（三轮考前体系通关）2014年高考数学二轮复习简易通（打包17套） 新人教A版
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（三轮考前体系通关）2014年高考数学二轮复习简易通（打包17套） 新人教A版,三轮,考前,体系,通关,年高,数学,二轮,复习,温习,简易,打包,17,新人
- 内容简介：
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1 第三辑 立体几何问题 通关演练 A 组 (建议用时： 45 分钟 ) 1 已知四棱锥 底面 等腰梯形 ， 于 O， 底面 2，22 2， E， F 分别是 中点 (1)求证： (2)求二面角 余弦值 (1)证明 E， F 分别是 中点 中位线 ， 由已知可知 平面 又 又 O， 面 B 平面 (2)解 如图建立空间直角坐标系 依题意知 ， 2， 1， 则 A(0， 2,0)，B(2,0,0)， C(0,1,0)， D( 1,0,0)， P(0,0,2)， (1， 1,0)， (0， 1,1)， 设平面 法 向 量 为 m (x ， y ， z) ， 则 m 0，m 0，解得 m (1,1,1) 平面 法向量为 n (0,0,1)， m， n m n|m|n| 13 33 . 故二面角 余弦值为 33 . 2 如图 ， 直三棱柱 等边三角形 ， D 是 中点 2 (1)求证： 平面 (2)若 2， 求 平面 成角的正弦值 (1)证明 因为三棱柱 所以四边形 接 ， 则 O 是 中点 ， 又 D 是 中点 ， 所以在 因为 面面 所以 平面 (2)解 因为 等边三角形 ， D 是 中点 ， 所以 为原点 ， 建立如图所示空间坐标系 B 2， 得 D(0,0,0)， A( 3， 0,0)， 3， 0,2)， 1,2) 则 ( 3， 0,0)， (0， 1， 2)， 设平面 n (x， y， z)， 由 n 0，n 0，得 3x 0， y 2z 0， 取 z 1， 则 x 0， y 2， n (0,2,1)， 又 ( 3， 0,2)， n 25 7 2 3535 ， 设 平面 ， 则 | n | 2 3535 ， 故 平面 3535 . 3 如图 ， 四边形 矩形 ， 平面 A 12 3 (1)求证：平面 平面 (2)若二面角 余弦值为 35， 求 (1)证明 设 1， 则 2， 2， 又 45 ， 在 由余弦定理可得 2. 又 平面 D， 平面 面 又 D， 平面 Q 平面 所以平面 平面 (2)解 如图 ， 以 D 为坐标原点 ， 在直线为 x 轴 ， y 轴 ， z 轴 ， 建立空间直角坐标系设 1， m(m0) 依题意有 D(0,0,0)， C(0,0， m)， P(0,2,0)，Q(1,1,0)， B(1,0， m)， 则 (1,0,0)， (1,2， m)， (1， 1,0)， 设 (平面 则 0， 0，即 0， 20. 因此可取 (0， m,2) 设 ( 是平面 法 向 量 ， 则 0， 0，即 20，0， 可取 (m， m,1) 又 二面角 余弦值为 35， | | | 35|. 24 2135 4 整理得 78 0. 又 m0， 解得 m 1. 因此 ， 所求 . 通关演练 B 组 (建议用时： 45 分钟 ) 1 在正三棱柱 2， 3， 点 D 为 中点 ，点 E 在线段 (1)当 1 2 时 ， 求证 (2)是否存在点 E， 使二面角 于 60 ， 若存在求 不存在 ， 请说明理由 (1)证明 连接 因为 正三棱柱 ， 所以 三角形 ， 又因为 D 为 中点 ， 所以 又平面 平面 所以 平面 所以 E1 2， 2， 3， 所以 33 ， 1， 所以在 ， 30 ， 在 ， 60 ，所以 90 ， 即 又 D， 所以 平面 所以 (2)解 假设存在点 E 满足条件 ， 设 h. 取 1， 连接 则 平面 所以 分别以 x， y， 则 A(1,0,0)，B(0， 3， 0)， E(1,0， h)， 所以 (0， 3， 0)， (1,0， h)， ( 1， 3， 0)， (0,0， h)， 设 平面 一个法向量为 ( 则 0， 0， 30，0， 令 1， 得 ( h,0,1)， 同理 ， 平面 ( 则 0， 0， 30，0. 3， 1,0) 5 | 3h|12 0 h 22 3， 故存在点 E， 当 22时 ， 二面角 于 60. 2 如图 ， 在四棱锥 ， 平面 平面 且 C， 足 ， F 分别为侧棱 的点 ， 且 . (1)求证： 平面 (2)当 12时 ， 求异面直线 成角的余弦值； (3)是否存在实数 ， 使得平面 平面 存在 ， 试求出 的值；若不存在 ，请说明理由 (1)证明 由已知 ， 又 而 面 平面 平面 (2)解 因为平面 平面 平面 平面 且 平面 两垂直 如图所示 ， 建立空间直角坐标系 1， 2， A(0,0,0)， B(1,0,0)， C(1,1,0)， D(0,2,0)， P(0,0,2)， 当 12时 ， F 为 点 ， F 12， 12， 1 ， 12， 12， 1 ， ( 1,1,0)， 设异面直线 成的角为 ， 6 | |121262 2 33 . 故异面直线 成角的余弦值为 33 . (3)解 设 F( 则 (2)， (1,1， 2)， 又 ， ，2 2 ， ( ， ， 2 2 )， 设平面 一个法向量为 m ( 则 m 0，m 0，即 x 1 y 1 2 0，20， 令 ， 得 m (2 2,0， ) 设平面 一个法向量为 n ( 则 n 0，n 0，即 220， 0， 取 1， 则 1， 1， n (1,1,1)， 由 m n， 得 m n (2 2,0， )(1,1,1) 2 2 0， 解得 23. 3 在等腰梯形 ， 12 60 ， N 是 中点 ， 将梯形 转 90 ， 得到梯形 D( 如图 ) 7 (1)求证： 平面 ； (2)求证： C N 平面 ； (3)求二面角 余弦值 (1)证明 12N 是 中点 ， 又 四边形 平行四边形 ， 又 60 ， 四边形 菱形 ， 12 30 ， 90 ， 即 又平面 C 平面 平面 C 平面 平面 (2)证明 ， A， B， 平面 平面， 又 C N 平面 ， C N 平面 (3)解 平面 ， 平面 如图建立空间直角坐标系 ， 设 1， 则 B(1,0,0)，C(0， 3， 0)， C(0,0 ， 3)， N 12， 32 ， 0 ， ( 1,0， 3)， (0，3， 3)， 设平面 C 法向量为 n (x， y， z)，则 n 0，n C C 0，即 x 3z 0， 3y 3z 0，取 z 1， 则 x 3， y 1， n ( 3， 1,1)
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