1 B 2,3,6 1,1 4， 2,0,2 2， 1,0,1 A B 1,4,6 2,0,2,8 2 按照上述定义，若 M 2 011,0,2 012， N 2 012,0,2 013，则 M N _. 15设函数 f(x)的定义域为 D，若存在非零实数 l 使得对于任意 x M(MD)，有 x l D，且 f(x l) f(x)，则称函数 f(x)为 M 上的 l 高调函数现给出下列命题： 函数 f(x) 12 上的 1 高调函数； 函数 f(x) x 为 R 上的 高调函数； 如果定义域为 1， ) 的函数 f(x) 1， ) 上的 m 高调函数，那么实数 m 的取值范围是 2， ) 其中正确的命题是 _ (写出所有正确命题的序号 ) 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16 (本小题满分 12 分 )设定义在 (0， ) 上的函数 f(x) 1b(a 0) (1)求 f(x)的最小值； (2)若曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为 y 32x，求 a， b 的值 4 17 (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x) x xx 3 2 x 12 x 1 x 12. (1)求函数 f(x)的最小值； (2)已知 m R，命题 p：关于 x 的不等式 f(x) 2m 2 对任意 m R 恒成立； q：函数 y (1) “ p 或 q” 为真， “ p 且 q” 为假，求实数 m 的取值范围 18 (本小题满分 12 分 )(2013 湖北武汉市武昌区高三联合考试 )已知函数 f(x) ln x 1x 1. (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)设 m R，对任意的 a ( 1,1)，总存在 1， e，使得不等式 f( 0 成立，求实数 m 的取值范围 5 6 19.(本小题满分 13 分 )(2013 湖南五市十校高三第一次联合检测 )设函数 f(x) c，且 f(1) 3a 2c 2b，求证： (1)a 0，且 3 34； (2)函数 f(x)在区间 (0,2)内至少有一个零点； (3)设 f(x)的两个零点，则 2| 574 . 20 (本小题满分 13 分 )设函数 f(x) 13g(x) 24x c. (1)试问函数 f(x)能否在 x 1 时取得极值？说明理由； (2)若 a 1，当 x 3,4时，函数 f(x)与 g(x)的图象有两个公共点，求 c 的取值范围 21 (本小题满分 13 分 )已知函数 f(x) ln x， x (0， e，其中 e 是自然对数的 7 底数， a R. (1)当 a 1 时，求函数 f(x)的单调区间与极值； (2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由 详解答案 专题阶段评估 (一 ) 一、选择题 1 D “ 若 0，则 a 0且 b 0” 的逆否命题是 “ 若 a0 或 b0 ，则 ” ，故选 D. 2 C 函数 y 3|x|为偶函数，在 ( ， 0)上为增函数，选项 B 是偶函数但单调性不符合，只有选项 C 符合要求 3 A 由 |m| 1，得 1，即 (23 49121，即 49 12 1，所以 0， ， . 4 C 因为 0，所以 0， 0，即 2(当且仅当 a b 时等号成立 )，所以选 C. 5 A 由 280(a 0)得 (x 2a)(x 4a) 0(a 0)，即 2a x 4a，故原不等式的解集为 ( 2a,4a) 由 15 得 4a ( 2a) 15，即 6a 15，所以 a . 6 A 由 z x y 得 y x z，作出 x 2y0 ，x y0 ，0 y 图中阴影部分， 平移直线 y x z，由图象可知当直线经过 C 时，直线的纵截距最大，此时 z 6，由 y x，y x 6， 解得 x 3，y 3， 所以 k 3，故 B( 6， 3)，则 6 3 3，选 A. 7 B 由 f(x) 0 得 32x (k 1)3 x 2 0，解得 k 1 3x 23x，而 3x 23x2 2 8 当且仅当 3x 23x ，即 x 时，等号 )成立 ， k 1 2 2，即 k 2 2 1. 8 D 令 m，且 1 ,1 ，则 m2 ，可得 m 2，故 C f x1 f 2 2. 9 B 根据函数 y f(x)是奇函数，当 x 0 时， f(x) ex(x 1)，可知 x 0 时的解析式为 f(x) e x( x 1)， 不正确；函数有三个零点， 不正确；命题 成立选 B. 10 A 因为函数 y f(x)关于 y 轴对称，所以函数 y xf(x)为奇函数因为 xf(x) f(x) x)，且当 x ( ， 0)时， xf(x) f(x) x) 0，则函数 y xf(x)在 ( ， 0)上单调递减；因为 y xf(x)为奇函数，所以当 x (0， ) 时，函数 y xf(x)单调递减因为 1 2,0 1， 2，所以 0 以 b a c，选 A. 二、填空题 11 解析： 由 g(a) g(b)得 2 013a 2 013b，所以 a b 2 013， g(a b) g(2 013) 0. 答案： 0 12 解析： 由题意知，集合 A x|0 x1 ， B y|1 y2 ， x|x 0 或 x 1， ( B (1,2 答案： (1,2 13 解析： 由 f 0，f 0 b 0，a b 0. a 2b 0. 而仅有 a 2b 0，无法推出 f(0) 0 和 f(1) 0 同时成立 答案： 必要但不充分 14 解析： 由给出的定义知集合 A B 的元素是由所有属于集合 A 但不属于集合 B 和属于集合 B 但不属于集合 A 的元素构成的，即 A B x|x A 且 xB 或 x B 且 xA故 M N 2 011， 2 012， 2 012,2 013 答案： 2 011,2 012， 2 012,2 013 15 解析： 对于 ， x R， x 1 R. 又 f(x) 12 上是减函数， 9 12 x 1 12 x，即 f(x 1) f(x) 错 对于 ， x R， x R. f(x ) (x ) x f(x) 正确 对于 ， f(x) 1， ) 上的 m 高调函数， f(x m) f(x)即 (x m)2 2 对于 x 1， ) 恒成立 m 0m 2x m 0m 2x m2 ，即 正确 正确命题是 ， . 答案： 三、解答题 16 解析： (1)f(x) 1b2 1b b 2， 当且仅当 1 x 1a 时， f(x)取得最小值为 b 2. (2)由题意得 ： f(1) 32a 1a b 32， f( x) a 1f(1) a 1a 32， 由 得： a 2， b 1. 17 解析： (1)作出函数 f(x)的图象，可知函数 f(x)在 ( ， 2)上单调递减，在 (2， ) 上单调递增，故 f(x)的最小值为 f(x)f( 2) 1. (2)对于命题 p， 2m 21 ，故 3 m1 ； 对于命题 q， 1 1，故 m 2或 m 2. 由于 “ p 或 q” 为真， “ p 且 q” 为假，则 若 p 真 q 假，则 3 m1 2 m 2， 解得 2 m1. 若 p 假 q 真，则 m 1或 m 3m 2或 m 2 ，解得 m 3 或 m 2. 故实数 m 的取值范围是 ( ， 3) 2， 1 ( 2， ) 10 18 解析： (1)f( x) 1x 1x 1 x 0. 令 f( x) 0，得 x 1，因此函数 f(x)的单调递增区间是 (1， ) 令 f( x) 0，得 0 x 1，因此函数 f(x)的单调递减区间是 (0,1) (2)依题意， f(x)由 (1)知， f(x)在 x 1， e上是增函数， f(x)f(e) ln e 1e 1 1e. 1e，即 1e 0 对于任意的 a ( 1,1)恒成立 m1 1e0 ，m 1e1e m 1e. m 的取值范围是 1e， 1e . 19 解析： (1)由已知得 f(1) a b c 3a 2b 2c 0， 又 3a2c2b， a 0， b 0. 又 2c 3a 2b， 3a 3a 2b 2b， a 0， 3 34. (2)由已知得 f(0) c， f(2) 4a 2b c a c， 当 c 0 时， f(0) c 0， f(1) 0， 函数 f(x)在区间 (0,1)内至少有一个零点； 当 c0 时， f(1) 0， f(2) a c 0， 函数 f(x)在区间 (1,2)内至少有一个零点 综上所述，函数 f(x)在区间 (0,2)内至少有一个零点 (3) f(x)的两个零点， 32 | 4 4 32 2 2 2， 11 3 34， 2| 574 . 20 解析： (1)由题意 f( x) 2a， 假设在 x 1 时 f(x)取得极值，则有 f( 1) ( 1)2 2a( 1) a 0，解得 a1. 而此时 f( x) 2x 1 (x 1)20 ，所以函数 f(x)在 R 上为增函数，函数无极值 这与 f(x)在 x 1 处有极值矛盾，所以 f(x)在 x 1 处无极值 (2)设 f(x) g(x)，则有 1324x c， 所以 c 133x. 设 F(x) 133x，则 F( x) 2x 3，令 F( x) 0，解得 1， 3. 当 x 变化时， F( x)， F(x)的变化情况如表所示： x 3 ( 3， 1) 1 ( 1,3) 3 (3,4) 4 F( x) 0 0 F(x) 9 极大值 极小值 203 由表可知 F(x)在 3， 1， 3,4上是增函数，在 1,3上是减函数 当 x 1 时， F(x)取得极大值 F( 1) 53；当 x 3 时， F(x)取得极小值 F(3) 9，而 F( 3) 9， F(4) 203. 如果函数 f(x)与 g(x)的图象有两个公共点，则函数 F(x)与 y c 有两个公共点，所以 203 c 53或 c 9. 21 解析： (1) f(x) ln x， f( x) 2x 1x 21x ， x (0， e， 令 f( x) 0，得 22 x e， f( x) 0，得 0 x 22 ， f(x)的单调增区间是 22 ， e ，单调减区间为 0， 22 . f(x)的极小值为 f 22 12 2 12 12 (2)假设存在实数 a，使 f(x) ln x， x (0， e有最小值 3， 12 f( x) 21x 21x . 当 a0 时， x (0， e，所以 f( x) 0，所以 f(x)在 (0， e上单调递减， f(x)f(e) 1 3， a 4去 ) 当 a 0 时 ，令 f( x) 0，得 x 12a， ( )当 0 12a e，即 a 12 f(x)在 0， 12a 上单调递减， 在 12a， e 上单调递增， f(x)f 12a 12 2a 3，得 a ( )当 12ae ，即 0 a 12x (0， e时， f( x) 0， 所以 f(x)在 (0， e上单调递减， f(x)f(e) 1 3， a 4去 )，此时 f(x)无最小值 综上，存在实数 a 得当 x (0， e时， f(x)有最小值 3. 1 专题阶段评估 (二 ) 三角函数、解三角形、 平面向量与复数 【说明】 本试卷分为第 、 卷两部分，请将第 卷选择题的答案填入答题格内，第 卷可在各题后直接作答，共 150 分，考试时间 120 分钟 第 卷 (选择题 共 50 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设复数 z 满足 z(1 i) 3 i， i 为虚数单位，则 z ( ) A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i 2 在梯形 ， | |设 a， b，则 ( ) A a b B a b a b D a 1 b 3已知 为锐角， 55 ，则 4 2 ( ) A 3 B 17 C 43 D 7 4 (2013 湖南卷 )在锐角 ，角 A， B 所对的边长分别为 a， 3b，则角 A 等于 ( ) (2013 石家庄教学质量检测 )已知向量 a、 b 的夹角为 45 ，且 |a| 1， |2a b|10，则 |b| ( ) A 3 2 B 2 2 C. 2 D 1 6设函数 y x )(A 0， 0)在 x 2 时，取最大值 A，在 x 32 时，取最小值 A，则当 x 时，函数 y 的值 ( ) A仅与 有关 B仅与 有关 2 C等于零 D与 ， 均有关 7 (2013 湖北卷 )将函数 y 3x x(x R)的图象向左平移 m(m 0)个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是 ( ) 8 (2013 福建卷 )将函数 f(x) x ) 2 2 的图象向右平移 ( 0)个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若 f(x)， g(x)的图象都经过点 P 0， 32 ，则 的值可以是 ( ) 9据市场调查，某种商品一年中 12 个月的价格与月份的关系可以近似地用函数 f(x) x ) 7(A 0， 0， | | 2)来表示 (x 为月份 )，已知 3 月份达到最高价 9万元， 7 月份价格最低，为 5 万元，则国庆节期间的价格约为 ( ) A 元 B 元 C 7 万元 D 元 10 (2013 浙江温州二模 )在 ， | 1， | 2，则 的长度为 ( ) A 1 B 3 C 5 D 9 第 卷 (非选择题 共 100 分 ) 题 号 第 卷 第 卷 总 分 二 16 17 18 19 20 21 得 分 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上 ) 11 (2013 武汉市武昌区联合考试 )已知 3 0，则 _. 12 (2013 荆州市质量检查 )已知向量 a 与 b 的夹角是 23 ，且 |a| 1， |b| 4，若 (2a 3 b) a，则实数 _. 13 (2013 济南市模拟考试 )若函数 f(x) 2 6x 3 ( 2 x 10)的图象与 x 轴交于点 A，过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B、 C 两点，则 ( ) _. 14已知函数 f(x) 5x 5x (a， b 为常数， x R)若 f(1) 1，则不等式 f(31) 解集为 _ 15 已知 a， b， c 分别为 三个内角 A， B， C 的对边，向量 m ( 3， 1)， n (， )若 m n，且 ，则角 C 的大小为 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16 (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x) 2x(x x) (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数 y f(x)在区间 2 ， 2 上的图象 4 17.(本小题满分 12 分 )(2013 山东菏泽一模 )已知 内角为 A、 B、 C，其对边分别为 a、 b、 c， B 为锐角，向量 m (2， 3)， n B， 21 ，且 m n. (1)求角 B 的大小； (2)如果 b 2，求 S 18 (本小题满分 12 分 )(2013 吉林通化二模 )已知函数 f(x) x 6 x 6 2 x R(其中 0) (1)求函数 f(x)的值域； (2)若函数 y f(x)的图象与直线 y 1的两个相邻交点间的距离为 2 ，求函数 y f(x)的单调增区间 19 (本 小题满分 13 分 )已知函数 f(x) 2 3 (0 x5) ，点 A、 B 分别是函数 y f(x)图象上的最高点和最低点 5 (1)求点 A、 B 的坐标以及 的值； (2)设点 A、 B 分别在角 、 的终边上，求 2 )的值 20 (本小题满分 13 分 )已知函数 f(x) 2 4 x 3x 1(x R) (1)若函数 h(x) f(x t)的图象关于点 6 ， 0 对称，且 t (0， ) ，求 t 的值； (2)设 p： x 4 ， 2 ， q： |f(x) m| 3，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 21 (本小题满分 13 分 )已知函数 f(x) 12 3 12 12 12. 6 (1)在 ，若 2， B 为锐角且有 f(B) 32 ，求角 A， B， C； (2)若 f(x)(x 0)的图象与直线 y 12交点的横坐标由小到大依次是 ， 数列 前 2n 项和， n N*. 详解答案 专题阶段评估 (二 ) 一、选择题 1 C 由 z(1 i) 3 i 得， z 3 i 3 2i 4 22i，故选 C. 2 C b 1 b 1 . 3 B 依题意得， 2 55 ，故 2， 221 4 43，所以 4 21 431 43 17. 4 A 在 ， a 2， b 2(R 为 外接圆半径 ) 23b， 2 3. 32 锐角三角形， A 3. 5 A 因为 a、 b 的夹角为 45 ，且 |a| 1， |2a b| 10，所以 44ab 10，即 |b|2 2 2|b| 6 0，解得 |b| 3 2或 |b| 2(舍 )，故选 A. 6 C 2 322 ，根据函数 y x )的图象可知， x 时，函数 y 的值为 . 7 B 由于 y 3x x 2 x 6 ，向左平移 m(m 0)个单位长度后得到函数 y 2 x m 6 的图象由于该图象关于 y 轴对称，所以 m 6 k Z， m 0)，于是 m 6(k Z， m 0)，故当 k 0 时， m 取得最小值 6. 7 8 B P 0， 32 在 f(x)的图象上， f(0) 32 . 2 ， 2 ， 3 ， f(x) 2x 3 ， g(x) x 3 . g(0) 32 ， 3 2 32 . 验证， 56 时， 3 2 3 53 43 32 成立 9 D 由题意得函数 f(x)图象的最高点为 (3,9)，相邻的最低点为 (7,5)，则 A 9 52 2， 7 3， T 8，又 T 2 ， 4 ， f(x) 2 4 x 7， 把点 (3,9)代入上式，得 34 1， | | 2 ， 4 ，则 f(x) 2 4 x 4 7， 当 x 10 时， f(10) 2 4 10 4 7 2 7 10 B |表示在 方向上的单位向量设 边分别为 a， b， c，则 | b 1，同理， | a 2. 8 由余弦定理可得 b 1，a 2，解方程组得 c 3 或 0(舍 )故选 B. 二、填空题 11 解析： 3 3，则 2 21 34. 答案： 34 12 解析： 若 a (2a b)，则 a(2 a b) 0，即 2|a|2 | a|b|3 0， 2 14 12 0， 1. 答案： 1 13 解析： 由题意知，点 A(4,0)，根据三角函数的图象，点 B、 C 关于点 A 对称，设B(则 C(8 故 ( ) 84 32. 答案： 32 14 解析： f(31) 5 31 5 31 5 5 f(1) 1， f(31) x 2. 答案： x|0 x 2 15 解析： m n， 3 0， 2 3 A 0， A 3. 由余弦定理得， a c b. 又 ， 1， B 2 ， C 6. 答案 ： 6 三、解答题 16 解析 ： (1)f(x) 22x 1 x x 1 2( 4 4) 1 2 2x 4 ， 9 函数 f(x)的最小正周期为 ，最大值为 1 2. (2)由 (1)知 x 2 38 8 8 38 2 y 2 1 1 2 1 1 2 2 故函数 y f(x)在区间 2 ， 2 上的图象如下图所示 17 解析： (1)m n2 21 3B 0 B 3B 02 2B 3 0(B 为锐角 )2B 23 B 3. (2) 42 4. S 12a c 124 32 3. 18 解析 ： (1)f(x) 32 x 12 x 32 x 12 x ( x1) 2 32 x 12 x 1 2 x 6 1. 由 1 x 6 1 ， 得 32 x 6 11 ， 所以函数 f(x)的值域为 3,1 (2)由题设条件及三角函数图象和性质可知， y f(x)的周期为 ，所以 2 ，即 2. 10 所以 f(x) 2 2x 6 1， 再由 2 2 2 x 6 2 2(k Z)，解得 6 x 3 (k Z) 所以函数 y f(x)的单调增区间为 6 ， 3 (k Z) 19 解析： (1) 0 x5 ， 3 3 76 ， 12 3 1. 当 3 2 ，即 x 1 时， 3 1， f(x)取得最大值 2； 当 3 76 ，即 x 5 时， 3 12， f(x)取得最小值 1. 因此，点 A、 B 的坐标分别是 A(1,2)、 B(5， 1) 15 2( 1) 3. (2) 点 A(1,2)、 B(5， 1)分别在角 、 的终边上， 2， 15， 2 151 15 2 512， 2 )2 5121 2 512 292. 20 解析： (1)f(x) 2 4 x 3x 1 1 2 2x 3x 1 2 2x 3 ， h(x) f(x t) 2 2x 2t 3 . h(x)的对称中心为 6 t， 0 ， k Z， 又已知点 6 ， 0 为 h(x)的图象的一个对称中心， t 3 ， k Z. 11 而 t (0， ) ， t 3 或 56 . (2)若 p 成立，即 x 4 ， 2 时， 2x 3 6 ， 23 ， f(x) 1,2， 由 |f(x) m| 3m 3 f(x) m 3， 因为 p 是 q 的充分不必要条件， m 3 1，m 3 2 1 m 4. 故 m 的取值范围为 ( 1,4) 21 解析： (1)因为 f(x)1 x 62 32 x 6 1232 x 6 12 x 6 x 6 6 x， 又因为 f(B) 32 ，故 32 为锐角，所以 B 3. 由 2，得 c 2a，所以 42a2 3 直角三角形， C 2 ， A 23 2 6. (2)由正弦曲线的对称性、周期性，可知 2 ， 2 2 ， ，1 2(n 1) 2 ， 所以 1 5 9 (4n 3) 12n(n 1)4 (2n). 1 专题阶段评估 (三 ) 数列、推理与证明、算法初步 【说明】 本试卷分为第 、 卷两部分，请将第 卷选择题的答案填入答题格内，第 卷可在各题后直接作答，共 150 分，考试时间 120 分钟 第 卷 (选择题 共 50 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 (2013 江西卷 )等比数列 x,3x 3,6x 6， 的第四项等于 ( ) A 24 B 0 C 12 D 24 2在数列 ， 2i(i 为虚数单位 )， (1 i)1 (1 i)an(n N*)，则 12的值为 ( ) A 2 B 0 C 2 D 2i 3在等差数列 ，首项 120，公差 d 4，若 an(n2) ，则 n 的最小值为( ) A 60 B 62 C 70 D 72 4 (2013 吉林长春调研测试 )执行如图所示的程序框图，若输出的 k 5，则输入的整数 p 的最大值为 ( ) A 7 B 15 C 31 D 63 5 (2013 全国新课标 )设等差数列 前 n 项和为 1 2， 0， 1 3，则 m ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 2 6已知函数 y ， n N*)的图象在 x 1 处的切线斜率为 21 1(n2 ， nN*)，且当 n 1 时其图象过点 (2,8)，则 ) 7 C 5 D 6 7 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 ( ) A设数列 前 n 项和为 2n 1，求出 12， 22， 32， ，推断：由 f(x) x 满足 f( x) f(x)对 x R 都成立，推断： f(x) x 为奇函数 C由圆 断：椭圆 1(a b 0)的面积 S 由 (1 1)2 21， (2 1)2 22， (3 1)2 23， ，推断：对一切 n N*， (n 1)2 2n 8 (2013 全国卷 )执行下面的程序框图，如果输入的 t 1， 3，则输出的 s 属于 ( ) A 3,4 B 5,2 C 4,3 D 2,5 9 (2013 山东莱芜模拟 )已知数列 足 3， 1 13， nN*，若数列 足 13 ( ) A 92 012 B 272 012 C 92 013 D 272 013 10 (2013 河北教学质量监测 )已知数列 足 1 1(n2) ， 1， 3，记 下列结论正确的是 ( ) A 1， 5 B 3， 5 C 3， 2 D 1， 2 第 卷 (非选择题 共 100 分 ) 题 号 第 卷 第 卷 3 二 16 17 18 19 20 21 总 分 得 分 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上 ) 11在等差数列 ，已知 10，则 3_. 12 (2013 广东惠州调研 )阅读如图所示的程序框图若输入 n 5，则输出 k 的值为_ 13设数列 足 23，且对任意的 n N*，点列 Pn(n， 恒满足 1 (1,2)，则数列 前 n 项和 _ 14二维空间中圆的一维测度 (周长 )l 2 r，二维测度 (面积 )S 察发现 S l；三维空间中球的二维测度 (表面积 )S 4 维测度 (体积 )V 43 察发现 V 超球 ” 的三维测度 V 8 想其四维测度 W _. 15 (2013 安徽卷 )如图，互不相同的点 ， 和 ， 分别在角 O 的两条边上，所有 所有梯形 11的面积均相等，设 1， 2，则数列 通项公式是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 ) 16 (本小题满分 12 分 )(2013 全国卷 )已知等差数列 前 n 项和 3 0， 5. (1)求 通项公式； 4 (2)求数列 111的前 n 项和 17 (本小题满分 12 分 )已知在递增等差数列 ， 2， 前 n 项和为 2n 1 2. (1)求数列 通项公式； (2)设 数 列 前 n 项和 18 (本小题满分 12 分 )已知等比数列 足 1 92 n 1， n N*. (1)求数列 通项公式； (2)设数列 前 n 项和为 不等式 2 对一切 n N*恒成立，求实数 k 的取值范围 5 19 (本小题满分 13 分 )在公差为 d 的等差数列 ，已知 10，且 2,5 (1)求 d， (2)若 d 0，求 | | | | 20 (本小题满分 13分 )(2013 陕西质量检测 )已知数列 2n 1 前 n 1 (1)求数列 通项公式； (2)设 |an|n ，求数列 1n 项和 21 (本小题满分 13 分 )已知点集 L (x， y)|y mn ，其中 m (2x 2b,1)， n (1,1 2b)，点列 Pn(点集 L 中， 的轨迹与 y 轴的交点，已知 数列 等差数列，且公差为 1， n N*. 6 (1)求数列 通项公式； (2)求 1的最小值； (3)设 5n an|1|(n2) ，求 详解答案 专题阶段评估 (三 ) 一、选择题 1 A 由题意知 (3x 3)2 x(6x 6)，即 4x 3 0，解得 x 3 或 x 1(舍去 )，所以等比数列的前 3 项是 3， 6， 12，则第四项为 24. 2 A (1 i)1 (1 i) 11 i 2 i，故 以 2i 为首项， i 为公比的等比数列， 12 2i( i)2 012 1 2i( i)4502 3 2ii 2. 3 B 若 an(n2) ，则 10( n2) ，即 1 (n 1)120 n n2 4 2126n 1240 ，即 63n 620 ，即 (n 1)(n 62)0 ，解得 n62. 4 B 由程序框图可知： S 0， k 1； S 1， k 2； S 3， k 3； S 7， k 4； S 15， k 步后 k 输出，此时 S 15 p，则 p 的最大值为 15，故选 B. 5 C 等差数列， 1 2， 0， 1 2. 1 3， 1 1 3， d 1 1. 又 m m 0， 2， 2 (m 1)1 2， m 5. 6 C 由题知 y 2 221 1(n2 ， n N*)， 1 12，又 n 1 时其图象过点 (2,8)， 2 8，得 2， 首项为 2，公差为 12的等差数列， 7 32，得 . 7 A 注意到，选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列 等差数列，其前 n 项和 n 2n2 项 D 中 的推理属于归纳推理，但结论不正确 8 A 因为 t 1,3，当 t 1,1)时， s 3t 3,3)；当 t 1,3时， s 4t (4t) (t 2)2 4 3,4，所以 s 3， 4 9 D 由已知条件知 首项为 3，公差为 3 的等差数列，数列 首项为 3，公比为 3 的等比数列， 3n， 3n，又 33n， 13 332 013 272 013，故选 D. 10 A 依题意 2 1 1，即 3 6 3 数列 以 6 为周期的数列， ( ( ( 00 616 4，因此有 1， 16( ( ( 23 1 5，故选 A. 二、填空题 11 解析： 方法一： 29d 10,3418d 2(29d) 210 20. 方法二： 25d 10,3410d 2(25d) 210 20. 答案： 20 12 解析： 执行程序框图可得 n 5， k 0； n 16， k 1； n 49， k 2； n 148， k 3； n 1483 1 150，循环结束，故输出的 k 值为 3. 答案： 3 13 解析： 设 1(n 1， 1)，则 1 (1， 1 (1,2)，即 1 2，所以数列 以 2 为公差的等差数列又因为 23，所以 13，所以 n n 43 . 答案： n n 43 14 解析： 依题意猜想其四维测度
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