（辽宁版02期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 理（含解析）（打包15份）新人教B版
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（辽宁版02期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 理（含解析）（打包15份）新人教B版,辽宁,02,高三,数学,名校,试题,分省分项,汇编,专题,解析,打包,15,新人
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- 1 - （辽宁版 02期） 2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 01 集合与常用逻辑用语（含解析）理 新人教 B 版 一基础题组 1.【 辽宁省五校协作体 2014届高三摸底考试数学（理） 】设集合 | 1 3 , | 1 2 ,A x x B x x x A B 或 则 为（ ） A | 1 1x x x 或 B | 1 2x x x 或 C | 2 3 D R 2.【 辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理 】 已知集合 |3A x x， 2| lo g 0B x x则 ( ) A. |1 3 B. |3 C. |1 D. 3.【 辽宁省沈阳二中 2014届高三上学期期中考试 理 】 已知全集为 R,集合1 12, 2| 6 8 0B x x x ,则 B ( ) A. |0. | 2 4 C. | 0 2 4x x x 或D. | 0 2 4x x x 或 - 2 - 4.【 辽宁省五校协作体 2014届高三摸底考试数学（理） 】已知命题 3: 2 , 8 0 ,P x x 那么 是（ ） A 32, 8 0 B 32, 8 0 C 32, 8 0 D 32, 8 0 5.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014学年高三上学期期中考试试题理 】设集合1 0 , 1 ,1xA x B x 则“ ”是“ ” 的（ ） 二能力题组 - 3 - 1.【 辽宁省铁岭 市第一高级中学 2013 2014学年高三上学期期中考试试题理 】已知全集 U=R，集合 1x y x ， xN y y，则 N=( ) A. 1,2 B. 1,22C. 1,12D. ,1 2, 2.【 辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理 】 给出下列四个结论： 若命题 20 0 0: R , 1 0p x x x ，则 2: R , 1 0p x x x ； “ 3 4 0 ” 是 “ 30x ” 的充分而不必要条件 ； 命题“若 0m ，则方程 2 0x x m 有实数根”的逆否命题为：“若方程 2 0x x m 没有实数根，则 m 0”； 若 0 , 0 , 4a b a b ， 则1的最小值为 1 其中正确结论的个数为 ( ) A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 正确：原命题为“若 p 则 q ”，则其逆否命题是“若 q 则 p ”； - 4 - - 1 - （辽宁版 02 期） 2014 届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 02 函数（含解析）理 新人教 B 版 一基础题组 1.【 辽宁省五校协作体 2014 届高三摸底考试数学（理） 】下列函数在（ 0， + ）上是增函数的是（ ） A 1 ( 2)y n x B C 1y x x D 23 2.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014 学年高三上学期期中考试试题理 】已知函数 2132 f x f ，则 ） B. 22 .【 辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理 】 函数030 2 )41( - 2 - 4.【 辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试 理 】 设函数 1()0， 为 有 理 数， 为 无 理 数 ，则下列结论错误的是（ ） A. D（ x）的值域为 0,1 B. D（ x）是偶函数 C. D（ x）不是周期函数 D. D（ x）不是单调函数 5.【 辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试 理 】 设3 5 7 , 0 , 4a b c ,则（ ） Ac b aBb c aCa c bD案】 D 【解析】 试题分析：因为，33lo g 6 1 lo g 2a ，55lo g 1 0 1 lo g 2b ，77lo g 1 4 1 lo g 2c ， 3 5 7lo g 2 lo g 2 lo g 2 ,所以， D. 考点：对数函数及其性质 - 3 - 6.【 辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试 理 】 关于 x 2的 解的 个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点：指数函数、对数函数的图象 二能力题组 1.【 辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理 】 已知函数 () ，, 0 1 ,() 1( ) 1 , 1 0 ,2x 且对于任意的 都有 ( 1) ( 1)f x f x ，若在区间 1,3上函数 ( ) ( )g x f x m x m 恰有四个不同零点，则实数 m 的取值范围为 ( ) A. 10, 2B. 10, )4C. 1(0, 2D. 1(0, 4【答案】 D 【解析】 试题分析：因为 11f x f x ，所以有 2f x f x ，函数 y f x 的周期是 2 ， - 4 - 在区间 1,3 上的图像如下： 2.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014 学年高三上学期期中考试试题理 】已知函数 31 1 1, 0 ,3 6 221, , 112 ，函数 s i n 2 2 0 ,6g x a x a a 若存在 12, 0,1，使得 12f x g x 成立，则实数 a 的取值范围（ ） A. 14,23B. 2,13C. 43,32D. 1,23 - 5 - - 1 - （辽宁版 02期） 2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 03 导数（含解析）理 新人教 B 版 一基础题组 1.【 辽宁省沈阳二中 2014届高三上学期期中考试 理 】 已知 e 是自然对数的底数，若函数 xf x e x a 的图象始终在 x 轴的上方，则实数 a 的取值范围 . 2.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014学年高三上学期期中考试试题理 】设 上的可导函数，且满足 f x f x ，对于任意的正数 a ，下面不等式恒成立的是（ ） A. 0af a e f B. 0af a e f C. 0. 0能力题组 1.【 辽宁省五校 协作体 2014届高三摸底考试数学（理） 】函数 21 ( . 2 3 ) (xy n a e x a e 为自然对数的 底数）的值域是实数集 R，则实数 ） - 2 - A ,e B ,1 C 0, e D 0， 1 2.【 辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理 】 已知)0()( 23 对称中心为 ),( 00 记函数 ()， )(的导函数为 )(，则有 0)( 0 若函数 ()3x 23x ，则可求得1()2013f + 2()2013f +. 4024()2013f + 4025()2013f =( ) A. 4025 B. 4025 C. 8050 答案】 C 【解析】 - 3 - 3.【 辽宁省抚顺市 六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理 】 设 32 )1( 的展开式的常数项为 a ，则直线 与曲线 2围成图形的面积为 ( ) A. 272 B. 92 D. 274 所以它们围成的图形的面积是： 3 2 2 3 3003 1 93 2 3 2S x x d x x x . 考点： - 4 - 三拔高题组 1.【 辽宁省五校协作体 2014届高三摸底考试数学（理） 】已知函数 2() xf x x e x a x b 在点 (0, (0)f 处的切线方程是 x+ y l=0，其中 数 g（ x） =1 1+ c（ c0），对一切 x （ 0,+ ）均有 ( ) 1恒成立 （）求 a， b， c 的值； （）求证： ( ) . ( ) 4 2f x x g x x . 由 ( ) 1恒成立， 1 即 )0(01 成立， （ 4分） - 5 - 2.【 辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理 】 (本小题共 12分 )已知函数 ln af x x x（ 0a ） (1)求 如果 00P x y，是曲线 y f x 上的任意一点，若以 00P x y，为切点的切线的斜率 12k恒成立，求实数 a 的最小值； - 6 - 讨论关于 x 的方程 3 2 122x b x x的实根情况 (2)由题意，以00( , )P x k 满足 ： 00 201() 2f x x 0( 0)x ， 所以20012a x x 对0 0x 恒成立 又当0 0x 时， 2001122 ， 所以 a 的最小值为 12. 7分 - 7 - 3.【 辽宁省沈阳二中 2014届高三上学期期中考试 理 】 已知函数 )1( . (I) 讨论函数 )(单调性； () 当 1x 时 ， )(1lnx a 的取值范围 【答案】 (I) 0a ， 0, 单调递增； 0a ， 0,a单调递增， 1 ,a单调递减 . ()12a. 【解析】 试题分析： (I)根据单调函数的性质，分 0a ， 0a 讨论 ( 1)y a x 的单调性，即可得到结论 . - 8 - 4.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014学年高三上学期期中考试试题理 】已知函数 1 l n 011x x 且， （ 1）讨论函数 （ 2）证明： 2. 【答案】（ 1） 0,1 上单调递减，在 1, 上单调递增；（ 2）详见解析 【解析】 - 9 - （ 2）证明：原不等式就是 1 01，即 211 l n 011xx ，令 21l n , 1 01xh x x ， 2 21 0,1xh x h 在 0, 上单调递增，当 0,1x 时， 10 , 01x ， 当 1,x 时， 10 , 01x ，所以当 0x 且1x 时， 2. 考点： 1、导数的运算法则； 2、导数的综合应用 . - 10 - 5.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014学年高三上学期期中考试试题理 】已知函数 2l n 1 2 l n 1 2f x x x x ， （ 1）求 1, 1e f e处切线方程； （ 2）求证：函数 0,1 上单调递减； （ 3）若不等式 2 211 na 对任意的 都成立，求实数 a 的最大值 . - 11 - - 1 - （辽宁版 02期） 2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 04 三角函数与三角形（含解析）理 新人教 B 版 一基础题组 1.【 辽宁省五校协作体 2014届高三摸底考试数学（理） 】将函数 ( ) s in c o sf x x x 的图象向左平移4个长 度单位，得到函数 )(图象，则 )(单调递增区间是（ ） A ( , ) ( )2k k k ZB ( , ) ( )2k k k ZC ( , ) ( )44k k k Z D 3( , ) ( )44k k k Z2.【 辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理 】 函数 s i n 0 , 2f x x 的最小正周期是 ，若其图 象 向右平移 3 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 ( ) 012对称 对称 ,012对称 12x 对称 - 2 - 3.【 辽宁省沈阳二中 2014届高三上学期期中考试 理 】 将函数 )的图象沿 x 轴向左平移8个单位后 ,得到一个偶函数的图象 ,则 的一个可能取值为 （ ） A. 34 B. 4 C. 0 D. 4 4.【 辽宁省五校协作体 2014届高三摸底考试数学（理） 】已知 1( 0 , ) , s i n c o s , t a n 22a a a 且 则 的 值 为. 【答案】773【解析】 - 3 - 5.【 辽宁省沈阳二中 2014届高三上学期期中考试 理 】 的三个内角 ,对的边分别为 ,1s i n c o s s i n c o s ,2a B C c B A b,a b B 且 则 （ ） 3C 23D 56二能力题组 1.【 辽宁省沈阳二中 2014届高三上学期期中考试 理 】 的三个内角 ,对的边分 - 4 - 别为 ,出下列三个叙述： : : s i n : s i n : s i na b c A B C : : c o s : c o s : c o sa b c A B C : : : :a b c A B C 以上三个叙述中能作为“ 是等边三角形”的充分必要条件的个数为（ ） A. 0个 B. 1 个 C. 2个 D. 3个 2.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014学年高三上学期期中考试试题理 】在 中，角 A,B,知 t a n 22 3 , 2 2 , 1 ,t a n b 则 C=( ) A. 30 B. 45 C. 45 或 135 【答案】 B 【解析】 试题分析：由 1切化弦，边化角得： s ) 2 s o s s in s B ，从而 1所以 - 5 - 3.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014学年高三上学期期中考试试题理 】若函数 s f x x在区间 0,3上单调递增，在区间 ,32上单调递减，则 =（ ） A. 3 B. 2 C. 23D. 324.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014学年高三上学期期中考试试题理 】设 为锐角，若 4c o ，则 12的值为 _. ( )6 =725 ，所以 12=17 250 . - 6 - 考点： 1、两角差的正弦公式； 2、正弦和余弦的二倍角公式 . 三拔高题组 1.【 辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理 】 (本小题共 12分 )在 ，角 A、 B、 a、 b、 c， q=（ 1）， p=（ ， 且 (1)求 值； (2)求三角函数式 1 试题解析： (1) / 2 a C b c， 根据正弦定理得， 2 s i n c o s 2 s i n s i B C， 又 s i n s i n s i n c o s c o s s i C A C A C ， 1 s in c o s s A C， C ， 1 又 0 A，3A， 3. 6分 - 7 - 2.【 辽宁省沈阳二中 2014届高三上学期期中考试 理 】 （本小题满分 10 分） 在 中，内角 ,对的边长分别为 ,2a ， 2c ， 2. 求 - 8 - 3.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014学年高三上学期期中考试试题理 】已知函数 2 13 s i n c o s c o 2 2x x （ 1）求 2）在锐角三角形 、 B、 , 2 c o s c o sb a C c A ,求 意 是锐角三角形这个条件），然后确定 的范围，再结合 的图象求x ) 的范围，从而可求出 - 9 - - 1 - （辽宁版 02期） 2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 05 平面向量（含解析）理 新人教 B 版 一基础题组 1.【 辽宁省沈阳二中 2014届高三上学期期中考试 理 】 已知 21,夹角为 32的两个单位向量， ,2 2121 若 0 则 . 2.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014学年高三上学期期中考试试题理 】已知 , 1c a c b ， 2c ，则对任意的正实数 t， 1c ta 的最小值（ ） A. 2 B. 22 C. 4 D. 42 3.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014学年高三上学期期中考试试题理 】已知 A（ ）， - 2 - B(1， 2),C(D(3， 4),则向量 在 方向上的投影为 _. 二能力题组 1.【 辽宁省五校协作体 2014 届高三摸底考试数学（理） 】已知 A=60， c o s c o s 2s i n s i A C m A ，则 ） A 32B 2 C 1 D 12 - 3 - 2 360s in)s . 考点：向量的加减运算、数量积，二倍角的余弦公式 . 2.【 辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理 】 所在平面上一点满足 则 面积与 面积比为 ( ) 3.【 辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理 】 设 , 半径为 2的球面上四点，且满足 0 , 0 , 0 ,则 的最大值是 _. 【答案】 8 【解析】 试题分析：由 0B， 0C， 0C可知， B ， C ，C ，所以 1 1 12 2 2P A B P A C P B S P A P B P A P C P B P C - 4 - 4.【 辽宁省沈阳二中 2014届高三上学期期中考试 理 】 已知两点 ( 3,0)M ， (3,0)N ，点 0M N M P M N N P ，则动点 ( , )Px y 到点 ( 3,0)M 的距离的最小值为（ ） C. 4 D. 6 - 1 - （辽宁版 02期） 2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 06 数列（含解析）理 新人教 B 版 一基础题组 1.【 辽宁省抚顺市六校联合体 2014届高三上学期期中考试理 】 已知等差数列 n 项和为3a+8a=13，7S=35，则7a=( ) .【 辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试 理 】 如果等差数列 4512a a a ，那么1 2 7.a a a （ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 3.【 宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】等差数列 ,20,122 n 则 n （ ） A 17 B 18 C 19 D 20 【答案】 B 【解析】 - 2 - 4.【 宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】已知两个数列 3， 7， 11，139与 2， 9， 16， 142，则它们所有公共项的个数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5.【 宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性 测试理 】等差 数列 4 6 8 1 0 1 2 120a a a a a ，则 9 1113的值为 . 6.【 宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】 2 中奇数项和为 290，偶数项和为 261，则 案】 29 - 3 - 7.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014 学年上学期期中测试理 】在等差数列 1201210864 则 8a 的值为（ ） A 20 B 22 C 24 D 28 8.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014学年高三上学期期中考试试题 理 】数列 62, 0且数列 11是等差数列，则4a=( ) A. 12B. 13C. 14D. 169.【 辽宁省抚顺市六校联合体 2014届高三上学期期中考试理 】 3 4 - 方程 2x 7x 9 0 的两个根，则5a _. 10.【 宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】 16,4 62 则 4a （ ） A 8 B C 8或 D 10 11.【 宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】各项都是正数的等比数列 公比 1q ，且 132 ,21, 等差数列，则4354 aa 的值为（ ） A 152B 152C 512D 152或 152【答案】 B 【解析】 试题分析：等比数列中的等差数列问题，关键是列方程，该题可利用等差中项列方程，132 ,21, 5 - 12.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014学年上学期期中测试理 】已知等比数列 项都是正数，且1a，321 ,229 1078 （ ） A 12 B 12 C 3 2 2 D 3 2 2 13.【 宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】各项都为正数 的等比数列 ， 11a ， )11(273232 ，则 通项公式 14.【 宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】等比数列前 n 项和为 54，前 - 6 - 和为 60，则前 和为（ ） A 66 B 64 C 2663D 260315.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014学年上学期期中测试理 】已知各项均为正数的等比数列 125， 5610，则 34（ ） A 25 B 7 C 6 D 24 16.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014学年高三上学期期中考试试题理 】数列 知对任意 , 1 2 3 31a a a ，则2 2 2 21 2 3 na a a a _. 【答案】 1(9 1)2 n 【解析】 试题分析：记数列 n 项和为 31，当 2n 时，1n n S = 123n ；当 - 7 - 17.【 宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】无穷数列 1， 3， 6， 10的通项公式为（ ） A an= B an=n2+ 2 D 2 18.【 宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】 数列 若)1(32,1 11 则该数列 的通项 ） A 32 n B 12 n C D 12n 【答案】 C 【解析】 试题分析：法一：（排除法）由 11a 及递推关系，可求得 12 a ，将 2,1n 分别代入选项可排 - 8 - 19.【 宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】在 数列 2a， 1 11 )n ， 则 ） A 2 B 2 ( 1) C 2 D 1 20.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014学年上学期期中测试理 】已知数列 11 a , 21)1( 数列 ） A B12 C 12 D 【答案】 B 【解析】 试题分析：已知条件可化为1 12 ，这种递推公式的数列求通项的话，一般用累乘的方法 - 9 - 12 2 1 11 2 3 11 2 2 12 ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( 3 ) 2 1 2n n nn nn n na a a a n n n a a a n n n 选 B 考点：数列的递推公式 21.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014学年上学期期中测试理 】 已知数列 ,4 321 又 1 nn 成等差数列 )( *则 于 21.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014学年上学期期中测试理 】已知数列 n ，那么 2这个数列的 ( ) A第 3项 B第 4项 C第 5项 D第 6项 22.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014学年上学期期中测试理 】 设数列 ，则 8a 的值为 - 10 - 23.【 宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】数列 ，若前 0，则项数 n 为（ ） A 11 B 99 C 120 D 121 二能力题组 1.【 辽宁省沈阳二中 2014届高三上学期期中考试 理 】 在正项等比数列 15 a，376 则满足 nn 2121 的最大正整数 n 的值为 . 【答案】 12 【解析】 试题分析： 设正项等比数列 比为 q ， - 11 - 2.【 辽宁省实验中学分校 2013 设 1110113112111,24 4)( x x 则( ) A 4 B 5 C 6 D 10 )()( 21 = 24 424 42211 1)4442 )444(2)24()24( 424242 21 2121 2121 xx ， 原式 =5 . 考点：倒序相加法求和 . - 12 - 3.【 辽宁省实验中学分校 2013 已知 前 n 项和分别为322 910（ ） A 116B 2 C. 2213D. 无法确定 4.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014学年上学期期中测试理 】 等差数列 n 项和分别为132 35 ） A32B97C3120D 145【答案】 D 【解析】 试题分析：本题容易由等差数列的性质，联想 等差数列 n 项 和- 13 - 5.【 宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】 等差数列 0 0a ，11 0a ，且10 11| | | |n 项之和，则（ ） A1 2 10, , ,S S 1 12,零 B1 2 5, , ,S S 7,C1 2 19, , ,S S 0 21,D1 2 20, , ,S S 1 22,0)(102 )(20,0 1011201201011 ,选 C. 考点：等差数列的前 n 项和 . 6.【 宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】观察下表 - 14 - 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第 _行的个数和等于 20092。 三拔高题组 1.【 辽宁省五校协作体 2014届高三摸底考试数学（理） 】设数列 列 ( 1)3且2 1 5 2,.a b a b（）求数列 （）设前 - 15 - 2.【 辽宁省沈阳二中 2014届高三上学期期中考试 理 】 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 a ，6810 . （ I）求数列 （ 数列12的前 试题解析： （ I）设等差数列 d，由已知条件可得 110,2 1 2 1 0 , - 16 - 3.【 辽宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】（ 10分）三个不同的数成等差数列，其和为 6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。 - 17 - 综上所述 :等 差数列为 ,8，或 8,2， 考点： 1、等差数列和等比数列运算； 2、分类讨论思想 . 4.【 辽宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】 （ 12分）已知等比数列 2a，3 18a ，等差数列 2b，且1 2 3 1 2 3 4 20a a a b b b b 求数列 求数列 n 项和 5.【 辽宁省实验中学分校 2013（ 12分 ） 在数列 31 a ) 且（nn （ 1）求32, （ 2）证明：数列 是等比数列，并求 （ 3）求 数列 - 18 - 6.【 辽宁省实验中学分校 2013 （ 12 分）已知 等比数列，且 231 , 等差数列 . 求 设 为首项， q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 n 2时，比较说明理由 . 【答案】 (1)1 或21-（ 2）详见解析 . 【解析】 试题分析： (1)等比数列中的等差数列问题，解题关键要根据题意列方程，该题可利用等差中项列方程，可得 q 的值；（ 2）求出等差数列 以根据解析式的特点选择作商比较或者作差比较法， n 的范围要注意 . - 19 - 7.【 辽宁省实验中学分校 2013年度上学期阶段性测试理 】（ 12 分）等比数列 和知对任意的 点 ),( x ,1,0( 的图像上 . （ 1）求 (2)当 b=2时，记 )(4 1 数列 的通项公式，代入 )(4 1 求数列 根据通项公式的类型，求前项 n 项和 - 20 - 8.【 辽宁省实验中学分校 2013（ 12分） 已知数列 n 项和为 1,211 证明数列 求其通项公式； 令 ，当 n 为何正整数值时， 1 T ：若对一切正整数 n ，总有 ，求m 的取值范围 .【答案】 (1)证明详见解析， ；（ 2） 2n ， 3m 2 . 【解析】 - 21 - 9.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014 学年上学期期中测试理 】（ 10 分） 已知数列 12,23211 1）求数列 （ 2）令 2，求数列 - 22 - 10.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014 学年上学期期中测试理 】（ 12分） 设数列 n 项和为 22， （ 1）求 1a ， 2a ； （ 2）设 1 ，证明：数列 （ 3）求数列 12 的前 n 项和为 得到的，其前 n 项和一般是用错位相减法求解2 3 12 3 12 2 2 ，此式两边同乘以 - 23 - 仅比 12，得3 4 1 21 2 3 12 2 2 2 2 ，然后两式相减 ，把和转化为等比数列的和的问题 11.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014学年上学期期中测试理 】 已知点（ 1，31）是函数,0()( x 且 1a ）的图象上一点，等比数列 前 n 项和为 )( ,数列0( 首项为 c ，且前 n 项和 足 1 1（ 2n ） . （ 1）求数列 （ 2）求数列 11n 项和为 问0091000的最小正整数 n 是多少 ? - 24 - 当 2n ， 221 1 2 1n n S n n n ； 21 ( *)； 8分 - 25 - - 1 - （辽宁版 02 期） 2014 届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 07 不等式（含解析）理 新人教 B 版 一基础题组 1.【 辽宁省五校协作体 2014届高三摸底考试数学（理） 】若实数 x， 4 00,0 则 1x 的取值范围是 . 1 ( 1 ) 111 1 1y x y x yz x x x ， 111 又 1z 可看作区域内的点 ),( 点 )1,1( P 所在直线的斜率的范围 . 31)1(2 )1(0 5)1(0 )1(4 - 2 - 5,311z， 4,32z. 考点：线型规划，直线的斜率 . 2.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014 学年上学期期中测试理 】设 满足约束条件：102211 2 的最小值为 ( ) A 6 B 6 C21D 7 考点：线性规划 . 3.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014 学年上学期期中测试理 】 不等式 1 02的解集是 ( ) A (1, ) B ( , 2) C （ 1） D ( , 2) (1, ) - 3 - 4.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014 学年上学期期中测试理 】函数14 1( ) A 3 B 4 C 5 D 6 5.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014 学年上学期期中测试理 】 若正实数 ,，则（ ） A 11最大值 4 B 最小值 14C 有最大值 2 D 22有最小值 22 - 4 - 二能力题组 1.【 辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试 理 】 抛物线 2在 1x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D (包含三角形内部与边界 ),( 区域 D 内的任意一点 ,则 的取值范围是 _. 所以当直线 122过点 01（ ， ） 时， 过点 102（ ， ）时， 12故答案为 21,2 - 5 - 考点：导数的几何意义，直线方程，简单线性规划的应用 . 2.【 辽宁省实 验中学分校 2013 2014 学年上学期期中测试理 】已知平面区域如图，)3,5(A , )1,1(B , )5,1(C , )0( 平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则 m 3.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014 学年高三上学期期中考试试题理 】已知实数 x, 102 4 0 若 z y 取得最大值时的最优解（ x,y）有无数个，则 a 的值为_. - 6 - 考点：线性规划 . 4.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014 学年上学期期中测试理 】下列命题中的真命题是（ ） A若 , ，则 B若 ，则 22 C若 ，则 22 D若 ，则 22 【答案】 D 【解析】 5.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014 学年上学期期中测试理 】关于 x 的不等式 0ax b 的解集是 ( ,1) 则关于 x 的不等式 02ax 的解为（ ） A. ( , 1 ) ( 2 , ) B.( 1,2) C.(1,2) D.( ,1) ( 2 , ) 【答案】 B 【解析】 - 7 - 6.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014 学年上学期期中测试理 】不等式 22 214 对一切 x R 恒成立，则实数 a 的取值范围是 三拔高题组 1.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014 学年上学期期中测试理 】（ 12 分）已知函数 ,)( 2 ， （ 1）当 2a 时，解不等式 1)( ; （ 2）若函数 )(最大值817，求实数 a 的值 - 8 - 2.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014 学年上学期期中测试理 】 （ 12 分） 已知 都是正数 ， （ 1） 若 1223 求 最大值 （ 2） 若 1164 的最小值 能同时取等 号，故 的最小值不是 32正确的解法是把 看作 ( ) 1，把其中的 1用已 - 9 - 3.【 辽宁省实验中学分校 2013 2014 学年上学期期中测试理 】（ 12 分）已知函数),()( 2 为常数 ，且方程 01)( 两个实根为 1,2 21 （ 1）求函数 )(解析式 ； （ 2）设 1k ，解关于 x 的不等式：x 2 )1()( 【答案】 (1) )2(2)(2 2）（）当 1 2 1 , ( 2 , ) ;k x k （ ）时 ， 解 集 为当 2 ( 1 , 2 ) ( 2 , ) ; 时 ， 解 集 为（）当 2 ( 1 , 2 ) ( , )k x k 时 ， 解 集 为 【解析】 试题分析：（ 1）根据方程解的定义，把两角 2 和 1 代入方程，就可得到关于 ,它们作为 ,立方程组可解出 , 2）先把22( 1 ) ( 1 ) 02 2 2x k x k x k x kx x x 化 为，再转化为整式不等式 - 10 - 0)(1)(2( 一定要注意不等式左边各因式中最高次项系数均 为正，实质上此时对应的方程的解也就出来了，但要写出不等式的解集，还必须讨论解的大小 4.【 辽宁省铁岭市第一高级中学 2013 2014 学年高三上学期期中考试试题理 】已知二次函数 2 ,f x ax x若对于任意 12,x x R ,恒有 12 122 2f x f x 成立，不等式 0的解集为 A， (1)求集合 A； (2)设集合 4B x x a ，若集合 B 是集合 A 的子集，求 a 的取值范围 . 【答案】（ 1） 1,0a；（ 2） 0 , 2 5a 【解析】 试题分析：（ 1） 由 12 122 2f x f x ， 得 0a ，然后解含参数的二次不等式；（ 2）将集合 B 计算出来，然后在数轴上表示两个集合的相对位置，研究当 时，两个集合端点的位置关系（注意考虑端点是否能 重合） . - 11 - - 1 - （辽宁版 02 期） 2014 届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 08 直线与圆（含解析）理 新人教 B 版 一基础题组 1.【 辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试 理 】 过点 (3,1) 作圆 22( 1) 1的两条切线 ,切点分别为 A ,B ,则直线 方程为 （ ） A 2 3 0 B 2 3 0 C 4 3 0 D 4 3 0 - 1 - （辽宁版 02期） 2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 09 圆锥曲线（含解析）理 新人教 B 版 一基础题组 1.【 辽宁省五校协作体 2014
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