（名师整合）（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学（讲义+课后练习）（打包42套）新人教A版必修2
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（名师整合）（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学（讲义+课后练习）（打包42套）新人教A版必修2,名师,整合,同步,复习,温习,辅导,北京市,学年,高中数学,讲义,课后,练习,打包,42,新人,必修
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- 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 圆的方程讲义 新人教 A 版必修 2 题一 题面：方 程 21 1 ( 1 ) 表示的曲线是（ ） A一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆 金题精讲 题一 题面：求以 ( 1, 2 ) , ( 5 , 6 )为直径两端点的圆的方程 . 题二 题面：根据下列条件写出圆的方程 : （ 1）过点 ( 2 , 3 ) , ( 2 , 5 ) 且圆心在直线 2 3 0 上； （ 2）与 x 轴相切，圆心在直线 30 上，且被直线 0截得的弦长为 27； 题三 题面：（ 1）求 过 点 ( 2 , 2 ) , ( 5 , 3 ) , ( 3 , 1 )A B C 的圆的方程，并求该圆的半径与圆心坐标； （ 2）求经过点 ( 2, 4)A 且与直线 3 2 6 0 相切于点（ 8， 6）的圆的方程 . 题四 题面：求圆 0722: 22 圆心轨迹方程 . 题五 题面：若曲线 2 2 2 2( 1 ) 4 0x y a x a y 关于直线 0 的对称曲线仍是其本身 ,则实数 a . 题六 题面：圆心在直线 2 7 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 ( 0 , 4 ) , ( 0 , 2 ),则圆 C 的方程为 题七 题面： 已知圆 x y 0及 x y 4 0都相切，圆心在直线 x y 0上 ，则圆 ) A (x 1)2 (y 1)2 2 B (x 1)2 (y 1)2 2 C (x 1)2 (y 1)2 2 D (x 1)2 (y 1)2 2 - 1 - 题八 题面： 的三个顶点与圆心都在坐标轴上， 4， 3，求其外接圆方程 . 思维拓展 题 一 题面：（ 1）若实数 ,2241x y x ，那么 . （ 2）若实数 ,241x y x ，那么 22的最大值为 . 讲义 参考答案 重难点易错点解析 题一 答案： A 金题精讲 题一 - 2 - 答案： 22( 2 ) ( 2 ) 2 5 题二 答案：（ 1） 22( 1 ) ( 2 ) 1 0 （ 2） 22( 1 ) ( 3 ) 9 或 22( 1 ) ( 3 ) 9 题三 答案：（ 1） 22( 4 ) ( 1 ) 5 （ 2） 22 1 1 3 3 0 0x y x y ，即 22 3 1 2 5112 2 2 题四 答案： y= 1 (x 3或 x 2 ) 题五 答案： 22题六 答案： 22( 2 ) ( 3 ) 5 题七 答案： B 题八 答案： 22 25( 0 . 7 )4 或 2225( 0 . 74 )或 221( ) 44 或 221(44 ) 思维拓展 题一 答案：（ 1） 3 （ 2） 2+ 3（ ） 2 - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 圆的方程课后练习一（含解析）新人教 A 版必修 2 方程 y 9 ) A一条射线 B一个圆 C两条射线 D半个圆 题 1 圆心为 (2， 3)，一条直径的两个端点分别落在 圆的方程 . 题 2 求圆 22 4 1 2 3 9 0x y x y 关于直线 3 4 5 0 的 对称圆方程 . 题 3 （ 1） 若直线 (1+a)x+y+1=0与圆 x2+2x=0相切，则 ( ) 1 2 D. 1 (2)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x y 1 0相切于点 B(2,1)，则圆 _ 题 4 如图所示，经过圆 4上任一点 x 轴的垂线，垂足为 Q，求线段 的轨迹方程 题 5 圆 (x 3)2 (y 4)2 1关于直线 y x 对称的圆的方程是 ( ) - 1 - A (x 3)2 (y 4)2 1 B (x 4)2 (y 3)2 1 C (x 4)2 (y 3)2 1 D (x 3)2 (y 4)2 1 题 6 一圆过点 P（ 2， ）且和直线 10 相切，圆心在直线 y= 2此圆的方程 . 题 7 圆心在曲线 y 14x2(x0)上，并且与直线 y 1及 ) A (x 2)2 (y 1)2 2 B (x 2)2 (y 1)2 4 C (x 2)2 (y 1)2 4 D (x 2)2 (y 1)2 4 题 8 已知 (1,3)， B( 1， 1)， C( 3,5)，求这个三角形外接圆的方程 题 9 （ 1）圆 x 3)2 (y 4)2 25，点 (2,3)到圆上的最大距离为 _ （ 2）圆的方程是 2y 0，当圆的面积最大时，圆心的坐标是 ( ) A B (1， C D (0， 课后练习详解 - 2 - 题 1 答案： D 详解 :由 y 9 ， y 0 ，两边平方移项，得 9. 原方程等价于 9y0 ， 表示圆心在原点，半径为 3的圆的上半部分 题 2 答案： (x 2)2 (y 3)2 13. 详解 :方法 1：设直径的两个端点为 (a,0)， (0， b)， 由 a 02 2， 0 3， a 4， b 6. r (4 2)2 (0 3)2 13. 所求圆的 方程为 (x 2)2 (y 3)2 13. 方法 2：由直径所 对的圆周角为直角知原点在圆上， r 22 32 13， 所求圆的方程是 (x 2)2 (y 3)2 13. 题 3 答案： 223 2 2 6 155 . 详解 :圆方程可化为 (x+2)2 + (y 6)2 =1， 圆心 O ( 2， 6)半径为 (a，b)，则 O 与 4 5 0 对称， 因此有263 4 5 02263 124 解得325265 所求圆的方程为 223 2 2 6 155 . 题 4 答案： (1) D; (2) (x 3)2 2. 详解 ： (1)由于圆 x2+2x=0的圆心坐标为 (1， 0)，半径为 1，则 由已知有1)1(1 |11| 2 - 3 - 解得 a= . (2)设圆 (x a)2 (y b)2 圆心 (a， b)到直线 x y 1 0的距离 d |a b 1|2 r， 又圆 (4,1)， B(2,1)， (4 a)2 (1 b)2 (2 a)2 (1 b)2 由 ，得 a 3， b 0， r 2， 圆的方程为 (x 3)2 2. 题 5 答案： 44. 详解 :设 的 坐标为 (x， y)， 为垂足， Q(x,0)，可设 P(x， b) y b 02 ， b 2y. P(x,2y)在圆 4上， (2y)2 4， 即 44 为线段 的轨迹方程 题 6 答案： B 详解 :主要考查对对称性的理解，两个半径相等的圆关于直线对称，只需要求出关于直线对称的圆心即可， (3， 4)关于 y 4,3)即为圆心， 1仍为半径即所求圆的方程为 (x 4)2 (y 3)2 1. 题 7 答案： 221 2 2 或 229 1 8 3 3 8 . 详解 :设圆方程为 (x a)2 (y b)2 已知， 22 22 1 ,1,22.a b 解得 a=1， b ，r= 2 或 a=9， b ， r=13 2 . 圆的方程为 221 2 2 或 229 1 8 3 3 8 . - 4 - 题 8 答案： D 详解 :设圆心坐标为 (x， 14根据题意得 141 x，解得 x ，此时圆心坐标为 ，圆的半径为 2，故所求的圆的方程是 (x 2)2 (y 1)2 4. 题 9 答案： 4x 4y 2 0. 详解 :设所求圆的方程为 F 0(4F 0) 此圆过 A、 B、 12 32 D 3E F 0( 1)2 ( 1)2 D E F 0( 3)2 52 3D 5E F 0， 解得 D 4E 4F 2， 圆的方程为 4x 4y 2 0. 题 10 答案： (1) 5 2 (2) D 详解 :（ 1）点 (2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点 (2,3)的距离最大，最大距离为点 (2,3)到圆心 (3,4)的距离 2加上半径长 5，即为 5 2. （ 2）圆面积最大，则半径最大由 r 4 4 342 1 ，当且仅当 k 0 时， 此时圆的方程为 2y 0，圆心 (0， 1) - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 圆的方程课后练习二（含解析）新人教 A 版必修 2 题 1 直线 y x x 1 ) A |b| 2 B 10)， 由题意知圆过 (0,0)， (2,0)和 (0,3)点 F 022 2D F 0，32 3E F 0解得 F 0D 3 方程为 2x 3y 0. 题 3 答案： (x 3)2 (y 2)2 25. 详解 :因为 A(1， 1)和 B(2， 2)，所以线段 中点 ( 32， 12 )， 直线 斜率 2 12 1 3，因此线段 l 的方程为 x 3y 3=0, 联立 3 3 010 ， 解此方程组，得 x 3，y 2. 所以圆心 3， 2) 圆心为 r | (1 3)2 (1 2)2 5. 所以，圆心为 x 3)2 (y 2)2 25. 题 4 答案： 6x 2y 1 0. 详解 :曲线 y 6x 1与 0， 1)，与 3 2 2， 0)， (3 2 2， 0)， 设圆的方程是 F 0(4F 0)，则有： - 3 - 1 E F 0，（ 3 2 2） 2 D（ 3 2 2） F 0，（ 3 2 2） 2 D（ 3 2 2） F 0，解得D 6，E 2，F 1，故圆的方程是 6x 2y 1 0. 题 5 答案： 4x 4y 8 0. 详解 :由圆 x 2 y 2 2y 1 0与圆 x 2 y 2 1关于直线 y x 1对称 ， 可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线 y x 1上， 故可得 a 2，即点 C( 2， 2)，所以过点 C( 2， 2)且与 的 圆心轨迹方程为 (x 2)2 (y 2)2 x 2，整理即得 y 2 4x 4y 8 0. 题 6 答案： D. 详解 :考查圆的几何性质和圆方程间的互化 于过 圆心的任意直线轴对称 标为 ( 2 ， 0). 题 7 答案： C 详解 :依题意知圆心在 y 轴上，且被 x 轴所分劣弧所对圆心角为 23 ，设圆心为 (0， a)，半径为 r，则 r 3 1， r 3 |a|，解得 r 23， |a| 33 ，即 a 33 ，于是圆 2234()33 . 题 8 答案： (513x)2 + (511y)2 =101. 详解 :设圆心为 (a， a ， 则圆心到两平行直线之间的距离为圆的半径 . 10|125|10|145| a = 513 ， 圆心坐标为 (511,513),半径 r=10110|145| a . 所求圆的方程是 (513x)2 + (511y)2 =101. 题 9 - 4 - 答案： (1) 3x y 2 0. (2) (x 2)2 8. 详解 : (1)因为 所在直线的方程为 x y 0，且 以直线 斜率为 又因为点 T( 1,1)在直线 所以 y 1 3(x 1)， 即 3x y 2 0. (2)由 x 3y 6 03x y 2 0 ，解得点 0， 因为矩 形 (2,0)所以 又 | (2 0)2 (0 2)2 2 接圆的方程为 (x 2)2 8. 题 10 答案： 22( 3 ) ( 4 ) 5 6. 详解 : 2 2 2222 1 0 02 6 0 2 7 0.( ) ( ) ( 0)2 10526, 3 4 5 ,5275( 3 ) ( 4 5 G x x y FG x yM x a y b r a b 由 题 意 ， 易 得 的 方 程 为 ，的 方 程 为 ， 的 方 程 为 设 的 方 程 为 ， 则 有解 得 ， ， 所 求 方 程 为 ,N 当 且 仅 当 时 ，因 为 故 ，解 得 当 时 ， 点 在 圆 外 ，故 即 为 所 求 的 满 足 条 件 的 解 - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 点线面的位置关系讲义 新人教 A 版必修 2 引入 英文单词 “，意思是维度。如果你对这个词比较陌生的话，那 “3D” 你一定很熟悉，所谓的 3D，就是三维动画，游戏等等，其实指的就是立体图形或空间感，归根结底，是因为我们生活的现实世界就是三维的。从二维到三维，也就是从平面到立体，是一个极大的飞跃。今天，我们就来共同感受一下三维世界的魅力，同时学习一种重要的研究方法 运动观点看几何。 重难点 易错点解析 题 1 题面：判断：与两条异面直线都相交的 两条直线一定异面 判断：垂直于同一条直线的两条直线一定平行 重难点： 1、判断正误，对要会证明，错能举反例； 2、运动观点：交在何处 交点可以动起来；垂直的两条线 可以旋转 金题精讲 题 1 题面： 四个命题： （ 1）空间三条直线两两平行，则三条直线可确定三个平面； （ 2）空间三点可确定一个平面； （ 3）空间一点和一条直线可确定一个平面； （ 4） A 与 B 两点到直线 l 距 离相等，则直线 l 和 定一个平面 其中正确命题的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 题 2 题面： 下列命题中，正确的有（ ）个 有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一平面内 若 a 、 b 异面，且 /a ，则 b 与 相交 四条线段顺次首尾相接，构成平面图形 A 0 B 1 C 2 D 3 题 3 题面： 已知 ,，那么 c 与 b 的位置关系 _ - 1 - 题 4 题面： 在空间四边形 边 分别取 E、 F、 G、 H 四点，如果 于一点 P，则（ ） A点 P 一定在直线 B点 P 一定在直线 C点 P 一定既在直线 又在直线 D点 P 既不在直线 也不在直线 题 5 题面： 三个平面把空间分成 7部分时，它们的交线有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 1 条或 2 条 题 6 题面： 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形 ， 其中直角三角形的个数为 _ 题 7 题面： 一条直线和这条直线外不在同一条直线上的三点最多可以确定平面的个数是 _ 满分 冲刺 题 1 题面： 经过正方体三条棱上的点作正方体的 截 面 ， 其中 M、 N 分别为 点， 讨论其可能的不同形状 （ 1）过 M、 N、 P 三点，其中 P 为直线 上动点； （ 2）过 M、 N、 Q 三点，其中 Q 为直 线 上动点 思维拓展 题 1 题面： 到空间中不共面的四点距离相等的平面有几个？ 学习提醒 培养立体感的几何直观；培养严谨化的符号思维。 - 2 - 讲义 参考答案 重难点易错点解析 题 1 答案： 错；错 金题精讲 题 1 答案： D 题 2 答案： B 题 3 答案： 异面或相交 题 4 答案： B 题 5 答案： C 题 6 答案： 48 题 7 答案： 4 个 满分冲刺 题 1 答案：（ 1） 在 B 上方运动时，截面为等腰梯形（ 图 1）；在线段 上运动时，截面为等腰三角形（ 图 2）（注：当 P 与 B 重合时截面为底面 正方形）；在 B 下方 （不远处）运动时，截面为五边形（ 图 3） ；在 B 下方（较远处）运动时，截面为六边形（ 图 4）； 在 B 下方（很远处）运动时，截面为倒置的 等腰梯形（ 图 5）； 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 （ 2） 在 D 上方（很远处）运动时，截面为倒置的等腰梯形（ 图 6） ；在 D 上方 （不远处）运动时，截面为六边形（ 图 7）；在线段 上运动时，截面为 五边形（ 图 8）（注：当 Q 与 正方形）；在 D 下方（不远处）运动时，截面为等腰三角形（ 图 9）；在 D 下方（很远处）运动时，截面为等腰梯形（ 图 10） - 3 - 图 6 图 7 图 8 图 9 图 10 思维拓展 题 1 答案： 7 个 - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 点线面的位置关系课后练习一（含解析）新人教 A 版必修 2 题 1 直线 a和 A、 B、 么直线 ) A平行直线 B相交直线 C异面直线 D以上都有可能 题 2 下列命题中： 若 A ， B ， C C ； 若 l， b ， c ， b c A，则 A l； 若 A、 B、 C ， A、 B、 C 且 A、 B、 与 重合； 任意三点不共线的四点 必共面 其中真命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 题 3 平 面 平面 l，点 A ， B ， C ， 且 C l， l R，过 A、 B、 C 三点确 定平面 ，则 ( ) A直线 B直线 C直线 D以上都不对 题 4 三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是 ( ) A相交 B平行 C线在平面内 D平行或线在平面内 题 5 如图所示，四边形 ，已知 延长线 )分别与平面 相交于E， F， G， H，求证： E， F， G， H 必在同一直线上 题 6 三个平面可将空间分成几部分 ？ - 1 - 题 7 如图， O 为正方体 中心，则下列直线中与 直的是 ( ) A B C D 8 空间三条直线，两两相交，点 P 不在这三条直线上，那么由点 P 和这三条直线最多可以确定平面个数为 ( ) A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 题 9 如图所示，正方体 棱长为 8 M， N， B， 中点 (1)画出过 M， N， P 三点的平面与平面 交线以及与平面 交线； (2)设过 M， N， P 三点的平面与 于 Q，求 长 题 10 正方体 B， ) A 2 B 3 C 4 D 5 - 2 - 课后练习详解 题 1 答案： C 详解： 若 ，则 A ， B ， C ， D ，所以 a ， b ，这与 a， 线矛盾，所以 选 C 题 2 答案： D 详解： 根据公理 1知 正确；由公理 3可知 正确；根据公理 2可知 正确；任意画出一个空间四边形，可知 不正确 选 D 题 3 答案： C 详解： 由 l R， R l， R l， l ， R ， R . 又 C ， C ， 题 4 答案： A 详解： 棱台就是棱锥被一个平面截去一块，延长各侧棱恢复成棱锥的形状，可知是相交 题 5 答案：见详解 证明： 因为 D ，所以 定平面 H，因为 H 平面 H ，由公理 3 可知， H 必在平面 平面 的交线上同理 F， G， E 都在平面 平面 的交线上，因此 E， F， G， H 必在同一直线上 题 6 答案： 4 或 6 或 7 或 8 详解： - 3 - 当三个平面两两平行时，可分为 4 部分 当两个平面相交，有一 个平面与 它 们相切，可分为 8 部分 题 7 答案： D 详解： 由于 据正方体特征可得 平面 平面 以 题 8 答案： C 详解： 空间三条直线最多可确定三个平面，点 P 与三条 直线最多可确定三个平面，故最多共确定 6 个平面 题 9 答案： (2)43 10 详解： (1)设 M， N， P 三点确定的平面为 ，则 与平面 于 设 R， 则 与平面 交线 设 Q，则 与平面 交线，如图所示 (2) 正方体的棱长为 8 4在 ， 4124 43( 在 ， 4 43 - 4 - 22 443 43 10(故所求 长为 43 10 题 10 答案： C 详解： 如图所示，则 点 M， D 点， 分别到两 异面直线的距离相等即满足条件的点有四个，故选 C 项 - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 点线面的位置关系课后练习二（含解析）新人教 A 版必修 2 题 1 教室内有一把尺子 ，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 ( ) A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 异面 题 2 在空间中，下列命题不正确的是 ( ) A若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 B若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 C若 A 既在平面 内，又在平面 内，则 与 相交于 b，且 A在 D任意两条直线 不能确定一个平面 题 3 如图所示，设 E、 F、 G、 B、 ， ，则下列结 论不正确的是 ( ) A当 时，四边形 B当 时，四边形 C当 12时，四边形 D当 12时，四边形 题 4 - 1 - 平面 l，直线 m ，直线 n ，则 m、 ) A 异面 B 平行 C相交 D无法确定 题 5 如图所示， 图 (1)中 E、 1出图 (1)、 (2)中有阴影的平面与平面 给出证明 题 6 正方体各面所在平面将空间分成 ( )部分 A 7 B 15 C 21 D 27 题 7 从正方体的 6个面中选取 3个面，其中有 2个面不相 邻的选法共有多少种 题 8 不在同一直线上的五个点，最多能确定平面的个数是 _ 题 9 在正方体 (1) (2)点 B， (3)画出平面 面 题 10 如图，四棱锥 P 顶点 P 在底面 的投影恰好是 A，其正视图与侧视图都是腰长为 a 的 等腰直角三角形则在四棱锥 P 任意两个顶点的连线中 ，互相垂直的异面直线共有 _对 - 2 - - 3 - 课后练习详解 题 1 答案： B 详解： 若尺子与地面相交，则 尺子平行于两面墙的交线，则 尺子放在地 面上，则 题 2 答案： D 详解： 由公理 3知 果任意三点共线，则此四点共面，因此 ；如果两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此 题 3 答案： D 详解： 如图所示，连结 ， 同理 ， 且 当 时， 此时四边形 选项 A、 时， 此时四边形 选项 题 4 答案： D 详解： 如图所示的正方体 面 平面 线 面 线面 直线 直线 交于点 C，排除 A、 B；又直线 面 线面 直线 除 C 题 5 - 4 - 答案：见详解 详解： 作法：在图 (1)中过点 ，连接 ，连接 在图 (2)中，延长 点 1MA 1，连接 证明：在图 (1)中， 直线 B、 N、 E、 点为 M. M 且 M 而 面 面 又 点 在图 (2)中， 点为 M，则点 1点 此直线 题 6 答案： D 详解： 第一组对面可以把空间分成三部分，第二组对面可以把每部分再分成三部分，最后一组也是如此，因此共 333 27部分 题 7 答案： 12种 详解： 使用 间接法，首先分析从 6个面中选取 3个面，共 20种不同的取法， 而其中有 2个面相邻，即 8个角上 3个相邻平面，选法有 8种， 则选法共有 202种 题 8 答案： 10 详解：要确定平面个数最多，须 任意四点不共面，从 A、 B、 C、 D、 0 种情况 题 9 答 案：见详解 详解： (1)在正方体 由公理 2的推论可知， (2)点 B， 公理 3可知，点 B， - 5 - 点 B， (3) O，点 O平面 O平面 又 面 面 平面 面 平面 面 1， 同理平面 面 题 10 答案： 6 详解： 因为四棱锥 P 顶点 P 在底面 的投影恰好是 A，其正视图与侧视图都是腰长为 a 的等腰直角三角形，所以 6 对 - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 点线面综合问题讲义 新人教 A 版必修 2 引入 我们先来看一个很有意思的问题： 不定项选择： 下面列举的图形一定是平面图形的是（ ） A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形 同学们，猜猜看？我们将在思维拓展的环节公布答案。 重难点 易错点解析 题 1 题面： 如图，三棱柱 棱垂直底面， 90 ， 12D 是棱 (1)证明：平面 平面 (2)平面 这两部分体积的比 金题精讲 题 1 题面： 直线 , ，若 ，则经过 a 的所 有平面中（ ） A 必 有一个平面同时经过 b 、 c B 必有一个平面经过 b 而不经过 c C 必有一个平面经过 b 而不一定经过 c D 不存在同时经过 b 、 c 的平面 题 2 题面： 设 l 是直线， ， 是两个不同的平面 （ ） A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 ， l ，则 l D若 ， l ，则 l 题 3 题面 ： 若长方体的一个顶点上的三条棱的长 分别为 3,4,5 ， 从长 方体的一条对角线的一个端点出发 ,沿表面运动到另一个端点 ,其最短路程是 _ - 1 - 题 4 题面： 设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1， 2和 a，且长为 a 的棱与长为 2的棱异面，则 a 的取值范围为 ( ) A (0， 2) B (0， 3) C (1， 2) D (1， 3) 题 5 题面： 四 棱锥 P 中，底面 平行四边形，点 E 是 的点，且 2E ，在 找一点 F，使得 /面 题 6 题面： 如图，几何体 E 四棱 锥， 正三角形， (1)求证： (2)若 120 ， E 的中点，求证： 平面 题 7 - 2 - 题面： 如图，在正方形 ， 底面 且 2B， E 、 F 分别是 D 的中点 （ 1）求证： F ；（ 2）求证 ： 平面 （ 3）求证： 平面 思维拓展 题 1 题面： 不定项选择： 下面列举的图形一定是平面图形的是（ ） A有一个角是直角的四边形 B 有两个角是直角的四边形 C 有三个角是直角的四边形 D 有四个角是直角的四边形 学习提醒 小题：熟悉典型例子，强化动手操作 大题：规范证明依据，强化计算能力 - 3 - 讲义 参 考答案 重难点易错点解析 题 1 答案： (1)证明略； (2)1:1 金题 精讲 题 1 答案： C 题 2 答案： B 题 3 答案： 74 题 4 答案： A 题 5 答案：证明略 题 6 答案：证明略 题 7 答案：证明略 思维拓展 题 1 答案： D - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 点线面综合问题课后练习一（含解析）新人教 A 版必修 2 如图所示，在边长为 12 的正方形 中，点 B、 C 在线段 ，且 3， 4,作分别交 于 点 P，作 分别交 于点 ，将该正方形沿 折叠，使得 与 重合，构成如图 2所示的三棱柱 (I)求证： 平面 ； (多面体 的体积 题 1 已知 a、 线 c 直线 a，则 c与 b( ) A一定是异面直线 B一定是相交直 线 C不可能是平行直线 D不可 能是相交直线 题 2 设 、 、 是三 个互不重合的平面， m 、 n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ） A若 ， ，则 B若 /m ， /n ， ，则 C若 ， m ，则 /m D若 /， m ， /m ，则 /m 题 3 圆柱的轴截面 (经过圆柱的轴所作的截面 )是边长为 5正方形 圆柱侧面上从 A 到C 的最短距离为 ( ) A 10 425 2 C 25 15 2 4 空间四边形 各边及两条对角线的长都是 1,点 M 在边 移动 ,点 Q 在边 移动，则 P, Q 的最短距离为 _ - 1 - 题 5 如图，在正四棱柱 E、 F、 G、 H 分别是棱 中点， N 是 当 _时，有 平面 题 6 正方体 M， N， Q 分别是棱 23 1出下列四个命题： 平面 平面 A， P， 平面 平面 其中正确命题的序号为 ( ) A B C D 题 7 如图，长方体 1， 2点 B 中点 (1)求三棱锥 (2)求证： 平面 (3)求证： 平面 - 2 - 题 8 设四棱锥 P 平面 去截此四棱锥 (如图 )，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面 ( ) A不存在 B只有 1个 C恰有 4 个 D有无数多个 - 3 - 课后练习详解 题 1 答案：见详解 详解：（）证明：由题知： 3， 4， 5， C 又 1B， 平面11 （）由题知：三棱柱1 1 1 B C的 体积 1 3 4 1 2 7 22 和 都是等腰直角三角形， 3P， 7Q， 13A 四边形 11 ( 3 7 ) 4 3 2 032C Q P B 多面体1 1 1A B C 体积1 1 1A B C A B A 72 20 52 题 2 答案： C 详解 : c与 则与条件矛盾 题 3 答案： D 详解 ： 对于 A， 若 ， , ,可以平行，也可以不垂直相交 ； 对于 B，若 /m ， /n ， ，则 , 对于 C， 若 ， m ，则 m 可以在平面 题 4 答案： B 详解： 将圆柱的一半侧面展开如图：可知 55,2A B c m B C c m 根据勾股定理可得： 2 2 2 22 5 52 5 442A C A B B C 即点 的距离是 25 42 题 5 - 4 - 答案： 22 详解 ： 当 M, 于 M,B,接 D N, 则 理：连 N 则 B,由于 N= 32,则在 22 3 1 24 4 2M N B N B M 题 6 答案： M 线段 详解 :当 N 面 题 7 答案： C 详解： E， F 分别为 中点， G 为 然 12，即23 231 23点 重合，所以平面 N平面 命题 不正确，命题 也不正确，结合选项可知选 C 题 8 答案： 13 详解 : (1)在长方体 为 1， 以， 12 又因为 2，所以 S 12122 12 12又 底面 2， 所以三棱锥 13S 13 122 13 (2)因为 平面 面 所以 为 所以 又 A， 面 面 - 5 - 所以 平面 (3)设 ，连结 因为 所以 中位线，所以 又 面 面 以 平面 题 9 答案： D 详解 ； 设四棱锥的两组不相 邻的侧面的交线为 m、 n，直线 m、 n 确定了一个平面 作与 平行的平面 ，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四 边形而这样的平面 有无数多个 - 0 - （同步复习精讲辅导）北京市 2014年高中数学 点线面综合问题课后练习二（含解析）新人教 A 版必修 2 题 1 在长方体 1， 2， 点 C 的中点 ， 点 (1)求证： 平面 (2)过 N， C， 所截成的两部分几何体的体积的比值 题 2 已知 a、 是一个平面，则 a、 上的射影可能是： 两条平行直线； 两条互相垂直的直线； 同一条直线； 一条直线 及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是 _(写出所有正确结论的编号 ) 题 3 设 a， b 为两条直线， ， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是 ( ) A若 a， 所成的角相等，则 a b B若 a ， b ， ，则 a b C若 a ， b ， a b，则 D若 a b， a ， b ，则 b 题 4 正三棱锥 面边长为 a，侧棱为 2a，过点 B 作与侧棱 交的截面，在这样的截面三角形中， 求 (1)周长的最小值； (2)周长为最小时截面积的值； (3)用这周长最小时的截面截得的小三棱锥的体积与三棱锥体积之比 - 1 - 题 5 若四面体各棱长是 1 或 2，且该四 面体不是正四面体，则其体积的值是 (只须写出一个可能的值 ) 题 6 一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图 (1)和 (2)所示，其中正视图、侧视图均为边长为 (1)请在图 (2)指定的位置画出多面体的俯视图； (2)若多面体底面对角线 ， 证： 平面 (3)求该多面体的表面积 （ 1） （ 2） 题 7 如图，直四棱柱 2， 1， P、Q 分别是 证： 平面 - 2 - 题 8 如图，在四棱锥 E 边形 E 上一点，且 平面 (1)求证： (2)如果点 B 的中点，求证： 平面 题 9 如图，若 是长方体 平面 去几何体 得到的几何体，其中 11的点， 1的点，且 下列结论中不正确的是 ( ) A B四边形 C 是棱柱 D 是棱台 - 3 - 课后练习详解 题 1 答案：见详解 详解 : (1)设点 D 的中点，连结 点 C 的中点， 面 面 平面 点 面 面 平面 P， 面 面 平面 平面 面 平面 (2)取 ，连结 点 过 N、 C、 长方体 中一部分几何体为直棱柱 一部分几何体为直四棱柱 S 12 1211 12， 直三棱柱 体积 S 12 长方体 112 2， 直四棱柱 2 V 32， 232 13， 所截成的两部分几何体的体积的比值为 13 - 4 - 题 2 答案： 详解 : 、 、 对应的情况如下： 用反证法证明 不可能 题 3 答案： D 详解 : 对于选项 A，要注意直线 a， b 的方向相同时才平行；对于选项 B，可用长方体验证如图，设 a，平面 ， b，平面 ，显然有 a ， b ， ，但得不到 a b；对于选项 C，可设 a，平面 ， b，平面 ，满足选项 C 的条件却得不到 ，故 于选项 D，可验证是正确的 题 4 答案：（ 1）411a；（ 2）64553 3）169 详解 : (1)沿侧棱 如图，当周长最小时， B 上， B B B 1 2 3， a，同理 B F B D a ， ，1, 1a,3a又 a+43a+a411a, - 5 - 截面三角形的周长的最小值为411a (2)如图， 腰，取 ，连 22 22 )83( 855a 21 143a855a64553 (3) 三棱锥 B 棱锥 B 以它们体积之比于它们的两底面积之比，即2269题 5 答案：611或1214 详解 ： 该题的显著特点是结论发散而不惟一本题表面上是 考查锥体求体积公式这个知识点，实际上主要考查由所给条件构造一个四面体的能力，首先得考虑每个面的三条棱是如何构成的 排除 1， 1， 2，可得 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 2， 2，然后由这三类面在空间构造满足条件的一个四面 体，再求其体积 由平时所见的题目，至少可构造出二类满足条件的四面体，五条边为 2，另一边为 1，对棱相等的四面体 对于五条边为 2，另一边 为 1 的四面体，参看下图所示， 设 ，取 ，平面 对称性可知 面 D 以 1 22 = 22 )21(2 = 215 设 N 是 中点，则 - 6 - 22 = 1415 = 211 ，从而 21 2 211 = 211 ， 故 12111=611 对于对棱相等的四面体，可参见图 2其体积的计算可先将其置于一个长方体之中，再用长方体 的 体 积 减 去 四 个 小 三 棱 锥 的 体 积 来 进 行 亦 可 套 公 式V=122 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b c b c a c a b ， 不妨令 a=b=2， c=1，则 V=122 )441)(414)(144( =122 7 =1214 题 6 答案： (3)5 详解 : (1)
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