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山东 专用 年高 数学 复习 温习 第五 课时 闯关 解析 打包

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1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第五章第 1 课时 数列的概念与简单表示法 课时闯关（含解析） 一、选择题 1下面有四个命题： 如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项； 数列 23， 34， 45， 56， 的通项公式是 1； 数列的图象是一群孤立的点； 数列 1， 1,1， 1， 与数列 1,1， 1,1， 是同一数列其中正确命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 A. 错误，如 2 1， 1 就无法写出 错误， n 1n 2； 正确， 错误，两数列是不同的数列 2数列 前 n 项和为 217n，则当 n 的值为 ( ) A 4 或 5 B 5 或 6 C 4 D 5 解析：选 n 217n 2(n 174)2 2898 ， 而 174 36， 35， 所以当 n 的值为 4. 3在数列 ， 1， 1 1 ( 1)n(n2 ， n N*)，则 ) 析：选 1 ( 1)2 2， ( 1)3， 12， 1212 ( 1)4， 3， 33 ( 1)5， 23， 12 32 34. 4 (2012 宁夏银川重点中学联考改编 )设数列 足： 2， 1 1 1数列 前 n 项之积为 n，则 2012的值为 ( ) A 12 B 1 D 1 解析：选 D.由 2， 12， 1， 2 可知， 数列 周期为 3 的周期数列， 2 从而 2012 2 12( 1)670 1. 5已知数列 通项 c(a， b， c 都是正实数 )，则 1的大小关系是 ( ) A 1 B an1 C 1 D不能确定 解析：选 c y y an1. 二、填空题 6已知数列 1，则 它的第 _项 解析： 1 950， n 7. 答案： 7 7已知数列 前 n 项和 21，则满足 的正整数 n 的集合为 _ 解析：因为 21，所以当 n2 时， 1 21 1， 两式相减得 221， 整理得 21， 所以 公比为 2 的等比数列， 又因为 21，所以 1， 故 2n 1，而 ，即 2n 12 n， 所以有 n 1,2,3,4 答案： 1,2,3,4 8 (2012 开封调研 )设数列 ， 2， 1 n 1，则其通项公式 _. 解析：由 1 n 1，可得当 n2 时， 2， 3， ， 1 n. 以上 n 1 个式子左、右两边分别相加，得 2 3 n n 2 n2 ， n n2 1. 又 n 1 时， 2 适合上式， n n2 1. 答案： n n2 1 三、解答题 9分别写出下列数列的一个通项公式： (1)12， 34， 58， 716， ； (2)7,77,777,7777， ； (3)2， 1 2 1 3 解： (1)可用 ( 1)n 1来调整 各项的符号； 各项的分子加上 1 后为正偶数，为 2n 1； 而分母组成数列 21,22,23， ， 2n， 所以 ( 1)n 12n 12n ； (2)79(10n 1)； (3)依题设， 2， 2 12 32， 2 23 43， 2 34 54， ， 故可归纳出通项 n 1n . 10已知数列 足 1， 1 (2n 1)(n N*) 求数列 通项公式 解： n2 时， 1 (2n 1)， 1， 3， 5， 1 2n 3， 以上各式相加得 1 3 5 (2n 3) n 2n2 (n 1)2. 2n(n2) n 1 时， 1 适合 2n， 2n. 11已知数列 前 n 项和为 列 前 n 项和为 32n. (1)若 p 的值； (2)取数列 第 1 项 ，第 3 项，第 5 项， ，构成一个新数列 求数列 通项公式 解： (1)由已知， 1 ( (n 1)2 p(n 1) 2n 1 p(n2) ， 1 (32n) 3(n 1)2 2(n 1) 6n 5(n2) 19 p， 55. 由 19 p 55， p 36. (2)1，满足 6n 5. 数列 通项公式为 6n 5. 取 的奇数项，所组成的数列的通项公式为 1 6(2k 1) 5 12k 11. 12n 11. 1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第五章第 2 课时 等差数列及其前 n 项和 课时闯关（含解析） 一、选择题 1设 前 n 项和，若 30， 7，则 于 ( ) 析：选 8 304 7，解得 4d 1，故 3134 ，故选 C. 2已知数列 等差数列，其前 n 项和为 4 ，则 ) B. 22 C 12 D 22 解析：选 2 12，所以 9 9912 34 ，所以 22 ，故选 D. 3 若数列 前 n 项和为 n(a R)， 则下列关于数列 说法正确的是 ( ) A 定是等差数列 B 第二项开始构成等差数列 C a0 时， 等差数列 D不能确定其是否为等差数列 解析：选 n 项和公式 n n (d2)n 数列定是等差数列 4在等差数列 ，若 1， 4，则 ) A 9 B 12 C 16 D 17 解析：选 1， 3，而 即各项为 1,3,5,7,9， . 5 已知数列 等差数列，若 n 的最大值为 ( ) A 11 B 19 C 20 D 21 解析：选 B. 10( 的 n 的最大值为 19. 二、填空 题 6 (2011 高考湖南卷 )设 n N*)的前 n 项和，且 1， 7，则 _. 解析：设等差数列的公差为 d.由 1， 7，得 3d 6，故 d 2， 9， S5 25. 答案： 25 7 (2011 高考广东卷 )等差数列 9 项的和等于前 4 项的和若 1， 0，则k _. 解析：设等差数列 前 n 项和为 0，即 0,50，故0.而 0，故 k 10. 答案： 10 8在数列 ，若点 (n， 经过点 (5,3)的定直线 l 上，则数列 前 9 项和 _. 解析： 点 (n， 定直线 l 上， 数列 等差数列 (n 1)d. 将 (5,3)代入，得 3 4d 92( 939 27. 答案： 27 三、解答题 9已知等差数列 ， 8，前 10 项和 通项公式 解：设数列 公差为 d， 因为 8， 185， 所以 d 8101092 d 185 ，解得 5d 3 ， 所以 5 (n 1)3 3n 2， 即 3n 2. 10已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a，前 n 项和为 110. (1)求 a 及 k 的值； (2)设数列 通项 明数列 等差数列，并求其前 n 项和 解： (1)设该等差数列为 则 a， 4， 3a，由已知有 a 3a 8，得 a 2，公差 d 4 2 2， 所以 k k2 d 2k k k2 2 k. 由 110，得 k 110 0，解得 k 10 或 k 11(舍去 )，故 a 2， k 10. (2)由 (1)得 n 2 n(n 1)，则 n 1， 故 1 (n 2) (n 1) 1， 即数列 首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以 n n2 n n2 . 3 11 (2012 金华联考 )已知各项均不相等的等差数列 前四项和 14，且 (1)求数列 通项公式； (2)设 11的前 n 项和，若 a n 1对一切 n N*恒成立，求实数 的最小值 解： (1)设公差为 d. 由已知得 46d 14，2d 2 a1 6d ， 联立解得 d 1 或 d 0(舍去 )， 2，故 n 1. (2) 11 1n n 1n 1 1n 2， 12 13 13 14 1n 1 1n 2 12 1n 2 n2 n 2 . a n 1， n2 n 2 (n 2) n2 n 2 2. 又 2 1n 4n 1 116. 的最小值为 116. 1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第五章第 3 课时 等比数列及其前 n 项和 课时闯关（含解析） 一、选择题 1 (2012 秦皇岛质检 )设数列 ( 1)n的前 n 项和为 对任意正整数 n， ( ) n 12 B. n 1 12 C. n 12 D. n 12 解析：选 ( 1)n 是首项与公比均为 1 的等比数列，所以 1 n 11 n 12 . 2在等比数列 ， 1，公比 |q|1. 若 m ( ) A 9 B 10 C 11 D 12 解析：选 q 此有 m 11. 3 (2012 太原调研 )若数列 足 qn(q0， n N*)，则以下命题正确的是 ( ) 等比数列； 1等比数列； 等差 数列； 等差数列 A B C D 解析：选 C. qn(q0， n N*)， 等比数列， 因此 1等比数列， 等差数列 4 (2011 高考天津卷 )已知 等差数列，其公差为 2，且 前 n 项和， n N*，则 ) A 110 B 90 C 90 D 110 解析：选 D. 2d 4， 6d 12， 8d 16，又 (12)2 (4)( 16)，解得 20. 1020 12109( 2) 110. 5一个等比数列的前三项的积为 3，最后三项的积为 9，且所有项的积为 729，则该数列的项数是 ( ) A 13 B 12 C 11 D 10 解析：选 其前 n 项积为 由已知得 3， 2 1 9， ( 39 33， 3，又 1 1 (an)n，即 7292 3n， n 12. 二、填空题 6已知 递增等比数 列， 2， 4，则此数列的公比 q _. 解析：由 2， 4 得方程组 24 ， q 2 0，解得 q 2 或 q 1. 又 递增等比数列，故 q 2. 答案： 2 7在正项数列 ， 2，点 ( 1)(n2) 在直线 x 2y 0 上，则数列 2 前 n 项和 _. 解析： n 2 时， 2 1 0， 21， q 2. 22 2n 1 2. 答案： 2n 1 2 8已知各项均为正数的等比数列 5， 10，则 _. 解析：由等比数列的性质知， (5， (10，所以 a4 ( (5016)3 5 2. 答案： 5 2 三、解答题 9已知 公差不为零的等差数列， 1，且 (1)求数列 通项； (2)求数列 2前 n 项和 解： (1)由题设知公差 d0. 由 1， 得 1 2 1 82d，解得 d 1，或 d 0(舍去 ) 所以 通项公式为： 1 (n 1)1 n. (2)由 (1)知 22n，由等比数列前 n 项和公式得 2 22 23 2n 22 2n 1 2. 10数列 ， 2， 3，且 1是以 3 为公比的等比数列，记 1 nN*) (1)求 (2)求证： 等比数列 解： (1) 1是公比为 3 的等比数列， 1 n 1 23 n， 232 6， 3 3 9， 234 18， 3 5 27. (2)证明： 1是公比为 3 的等比数列， 1 31 1 31， ， 1， 与 ， 都是公比为 3 的等比数列 1 23 n 1， 33 n 1， 1 53 n 1. 153 n 1 3， 故 以 5 为首项， 3 为公比的等比数列 11设数列 前 n 项和为 中 ， 1成等差数列 (1)求 通项公式； (2)设 1 ：是否存在 数列 等比数列？若存在，求出 不存在，请说明理由 解： (1)依题意，得 21 当 n2 时，有 21 1 两式相减，得 1 3an(n2) 3 又因为 23 ， 所以数列 首项为 比为 3 的 等比数列 因此， n 1(n N*) (2)因为 33 12n 121 1122n. 要使 等比数列，当且仅当 1 120，即 2. 所以存在 2，使数列 等比数列 1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第五章第 4 课时 数列求和 课时闯关（含解析） 一、选择题 1设函数 f(x) 导函数 f( x) 2x 1，则数列 1f n (n N*)的前 n 项和是( ) A. 1 2n 1 C. 1 1n 解析：选 A. f( x) 1 a 2x 1， a 1， m 2， f(x) x(x 1)， 1f n 1n n 1n 1n 1，用裂项相消法求和得 . 2数列 通项公式是 1n n 1，若前 n 项和为 10，则项数为 ( ) A 11 B 99 C 120 D 121 解析：选 1n n 1 n 1 n， ( 2 1) ( 3 2) ( n 1 n) n 1 1.令 n 11 10，得 n 120. 3若数列 等比数列，且 1， q 2，则 11 11的结果可化为 ( ) A 1 14n B 1 12n 1 14n 1 12n 解析：选 2n 1，设 11 12 2n 1，则 12 12 3 12 2n 1121 1414 23 1 14n . 4 (2012 深圳调研 )已知函数 f(x) 图象在点 A(1， f(1)处的切线的斜率为 3，数列 1f n 的前 n 项和为 ) 析：选 D. f( x) 2x b， f(1) 2 b 3， b 1， f(x) x， 2 1f n 1n n 1n 1n 1， 1 12 12 13 12012 12013 1 12013 20122013. 5 1 4 9 16 ( 1)n 1( ) A.n n2 B n n2 C ( 1)n 1n n2 D以上答案均不对 解析：选 C.当 n 为偶数时， 1 4 9 16 ( 1)n 1 3 7 (2n 1) 2n2 n n2 ； 当 n 为奇数时， 1 4 9 16 ( 1)n 1 3 7 2(n 1) 1 n 12 3 n 12 n n2 ， 综上可得，原式 ( 1)n 1n n2 . 二、填空题 6正项等比数列 ， 1， 13，若 数列 前 10项的和为 _ 解析：由题意可得 1， q 13. ， q0，解得 9，q 13， 33 n. 3 n. 前 10 项和为 32 25. 答案： 25 7在数列 ， 1， 2，且 2 1 ( 1)n(n N*)，则 _. 解析：由已知，得 1， 2， 0， 2， 0， 2， 累加得 98 3， 同理得 96 3， ， 0 3， 则 2 503 2600. 答案： 2600 8 32 1 42 2 52 3 (n 2)2 n _. 解析：设 S 3 12 4 122 5 123 (n 2) 12n， 则 12S 3 122 4 123 5 124 (n 2) 12n 1. 3 两式相减得 12S 3 12 122 123 12n n 22n 1 . S 3 12 122 12n 1 n 22n 312112n 11 12 n 22n 4 n 42n . 答案： 4 n 42n 三、解答题 9 (2012 贵州调 研 )已知 首项为 19，公差为 2 的等差数列， 前 n 项和 (1)求通项 n； (2)设 首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 通项公式及前 n 项和 解： (1) 首项为 19，公差为 d 2 的等差数列， 19 2(n 1) 21 2n， 19n 12n(n 1)( 2) 20n (2)由题意得 3n 1， 即 3n 1， 3n 1 2n 21， (1 3 3n 1) 20n 3n 12 . 10数列 3，已知点 (1)在直线 y x 2 上 (1)求数列 通项公式； (2)若 n，求数列 前 n 项和 解： (1) 点 (1)在直线 y x 2 上， 1 2，即 1 2. 数列 以 3 为首项， 2 为公差的等差数列， 3 2(n 1) 2n 1. (2) n， (2n 1)3n， 33 53 2 (2n 1)3n 1 (2n 1)3n， 333 2 53 3 (2n 1)3n (2n 1)3n 1， 由 得， 233 2(32 33 3n) (2n 1)3n 1 9 2 3n 11 3 (2n 1)3n 1. n3 n 1. 11已知数列 各项均是正数，其前 n 项和为 足 (p 1)中 p 为正实数，且 p1. (1)求数列 通项公式； (2)设 12 n N*)，求数列 1的前 n 项和 解： (1)由题设 知 (p 1) 解得 p. 同时 p 1 1 ， 两式作差得 (p 1)(1 1. 4 所以 (p 1)1 1， 即 1 1可见，数列 首项为 p，公比为 1 p(1p)n 1 (1p)n 2. (2)12 n12 n 1n. 1 1n n 1n 1n 1. 1 (11 12) (12 13) (13 14) (1n 1n 1) 1 1n 1 1. 1 2013 年高考数学总复习（山东专用）第五章第 5 课时 数列的综合应用 课时闯关（含解析） 一、选择题 1 (2012 武汉质检 )在各项均为正数的等比数列 ， 4，则数列 前 7 项和等于 ( ) A 7 B 8 C 27 D 28 解析：选 ，由 4，得 4， 2. 设 数列 等差数列，且 1. 所以 前 7 项和 77. 2等差数列 前 n 项和为 15， 18，在等比数列 ， ) 2 D 3 解析：选 ， 由 510d 15，936d 18， 得 4， d12， 3， 2. 于是 3， 2，所以 3. 3 (2010 高考福建卷 )设等差数列 前 n 项和为 11， 6，则当n 等于 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 解析：选 d， 则由 6 得 2 6， 11， 3 11 4d， d 2， 11n n n2 2 12n (n 6)2 36，故当 n 6 时 故选 A. 4已知数列 足 1，且 1是函数 f(x) 2 ) A 24 B 32 C 48 D 64 解析：选 1 2n， 所以 12 2n 1， 两式相除得 22， 所以 成等比数列， 也成等比数列， 而 1， 2， 所以 22 4 32， 12 5 32， 又因为 1 所以 64. 5据科学计算，运载 “ 神七 ” 的 “ 长征 ” 二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为 2 后每秒钟通过的路程增加 2 到达离地面 240 高度时，火箭与飞船分离， 2 则这一过程需要的时间为 ( ) A 10 秒钟 B 13 秒钟 C 15 秒钟 D 20 秒钟 解析：选 ， 数列 首项 2，公差 d 2 的等差数列，由求和公式有 n n 240，即 2n n(n 1) 240，解得 n 15. 二、填空题 6在等比数列 ， ，且 16，则 _ 解析：由等比数列性质得 ， ( 16，又 ， 2 2. 为 2 2. 答案： 2 2 7 (2010 高考浙江卷 )在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 那么位于表中的第 n 行第 n 1 列的数是 _ 解析：由题中数表知：第 n 行中的项分别为 n,2n,3n， ，组成一等差数列，所以第 n 行第n 1 列的数是： n. 答案： n 8 (2011 高考陕西卷 )植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米开始时需将树 苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗 往返 所走的路程总和最小，这个最小值为 _米 解析：假设 20 位同学是 1 号到 20 号依次排列，使每位同学的往返所走的路程 和最小，则树苗需放在第 10 或第 11 号树坑旁此时两侧的同学所走的路程分别组成以 20 为首项， 20 为公差的等差数列，所有同学往返的总路程为 S 920 982 20 1020 1092 20 2000. 答案： 2000