河南省2017届高三质量检测文科数学试题含答案

河南省高三质量检测考试 数学试卷（文科） 考生注意： （选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . | ( 1 ) ( 4 ) 0 , | A x Z x x B x x a ，若 A B B ，则 a 的值可以是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 ( 2 ) ( 2 )z i a i 在复平面对应的点在第四象限，则实数 a 的取值范围是 （ ） A ( , 1) B (4, ) C ( 1,4) D ( 4, 1) 四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 （ ） 4. 已知向量 ( , 2 ) , ( 2 , 1 )a m b ，且 ，则 2()a b等于（ ） A 53B 1 C 2 D 545. 4. 已知 23 c o s t a n 3，且 ()k k Z，则 ( ) 等于（ ） A 13B 13C 23D 23章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点 （单位：升）则输入 k 的值为 （ ） A B 6 C D 9 7. 已知双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )a 过点 ( 2, 2 2) ，过点 (0, 2) 的直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为 23，则双曲线 C 的实轴长为（ ） A 2 B 22 C 4 D 42 8. 若 0 xy f x e的一个零点，额下列函数中，0x一定是其零点的函数是（ ） A ( ) 1xy f x e B ( ) 1xy f x e C ( ) 1xy f x e D ( ) 1xy f x e 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 103B 113C 4 D 14310. 函数 s i n ( ) ( 0 , )2f x A w x w 的部分图象如图所示，将函数 24个单位后得到函数的图象，若函数 , ( )33 上的值域为 1,2 ，则 等于（ ） A6B4C 23D 71211. 已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 的右焦点为2,M 为 y 轴上一点，点 A 是直线2 的一个交点，且2 2O A O F O M，则椭圆 C 的离心率为（ ） A 13B 25C 55D 5312. 如图，矩形 ， 2,D E 为边 中点，将 直线 转成1 (A 平面 ，若 ,在 翻转过程中，下列说法错误的是（ ） A与平面1 B异面直线 1 C一定存在某个位置，使 O D三棱锥1A 接球半径与棱 长之比为定值 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 红、 2 白和 2 黑共 5 个小球，这 5 个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取 2 个球，则至少取到 1 个白球的概率为 14. 已知实数 ,02 4 03 ，则 22( 1)z x y 的最小值为 15 在 中， ,对边， 的面积为 22, ( ) t a n 8S a b C S， 则 222s i n s i ns i 2( 1 ) ( )xf x x a x a e a N 在区间 (1,3) 只有 1 个极值点，则曲线 0, (0)f 处切线的方程为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 )n n N 项和为3,3且1n n nS a a ，在等比数列 3 1 52 , 1b b a . （ 1）求数列 （ 2）设数列 )n n N 项和为 ( ) 12，求18. （本小题满分 12 分） 某校 100 名学生其中考试语文成绩的频率分布直方图所示，其中成绩分组区间是： 5 0 , 6 0 , 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0 , 8 0 , 9 0 , 9 0 . 1 0 0. （ 1）求图中 a 的值； （ 2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分； （ 3）若这 100 名学生语文某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示， 求数学成绩在 50,90 之外的人数 . 19. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P 中， 底面 底面 直角梯形， 090， / / , , 2A D B C A B A C A B A C ，点 E 在 ，且 2D . （ 1）已知点 F 在 且 2B ，求证：平面 平面 （ 2）若 的面积是梯形 积为 43，求点到平面 距离 . 20. （本小题满分 12 分） 已知 A 是抛物线 2 4上的一点，以点 A 和点 (2,0)B 为直径的圆 C 交直线 1x 于 ,线 l 与 行，且直线 l 交抛物线于 , （ 1）求线段 长； （ 2）若 3Q ，且直线 圆 C 相交所得弦长与 等，求直线 l 的方程 . 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 l n ( )f x x a a R 与函数 2()F x 有公切线 . （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）若不等式 2xf x e a 对于 0x 的一切恒成立，求 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 23. （本小题满分 10 分）选修 4坐标与参数方程 在直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程为 2 a t 为参数， 0)a ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为c o s ( ) 2 24 . （ 1）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 2a 时，求点 P 到直线 l 的距离的最小值； （ 2）若曲线 C 上的所有点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围 . 23. （本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数 1 3 , ( ) 2f x x x g x a x . （ 1）若关于 x 的不等式 g x g x 有解，求实数的取值范围； （ 2）若关于 x 的不等式 g x g x 的解集为 7( , )2b，求 的值 . 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 C 12： C 二、填空题 13. 71014. 5 15. 2 16. 6 三、解答题 17. 解：（ 1）1n n nS a a ，3 3a ，所以1 1 2a a a 且1 2 2 3 2( ) 3a a a a a ， 所以2 1 2 3,3a a a a ， 因为数列 以1 3 22a a a，即2123， 由得121, 2，所以 ,2， 所以134, 16，则 12. （ 2）因为 ( 1)2n ，所以 2( 2)nc ， 所以 2 2 2 2 21 2 2 4 3 5 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )nT n n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 1 1 2n n n n 23 2 32 3 2 . 1）由题意得 2 1 0 0 . 0 1 1 0 0 . 0 3 1 0 0 . 0 2 1 0 1a ，解得 ， （ 2）由 0 . 0 5 5 5 0 . 4 6 5 0 . 3 7 5 0 . 2 8 5 0 . 0 5 9 5 7 3 . （ 3）由频率分布表可知： 数学成绩在 50,90 的人数为： 1 4 5( 0 . 0 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 ) 1 0 0 9 02 3 4 ， 于是，数学成绩在 50,90 之外的人数为： 100 90 10. 19. 证明：因为 ,A B A C A B A C，所以 C， 因为底面 直角梯形， 09 0 , / /A D C A D B C ， 所以 045，即 D ， 所以 22B C A C A D， 因为 2 , 2A E E D C F F B，所以 23A E B F A D. 所以四边形 平行四边形，则 /F , 所以 F ， 因为 底面 所以 F ， 因为 C A ， 所以 平面 因为 平面 所以平面 平面 （ 2）因为 底面 且 C ，所以 C ， 取 中点为 G ，连接 则 ,1A G B C A G C D ， 设 PA x ，连接 则 2 1PG x， 因为侧面 面积是底 的 13倍， 所以 1 4 12 ( 1 2 )2 3 2 ，即 2，求得 3x ， 因为 /C ，所以 E 到平面 距离即是 A 到平面 距离， 因为 ,2A P B C P A P C A B C A P S S ， 所以 E 到平面 距离为 1322 20. 解：（ 1）设 200( , )4 C 的方程 2 200( 2 ) ( ) ( ) 04yx x y y y ， 令 1x ，得 22 00 104yy y y ，所以 200 ,14M N M y y y y ， 222 00( ) 4 4 ( 1 ) 24M N M N M y y y y y y y （ 2）设直线 l 的方程为1 1 2 2, ( , ) , ( , )x m y n P x y Q x y，则 由2 4x my 消去 x ，得 2 4 4 0y m y n . 1 2 1 24 , 4y y m y y n ， 因为 3Q ，所以1 2 1 2 3x x y y ，则 21212() 316yy ， 所以 2 4 3 0 ，解得 1n 或 3n ， 当 1n 或 3n 时，点 (2,0)B 到直线 l 的距离为211d m ， 因为圆心 C 到直线 l 的距离等于到直线 1x 的距离，所以 20218 1， 又20024ym y ，消去 m 得 42 00 64 6416，求得 20 8y ， 此时20024ym y ，直线 l 的方程为 3x ， 综上，直线 l 的方程为 1x 或 3x . 1） 212,1f x F ， 因为函数 以函数 当两函数图象相切时，设切点的横坐标为00( 0)则00 20012( ) ( ) 1f x F ， 解得0 2x 或0 1x （舍去）， 则 22，得 3a ， 数形结合，得 3a ，即 a 的取值范围为 3, ) . （ 2）等价于 l n 2 0x x a e a x 在 (0, )x 上恒成立， 令 l n 2g x x x a e a x ， 因为 g x x a ，令 0 ，得 所以 ) ( 1 ) 2 2a a a ae e e eg a a e a a ee e e e ， 令 2 x x ，因为 1 ， 令 0 ，得 1x ，且 所以当 (0,1)a 时， 1 ( 2 ) 10 2 0a t ， 当 1, )a 时， 2 0 2a a e ， 所以 1,2a ， 综上得 a 的取值范围是 (0,2 . 22.（ 1）由 c o s ( ) 2 24 ，得 2 ( c o s s i n ) 2 22 ， 化成直角坐标方程，得 2 ( ) 2 22 ，即直线 l 的方程为 40， 依题意，设 ( 2 c o s , 2 s P t t，则 P 到直线 l 的距离 2 2 c o s ( ) 42 c o s 2 s i n 4 4 2 2 2 c o s ( )422 ， 当 24 ，即 32,4t k k Z 时，m 2 1d . （ 2）因为曲线 C 上的所有点均在直线 l 的右下方， 所以对 ，有 c o s 2 s i n 4 0a t t 恒成立， 即 2 4 c o s ( ) 4 （其中 2）恒成立， 所以 2 44