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上海 03 高三 数学 试题 分省分项 汇编 打包 30 苏教版

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1 （上海版 第 03 期） 2014 届高三数学 试题分省分项汇编 专题 01 集合与常用逻辑用语 文（含解析） 一基础题组 1. 【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（文）试题】 若集合02| 2 2|1| 则 . 2. 【 2013 学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷】 已知全集 U 5,4,3,2,1 ，A 3,1 ， B 4,3,2 ，那么 )( 3. 【 2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】 已知集合则集合 _ 解集，不等式 2 5 6 0 ( 2 ) ( 3 ) 0 ，解为 23x，不等式2 1 3x 2 1 3x 或 2 1 3x ，即 2x 或 1x ，故 (2, 3 考点：解一元二次不等式和绝对值不等式 2 4. 【 2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】 对于集合 和，“ ”是“ ”的 ) （）充分不必要条件 （）必要不充分条件 （）充要条件 （）既不充分也不必要条件 5. 【上海市长宁区 2013 2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】已知命题1|2 11:| 命题 )0(012: 22 若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m 的范围是 . 6. 【黄浦区 2013 2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】已知全集 ，集合 ,21| ， 02| ， 则 . 3 7. 【 2013 学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷】 集合 12- 0 若 ，则实数 a 的取值范围是 【答案】 1, ) 【解析】 试题分析：先把集合 B 化简， |B x x a，由 得 A 中 x 最大值不大于 a ，即 1 a 考点：子集的定义 8. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】 已知全集 2,1,0U ， 0 如果 1,0 ，则 m 9. 【上海市杨浦区 2013 2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】若全集 ， 函数 21的值域为集合 A ，则 【答案】 0, 【解析】 试题分析：本题要求出集合 A ， 函数 21的值域是 0, ) ，故 0,考点：函数的值域与集合的运算 . 10. 【上海市杨浦区 2013 2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】“ 21 x 成立”是“ 01 （ ） . 4 )(A 充分非必要条件 )(B 必要非充分条件 )(C 充要条件 )(D 既非充分又非必要条件 二能力题组 1. 【上海市浦东新区 2013 2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）】用 | 中的元素的个数，设 A B C、 、 为集合，称 ( , , )A B C 为有序三元组如果集合A B C、 、 满足 1A B B C C A=I I I，且 A B C 则称有序三元组( , , )A B C 为最小相交由集合 1,2,3,4 的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 2. 【 2013 学年第一学期十二校联考高三数学（ 文）考试试卷】命题 :p 1a ;命题 :q 关于 5 x 的方程 2 2 2 0x x a 有实数解 ,则 p 是 q 的 ( ). (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3. 【上海市十三校 2013年高三调研考数学试卷（文科）】 已知 x y R、 ，命题 p 为 ，命题 q 为 s i n c o s s i n c o sx y x y x y p 成立是命题 q 成立的 ( ) （ A）充分非必要条件 （ B）必要非充分条件 （ C）充要条件 （ D）非充分非必要条件 考点：充要条件 三拔高题组 1. 【 上 海 市 十 三 校 2013 年 高 三 调 研 考 数 学 试 卷 （ 文 科 ）】 已 知 集 合21| 1 ,1xA x x ，集合 1,B x x a x R . （ 1）求集合 A ； （ 2）若 B，求实数 a 的取值范围 . 6 1 （上海版 第 03 期） 2014 届高三数学 试题分省分项汇编 专题 01 集合与常用逻辑用语 理（含解析） 一基础题组 1. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】 已知全集 2,1,0U ， 0 如果 1,0 ，则 m 2. 【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】 若集合02| 2 2|1| 则 . 3. 【 上海市黄浦区 2014 届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】己知全集 ，集合 ,21| ， 02| ， 则 . 4. 【 2013 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】 已知全集 U 5,4,3,2,1 ， 2 A 3,1 ， B 4,3,2 ，那么 )( 5. 【 上 海 市 十 三 校 2013 年 高 三 调 研 考 数 学 试 卷 （ 理 科 ）】 集合 * , ,S x y z x y z N、 、，且 y z、 y z x 、 z x y 恰有一个成立 ，若 ,x y z S 且 ,z w x S ,则下列选项正确的是 ( ) （ A） ,y z w S , ,x y w S （ B） ,y z w S , ,x y w S （ C） ,y z w S , ,x y w S （ D） ,y z w S , ,x y w S 6. 【 2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】函数 f x x x a b 是奇函数的充要条件是 ） (A) 0 (B) 0 (C) 220 (D) 3 考点：奇函数的性质与充要条件 . 7. 【上海市杨浦区 2013 2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若全集 ， 函数 21的值域为集合 A ，则 8. 【 2013 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】 集合 12- 0 若 ，则实数 a 的取值范围是 9. 【 上海市杨浦区 2013 2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】“ 21 x 成立”是“ 01 （ ） . )(A 充分非必要条件 )(B 必要非充分条件 )(C 充要条件 )(D 既非充分又非必要条件 二能力题组 1. 【 上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】 设集合 4 1)4(),( 22 1)2()(),( 22 若存在实数 t ，使得 ，则实数 a 的取值范围是 _ 2. 【 上海市长宁区 2013 2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知命题1|2 11:| 命题 )0(012: 22 若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m 的范围是 . 3. 【 上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】 设向量)1,1( ， )1,3( ，则“ a b ”是“ 2x ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 【答案】 B 【解析】 5 4. 【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】 若 )( )(是定义在 R 上的函数，则“ )( )(是奇函数或偶函数”是“ )()( 是偶函数”的（ ） )(A 充分非必要条件 . )(B 必要非充分条件 . )(C 充要条件 . )(D 既 非充分又非必要条件 5. 【 2013 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】命题 :p 1a ;命题 :x 的方程 2 2 2 0x x a 有实数解 ,则 p 是 q 的 ( ). (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 6. 【上海市十三校 2013年高三调研考数学试卷（理科）】 已知 为实数，命题甲： 2ab b ，命题乙： 110， 则 甲 是 乙 的（ ）条件 6 （ A） 充分不必要 （ B） 必要不充分 （ C） 充要 （ D） 非充分非必要 三拔高题组 1. 【上海市 浦东新区 2013 2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理 卷 ） 】用 | 中的元素的个数，设 A B C、 、 为集合，称 ( , , )A B C 为有序三元组如果集合A B C、 、 满足 1A B B C C A=I I I，且 A B C 则称有序三元组( , , )A B C 为最小相交由集合 1,2,3,4 的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 2. 【 上 海 市 十 三 校 2013 年 高 三 调 研 考 数 学 试 卷 （ 理 科 ）】 已 知 集 合21| 1 ,1xA x x ，集合 1,B x x a x R . 7 （ 1）求集 合 A ； （ 2）若 B，求实数 a 的取值范围 . 1 （上海版 第 03 期） 2014 届高三数学 试题分省分项汇编 专题 02 不等式 文（含解析） 一基础题组 1. 【上海市浦东新区 2013 2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）】不等式 01的解是 _. 2. 【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（文）试题】 若 a 和 b 均为非零实数，则下列 不等式中 恒成立的是 （ ） )(A |2 | . )(B 2 )(C 4)11)( )(D 222 )2(2 . 3. 【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试 卷（文科）】函数 24| 2 |的定义域是 _ 2 24 0,2 0,22x 考点：函数的定义域 4. 【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（文科）】 如果 a b c、 、 满足 c b a ，且 0，那么下列选项不恒成立的是（ ） （ A） ab （ B） 22cb （ C） 0c b a （ D） 0ac a c 5. 【上海市长宁区 2013 2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】已知，不等式 3 1 的解集为 P ，且 2 P ，则 a 的取值范围是 ( ) A . 3a B . 32a C . 2a 或 3a D . 2a 或 3a 6. 【上海市浦东新区 2013 2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）】设,a b R a b，则下列不等式一定成立的是（ ） (A) 22 (B) 11 (D) 22 是增函数，故 D 是正确的 考点：不等式的性质 7. 【黄浦区 2013 2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】已 知实数 满足 0则“1成立”是“ 成立”的 （ ） . 3 )(A 充分非必要条件 )(B 必要非充分条件 )(C 充要条件 )(D 既非充分又非必要条件 8. 【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（文科）】已知 x y R、 ，且 41，求 19最小值 因为 x y R、 ，所以 1 4 2 4x y ， 1 9 92x y ， 得 1 9 92 4 2 2 4y x y ，所以 19最小值为 24 判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时 x 、 y 的值 . . 【答 案】 13,10 5 【解析】 4 9. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】 不等式0212 解集 是 10. 【黄浦区 2013 2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】设向量 ， ，其中 , ，由不等式 恒成立，可以证明（柯西）不等式 22222 （当且仅当 ，即 时等 号成立），己知 ，若 3x y k x y 恒成立，利用可西不等式可求得实数 k 的取值范围是 5 11. 【上海市普陀区 2014届高三上学期 12月质量调研数学（文）试题】 若函数)( ，则不等式25)(2 . 1 （上海版 第 03 期） 2014 届高三数学 试题分省分项汇编 专题 02 不等式 理（含解析） 一基础题组 1. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】 不等式0212 解集 是 2. 【上海市 浦东新区 2013 2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理 卷 ） 】不等式 01的解是 _. 3. 【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】 若函数)( ，则不等式25)(2 . 2 4. 【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】 若 a 和 b 均为非零实数，则下列 不等式中 恒成立的是 （ ） )(A |2 | . )(B 2 )(C 4)11)( )(D 222 )2(2 . 5. 【上海市 浦东新区 2013 2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理 卷 ） 】设,a b R a b，则下列不等式一定成立的是（ ） (A) 22 (B) 11 (D) 22 6. 【 上海市黄浦区 2014 届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已 知实数 3 满足 0则“1成立”是“ 成立”的 （ ） . )(A 充分非必要条件 )(B 必要非充分条件 )(C 充要条件 )(D 既非充分又非必要条件 【答案】 C 【解析】 二能力题组 1. 【上海市 浦东新区 2013 2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理 卷 ） 】函数 32)( 2 若 )( 2 恒成立的充分条件是 21 x ，则实数 a 的取值范围是 2. 【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（理科）】已知 x y R、 ，且 41，求 19最小值 因为 x y R、 ，所以 1 4 2 4x y ， 1 9 92x y ， 得 1 9 92 4 2 2 4y x y ，所以 19最小值为 24. 4 判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时 x 、 y 的值 . . 【答案】 13,10 5 【解析】 试题分析： 本题考查基本不等式的应用，注意应用基本不等式求最大（小）值时的条件：“一正”，“二定”，“三相等”表面上看，本题不等式的推理过程没有错误，但仔细观察，应该能发现式等号成立的条件是3. 【 上海市长宁区 2013 2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知 ，不等式 3 1 的解集为 P ，且 2 P ，则 a 的取值范围是 ( ) A . 3a B . 32a C . 2a 或 3a D . 2a 或 3a 4. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】 已知函数0)( ，对于实数 m 、 n 、 p 有 )()()( ，)()()()( ，则 p 的最大值等于 5 5. 【 上海市黄浦区 2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】设向量 ， ，其中 , ，由不等式 恒成立，可以证明（柯西）不等式 22222 （当且仅当 ，即 时等号成立），己知，若 3x y k x y 恒成立，利用可西不等式可求得实数 k 的取值范围是 6. 【 上海市长宁区 2013 2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】 定义： 1 2 3m i n , , , , na a a 2 3, , , , na a a 定义 () 2m i n , 5 , 2 1x x x x ， 对于任意的 n N ，均有( 1 ) ( 2 ) ( 2 1 ) ( 2 ) ( )f f f n f n k f n 成立， 则 常数 k 的取值范围 6 应该对 n 分类讨论， 1n 时，不等式为 (1) ( 2 ) (1)f f ，即 2 ( 1) ( 2) k ， 32k，2n 时， 1 （上海版 第 03 期） 2014届高三数学 试题分省分项汇编 专题 03 函数 文（含解析） 一基础题组 1. 函数 32)( 2 若 )( 2恒成立的充分条件是 21 x ，则实数 a 的取值范围是 2. 【上海市普陀区 2014届高三上学期 12 月质量调研数学（文）试题】 函数)1( 2 21( x 的反函数 )(1 . 3. 【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（文科）】幂函数 )( 的图像经过点)21,4( ，则 1()4f 的值为 . 12a ，因此 1211( ) ( ) 244f 2 考点：幂函数的定义 4. 【上海市十三校 2013 年高三调研考 数学试卷（文科）】函数 a rc c o rc s 的值域是 . 5. 【上海市浦东新区 2013 2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）】已知函数 11()24 的反函数为 1()，则 1(12)f _. 6. 【 2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】若函数 0,1)点，则函 数 3的反函数的图像必经过点 . 题中函数 ( 3)的图象过点 ( 3,1) ，则其反函数图象过点 (1, 3) 考点：反函数与原函数的图象的关系 7. 【上海市长宁区 2013 2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】 设 R 3 上的奇函数，当 0x 时， 22 ，则 1f . 8. 【上海市长宁区 2013 2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】已知函数5() 2 的图像关于直线 对称，则 m 9. 【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（文）试卷 】 函数)2( 定义域是 _ 10. 【上海市浦东新区 2013 2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）】已知函数 *( ) , ,y f x x y 任意 *nN 都有 ( ) 3f f n n ，且 () (3)f 【答案】 6 4 11. 【 2013学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷】 已知函数32ta ns ， )1,1(x ，则满足不等式 0)12()1( 实数 a 的取值范围是 12. 【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（文科）】若 4在 3,4x 内恒成立，则实数 m 的取值范围是 . 13. 【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（文）试卷】 已知函数 5 )( 存在反函数 )(1 ，若函数 )1( 图像经过点 )1,3( ， 则 )1(1f 的值是 _ 14. 【上海市普陀区 2014届高 三上学期 12 月质量调研数学（文）试题】 若 )( )(是定义在 R 上的函数，则“ )( )(是奇函数或偶函数”是“ )()( 是偶函数”的（ ） )(A 充分非必要条件 . )(B 必要非充分条件 . )(C 充要条件 . )(D 既 非充分又非必要条件 15. 【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（文科）】 如图，点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动， M 是 中点，则当 P 沿 A B C M 运动时，点 P 经过的路程 x 与 的面积 y 的函数 y f x 的图像的形状大致是下图中的（ ） 6 16. 【虹 口区 2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】 已知)( 是定义在 R 上的偶函数，且在 ),0 上单调递增，则满足 )1()( 的实数 m 的范围是 17. 【虹口区 2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】 已知)( 是定义在 R 上的奇函数，且当 0x 时， 141)( ，则此函数的值域为 7 18. 【黄浦区 2013 2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】 函数 2 1 x 定义域是 19 【上海市杨浦区 2013 2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】已知函数 ( ) x x ，若 ( ) 1f ，则 22( ) ( )f a f b _. 20. 【上海市杨浦区 2013 2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】若函数 23 反函数为 ，则 11f 【答案】 1 8 二能力题组 1. 【 2013 学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷】 已知函数 )(反函数)(1 ，且 ,0,24)( 1 )0(1f 2. 【 2013学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷】 （理） 函 数 )(定义域 为 A ， 若 21, 且 )()( 21 时总有 21 ，则称 )(单函 数 ，例如，函 数 )(12)( 是单函 数 下列命题： 函 数 )()( 2 是单函 数 ； 指 数 函 数 )(2)( x 是单函 数 ； 若 )(单函 数 ， 21, 且 21 ，则 )()( 21 ； 在定义域上具有单调性的函 数 一定是单函 数； 其中的真命题是 _ (写出所有真命题的编号 ) 9 3. 【上海市十三校 2013年高三调研考数学试卷（文科）】函数 ()g x x R 的图像如图所示，关于 x 的方程 2 ( ) ( ) 2 3 0g x m g x m 有三个不同的实数解，则 m 的取值范围是_ 4. 【上海市浦东新区 2013 2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）】方程5解的个数为（ ） (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 10 5. 【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（文科）】 函 数22 lo 的零点在区间（ ）内 （ A） 11( , )43（ B） 12( , )35（ C） 21( , )52（ D） 12( , )236. 【 2013 学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷】 某同学为了研究函数)10()1(11)( 22 性质，构造了如图所示的两个边长为 1 的正方形 点 P 是边 的 一 个 动 点 ， 设 ，则)( 那 么 可 推 知 方 程 222)( 的个数是（ ） （ A） 0 . （ B） 1 . （ C） 2 . （ D） 4 . 11 7. 【 2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三 年级数学学科（文科）】已知集合 ,M x y y f x，若对于任意 11,x y M ，存在 22,x y M ，使得1 2 1 2 0x x y y成立，则称集合 直对点集” 1,M x y ； , s i n 1M x y y x ； 则以下选项正确的是（） (A) 是 “ 垂直对点集 ” ，不是 “ 垂直对点集 ” (B) 不是 “ 垂直对点集 ” ， 是 “ 垂直对点集 ” (C) 都是 “ 垂直对点集 ” 12 (D) 都不是 “ 垂直对点集 ” 8. 【上海市长宁区 2013 2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】 设 函数 1|)( 2 xR)在区间 (2,3)上存在唯一零点，则实数 . 9. 【上海市长宁区 2013 2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】函数 2定义域为 , 值域为 1,16 ， a 变动时，方程 ()b g a 表示的图形可以是 （ ） 13 10. 【虹口区 2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】 已知函数0)( ，对于实数 m 、 n 、 p 有 )()()( ，)()()()( ，则 p 的最大值等于 11. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】 函数为无理数为有理数)( ，下列结论 不正确 的（ ） 函数为偶函数 函数是周期函数 函数既有最大值也有最小值 程 1)( 解为 1x 【答案】 D 【解析】 14 12. 【黄浦区 2013 2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】已知幂函数 在反函数，且反函数 过点（ 2， 4），则 解析式是 . 13. 【上海市普陀区 2014届高三上学期 12 月质量调研数学（文）试题】 已知函数0),1(0,2)(x ，若方程 0)( 且仅有两个解，则实数 a 的取值范围是 . 15 14. 【上海市长宁区 2013 2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】函数() ),(122 对任意实数 x 有 )1(1( 成立，若当x 1,1 时 0)( 成立，则 b 的取值范围是 _. 15. 【黄浦区 2013 2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】方程229 37 x x 的解是 . 【答案】 x32【解析】 16 试题分析：解这类方程，首先要把 3x 作为整体考虑，方程可化为 2 9 4 7 3 ，即22 ( 3 ) 7 3 4 0 ， ( 2 3 1 ) ( 3 4 ) 0 ，其次要知道 30x ，因此此方程有 34x ， 33lo g 4 2 lo g 2x . 考点：解指数方程 . 16. 【上海市嘉定区 2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（文）试卷】 设函数 )( ，若存在闭区间 , ，使得函数 )(足： )( , 是单调函数； )( , 的值域是 2,2 则称区间 , 函数 )(“和谐区间”下列结论错误的是（ ） A函数 2)( （ 0x ）存在“和谐区间” B函数 )( （ Rx ）不存在“和谐区间” C函数14)( 2 x 0x ）存在“和谐区间” D函数 （ 0x ）不存在“和谐区间” 17. 【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（文）试卷】 已知函数0,0,12)(22偶函数，直线 与函数 )(图像自左至右依次交于 17 四个不同点 A 、 B 、 C 、 D ，若 | ，则实数 t 的值为 _ 18. 【上海市杨浦区 2013 2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】 某公司一年购买某种货物 600 吨，每次都购买 x 吨，运费为 3 万元 /次，一年的总存储费 用为 2x 万元，若要使 一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨 19 【上海市杨浦区 2013 2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】函数 R 上的奇函数， R 上的周期为 4的周期函数，已知 622 且 21220 2222 2 fg 0g 的值为 _ 18 三拔高题组 1. 【 2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】某种海洋生物身体的长度 位：米）与生长年限 t（单位：年）满足如下的函数关系： 41012 .（设该生物出生时 t=0） （ 1）需经过多少时间，该生物的身长超过 8 米； （ 2）该生物出生后第 3年和第 4年各长了多少米？并据此判断，这 2年中哪一年长得更快 ， 19 所以，第 3年长了 米，第 4年长了 米，因为 ， 所以第 4年长得快。 考点：（ 1）解不等式；（ 2）函数值计算 2. 【上海市十 三校 2013年高三调研考数学试卷（文科）】已知函数 2lo gf x x a. （ 1）若 10 1 22f x f x ，当 1a 时，求 x 的取值范围； （ 2）若定义在 R 上奇函数 )(足 2g x g x ，且当 01x时， )()( ，求 3, 2 上的反函数 （ 3） 若关于 x 的不等式 2 11 ( ) 052f t x a f 在区间 1 ,22上有解，求实数 t 的取值范围 【答案】（ 1） 13 2 23x ；（ 2） ；（ 3） 【解析】 20 3. 【 2013学 年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（文科）】已知函数 21 , 6 5f x x g x x x . （ 1）若 g x f x ，求实数 （ 2）求 g x f x 的最大值 . 21 （ 2）由（ 1）知， 的最大值必在 上取到， 22 所以 所以当 时， 取到最大值为 考点：（ 1）解不等式；（ 2）函数的最大值 4. 【上海市长宁区 2013 2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】 上海某化学试剂厂以 小时的速度生产某种产品（生产条件要求 1 10x ），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是 31 0 0 (5 1 )元 . (1)要使生产运输该产品 2小时获得的利润不低于 3000元，求 (2)要使生产运输 900 千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润 . 考点：（ 1）列解不等式；（ 2）函数的最值 5. 【上海市浦东新区 2013 2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）】 已 23 知 实数 0a ，函数 2211() x a. （ 1）当 1a 时， 求 () （ 2）当 1a 时 ,判断 ()并说明理由 ； （ 3）求实数 a 的范围，使得对于区间 2 5 2 5,55上的任意三个实数 r s t、 、 ，都存在以 ( ) ( ) ( )f r f s f t、 、 为边长的三角形 . 24 25 6. 【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（文） 试题】 定义在 0, 上的函数 果对任意 0,x ，恒有 f kx kf x （ 2k ， *）成立，则称 k 阶缩放函数 . （ 1）已知 函数 当 1,2x 时， 121 lo gf x x，求 22 （ 2）已知函数 当 1,2x 时， 22f x x x，求证：函数 y f x x在 1, 上无零点； （ 3）已知函数 k 阶缩放函数，且当 1,时， 0,1 ，求 10, （ ）上的取值范围 .来 26 27 ),0),0),0),0),0 101 。 18 分 考点：（ 1）新定义函数的函数值；（ 2）函数的零点与集合的无穷拆分；（ 3）函数的值域与集合的无穷拆分 28 7. 【上海市长宁区 2013 2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）】 已知函数 1 2为奇函数 . （ 1）求常数 a 的值； （ 2）判断函数的单调性，并说明理由； （ 3） 函数 )(图象由函数 )(图象先向右平移 2个单位，再向上平移 2个单位得到，写出 )(一个对称中心，若 1)( 求 )4( 的值 法一 :用单调性定义证明； 29 8. 【黄浦区 2013 2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】我国西部某省 4A 级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了 800 万元修复和加强民俗文化 基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按 30 天计算）每天的旅游人数 第 8（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费似地满足 22143 元） （ 1） 求该村的第 单位千元， 1 x 30， 的函数关系； （ 2） 若以最低日收入的 20作为每一天的计量依据，并以纯收入的 5的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？ 30 9. 【 2013学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷】 已知函数 ,41)( . (1)当 1a 时，指出 )(单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）； （ 2）当 1a 时，求函数 )2( 的零点； （ 3）若对任何 1,0x 不等式 0)( 成立，求实数 a 的取值范围。 31 32 10. 【黄浦区 2013 2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数 学试卷（文科）】 已知函数 dx 2 （其中 , 是实数常数， ） （ 1） 若 0a ，函数 图像关于点（ 1， 3）成中心对称，求 的值； （ 2） 若函数 足条件（ 1），且对任意 10,30x ，总有 10,30 求 c 的取值范围； （ 3） 若 b=0，函数 奇函数， 01f ， 232 f，且对任意 ,1x 时，不等式 0 成立，求负实数 m 的取值范围 （ 4） 33 34 11. 【上海市嘉定区 2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（文）试卷】 已知函数 )( 图像关于原点对称，且 )( 2 （ 1） 求函数 )(解析式； （ 2） 解不等式 |1|)()( （ 3） 若函数 1)()()( 在区间 1,1 上是增函数，求实数 的取值范围 35 【答案】 (1) )( 2 ； (2) 解集为 21,1； (3) ),0 36 12. 【上海市浦东新区 2013 2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文卷）】 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题 声音强度 D （分贝）由公式 a I b(为非零常数 )给出，其中 )/( 2声音能量 . （ 1）当声音强度321 , 2 时，求对应的声音能量321 , （ 2）当人们低声说话，声音能量为 213 /10 时，声音强度为 30 分贝；当人们正常说话，声音能量为 212 /10 时，声音强度为 40 分贝 0 分贝时属于噪音，一般人在 100分贝 120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪 会暂时性失聪 . 37 13. 【上海市普陀区 2014届高三上学期 12 月质量调研数学（文）试题】 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体 管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径 3 10r 毫米 ,滴管内液体忽略不计 . （ 1）如果瓶内的药液恰好 156 分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？ （ 2）在条件 (1)下 ,设输液开始后 x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为 h （单位：厘米），已知当 0x 时， 13h h 表示为 x 的函数 .（注 33 10001 ） 第 21 题 38 14. 【 2013学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷】 某企业生产某种商品 x 吨，此时所需生产费用为（ 100 001002 万 元，当出售这种商品时，每吨价格为 p 万元，这里 （ 为常数， 0x ） （ 1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？ （ 2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是 120 吨时企业利润最大，此时出售价 39 格是每吨 160 万元，求 的值 考点：函数的应用 15. 【上海市杨浦 区 2013 2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】已知向量 1,2 ， 1, ，其中 0a 在区间 3,2x 40 上有最大值为 4,设 . (1)求实数 a 的值； (2)若不等式 033 xx 1,1x 上恒成立，求实数 k 的取值范围 . 1 （上海版 第 03 期） 2014届高三数学 试题分省分项汇编 专题 03 函数 理（含解析） 一基础题组 1. 【 上海市黄浦区 2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】 函数2lo g ( 1)() 2x 的定义域是 2. 【 上海市长宁区 2013 2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】 设 0x 时， 22 ，则 1f . 3. 【 上海市嘉定区 2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】 函数)2( 定义域是 _ 4. 【虹口区 2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】 已知)( 是定义在 R 上的偶函数，且在 ),0 上单调递增，则满足 )1()( 的实 2 数 m 的范围是 5. 【上海市 浦东新区 2013 2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理 卷 ） 】已知函数 11()24 的反函数为 1()，则 1(12)f _. 6. 【 上海市黄浦区 2014届高三上学期期末考试 （即一模）数学（理）试题】已知幂函数 反函数 过点（ 2， 4），则 解析式是 . 7. 【上海市杨浦区 2013 2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知函数 ( ) x x ，若 ( ) 1f ，则 22( ) ( )f a f b _. 【答案】 2 【解析】 试题分析：已知条件为 ( ) f ab ，待求式 为 3 22( ) ( )f a f b22l g l g 2 l g 2 l ga b a b 2 ) 2. 考点：对数的运算法则 . 8. 【 上海市长宁区 2013 2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知函数5() 2 的图像关于直线 对称，则 m 9.【上海市十三校 2013年高三调研考数学试卷（理科）】幂函数 )( 的图像经过点)21,4( ，则 1()4f 的值为 . 10.【上海市普陀区 2014届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】 函数)1( 2 21( x 的反函数 )(1 . 4 考点：反函数 11.【上海市十三校 2013年高三调研考数学试卷（理科）】函数 24| 2 |的定义域是 _ 12. 【上海市十三校 2013年高三调研考数学试卷（理科）】 函 数22 lo 的零点在区间（ ）内 （ A） 11( , )43（ B） 12( , )35（ C） 21( , )52（ D） 12( , )2313. 【上海市十三校 2013年高三调研考数学试卷（理科）】 如图，点 P 在边长为 1的正方形的边上运动， M 是 中点，则当 P 沿 A B C M 运动时，点 P 经过的路程 x 与 的面积 y 的函数 y f x 的图像的形状大致是下图中的（ ） 5 A） （ B） （ C） （ D） 14. 【 2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】若函数 0,1)点，则函数 3的反函数的图像必 经过点 . 15. 【 2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】函数 f x x x a b 是奇函数的充要条件是 ） (A) 0 (B) 0 (C) 220 (D) 16. 【上海市杨浦区 2013 2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】O O O O 6 若函数 23 反函数为 ，则 11f 【答案】 1 【解析】 试题分析：求 1 1f ，可以先求出 1()，再求值，当然我们可以根据反函数的定义，通过解方程来求 1 1f ，令 ( ) 3 2 1 ，解得 1x ，故 1 1f 1 . 考点：反函数 . 17. 【 上海市嘉定区 2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】 已知函数)( 存在反函数 )(1 ，若函数 )1( 图像经过点 )1,3( ，则 )1(1f 的值是 _ 18. 【上海市杨浦区 2013 2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】 某公 司一年购买某种货物 600 吨，每次都购买 x 吨，运费为 3 万元 /次，一年的总存储费 用为 2x 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨 二能力题组 7 1. 【 上海市黄浦区 2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】方程 229 37 . 【答案】 x32【解析】 试题分析：解这类方程，首先要把 3x 作为整体考虑，方程可化为 2 9 4 7 3 ，即22 ( 3 ) 7 3 4 0 ， ( 2 3 1 ) ( 3 4 ) 0 ，其次要知道 30x ，因此此方程有 34x ， 33lo g 4 2 lo g 2x . 考点：解指数方程 . 2. 【 上海市嘉定区 2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】 已知函数0,0,12)(22偶函数，直线 与函数 )(图像自左至右依次交于四个不同点 A 、 B 、 C 、 D ，若 | ，则实数 t 的值为 _ 3. 【虹口区 2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】 函数 与函数 3 1)( 图像所有交点的橫坐标之和为 8 也有 8个交点，而且关于点 (1,0) 对称的两个交点横坐标之和为 2， 16个交点横坐标之和就是 16，所有交点横坐标之和为 17 考点：函数的周期性，最值，函数图象的对称性 4. 【虹口区 2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】 已知)( 是定义在 R 上的奇函数，且当 0x 时， 141)( ，则此函数的值域为 5. 【 2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】 已知函数32 ， )1,1(x ，则满足不等式 0)12()1( 实数 a 的取值范围是 9 6. 【 上海市长宁区 2013 2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】 函数ay 21 在 1,(x 上 0y 恒成立，则 a 的取值范围是 【答案】 ),43( 【解析】 7. 【上海市普陀区 2014届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】 已知函数0),1(0,2)(x ，若方程 0)( 且仅有两个解，则实数 a 的取值范围是 . 10 考点：方程的解与函数图象的交点 8. 【 2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】 已知函数 )(反函数)(1 ，且 ,0,24)( 1 )0(1f 11 9. 【 2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】 （理） 函 数 )(定义域 为 A ， 若 21, 且 )()( 21 时总有 21 ，则称 )(单函 数 ，例如，函 数 )(12)( 是单函 数 下列命题： 函 数 )()( 2 是单函 数 ； 指 数 函 数 )(2)( x 是单函 数 ； 若 )(单函 数 ， 21, 且 21 ，则 )()( 21 ； 在定义域上具有单调性 的函 数 一定是单函 数； 若 )(单函数，则函数 )(定义域上具有单调性 其中的真命题是 _ (写出所有真命题的编号 ) 10. 【 2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】 某同学为了研究函数)10()1(11)( 22 性质，构造了如图所示的两个边长为 1 的正方形 点 P 是边 的一个动点，设 ，则)( 那么可推知方程 222)( 的个数是（ ） （ A） 0 . （ B） 1 . （ C） 2 . （ D） 4 . 2 11. 【上海市十三校 2013年高三调研考数学试卷（理科）】函数 ()g x x R 的图像如图所示，关于 x 的方程 2 ( ) ( ) 2 3 0g x m g x m 有三个不同的实数解，则 m 的取值范围是_ 13 12. 【上海市杨浦区 2013 2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知函数 ( ) 2 1 ( 0 )xf x a a ，定义函数 ( ) , 0 ,()( ) , 0 .f x x x 给出下列命题： ( ) ( )F x f x ； 函数 () 当 0a 时，若 0， 0 ，总有 ( ) ( ) 0F m F n成立，其中所有正确命题的序号是 . 13. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】 给出以下四个命题： （ 1）对于任意的 0a ， 0b ，则有 ab ba 成立； 14 （ 2）直线 倾斜角等于 ； （ 3）在 空间 如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行； （ 4）在 平面 将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为 1的圆 其中真命题的序号是 14. 【上海市 浦东新区 2013 2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理 卷 ） 】方程5解的个数为（ ） (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 15 考点：方程的解与函 数图象的交点 15. 【虹口区 2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】 函数为无理数为有理数)( ，下列结论 不正确 的（ ） 函数为偶函数 函数是周期函数 函数既有最大值也有最小值 程 1)( 解为 1x 16. 【 上海市长宁区 2013 2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】函数 2定义域为 , 值域为 1,16 ， a 变动时，方程 ()b g a 表示的图形可以是 （ ） A B C D 【答案】 B 【解析】 16 17. 【 上海市黄浦区 2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】我国西部某省 4村投资了 800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按 30 天计算）每天的旅游人数 第 x 天近似地满足 8（千人），且参观民俗文化村 的游客人均消费 似地满足 22143 元） （ 1） 求该村的第 单位千元， 1 x 30， 的函数关系； （ 2） 若以最低日收入的 20作为每一天的计量依据，并以纯收入的 5的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？ 试题解析： (1)依据题意，有*8( ) ( ) ( ) ( 8 ) ( 1 4 3 | 2 2 | ) ( 1 3 0 , )p x f x g x x x x 17 =*9688 9 7 6 , (1 2 2 , )13208 1 3 1 2 . ( 2 2 3 0 , )x x x x x 18. 【上海市 浦东新区 2013 2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理 卷 ） 】 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题 声音强度 D （分贝）由公式 a I b(为非零常数 )给出，其中 )/( 2声音能量 . （ 1）当声音强度321 , 2 时，求对应的声音能量321 , （ 2）当人们低声说话，声音能量为 213 /10 时，声音强度为 30分贝 ；当人们正常说话，声音能量为 212 /10 时，声音强度为 40 分贝 0 分贝时属于噪音，一般人在 100分贝 120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪 会暂时性失聪 . 18 【答案】 (1) 33221 ； (2) )10,10( 46 I 【解析】 试题分析：这是应用题，高考常考题型，解决这类问题关键是读懂题意，即根据题目提供的信息，找到需要的等量关系，列出相应的函数式 (方程，不等式等等 )， 然后借助函数的知识(或方程，不等式知识 (解决问题 本题中 (1)就是根据已知321 32 ，把1 2 3,D D 3,I I 简就可得所求结论； (2)在公式 a I b中有两个参数 ,是我们首先要求出的，还好题中有两个已知，我们只要列出相应的方程组，就能解出 ,最终要求的范围就是解不等式 1 0 0 2 0a I b 试题解析： （ 1）321 32 )321 33221 （ 2）由题意得40123013 16010 120160 I 46 1010 I 答：当声音能量 )10,10( 46 I 时，人会暂时性失聪 . 考点：应用题 19 【 2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】某种海洋生物身体的长度 位：米）与生长年限 t（单位：年）满足如下的函数关系： 41012 .（设该 生物出生时 t=0） （ 1）需经过多少时间，该生物的身长超过 8 米； （ 2）设出生后第0生物长得最快，求 00 *t t N的值 . 19 【答案】（ 1） 6年；（ 2） 4或 5 【解析】 试题分析：（ 1）求需经过多少时间，该生物的身长超过 8米，实质就是解不等式410( ) 812，不等式解集中的最小值就是本题结论；（ 2）首先要搞懂什么是“长得最快”，“长得最快”就是说明这一年该生物身体增长的长度最大， 因此实质就是求( ) ( 1)f t f t的最大值，即 00( ) ( 1)f t f t就是这个最大值，下面我们只要求出00( ) ( 1)f t f t，分析它的最大值是在000 410( ) ( 1 ) 12tf t f t 00 0 045 4 51 0 1 0 21 2 (1 2 ) (1 2 )tt t t ，此式较繁，因此我们用换元法，设 0 42 ，由有00( ) ( 1)f t f t2() (1 ) (1 2 ) 2 3 1u u u u ，它的最大值求法一般是分子分母同时除以 u ，然后用基本不等式及不等式的性质得到结论 三拔高题组 1. 【 上海市长宁区 2013 2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】 已知 20 52315x x的展开式中的常数项为 T ， () 为周期的偶函数，且当 0,1x 时，()f x x ，若在区间 1,3 内，函数 ( ) ( )g x f x k x k 有 4个零点，则实数 k 的取值范围是 【答案】 41,0(【解析】 试题分析：首先应该 T 求出， 52315x x展开式的通项是2 5 1 0 555311( ) ( ) ( )55k k k k k x C ，2. 【上海市 浦东新区 2013 2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理 卷 ） 】已知函数 *( ) , ,y f x x y 任意 *nN 都有 ( ) 3f f n n ，且 () (3)f 21 3. 【上海市普陀区 2014届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体 管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径 3 10r 毫米 ,滴管内液体忽略不计 . （ 1）如果瓶内的药液恰好 156 分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？ （ 2）在条件 (1)下 ,设输液开始后 x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为 h （单位：厘米），已知当 0x 时， 13h h 表示为 x 的函数 .（注 33 10001 ） 22 试题解析：（ 1）设每分钟滴下 k （ *）滴， 1分 则瓶内液体的体积 1 5 63294 221 V 3 3分 k 滴球状液体的体积753401034 32 3 5 分 所以 15675156 k，解得 75k ，故每分钟应滴下 75 滴。 6分 （ 2）由（ 1）知，每分钟滴下 3液 7分 当 134 h 时， )13(4 2 ，即1613 ，此时 1440 x 10 分 当 41 h 时， )4(294 22 ，即440 ，此时 156144 x 13分 综上可得1 5 61 4 4,4401 4 40,1613)( 14分 考点：（ 1）圆柱的体积，球的体积；（ 2）分段函数的解析式 4. 【 2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】 某企业生产某种商品 x 吨，此时所需生产费用为（ 100 001002 万元，当出售这种商品时，每吨价格为 p 万元，这里 （ 为常数， 0x ） （ 1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？ 23 （ 2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是 120 吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨 160 万元，求 的值 试题解析： （ 1）设生产平均费用为 1分） 由题意可知 y= 1001001 0 0 0 01 0 0 0 01002 5分） 当且仅当 100x 时等号成立，（ 6分） 所以这种商品的产量应为 100吨（ 7分） （ 2）设企业的利润为 题意可知（ 7分） 1 0 0 0 01 0 0)( 2 = 1 0 0 0 0)1 0 0()1( 2 （ 3分） 12022 100 又由题意可知 120 160（ 5分） 160120140240 6分） 18061 （ 7分） 考点： 函数的应用 5. 【上海市十三校 2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知函数 2lo gf x x a. （ 1）若 10 1 22f x f x ，当 1a 时，求 x 的取值范围； 24 （ 2）若定义在 R 上奇函数 )(足 2g x g x ，且当 01x时， )()( ，求 3, 1 上的反函数 （ 3）对于（ 2）中的 关于 x 的不等式232( ) 1 lo g 382 在 R 上恒成立，求实数 t 的取值范围 . 上是增函数，在 1,3 上是减函数，又2 151 l o g 3 ( ) ( )22 ，而332 1 18 2 8 2 8 可无限趋近于 18 ，因此 时，题中不等式恒成立，就等价于 1522u ，现在我们只要求出 u 的范围，而要求 u 的范围，只要按 1t 的正负分类即可 25 当 1t 时， 1( , )88，因为 5()2g u g，所以 582t ，即 1 20t ； 26 当 1t 时， 18u，满足题意； 当 1t 时， 1( , )88，因为 1()2g u g，所以 182t ，即 41t 综上，实数 t 的取值范围为 4,20 3分 考点： (1)对数不等式； （ 2）分段函数的反函数；（ 3）不等式恒成立问题 6. 【 2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】已知函数 21 , 6 5f x x g x x x . （ 1）若 g x f x ，求实数 （ 2）求 g x f x 的最大值 . 试题解析：（ 1）当 时， 由 ，得 ， 整理得 ，所以 ； 当 时， ， 由 ，得 ， 27 整理得 ，由 得 综上 的取值范围是 ； （ 2）由（ 1）知， 的最大值必在 上取到， 所以 所以当 时， 取到最大值为 考点：（ 1）解不等式；（ 2）函数的最大值 7.【 上海市长宁区 2013 2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】 上海某化学试剂厂以 x 千克 /小时的速度生产某种产品（生产条件要求 1 10x ），为了保证产 品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是 3100(5 1 )元 . (1)要使生产运输该产品 2小时获得的利润不低于 3000元，求 (2)要使生产运输 900 千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润 . 试题解析： (1)根据题意， 32 0 0 ( 5 1 ) 3 0 0 0 35 1 4 0x x 4分 又 1 10x ，可解得 3 10x 6分 因此，所求 x 的取值范围是 3,10 7分 28 (2)设利润为 y 元，则 429 0 0 3 1 1 6 11 0 0