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名师 整合 同步 复习 温习 辅导 北京市 学年 高中数学 讲义 课后 练习 打包 36 新人 必修

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- 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 三角恒等变换综合讲义 新人教 A 版必修 4 重难点易错点解析 知识熟练、意识明确 题一 题面： 函数 f (x)=最小正周期是 ( ) A. 4B. 2C. D. 2 注意公式选用 题二 题面：设为第二象限角，若 1t a n ( )42 ，则 =_ 金题精讲 题 一 题面：在 2则 ) A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 题 二 题面：设 ,2 Zk k ， s i n t a nc o s c o ，则 ( ) A. T 0 D. 题三 题面： 求值： o o o ot a n 2 0 t a n 4 0 3 t a n 2 0 t a n 4 0. - 1 - 题 四 题面： 设当 x 时，函数 f (x)=2 _ 题五 题面： 已知 1 s i n c o s()1 s i n c o ， (1)计算 f (x)+ f ( x)的值 ； (2)判断 函数 f (x)的奇偶性 . 思维拓展 题一 题面：方程 2 仅有一个解，求 讲义参考答案 - 2 - 重难点易错点解析 题一 答案： C 题二 答案： 105金题精讲 题一 答案： C 题二 答案： C 题三 答案： 3 题四 答案： 255题五 答案： (1) 0 (2) f (x) 的 定 义 域 为 2 2 且 2 ,x k k Z， 定义域不关于原点 对称，所以 f (x)为 非奇非偶函数 。 思维拓展 题 一 答案： 0或 2 - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 三角恒等变换综合课后练习一 新人教 A 版必修 4 题 1:函数 y 2x(x x)的最大值和最小正周期分别是 ( ) A 2， B. 2 1， C 2,2 D. 2 1,2 题 2:若 1 4，则 ( ) 3:已知 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， a 80， b 100， A 30 ， 则此三角形 ( ) A 一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝 角三角形 D可能是直角三角形，也可能是锐角 三角形 题 4: 锐角三角形，若角 终边上一点 P 的坐标为 ( ， )，则 | | | | | |的值是 ( ) A 1 B 1 C 3 D 4 题 5:若 34 ，则 (1 )(1 )的值是 _ - 1 - 题 6:当函数 y x 3x(0 ，此时 钝角三角形； 若 12090 ，即 A90 B， 则 0 B) ， 0， 同理 0， 所以点 P 在第四象限， - 3 - | | | | 1 1 1 1，故选 B. 题 5:答案： 2. 详解： 1 ) 1 ， 1 . 1 2， 即 (1 )(1 ) 2. 题 6:答案： 56. 详解：利用正弦函数的性质求解 y x 3x(0 x2 )， y 2 x 3 (0 x2) 由 0 x2 知， 3 x 353 ， 当 y 取得最大值时， x 3 2 ，即 x 56. 题 7:答案： (1)见详解 . (2) f (x) 2解 ： (1)证明 ： 由 ) 3 ， 得 ( ) 3( ) ， 即 ) ) 3 ) 3 ) ， ) 2 ) . ) 2 . (2)由 (1)得 1 2 ， 即 x 2x， y 2 f (x) 2题 8:答案： B. 详解：由题意知： 又 ( )2 1 2 ， - 4 - 1 解得： m 1 5，又 416m0 ， m0 或 m4 ， m 1 5. - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 三角恒等变换综合课后练习二 新人教 A 版必修 4 题 1： 函数 f (x) x R. 求 f (x)的最小正周期 . 题 2： 已知 2， 则 2 ) 2 ( ) ( ) A 2 B 2 C 0 3： 在三角形 ，若 2 A 32 B C )0， 0 或 0， B 为钝角或 C 为钝角，故 钝角三角形 题 4： 答案： 0. 详解 ： 原式 1 1 1 1 1 1 0. 题 5： 答案： C. 详解： ) 1 1 (10a) 1(10a) 1a 1lg a 0， - 3 - 所以 lg a 0 或 lg a 1，即 a 1 或 110. 题 6： 答案： B 详解：将函数化为 y x )的形式后求解 f(x) x x 6 x x 32 x 12x 3 32 x 12x 3 x 6 (x R)， f (x)的值域为 3， 3 题 7:答案： (1) f (x)的最小正周期 为 2 ； 最小值 2. (2)见详解 . 详解： (1) f (x) x 74 2 x 4 2 x 4 x 4 2 x 4 ， T 2 ， f (x)的最小值为 2. (2)证明：由已知得 45， 45. 两式相加得 2 0. 0 2 ， 2 . f ( )2 2 4 2 0. 0 A ， A 3. (2)在 ， 2， 且 a 3， 题 8:答案： 1 2 详解：由题意知，原方程判别式 0 ， 即 ( a)2 4a0 ， a 4 或 a0. a， a， - 4 - 又 ( )2 1 2 ， 2a 1 0， a 1 2或 a 1 2(舍去 ) - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 三角部分综合问题讲义 新人教 A 版必修 4 重难点易错点解析 题一 题面： 已 知函数 = c o s s i n 2f x x x，下列结论中错误的是 ( ) A. y f x 的图像关于 ,0 中心对称 B. y f x 的图像关于直线 2x对称 C. 2D. 奇函数，又是周期函数 金题 精讲 题 一 题面：设 s i n 2 s i n ， (,)2 ，则 的值是 _ 题 二 题面：若 0 2 , s i 3 s n c o ，则 的取值范围是： ( ) A. ,32B. ,3 C. 4,33D. 3,32来源 :题三 题面：求函数 2 1( ) ( 2 c o s 1 ) s i n 2 c o s 42f x x x x 的最小正周期 . - 1 - 题 四 题面：已知函数 2( ) s i n ( ) c o s ( ) , ( ) 2 s i 2xf x x x g x . 求使 ( ) ( )f x g x 成立的 题五 题面：将函数 3 c o s s i ny x x x 0长度单位后，所得到的图像关于 ) 6C. 3D. 56题六 题面：已知向量 1( c o s , ) , ( 3 s i n , c o s 2 ) ,2x x x x 设函数 () ( ) 求 f (x)的最小正周期 . () 求 f (x)在 0,2上的最大值和最小值 . 思维拓展 题一 题面：函数 y=大致为 ( ) 讲义参考答案 - 2 - 重难点易错点解析 题一 答案： C 金题精讲 题一 答案： 3 题二 答案： C 题三 答案： 2题四 答案 ： 2 2 ,2 ,3 Zx k k k . 题五 答案： B 题 六 答案： ( ) 最小 正周期 为 () 上的最大值和最小值分别为 11,2思维拓展 题一 答案： D - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 三角部分综合问题课后练习一 新人教 A 版必修 4 题 1： 题面：已知函数 f (x) x， 那么下列命题中是假命题的是 ( ) A f (x)既不是奇函数也不是偶函数 B f (x)在 ， 0上恰有一个零点 C f (x)是周期函数 D f (x)在 2 ， 56 上是增函数 题 2： 题面：已知 ) 4，且 2 ， 0 ，则 )的值为 ( ) A 2 55 5 C 2 55 D. 52 题 3： 题面：已知点 P( ， )在第一象限，且 0,2 ， 则 的取值范围是 _ 题 4： 题面：已知函数 f (x) 图象在点 A(1， f(1)处的切线的斜率为 4， 则函数 g(x) 3x x 的最大值和最小正周期为 ( ) A 1， B 2， C. 2， 2 D. 3， 2 - 1 - 题 5： 题面：已知函数 f (x) x ) A0， 0， | |1 的解集是 ( ) A. 6 ， 56 ， k Z B. 12， 56 ， k Z C. 6 ， 4 ， k Z D. 12， 4 ， k Z 题 6： 题面：将函数 y x 的图象向右平移 4 个单位，得到函数 y f(x)x 的图象， 则 f (x)的表达式可以是 ( ) A f (x) 2x B f (x) 2x C f (x) 22 x D f (x) 22 (x x) 题 7： 题面：已知函数 f (x) 4x 6) 1. (1)求 f (x)的最小正周期； (2)求 f (x)在区间 6 ， 4上的最大值和最小值 题 8： 题面：函数 f(x) x )(A0， 0， | |0， f(x)在 2 ，56 上是增函数， D 为真命题故选 B. 题 2： 答案： B. 详解： ) 4 23，又 2 ， 0 ， 得 1 53 ， ) ) 2 55 . 题 3： 答案： 4 ， 2 ， 54 . - 4 - 详解： 由已知得 ， 0， 4 2 2 62x 32 56 (k Z)， 12x 4(k Z) - 5 - 题 6： 答案： B.来源 :详解： 平移后的 函数解析式是 y x 4 x 2x，故函数 f(x)的表达式可以是 f (x) 2x. 题 7： 答案： (1) 最小正周期为 . (2) 最大值 2；最小值 1. 详解： (1)因为 f(x) 4x 6) 1 4x( 32 x 12x) 1 3x 21 3x x 2x 6)， 所以 f(x)的最小正周期为 . (2)因为 6 x 4 ，所以 6 2 x 6 23 . 于是，当 2x 6 2 ，即 x 6 时 ， f(x)取得最大值 2； 当 2x 6 6 ，即 x 6 时， f(x)取得最小值 1. 题 8： 答案： D. 详解： 由图象知 A 1， 34T 112 6 34 ， T 2， 来源 :由 2 6 1， | | 2 得 3 2 6f(x) 2x 6 ， - 6 - 则图象向右平移 6 个单位后得到的图象的解析式为 y 2 x 6 6 2x 6 ， 故选 D - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 三角部分综合问题课后练习二 新人教 A 版必修 4 题 1： 题面：设函数 f(x) x 4) x 4)，则 ( ) A y f(x)在 (0， 2)单调递增，其图象关于直线 x 4 对称 B y f(x)在 (0， 2)单调递增，其图象关于直线 x 2 对称 C y f(x)在 (0， 2)单调递减，其 图象关于直线 x 4 对称 D y f(x)在 (0， 2)单调递减，其图象关于直线 x 2 对称 题 2： 题面：已知 2 ， ， 15，则 4 等于 ( ) A 7 B 7 C. 17 D 17 题 3： 题面：函数 y x 12的定义域为 ( ) A. 3 ， 3 B. 3 ， 3 ， k Z C. 2 3 ， 2 3 ， k Z D R 题 4： - 1 - 题面：已知函数 f(x) 2 3 4 4 x ) 求 f(x)的最小正周期 . 题 5： 题面： 函数 y f (x)的定义域为 2 6 ， 2 23 (k Z)， 则函数 y f (x)的定义域为 _ 题 6： 题面：将函数 f (x) 22 x 62 x 的图象向右平移 4 个单位后得到函数 g(x)的图象，则 g 4 的值为 ( ) A. 62 B 1 C. 2 D 2 题 7： 题面：已知函数 f(x) 3x， x 2 ， (1)求 f(x)的零点； (2)求 f(x)的最大值和最小值 题 8： 题面：函数 y x|x|(0x) 的图象大致是 ( ) - 2 - 课后练习详解 题 1： 答案： D. 详解：因为 y x 4) x 4) 2x 2) 2x，所以 y 20， 2)单调递减，对称轴为 2x 即 x k Z) 题 2： 答案： C. 详解： 152 2425， 所以 ( )2 1 2 4925. 因为 2 ， ，所以 75， 所以 35， 45 34， 所以 4 1 34 11 34 17. 题 3： 答案： C. 详解： x 12 0，得 x 12， 2 3 x2 3 ， k Z. 题 4： - 3 - 答案： 2 详解：因为 f(x) 3 x 2 x 3x x 2 32 x 12x 2 x 3 ， 所以 f(x)的 最小正周期为 2. 题 5： 答案： 12， 1 详解： 由 2 6 x2 23 (k Z)， 得 12x1. 故所求函数的定义域为 12， 1 . 题 6： 答案： A. 详解： f(x) 22 x 62 x 2 12x 32 x 2 2x 3 ， g(x) 2 2( x 4 ) 3 2 2x 6 ， g 4 62 . 题 7： - 4 - 答案： (1) 56 或 . (2) 最大值为 3, 最小值为 1 32 . 详解： (1)令 f (x) 0，得 x( 3x x) 0， 所以 x 0 或 x 33 . 由 x 0， x 2 ， ，得 x ；由 x 33 ， x 2 ， ，得 x 56 . 综上，函数 f (x)的零点为 56 或 . (2) f (x) 32 (1 x) 12x 2x 3 32 . 因为 x 2 ， ，所以 2x 3 23 ， 53 . 所以当 2x 3 23 ，即 x 2 时， f (x)的最大值为 3； 当 2x 3 32 ，即 x 1112 时， f (x)的最小值为 1 32 . 题 8： 答案： B. 详解： y x|x| x， 0x 20， x 2 x， 2x所以，选 B. - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 两角和与差的正弦、余弦和正切讲义 新人教 A 版必修 4 知识引入 ? 重难点易错点解析 题一 题面： 设 为锐角，若 1c o ，则 )12 的值为 金题精讲 题 一 题面：函数 13s i n c o x x的值域是 . 题 二 题面： 25c o ， 3 1 0c o ， ( 0 , ) ( 0 , )22，求 . 题三 题面： 1s i n ( )2， 1s )3，求 的值 . 题 四 题面：已知 2 2 t a n t a n 2 332 ，求 ， . - 1 - 题五 题面： 、 是锐角， 12， 4s i n ( )5，求 . 思维拓展 题一 题面： 已知 x， y 满足1s i n s i o s c o ，求 )与 )的值 . 参考公式： 万能公式 (1)22 t a ns i n 21 t a n (2) 221 t a nc o s 21 t a n(3)22 t a nt a n 21 t a n 和差化积与积化和差公式 1s i n s i n c o s c o ； 1c o s c o s c o s c o ； 1c o s s i n s i n s i ； 1s i n c o s s i n s i s i n s i n 2 s i n c o ； s i n s i n 2 c o s s i ； c o s c o s 2 c o s c o ； c o s c o s 2 s i n s i - 2 - 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案： 426 . 金题精讲 题 一 答案 ： 1,1 题二 答案： 4题三 答案： 5 题四 答案：212 或64 题五 答案： 3365思维拓展 题一 答案： 208c o s ( )225； 8s i n ( )17. - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 两角和与差的正弦、余弦和正切课后练习一 新人教 A 版必修 4 题 1： 题面：已知角 在第一象限且53，则1 2 c o s ( 2 )4s i n ( )2等于 ( ） 2： 题面：若22s ，则 取值范围是 _. 题 3： 题面：若 3x 3x 2 3x )， ( ， ) ，则 ( ) A 6 D 56 题 4： 题面：已知 4 x 35， 则 ( ) 5： - 1 - 题面： 41, c o s , t a n , c o s 已 知 、 为 锐 角 求 的 值题 6： 题面：若 0 2 ，且 13， ) 13，则 _. 题 7： 题面： s i n 2 5 s i n , : 2 t a n 3 t a n . 已 知 求 证 题 8： 已知 )21， - )31，求 值 题 9： 题面：如图 ， 在平面直角坐标系 、 ，它们的终边分别与单位圆相交于 A、 知 A、 10、 2 55 . (1)求 )的值； (2)求 2 的大小 - 2 - 课后练习详解 题 1： 答案： C 详解： 角 在第一象限且53， 54. 1 2 c o s ( 2 )4s i n ( )221 c o s 2 s i n 2 2 c o s 2 s i n c o sc o s c o s =22514. 题 2： 答案：214，214 详解： 令 t= 22s ， 2+ 2，得 )c o s (22212 t. 23)c o s (2 2 t 2， 2 . t 214，214 . - 3 - 题 3： 答案： B. 详解： 2 3x ) 2 3( ) 3x 3x， 32 ， 12. 又 ( ， )， 6. 题 4： 答案： A 详解： x 2 2x 4 x 1 2 4 x 1 2 35 2 725. 题 5： 答案： 9 是锐角， 43c o s , s i n 又 、 是锐角 可求出,31t a n 3 1 0 1 0c o s , s i n ,1 0 1 0 - 4 - c o s c o sc o s c o s s i n s i 1 0 3 1 05 1 0 5 1 091 0 题 6： 答案： 49 2. 详解： 0 2 ， 2 32 ， 2 23 ， ) 2 23 ， ) ) ) 2 23 13 13 2 23 49 2. 题 7： 答案： 见详解 . 详解： s i i ns i i n 来源 :Z*xx* s i n c o s c o s s i n 5 s i n c o s 5 c o s s i n2 s i n c o s 3 c o s s i n 2 t a n 3 t a n 题 8： 答案： 5. 详解： )21， 21 - 5 - 又 - )31 31 由解得 125， 121 5 题 9： 答案： (1) 3. (2) 34 . 详解： (1)由已知条件及三角函数的定义可知， 210， 2 55 为锐角，故 0， 从而 1 7 210 ，同理可得 55 ，因此 7， 12. 所以 ) 1 7 121 7 12 3. (2) 2 ) ) 3 121 ( 3) 12 1. 又 0 2， 0 2，故 0 2 32 ，从而由 2 ) 1得 2 34 . - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 两角和与差的正弦、余弦和正切课后练习二 新人教 A 版必修 4 题 1： 题面：已知54， + )=1，且 是第二象限角，那么 值等于_. 题 2： 题面：函数 y 2_ 题 3： 题面：已知 、 为锐角，且 17， ) 1114，则 的值为 _ 题 4： 题面：若 ) 15， ) 35，则 _. 题 5： 题面：已知 (0， ) ，且 15，则 值为 ( ) A 43 B 43 或 34 C 34 D 43 或 34 题 6： - 1 - 题面： 已知 R ， 10s i n 2 c o ，则 ( ) A. 43B. 34C. 34D. 43题 7： 题面： 证明 s i n 2 s i n2 c o s .s i n s i 题 8： 题面：已 知 4 12. (1)求 的值； (2)求 的值 题 9： 题面：已知 、 B、 ， 来源 :求2A的值 题 10： 题面：已知函数 f(x) 42x 1x . (1)求 f 1112 的值； (2)当 x 0， 4 时，求 g(x) f(x) - 2 - 课后练习详解 题 1： 答案： 7 详解： 54， 是第二象限角， 53. 34. ( + ) 7341341t an)t 1t an)t . 题 2： 答案： 1 2. 详解： y (21) x 1 x x 1 2 2x 4 1 2. 题 3： 答案： 3 详解： ) ) ) 17 1114 4 37 5 314 12. 3. - 3 - 题 4： 答案： 12. 详解： ) 15， ) 35， 25， 15. 12， 即 12. 题 5： 答案： A. 详解： 当 (0， 2)时， 2 4 ) 1故 (2， ) 0， 0且 | | | 1 由 ( 2 125 2425 2 2425 43或 34(舍 ) 题 6： 答案： C. 详解： 10s i n 2 c o ，又 22s i n c o s 1. 联立解得10s i 0c o 或3 1 0s i o - 4 - 故 s i n 1t a nc o s 3 ，或 ， 代入可得2212 ( )2 t a n 33t a n 211 t a n 41 ( )3 或222 t a n 2 3 3t a n 2 1 t a n 1 3 4 故选 C. 题 7： 答案： 见详解 . 详解： s i n 2 c o s s i ns i ns i n c o s c o s s i ns i ns i ns i ns i n.s i A A B A A B 原 式题 8： 答案： (1) 13. (2) 56. 详解： (1)由 4 1 1 13. (2) 2 1256. 题 9： - 5 - 答案： 已知， B 60 ， A C 120 则设 ,2 ,6022 11c o s c o o s 6 0 c o s 6 0111 3 1 3c o s s i n c o s s i 2 2c o s c o 32 2 2c o s s i n c o 4 故22co s 243co B依题设有 2: 4 2 c o s 2 c o s 3 2 0 , 整 理 得 s 032222 2 2 c o s 3 0 , 2 c o s 2 0 . 2c o s 故 题 10： - 6 - 答案： 32 ；最小值是 1，最大值是 2. 详解： f(x) (21)( 2x ) 2x x (21) 2x 21 2 21 x. (1)f 1112 1112 32 . (2)g(x) x x 2 2x 4 . 由 0 x 4， 故 4 2 x 4 34 ， 22 2x 4 1 ， 1 2 2x 4 2. 即 g(x)的最小值是 1， 最大值是 2. - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 同角三角函数基本关系式、诱导公式讲义 新人教 A 版必修 4 知识引入 题面： 求函数 )20(c o ss (参考公式： 2222a b a b ，当且仅当 时取等号 ) 重难点易错点解析 题一 题面：已知 为第二象限角，且51c ，求 下面做法对吗？ 2( s i n c o s ) 1 1 2s i n c o 5 221 s i n c o s 1 2 5t a ns i n c o s s i n c o s t a n 1 2 43t a n 34 或 金题精讲 题 一 题面：已知 2 3 2 ， 求 5 52 3 72 的值 完成下面诱导公式 )2 ) )2 )23 ) )2 )23 ) )2 - 1 - )23 ) 3co s( )2 题 二 题面： 求证：x . 题三 题面： 若 ，则 s c o s2 s in c o . 题 四 题面：求 s i n c o s s i n c o sy x x x x 的值域 . 题五 题面： 5 ，求 的值 . 思维拓展 题一 题面：解方程 *c o s s i n 1 ,x n N. - 2 - 讲义参考答案 重 难点易错点解析 题一 答案： 4金题精讲 题一 答案： 37120 诱导公式： )2 ) )2 )23 ) )2 )23 ) )2 )23 ) 3co s( )2 题二 答案： 略 题三 答案： 43题四 答案： 11, 22题五 答案： 当 为第二象限角时， 51s i n c o ； 当 为第 四 象限角时， 15s i n c o . 思 维拓展 - 3 - 题一 答案：当 1， ， ( 2 1 ) ,x k k Z； 当 ， 1， ( 2 1 ) ,2x k k Z - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 同角三角函数基本关系式、诱导公式课后练习一 新人教 A 版必修 4 题一 已知 ( 2， 32 )， 7 ) 34，则 值为 ( ) A 15 B 15 D 75 来源 :题二 已 知 2，则2 ) )2 ) ) ( ) A 2 B 2 C 0 三 (1( ) A B C D. 1四 若 2，则 3 值是 ( ) A 13 B 53 五 设 )(足 )2|(|c o ss i s i n3)s i n( (1)求 )(表达式； (2)求 )(最大值 题六 已知 ，则 2 c o s ( ) 3 s i n ( )4 c o s ( ) s i n ( 2 ) =_ 题 七 已知 1，则 于 ( ) - 1 - A 1 B 0 C. 12n 1 D不能确定 课后练习详解 题一 答案： B 详解： 7 ) 34， ( 2， )， 35， 45， 15. 题二 答案： B 详解： 2 ) )2 ) ) ( 2 21 21 2 2. 题三 答案： D 详解： (1(四 答案： A 详解： 由 2，则 3 3 1 13. - 2 - 题五 答案： (1) 212)( (2)详解： (1) 由已知等式 ( s i n ) 3 ( s i n ) 4 s i n c o sf x f x x x 得 c o ss s )( s 由 3 ，得 8 c o ss s ， 故 212)( (2) 对 01x，将函数 212)( 的解析式变形，得 2 2 4 2( ) 2 ( 1 ) 2f x x x x x 22112 ( )24x ， 当 22x时，题六 答案： 7 详解： 2 c o s ( ) 3 s i n ( )4 c o s ( ) s i n ( 2 ) = 2 c o s 3 s i n4 c o s s i n= 2 3 =7 题 七 答案： A 详解： 由 1， 1， 解得 1， 0， 或 0， 1. 1. - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 同角三角函数基本关系式、诱导公式课后练习二 新人教 A 版必修 4 题一 若 2 5，则 _. 题二 已知 ) ) )2 ) ) 1，则 3 3 2值是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 6 题三 如果 0，且 0， 化简： 题四 题面： 已知 3 )35x ，则 5co s( )6 x ( ) 45C. 35D. 45题五 设 s i n , ( 0 )()( 1 ) 1 , ( 0 )x x 和1c o s , ( )2()1( 1 ) 1 , ( )2x x 求 )43()65()31()41( 的值 . 题六 已知 2，则 2 ( ) A 43 C 34 - 1 - 题 七 已知 f(x) x ) x )，其中 、 、 a、 f(2 010) 1，则 f(2 011)等于 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 课后练习详解 题一 答案： 2 详解：法一：将已知等式两边平方得 4 4 5( ， 化简得 4 4 0，则 ( 22 0， 故 2. - 2 - 题二 答案： A 详解： ) ) ) 2 ) ) ) ) 1， 3 3 2 3 3 3 23 3 3 23 31 3 2 1. 题三 答案： 2 ( 2在第一象限时 ) 2 (2在第三象限时 )详解：由 0，得 0， 0. 又 0， 0， 2 2 2 (k Z)， 即 2 4(k Z) 当 2位于第一象限； 当 2位于第三象限 原式 1 1 2- 3 - 2 ( 2在第一象限时 ) 2 (2在第三象限时 ). 题四 答案： C 详解： 3s i n ( ) s i n ( ) c o s ( )3 2 6 6 5x x x ， 53c o s ( ) c o s ( ) c o s ( )6 6 6 5x x x 题五 答案： 3 详解： 因为22)41( g， 5 3 1 2 3( ) 1 , ( ) s i n ( ) 1 16 2 3 3 2 32( ) s i n ( ) 1 14 4 2f ， 故原式 =3 题六 答案： D. 详解： 2 2 2 1 ， 又 2，故原式 4 2 24 1 45. 题 七 答案： C 详解：由诱导公式知 f(2 010) 1， f(2 011) ) ) ( 1. - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 平面向量基本定理及坐标表示讲义 新人教 A 版必修 4 知识引入 向量语言 翻译下列语句： P 存在 ( 0)R ，使得 D 2 O P O E O F 12A12A 重难点易错点解析 题一 题面：点 A( 2,1)， B(1,3)， (1) 向右平移 1个单位，所得向量的坐标为 (2)是否存在 ,R ，使得 O C O A O B ，若存在， . 金题精讲 题 一 题面：已知向量 a ( 3, 1), b (0, 1),c ( , 3)k . 若 a 2b 与 c 共线， 则 k= . 题 二 题面： 已知 a 、 b 是不共线的向量， a b ， ab ( , )R ， 若 A B C、 、 三点共线，则 ( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 1 题面：若 a 、 b 是不共线的两个向量，已知 2P Q a k b ， QR a b ，23R S a b ， Q， ) - 1 - A. 1 B. 3 C. 43D. 35题三 题面： 已知平行四边形的三个顶点 ( 1 , 2 ) , ( 3 , 1 ) , ( 0 , 2 )A B C ，求顶点 标 . 题 四 题面： 已知： ( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 )M E M F ，点 4 , 2 )A E A F . 则 = . 题五 题面： 在平行四边形 ，点 M 是 中 点，点 N 在 ， 求证 , 三点共线 . 思维拓展 题一 题面： 有个人，祖上是海盗，家族几代收藏着一张藏宝图 (下图 )：海中 某个荒岛上埋藏着珍宝 万苦终于找到了这个荒岛，几十年的风雨，两棵橡树倒是枝繁叶茂，而十字架早已化为尘土，随风而逝了 . 失望之余，他把自己的故事连同 藏宝 图 一并封在瓶中抛入大海 013 年某日，在一大堆垃圾邮件中，你发现了这个漂流瓶，你愿一试吗？ 橡树 橡树 十字架 - 2 - 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案： (1)(3,2) (2)1 金题精讲 题一 答案： 1 题二 答案： D， C 题三 答案： ( 4， 1)， (2， 3)， (4， 5) 题四 答案： (2,1) 题五 答案：略 . 思维拓展 题一 答案：以两棵橡树的中点为坐标原点，两棵橡树的坐标分别为 ( a， 0)， (a， 0)， 则宝藏的坐标为 (0， a) - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 平面向量基本定理及坐标表示课后练习一 新人教 A 版必修 4 题 1： 题面： 已知把向量 (1,1)a 向右平移两个单位，再向下平移一个单位得 到向量 b ，则 b 的坐标为 题 2： 题面：已知向量 ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( ) ,a b c k a b k R d a b ， 如果 /那么 ( ) A 1k 且 c 与 d 同向 B 1k 且 c 与 d 反向 C 1k 且 c 与 d 同向 D 1k 且 c 与 d 反向 题 3： 题面：已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a + b 与 (b 3a )共线，则 = 题 4： 题面：在平面直角坐标系 边形 边 知点 A( 2， 0)， B(6， 8)， C(8， 6)，则 _. 题 5： 题面： 若平面向量 ,满足 | | 1 ， 平行于 x 轴， (2, 1)b ， 则 a . - 1 - 题 6： 题面 ：在平行四边形 分别是边 A C A E A F ，其中 ， R，则 + = 题 7： 题面：给定两个