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山东 专用 年高 数学 复习 温习 第二 课时 闯关 解析 打包 12 十二

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1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第二章第 10 课时 变化率与导数、导数的计算 课时闯关（含解析） 一、选择题 1下列函数求导运算正确的个数为 ( ) (3x) 3 ( 1x ( 1 x. A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 ，故选 B. 2函数 y 导 数为 ( ) A y 2 B y 2 y 2 D y 析：选 (x x2( 2. 3函数 f(x) 点 (f(处的切线 平行于 x 轴，则 f( ( ) A 1e D 析：选 B.与 x 轴平行的切线，其 斜率为 0，所以 f( 11 0，故e， f( 1e. 4已知 f1(x) 1(x)是 fn(x)的导函数，即 f2(x) x)， f3(x) x)， ，1(x) x)， n N*，则 x) ( ) A B D 析：选 B. f1(x) f2(x) x) f3(x) x) f4(x) x) f5(x) x) fn(x)是以 4 为周期的函数， x) f4(x) 选 B. 5曲线 y 1,1)处的切线与 x 轴 及直线 y 1 所围成的三角形的面积为 ( ) 析：选 y 3以 y 3x2|x 1 3，所以曲线 y 1,1)处的切线方程为 y 1 3(x 1)，结合图象易知所围成的三角形是直角三角形，三个交点的坐标分别是23， 0 ， (1,0)， (1,1)，于是三角形的面积为12 1 23 1 16，故选 B. 二、填空题 6函数 y 导数为 _ 解析： y x x x 2 答案： 7 (2012 开封调研 )若函数 f(x) 12在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 _ 解析： f(x) 12 f( x) x a 1x. f(x)存在垂直于 y 轴的切线， f( x)存在零点， x 1x a 0， a x 1x2. 答案： 2， ) 8已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x) 32x f(2) ，则 f(5) _. 解析：对 f(x) 322) 求导 ， 得 f( x) 6x 2f(2) 令 x 2，得 f(2) 12. 再令 x 5，得 f(5) 65 2f(2) 6. 答案： 6 三、解答题 9求下 列函数的导数： (1)y (1 x)(1 1x)； (2)y (3)y (1 . 解： (1) y (1 x)(1 1x) 1x x x 12 y (x 12) ( 12x 32 12x 12. (2)y ( x x 1(3)y (1 2(1 (1 2(1 x 210已知函数 f(x) 12a R)若函数 f(x)的图象在 x 2 处的切线方程为 y x b，求 a， b 的值 解：因为 f( x) x ax(x 0)， 又 f(x)在 x 2 处的切线方程为 y x b， 所以 2 2 b，2 1， 解得 a 2， b 211设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x) 2(1)求 f(x) f( x) 2( x)2 2 3 (2)若 f(x)、 g(x)在 x 平行， 则 f( g( 则 f( 4g( 1 解得 12，又由题知 ， 得 12. 1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第二章第 11 课时 导数与函数的单调性、极值 课时闯关（含解析） 一、选择题 1函数 f(x) bx(a， b (0， ) 的单调递减区间是 ( ) A. ， B. 0 ， 0， C. 0 、 0， D. 0 0， 解析：选 f( x) a 令 f( x) 0，解得 x 0 或 0 x 故所求递减区间为 0 、 0， 2设 f(x) x(c)(a0) 在 x 1 和 x 1 处均有极值，则下列点中一定在 x 轴上的是 ( ) A (a， b) B (a， c) C (b， c) D (a b， c) 解析：选 x) 32c，由题意知 1、 1 是方程 32c 0 的两根， 1 1 2b 0，故选 A. 3下面为函数 y 递增区间的是 ( ) A ( 2 ， 32 ) B ( ， 2) C (32 ， 52 ) D (2 ， 3) 解析：选 ( x (32 ， 52 )时，恒有 . 4函数 f(x) 33x a 的极值点的个数是 ( ) A 2 B 1 C 0 D由 a 确定 解析：选 x) 36x 3 3(x 1)20 恒成立， f(x)在 R 上单调递增，故 f(x)无极值 5 (2012 秦皇岛质检 )如图是函数 f(x) d 的大致图象，则 ) 析：选 f(x) x(x 1)(x 2) 2x，又 f( x) 32x 2 2 0 的两根， 23， 23，故 ( 2 23 2 2 23 169. 二、填空题 6函数 f(x) x 9_ 解析： f( x) 1 99 令 f( x)0，解得 3x0 或 0x3， 故单调减区间为 ( 3,0)和 (0,3) 答案： ( 3,0)， (0,3) 7函数 y 2x 1_ 解析： y 2 2 y 0 得 x 1，当 x 1 时， y 0；当 x 1 时， y 0. 当 x 1 时， y 取极大值 3. 答案： 3 8已知 x 3 是函 数 f(x) 10x 的一个极值点，则实数 a _. 解析： f( x) 2x 10，由 f(3) 6 10 0 得 a 12，经检验满足 答案： 12 三、解答题 9求函数 f(x) 267 的单调区间和极值 解： f( x) 612x，令 f( x) 0，即 612x 0，解得 x 0 或 x 2. 同理，由 f( x) 0，解得 0 x 2. 函数的单调增区间为 ( ， 0)和 (2， ) ，单调减区间为 (0,2) 当 x 0 时， f(x)取极大值 f(0) 7， 当 x 2 时， f(x)取极小值 f(2) 1. 10已知函数 f(x) x 1 处有极值 12. (1)求 a， b 的值； (2)判断函数 y f(x)的单调 性并求出单调区间 解： (1)因为函数 f(x) 所以 f( x) 2又函数 f(x)在 x 1 处有极值 12， 所 以 f 0，f 12 ，即 2a b 0，a 12. 可得 a 12， b 1. (2)由 (1)可知 f(x) 12定义域是 (0， ) ， 且 f( x) x 1x x xx . 当 x 变化时， f( x)、 f(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1， ) f( x) 0 f(x) 极小值 3 所以函数 y f(x)的单调减区间是 (0,1)，单调增区间是 (1， ) 11已知函数 f(x) 2(b R)， F(x) f(x) 2，且对于任意实数 x，恒有 F(x) F( x) 0. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)已知函数 g(x) f(x) 2(x 1) 区间 (0,1)上单调递减，求实数 a 的取值范围 解： (1)F(x) f(x) 2 2 2 依题意， 对任意实数 x，恒有 F(x) F( x) 0. 即 ( x)2 x) 0， 即 20，所以 b 0， 所以 f(x) 2. (2) g(x) 2 2(x 1) g(x) 2x g( x) 2x 2 函数 g(x)在 (0,1)上单调递减， 在区间 (0,1)内， g( x) 2x 2 22x 0 恒成立， a (22x)在 (0,1)上恒 成立 . (22x)在 (0,1)上单调递减， a 4 为所求 1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第二章第 12 课时 导数的应用与定积分 课时闯关（含解析） 一、选择题 1 (2011 高考湖南卷 )由直线 x 3 ， x 3 ， y 0 与曲线 y 围成的封闭图形的面积为 ( ) B 1 C. 32 D. 3 解析：选 围成的封闭图形的面积为 33 33 3 3. 2用边长为 48 正方形铁皮做一 个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 ( ) A 6 B 8 10 D 12 析：选 边长为 x V x(48 2x)2 4x(24 x)2， V( x)4(24 x)2 8x(24 x)( 1)， 令 V( x) 0 可以得 x . 3函数 f(x) 12ex(区间 0， 2 上的值域为 ( ) A 12， 12 B (12，12C 1， D (1， 解析：选 x) 12ex( 12ex( 当 0 x 2 时， f( x)0 ， f(x)是 0， 2上的增函数 f(x)的最大值为 f( 2) 12 f(x)的最小值为 f(0) 12. 4 (2012 兰州调研 )函数 f(x) 3a 在 (0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为 ( ) A 0 (1)求 f(x)的单调区间； (2)求所有的实 数 a，使 e 1 f(x)e 2对 x1 ， e恒成立 注： e 为自然对数的底数 解： (1)因为 f(x) x 中 x0， 所以 f( x) 2x ax a x 由于 a0，所以 f(x)的增区间为 (0， a)，减区间为 (a， ) (2)由题意得 f(1) a 1e 1，即 ae. 由 (1)知 f(x)在 1， e内单调递增， 要使 e 1 f(x)e 2对 x1 ， e恒成立 只要 f a 1e 1，f aee 2， 解得 a e. 11某造船公司年造船量是 20 艘，已知造船 x 艘的产值函数为 R(x) 3700x 4510位：万元 )， 成本函数为 C(x) 460x 5000(单位：万元 )，又在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf(x)的定义为 Mf(x) f(x 1) f(x) (1)求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x)； (提示：利润产值成本 ) (2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ (3)求边际利润函数 MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？ 解： (1)P(x) R(x) C(x) 10453240x 5000(x N*，且 1 x20) ； MP(x) P(x 1) P(x) 3060x 3275(x N*，且 1 x19) (2)P( x) 3090x 3240 30(x 12)(x 9)， 1 x20 ， x N*， P( x) 0 时， x 12， 当 1 当 12x20 ，且 x N*时， P( x)0， 4 x 12 时， P(x)有最大值 即年造船量安排 12 艘时，可使公司造船的年利润最大 (3)MP(x) 3060x 3275 30(x 1)2 3305. 所以当 x1 时， MP(x)单调递减 ， 所以 单调减区间为 1,19，且 x N*. MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘船的利润相比，在减少 1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第二章第 1 课时 函数及其表示 课时闯关（含解析） 一、选择题 1下列各组函数中表示同一函数的是 ( ) A f(x) x 与 g(x) ( x)2 B f(x) |x|与 g(x) 3 f(x) g(x) el f(x) 1x 1与 g(t) t 1(t1) 解析：选 D 正确 2函数 y x 1x(x 0)的 值域为 ( ) A 2， ) B (2， ) C (0， ) D ( ， 2 2， ) 解析：选 A.当 x 0 时， y x 1x2 x 1x 2，当且仅当 x 1 时取等号，即函数 y x1x(x 0)的值域是 2， ) ，选 A. 3 (2012 大同质检 )已知函数 f(x)的定义域为 (0,2，则函数 f( x 1)的定义域为 ( ) A 1， ) B ( 1,3 C 5， 3) D (0， 5) 解析：选 x 12 ， 即 0 x 14 ，解得 1 x3. 故选 B. 4 (2012 洛阳调研 )已知函数 f(x)满足 f( 2x |x|) x|x|，则 f(x)的解析式是 ( ) A f(x) B f(x) f(x) 2 x D f(x) x 2 解析：选 x0，所以 f(1x) f(x) 5设函数 f(x) 4x 6， x0 x 6， x 0 ，则不等式 f(x) f( 1)的解集是 ( ) A ( 3， 1) (3， ) B ( 3， 1) (2， ) C ( 3， ) D ( ， 3) ( 1,3) 解析：选 1) 3， f(x) 3，当 x0 时， 4x 6 3，解得 x ( 3， 1)；当 x 0 时， x 6 3，解得 x (3， ) ，故不等式的解 集为 ( 3， 1) (3， ) ，故选A. 二、填空题 6函数 y x 的定义域是 _ 解析：由 4 x 0 x ，即 4 x 04 x1 ，得 x3. 答案： ( ， 3 7已知 f(x 1x) 1 f(3) _. 2 解析： f(x 1x) 1(x 1x)2 2， f(x) 2(x0) ， f(3) 32 2 11. 答案： 11 8已知 f(x) 12x 1， x0 ， x 2， x 0，则使 f(x) 1成立的 _ 解析： f(x) 1， x012x 1 1或 x 0 x 2 1 ， 4 x0 或 0 x2 ，即 4 x2. 答案： 4,2 三、解答题 9求函数 y (5x 4)0的定义域 解：由 4x 3 0，4x 31 ，5x 40 ，得 x 34，x 12，x 45，故 所求函数的定义域为 34，12 12，45 45， . 10已知 f(2 f(x 1) 解： f(2 21 2(2 7(2 5， f(x) 27x 5(1 x3) ， 即 f(x 1) 2(x 1)2 7(x 1) 5 211x 14(2 x4) 11某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系 y 4x， 1 x102x 10， 10100其中， x 是录用人数， y 是应聘人数若第一天录用 9 人，第二天的应聘人数为 60，第三天未被录用的人数为 解：由 1100. 所以第三天录用 240 人，应聘人数为 360. 3 综上，这三天参加应聘的总人数为 36 60 360 456，录用的总人数 为 9 25 240 274. 1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第二章第 2 课时 函数的单调性与最值 课时闯关（含解析） 一、选择题 1 (2012 郑州质检 )函数 y 1 1x 1( ) A在 ( 1， ) 上单调递增 B在 ( 1， ) 上单调递减 C在 (1， ) 上单调递增 D在 (1， ) 上单调递减 答案： C 2若函数 f(x) 1 在 R 上递减，则函数 g(x) a(4x 3)的增区间是 ( ) A (2， ) B ( ， 2) C ( 2， ) D ( ， 2) 答 案： B 3已知函数 f(x) 4x， x0 ，4x x 0. 若 f(2 f(a)，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) (2， ) B ( 1,2) C ( 2,1) D ( ， 2) (1， ) 解析：选 C.由 f(x)的图象可知 f(x)在 ( ， ) 上是单调递增函数， 由 f(2 f(a)得 2 a，即 a 2 0，解得 2 a 1. 4已知函数 y f(x)满足： f( 2) f( 1)， f( 1) f(0)，则下列结论正确的是 ( ) A函数 y f(x)在区间 2， 1上单调递减，在区间 1,0上单调递增 B函数 y f(x)在区间 2， 1上单调递增，在区间 1,0上单调递减 C函数 y f(x)在区间 2,0上的最小值是 f( 1) D以上的三个结论都不正确 解析：选 以举反例说明 5若 f(x) ax x4 a2 x x是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围 为( ) A (1， ) B 4,8) C (4,8) D (1,8) 解析：选 f(x)在 ( ， 1)和 1， ) 上都为增函数，且 f(x)在 ( ， 1)上的最高点不高于其在 1， ) 上的最低点，即 a 14 0a4 2，解得 a 4,8)，故选 B. 二、填空题 6设 f(x) |x|， |x|1 ，x， |x| 1， 则 f(x)的值域为 _. 解析：当 |x| 1 时， 1 f(x) 1；当 |x|1 时， f(x)1. 综上知：值域为 ( 1， ) 答案： ( 1， ) 2 7函数 y (x 3)|x|的递增区间是 _ 解析： y (x 3)|x| 3x， x 0，3x， x0. 作出该函数的图象，观察图象知递增区间为 0， 32 答案： 0， 32 8如果函数 f(x) 2x 3 在区间 ( ， 4)上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是_ 解析： (1)当 a 0 时， f(x) 2x 3，在定义域 R 上是单调递增的，故在 ( ， 4)上单调递增； (2)当 a0 时，二次函数 f(x)的对称轴为直线 x 1a，因为 f(x)在 ( ， 4)上单调递增，所以 a 0，且 1a4 ，解得 14 a 14 a0. 答案： 14， 0 三、解答题 9求函数 f(x) 2(x 1)|x 1|的最小值 解：当 x1 时， f(x) 2(x 1)(x 1) 32x 1 3 x 13 2 23， 故 x 1 时，取最小值 2. 当 x 1 时， f(x) 2(x 1)(x 1) 2x 1 (x 1)2 2，故 x 1 时，取到最小值 2. 综上所述， f(x)的最小值为 2. 10已知函数 f(x) 1a 1x(a0， x0) (1)求证： f(x)在 (0， ) 上是单调递增函数； (2)若 f(x)在 12， 2上的值域是 12， 2，求 a 的值 解： (1)证明：设 x2，则 ， . f( f( (1a 1 (1a 1 11， f(f( f(x)在 (0， ) 上是单调递增的 3 (2) f(x)在 12， 2上的值域是 12， 2， 又 f(x)在 12， 2上单调递增， f(12) 12， f(2) 2， 易得 a 25. 11 (2012 贵阳质检 )已知 f(x) a(x a) (1)若 a 2，试证 f(x)在 ( ， 2)内单调递增； (2)若 a 0 且 f(x)在 (1， ) 内单调递减，求 a 的取值范围 解： (1)证明：任设 2， 则 f( f( 2 2 (2)(2) 0， 0， f( f( f(x)在 ( ， 2)内单调递增 (2)任设 1 f( f( a a a a a. a 0， 0， 要使 f( f( 0，只需 (a)(a) 0 恒成立， a1. 综上所述知 0 a1. 1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第二章第 3 课时 函数的奇偶性与周期性 课时闯关（含解析） 一、选择题 1 (2012 秦皇岛质检 )若函数 f(x) x3(x R)，则函数 y f( x)在其定义域上是 ( ) A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数 C单调 递增的偶函数 D单调递增的奇函数 解析：选 f( x) 2 (2011 高考辽宁卷 )若函数 f(x) x a 为奇函数，则 a ( ) D 1 解析：选 A. f( x) f(x)， x 2x x a x a ， (2a 1)x 0， a 12. 3对于定义在 R 上的任何奇函数，均有 ( ) A f(x) f( x)0 B f(x) f( x)0 C f(x) f( x) 0 D f(x) f( x) 0 解析：选 A. f( x) f(x)， f(x) f( x) f(x)20. 4定义在 R 上的偶函数 f(x)，对任意 0， )( 有 f f 0，则 ( ) A f(3) f( 2) f(1) B f(1) f( 2) f(3) C f( 2) f(1) f(3) D f(3) f(1) f( 2) 解析：选 f(x)为偶函 数，所以 f( 2) f(2)，又 x 0， ) 时， f(x)为减函数，且 3 2 1， f(3) f(2) f(1)，即 f(3) f( 2) f(1)，故 选 A. 5. 定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如图所示，则在 ( 2,0)上，下列函数中与 f(x)的单调性不同的是 ( ) A y 1 B y |x| 1 C y 2x 1， x01， x 0 D y x0e x， x 0 解析：选 f(x)在 ( 2,0)上为减函数又 y 2x 1， x01， x 0 在 ( 2 2,0)上 为增函数故选 C. 二、填空题 6函数 f(x)在 R 上为奇函数，且 x 0 时， f(x) x 1，则当 x 0 时， f(x) _. 解析： f(x)为奇函数， x 0 时， f(x) x 1， 当 x 0 时， x 0， f(x) f( x) ( x 1)， 即 x 0 时， f(x) ( x 1) x 1. 答案： x 1 7已知 f(x)， g(x)都是定义在 R 上的奇函数，且 F(x) 3f(x) 5g(x) 2，若 F(a) b，则 F( a) _. 解析： 函数 f(x)， g(x)均为奇函数， f(a) f( a) 0， g(a) g( a) 0， F(a) F( a) 3f(a) 5g(a) 2 3f( a) 5g( a) 2 4， F( a) 4 F(a) 4b. 答案： 4 b 8若存在常数 p 0，使得函数 f(x)满足 f( f x R)，则 f(x)的一个正周期为_ 解析： f x f p 12 f p 12 f(x)， 所以，函数 f(x)是以 答案： 、解答题 9 f(x)为定义在 ( 1,1)上的奇函数，当 x (0,1)时， f(x) 21，求 f(x)在 ( 1,1)上的解析式 解：令 x ( 1,0)，则 x (0,1)， f( x) 2 x 1. 又 f(x)为奇函 数， f(x) 2 x 124x. 又 f(0) 0， f(x) 21， x 1， ，0， x 0，21， x ，10若函数 f(x) (a 1)x 2 是定义在 2,2上的偶函数，求此函数的值域 解：法一：若 a 0，则 f(x) x 2 不是偶函数， a0. 故 f(x)为二次函数，对称轴为直线 x a2a . 又 y f(x)为偶函数， a2a 0， a 1. 3 f(x) 2，值域为 2,2 法二： y f(x)在 x 2,2上是偶函数， 对任意 x 2,2，都有 f( x) f(x)， 即 (a 1)x 2 (a 1)x 2， 2(a 1)x 0. x 2,2， a 1 0，即 a 1.(下略 ) 11已知函数 f(x) ax(x0) (1)判 断 f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若 f(1) 2， 试判断 f(x)在 2， ) 上的单调性 解： (1)当 a 0 时， f(x) f( x) f(x)，函数是偶函数 当 a0 时， f(x) ax(x0 ，常数 a R)， 取 x 1 ，得 f( 1) f(1) 20 ； f( 1) f(1) 2a0 ， f( 1) f(1)， f( 1) f(1) 函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数 (2)若 f(1) 2，即 1 a 2，解得 a 1，这时 f(x) 1x. 任取 2， ) ，且 则 f( f( (1 (1 ( (1 由于 ， ，且 0， 1 所以 f( f( 故 f(x)在 2， ) 上是单调递增函数 1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第二章第 4 课时 二次函数与幂函数 课时闯关（含解析） 一、选择题 1下图给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是 ( ) A y x ， y y x ， y x 1 B y y y x ， y x 1 C y y y x ， y x 1 D y x ， y x ， y y x 1 解析：选 y ， 且该函数是偶函数，其图象关于 y 轴对称，结合选项知，该函数图象应与 对应； y x 域都是 0， ) ，结合选项知，该函数图象应与 对应； y x 1 1x，结合选项知，其图象应与 对应综上所述，选 B. 2一次函数 y b 与二次函数 y c 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) 解析：选 C.若 a 0，则一次函数 y b 为增函数，二次函数 y c 的开口向上，故可排除 A；若 a 0，一次函数 y b 为减函数，二次函数 y c 开口向下，故可排除 D；对于选项 B，看直线可知 a 0， b 0，从而 0，而二次函数的对称轴在y 轴的右侧，故错误，因此选 C. 3 (2012 太原质检 )已知 f(x) 0 a b 1，则下列各式中正确的是 ( ) A f(a) f(b) f 1a f 1b B f 1a f 1b f(b) f(a) C f(a) f(b) f 1b f 1a D f 1a f( )a f 1b f(b) 解析：选 f(x) 0， ) 上是增函数， 又 0 a b 1b 1a，故选 C. 4设函数 f(x) 12x 7， x 0，x， x0 ，若 f(a) 1，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 3) B (1， ) 13131212121212 2 C ( 3,1) D ( ， 3) (1， ) 解析 ：选 C.当 a 0 时， 12 a 7 1， 即 2 a 23， a 3， 3 a 0. 当 a0 时， a 1， 0 a 3 a 1. 5如果函数 f(x) c 对任意的实数 x，都有 f(1 x) f( x)，那么 ( ) A f( 2)0， 对称轴为 x 12m 2， 0m m 14. 答案： 0， 14 8已知函数 f(x) 22a 4 的定义域为 R，值域为 1， ) ，则 a 的值为 _ 解析：由于函数 f(x)的值域为 1， ) ， 所以 f(x)1. 又 f(x) (x a)2 2a 4， 当 x R 时， f(x)f(a) 2a 4 1， 即 2a 3 0， 解得 a 3 或 a 1. 答案 ： 1 或 3 三、解答题 9已知函数 f(x) 2x，且 f(4) 72. (1)求 m 的值； (2)判定 f(x)的奇偶性； (3)判断 f(x)在 (0， ) 上的 单调性，并给予证明 解： (1)因为 f(4) 72， 所以 4m 24 72. 所以 m 1. (2)因为 f(x)的定义域为 x|x0 ，关于原点对称， 3 又 f( x) x 2 x x 2x f(x)， 所以 f(x)是奇函数 (3)设 0， 则 f( f( 2 ( 1 2 因为 0，所以 0,1 20. 所以 f( f( 所以 f(x)在 (0， ) 上为单调递增函数 10已知二次函数 f(x)的图象过 A( 1,0)、 B(3,0)、 C(1， 8) (1)求 f(x)的解析式； (2)画出 f(x)的图象，并由图象给出该函数的值域； (3)求不等式 f(x) 0 的解集 解： (1)令 f(x) a(x 1)(x 3)(a0) ，图象 经过 (1， 8)，得 a(1 1)(1 3) 8，解得 a 2. f(x) 2(x 1)(x 3) 2(x 1)2 8. (2)图象为： 值域： y|y 8 (3)由图象可知解集为： x|x 1 或 x3 11已知函数 f(x) 23， x 4,6 (1)当 a 2 时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范围，使 y f(x)在区间 4,6上 是单调函数； (3)当 a 1 时，求 f(|x|)的单调区间 解： (1)当 a 2 时， f(x) 4x 3 (x 2)2 1，由于 x 4,6， f(x)在 4,2上单调递减，在 2,6上单调递增， f(x)的最小值是 f(2) 1， 又 f( 4) 35， f(6) 15， 故 f(x)的最大值是 35. (2)由于函数 f(x)的图象开口向上，对称轴是 x a，所以要使 f(x)在 4,6上是单调函数，应有 a 4 或 a6 ，即 a 6 或 a4. (3)当 a 1 时， f(x) 2x 3， f(|x|) 2|x| 3，此时定义域为 x 6,6， 且 f(x) 2x 3， x ， 62x 3， x 6， 0 ， f(|x|)的单调递增区间是 (0,6，单调递减区间是 6,0 1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第二章第 5 课时 指数函数 课时闯关（含解析） 一、选择题 1化简 4 16a1) ，满足 f(1) 19，则 f(x)的单调递减区间是 ( ) A ( ， 2 B 2， ) C 2， ) D ( ， 2 解析：选 B.由 f(1) 19得 19， a 13(a 13舍去 )，即 f(x) (13)|2x 4|. 由于 y |2x 4|在 ( ， 2上递减，在 2， ) 上递增，所以 f(x)在 ( ， 2上递增，在 2， ) 上递减故选 B. 5定义一种运算： ab a a bb a b ，已知函数 f(x) 2x(3 x)，那么函数 y f(x1)的大致图象是 ( ) 1414 14 14 14 2 解析：选 f(x) 2x， x13 x， x 1 ，所 以函数 f(x)的大致图象如图所示，函数 f(x 1)的图象可由函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位得到，故选 B. 二、填空题 6函数 y (14) |x|的值域为 _ 解析： |x|0 ， (14) |x|1 ，即 y1 . 值域为 1， ) 答案： 1， ) 7 ( 10( 5 2) 1 ( 2 3)0 _. 解析：原式 ( 1500) 105 2 1 500 10( 5 2) 1 10 5 10 5 20 1 19. 答案： 19 8 (2012 洛阳质检 )设函数 f(x) 2x， x 0g x ， x 0 ，若 f(x)是奇函数，则 g(2)的值是_ 解析：令 x 0，则 x 0， f( x) 2 x， 又 f(x)是奇函数， f(x) f( x)， f(x) 2 x， g(x) 2 x， g(2) 2 2 14. 答案： 14 三、解答题 9求函数 y (13)4x， x 0,5)的值域 解：令 u 4x， x 0,5)，则 4 u5， (13)5y( 13) 4， 1243y81 ，即值域为 ( 1243， 81 10已知 f(x) |2x 1|f(x)的单调区间 解：由 f(x) |2x 1| 2x 1， x0 ，1 2x， x 0. 1212 12 3 可作出 函数的图象如图因此函数 f(x)在 ( ， 0)上递减；函数 f(x)在 0， ) 上递增 11已知 f(x) 1(a x)(a 0 且 a1) (1)判断 f(x)的奇偶性； (2)讨论 f(x)的单调性； (3)当 x 1,1时， f(x) b 恒成立，求 b 的取值范围 解： (1)函数定义域为 R，关于原点对称 又因为 f( x) 1(a x f(x)， 所以 f(x)为奇函数 (2)当 a 1 时， 1 0， y y a 数，从而 y a 所以 f(x)为增函数 当 0 a 1 时， 1 0， y y a 从而 y a 所以 f(x)为增函数 故当 a 0，且 a1 时， f(x)在定义域内是增函数 (3)由 (2)知 f(x)在 R 上是增函数， 在区间 1,1上为增函数 所以 f( 1) f(x) f(1)， f(x)f( 1) 1(a 1 a) 1 1 1， 要使 f(x) b 在 1,1上恒成立， 则只需 b 1， 故 b 的取值范围是 ( ， 1 1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第二章第 6 课时 对数函数 课时闯关（含解析） 一、选择题 1函数 y 2 定义域是 ( ) A x|00， 解得 00 时， y a|x|为减函数， y x|为减函数， 当 则使函数 f(x)的图象位于直线 y 1 上方的 x 的取值范围 是 _ 解析：当 x0 时， 3x 11x 10， 10 时， x2， x2. 综上所述， x 的取值范围为 12. 答案： x| 12 三、解答题 9已知函数 f(x) lg(a 1 b 0)求 y f(x)的定义域 解：由 0，得 ab x 1， 由 a 1 b 0，得 1， 所以 x 0， 即 f(x)的定义域为 (0， ) 10 (2012 贵阳质检 )比较下列各组数的大小： (1) (2)2a,2b,2c，已知 解： (1) 0， 0， (2) y 减函数，且 b a c，而 y 2 2b 2a 2c. 11已知函数 f(x) 2x 3) (1)若 f(1) 1，求 f(x)的单调区间； (2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由 解： (1) f(1) 1， a 5) 1，因此 a 5 4， a 1， 这时 f(x) 2x 3) 由 2x 3 0 得 1 x 3，函数定义域为 ( 1,3) 令 g(x) 2x 3. 则 g(x)在 ( 1,1)上递增，在 (1,3)上递减， 又 y (0， ) 上递增， 所以 f(x)的单调递增区间是 ( 1,1)，递减区间是 (1,3) 3 (2)假设存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0， 则 h(x) 2x 3 应有最小值 1， 因此应有 a 0，3a 1a 1，解得 a 12. 故存在实数 a 12使 f(x)的最小值等于 0. 1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第二章第 7 课时 函数的图象 课时闯关（含解析） 一、选择题 1当 a 1 时，函数 y y (1 a)x 的图象只可能是 ( ) 解析：选 B. a 1， 1 a 0， y 增函数， y (1 a)x 为减函数 2函数 y x)的大致图象为 (